ในการแพร่กระจายคลื่นวิทยุการลดทอนสัญญาณแบบสองคลื่นที่มีกำลังกระจาย (TWDP)เป็นแบบจำลองที่อธิบายว่าทำไมสัญญาณจึงแรงขึ้นหรืออ่อนลงในบางตำแหน่งหรือบางเวลา แบบจำลอง TWDP อธิบายการลดทอนสัญญาณเนื่องจากการรบกวนของสัญญาณวิทยุแรงสองสัญญาณและสัญญาณย่อยจำนวนมากที่กระจายตัวอยู่ทั่วไป

TWDP เป็นระบบทั่วไปที่ใช้แบบจำลองทางสถิติในการสร้างผลลัพธ์ วิธีการทางสถิติอื่นๆ สำหรับการทำนายการลดทอนสัญญาณ รวมถึงการลดทอนสัญญาณแบบ Rayleighและการลดทอนสัญญาณแบบ Ricianสามารถพิจารณาได้ว่าเป็นกรณีพิเศษของแบบจำลอง TWDP การคำนวณของ TWDP สร้างกรณีการลดทอนสัญญาณได้หลายกรณีซึ่งแบบจำลองเก่าๆ ไม่สามารถทำได้ โดยเฉพาะในพื้นที่ที่มีคลื่นความถี่วิทยุหนาแน่น

การเฟดเป็นปรากฏการณ์ที่เกิดขึ้นในบริบทที่เกี่ยวข้องกับวิทยุหลายอย่าง เกิดขึ้นเมื่อสัญญาณสามารถเดินทางไปถึงตัวรับได้มากกว่าหนึ่งเส้นทาง และสัญญาณจะได้รับผลกระทบแตกต่างกันไปตามเส้นทางทั้งสอง กรณีที่ง่ายที่สุดคือเมื่อเส้นทางหนึ่งยาวกว่าอีกเส้นทางหนึ่ง แต่ความล่าช้าและผลกระทบอื่นๆ ก็อาจทำให้เกิดผลลัพธ์ที่คล้ายคลึงกันได้ ในกรณีเหล่านั้น เมื่อรับสัญญาณสองสัญญาณ (หรือมากกว่า) ที่จุดเดียว สัญญาณเหล่านั้นอาจอยู่นอกเฟสกันและอาจได้รับผลกระทบจากการรบกวนหากเกิดเหตุการณ์นี้ขึ้น สัญญาณทั้งหมดที่ได้รับอาจเพิ่มขึ้นหรือลดลง แต่ผลกระทบจะเห็นได้ชัดเจนที่สุดเมื่อทำให้สัญญาณไม่สามารถรับได้เลย ซึ่งเรียกว่าการเฟดอย่างรุนแรง ^{[ 1 ]}

ปรากฏการณ์นี้ได้รับการสังเกตมาตั้งแต่เริ่มการทดลองวิทยุ แต่มีความโดดเด่นเป็นพิเศษเมื่อมีการนำ การสื่อสาร คลื่นสั้นมาใช้ มีการระบุว่าเป็นผลมาจากการรบกวนตัวเองเนื่องจากเส้นทางหลายเส้นทางระหว่างเครื่องส่งและเครื่องรับ ซึ่งนำไปสู่การค้นพบและลักษณะเฉพาะของชั้นบรรยากาศไอโอโนสเฟียร์ชั้นบรรยากาศนี้สะท้อนแสง ทำให้สัญญาณสะท้อนกลับมายังโลก ซึ่งสามารถสะท้อนกลับขึ้นไปบนท้องฟ้า และด้วยวิธีนี้จึง "กระโดด" ไปได้ไกลบนพื้นดิน สิ่งนี้ทำให้มีเส้นทางหลายเส้นทางไปยังเครื่องรับ โดย (ตัวอย่างเช่น) จะได้รับสัญญาณที่แรงหลังจากสะท้อนจากไอโอโนสเฟียร์หนึ่งครั้ง และสัญญาณที่อ่อนลงหลังจากสะท้อนสองครั้ง ผลกระทบของการลดทอนสัญญาณที่ดูเหมือนสุ่มนั้นถูกติดตามไปยังการเคลื่อนที่ช้าๆ ของคลื่นในไอโอโนสเฟียร์และการเปลี่ยนแปลงรายวันเนื่องจากผลกระทบของแสงแดด^{[ 2 ]}

ความพยายามในการสร้างแบบจำลองผลกระทบของการจางหายเริ่มต้นขึ้นเกือบจะทันทีหลังจากที่มีการระบุลักษณะของผลกระทบดังกล่าวเป็นครั้งแรก แบบจำลองในยุคแรกๆ มีการลดทอนความซับซ้อนเพื่อให้สามารถคำนวณทางคณิตศาสตร์ได้ง่ายขึ้น

การเฟดแบบเรย์ลี (Rayleigh fading)ได้ชื่อมาจากการใช้การแจกแจงแบบเรย์ลีของสัญญาณ ซึ่งก็คือการแจกแจงแบบ 2 มิติ ที่เกิดจากผลคูณของส่วนประกอบ X และ Y ที่กระจายตัวอย่างสุ่มแยกกันตามการแจกแจงแบบปกติโดยการเปลี่ยนแปลงพารามิเตอร์ของการแจกแจง เราสามารถจำลองกรณีต่างๆ ในโลกแห่งความเป็นจริงได้ แบบจำลองนี้มีประโยชน์เมื่อสัญญาณทั้งสองมีแอมพลิจูดใกล้เคียงกัน เช่น ในกรณีที่ไม่มีเส้นตรงที่มองเห็นได้ระหว่างเครื่องส่งและเครื่องรับ การเฟดแบบไรซ์ (Rician fading) คล้ายกัน แต่ใช้การแจกแจงแบบไรซ์แทนแบบเรย์ลี ซึ่งมีลักษณะเฉพาะด้วยพารามิเตอร์สองตัว คือรูปร่างและขนาดระบบนี้มีประโยชน์มากที่สุดเมื่อเส้นทางหนึ่งแรงกว่า โดยเฉพาะอย่างยิ่งในแอปพลิเคชันที่มีเส้นตรงที่มองเห็นได้

มีการค้นหาวิธีแก้ปัญหาทั่วไปที่ไม่ต้องอาศัยข้อจำกัดโดยพลการในการกระจายหรือซองมานาน แล้ว ^{[ 3 ] [ 4 ]}วิธีแก้ปัญหาทั่วไปวิธีแรกได้รับการนำเสนอในปี 2545 โดย Durgin, Rappaportและ de Wolf ^{[ 5 ]}วิธีการใหม่นี้ใช้ พารามิเตอร์ K Δ เพื่อกำหนดลักษณะการกระจาย

ระบบใหม่นี้คาดการณ์สถานการณ์การลดทอนสัญญาณอย่างรุนแรงหลายสถานการณ์ที่ไม่พบในวิธีการแบบเก่า โดยเฉพาะอย่างยิ่ง Rayleigh Jeff Frolik เป็นคนแรกที่วัดการลดทอนสัญญาณ TWDP ในลำตัว เครื่องบิน และบัญญัติศัพท์ว่าhyper-Rayleighเพื่อบ่งบอกถึงสถานการณ์การลดทอนสัญญาณนี้และสถานการณ์อื่นๆ ที่ส่งผลให้กำลังรับสัญญาณของลิงก์วิทยุลดลงอย่างรุนแรงกว่า Rayleigh ^{[ 6 ]} ต่อมา นักวิจัยคนอื่นๆ ได้พัฒนาสูตรทางเลือกที่ดีขึ้นสำหรับการกระจาย TWDP และสถิติของมัน^{[ 7 ] [ 8 ]}เมื่อเร็วๆ นี้ ได้มีการค้นพบการลดทอนสัญญาณ TWDP สำหรับช่องสัญญาณคลื่นมิลลิเมตรแบบทิศทางและแบบยานพาหนะ^{[ 9 ] [ 10 ]}

การกำหนดสูตรของเฟดดิ้ง TWDP ได้พลิกโฉมการออกแบบ RF แบบคลาสสิกโดยนำเสนอสถานการณ์ "การออกแบบกรณีที่เลวร้ายที่สุด" แบบใหม่ในเฟดดิ้งในลิงก์ไร้สาย ดังนั้น ตัวชี้วัดประสิทธิภาพทั่วไปในการสื่อสารเคลื่อนที่ เช่น อัตราข้อผิดพลาดบิต^{[ 11 ]}ความน่าจะเป็นของการหยุดชะงัก^{[ 12 ]}กำไรจากความหลากหลาย^{[ 13 ]}เป็นต้น อาจลดลงอย่างมากเนื่องจากเฟดดิ้ง TWDP ทั้งการวัดและการคาดการณ์ทางทฤษฎีแสดงให้เห็นว่าเฟดดิ้ง TWDP จะเกิดขึ้นบ่อยขึ้นเมื่อลิงก์วิทยุเคลื่อนที่เพิ่มขึ้นทั้งในด้านความถี่และความหนาแน่น

การลดทอนสัญญาณแบบ TWDP เกิดขึ้นในช่องสัญญาณวิทยุที่มีลักษณะเฉพาะคือคลื่นสองลูกที่มีแอมพลิจูดคงที่ และคลื่นวิทยุขนาดเล็กจำนวนมากที่มีเฟสแบบสุ่มเมื่อเทียบกับคลื่นลูกอื่น ซองสัญญาณ R ที่กระจายแบบ TWDP นั้นได้มาจากการรวมกันของตัวแปรสุ่มพื้นฐานดังต่อไปนี้:

${\displaystyle R=\left\|V_{1}e^{j2\pi U_{1}}+V_{2}e^{j2\pi U_{2}}+X+jY\right\|}$

โดยที่และเป็นตัวแปรสุ่มเอกรูปอิสระในช่วง [0,1); และเป็นตัวแปรสุ่มเกาส์เซียนอิสระที่มีค่าเฉลี่ยเป็นศูนย์และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานส่วนประกอบแอมพลิจูดคงที่สองส่วนเรียกว่า ส่วนประกอบ สะท้อนของแบบจำลองการจางหายส่วน เรียกว่า ส่วนประกอบ กระจายและแสดงถึงผลรวมของแอมพลิจูดและเฟสจำนวนมากของคลื่นขนาดเล็ก ซึ่งตามกฎของจำนวนมาก จะมี การกระจายแบบเกาส์เซียน เชิงซ้อน${\displaystyle U_{1}}$${\displaystyle U_{2}}$${\displaystyle X}$${\displaystyle Y}$${\displaystyle \sigma }$${\displaystyle V_{1},V_{2}}$${\displaystyle X+jY}$

PDF แบบเฟด TWDP มีลักษณะเฉพาะด้วยพารามิเตอร์ที่เข้าใจได้ง่ายในเชิงกายภาพสามประการ:

กำลังเฉลี่ย:	${\displaystyle \Omega =V_{1}^{2}+V_{2}^{2}+2\sigma ^{2}}$
อัตราส่วนกำลังแสงสะท้อนต่อกำลังแสงกระจาย:	${\displaystyle K={\frac {V_{1}^{2}+V_{2}^{2}}{2\ซิกมา ^{2}}}}$
อัตราส่วนกำลังสูงสุดต่อกำลังเฉลี่ยของแสงสะท้อน:	${\displaystyle \Delta ={\frac {2V_{1}V_{2}}{V_{1}^{2}+V_{2}^{2}}}}$

ภายใต้ขีดจำกัดของพารามิเตอร์เหล่านี้ TWDP จะลดลงเหลือแบบจำลองการเฟดแบบ Rayleigh และ Rician ที่เป็นที่รู้จักกันดี โดยเฉพาะอย่างยิ่ง โปรดสังเกตว่าอาจแปรผันจาก 0 ถึง ที่แบบจำลอง TWDP จะไม่มีคลื่นสะท้อนปรากฏอยู่ และจะลดลงเหลือแบบจำลองการเฟดแบบ Rayleigh ที่แบบจำลองจะสอดคล้องกับประเภทของการเฟดแบบซองคลื่นสองคลื่นที่เกิดขึ้นบนสายส่งที่มีการสะท้อน ในทำนองเดียวกันอาจแปรผันจาก 0 ถึง 1 ที่จะมีคลื่นสะท้อนปรากฏอยู่อย่างมากที่สุดหนึ่งคลื่น และ TDWP จะลดลงเหลือแบบจำลองการเฟดแบบ Rician ที่ แบบจำลอง TDWP จะมีส่วนประกอบสะท้อนสองส่วน ที่ มีแอมพลิจูดเท่ากัน${\displaystyle K}$${\displaystyle \infty }$${\displaystyle K=0}$${\displaystyle K=\infty }$${\displaystyle \Delta }$${\displaystyle \Delta =0}$${\displaystyle \Delta =1}$${\displaystyle V_{1}=V_{2}}$

ต่างจากกรณีพิเศษของการเฟดแบบ Rayleigh และ Rician ไม่มีวิธีแก้ปัญหาแบบปิดที่เรียบง่ายสำหรับฟังก์ชันความหนาแน่นความน่าจะเป็น (PDF) ของซองสัญญาณที่ได้รับสำหรับการเฟดแบบ TWDP แต่ PDF ที่แน่นอนเป็นผลมาจากอินทิกรัลจำกัดต่อไปนี้: ^{[ 14 ]}

${\displaystyle f_{R}(\rho )=\rho \int _{0}^{\infty }J_{0}(\rho \nu )J_{0}(V_{1}\nu )J_{0}(V_{2}\nu )e^{-{\frac {\nu ^{2}\sigma ^{2}}{2}}}\,\nu \,d\nu }$

มีการเสนอเทคนิคมากมายเพื่อประมาณ PDF ของ TWDP ในรูปแบบปิดหรือประเมินสถิติโดยตรง^{[ 5 ] [ 7 ] [ 8 ]}