ในการทดสอบสมมติฐานทางสถิติมีแนวคิดต่างๆ เกี่ยวกับสิ่งที่เรียกว่าข้อผิดพลาดประเภทที่ 3 (หรือข้อผิดพลาดชนิดที่สาม ) และบางครั้งอาจเป็นข้อผิดพลาดประเภทที่ 4หรือสูงกว่านั้น โดยเปรียบเทียบกับข้อผิดพลาดประเภทที่ 1 และประเภทที่ 2ของJerzy NeymanและEgon Pearsonโดยพื้นฐานแล้ว ข้อผิดพลาดประเภทที่ 3 เกิดขึ้นเมื่อนักวิจัยให้คำตอบที่ถูกต้องสำหรับคำถามที่ผิด กล่าวคือ เมื่อสมมติฐานที่ถูกต้องถูกปฏิเสธ แต่ด้วยเหตุผลที่ผิด

เนื่องจากแนวคิดเรื่องข้อผิดพลาดประเภทที่ 1 (หรือ "ผลบวกเท็จ") และข้อผิดพลาดประเภทที่ 2 (หรือ "ผลลบเท็จ") ที่เนย์แมนและเพียร์สันนำเสนอนั้นถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลาย การเลือกใช้คำศัพท์ของพวกเขา ("ข้อผิดพลาดประเภทแรก" และ "ข้อผิดพลาดประเภทที่สอง") ทำให้ผู้อื่นเข้าใจผิดว่าข้อผิดพลาดบางประเภทที่พวกเขาระบุไว้อาจเป็น "ข้อผิดพลาดประเภทที่สาม" "ประเภทที่สี่" เป็นต้น^{[ a ]}

ยังไม่มีหมวดหมู่ใดที่ได้รับการยอมรับอย่างกว้างขวาง ต่อไปนี้เป็นรายละเอียดโดยย่อของข้อเสนอเหล่านั้นบางส่วน

ในทฤษฎีระบบมักมีการกำหนดข้อผิดพลาดประเภท III เพิ่มเติม: ประเภท III (δ): การตั้งคำถามที่ผิดและการใช้สมมติฐานว่างที่ ผิด ^{[ 2 ]}

Florence Nightingale David [ ^{3 ]}ซึ่งเคยเป็นเพื่อนร่วมงานของทั้ง Neyman และ Pearson ที่University College London ได้กล่าวติดตลกไว้ตอนท้ายบทความปี 1947 ของเธอว่า ในกรณีของการ ^{วิจัย}ของเธอเอง บางที "แหล่งที่มาของข้อผิดพลาดสองแหล่ง" ของ Neyman และ Pearson อาจขยายไปเป็นแหล่งที่มาที่สามได้

ในที่นี้ ผมมุ่งเน้นที่จะอธิบายสิ่งที่ผมเชื่อว่าเป็นแนวคิดพื้นฐาน [ของ "ทฤษฎีฟังก์ชันกำลังแบบมีเงื่อนไข" ของผม] และเพื่อป้องกันคำวิจารณ์ที่อาจเกิดขึ้นว่าผมกำลังตกอยู่ในความผิดพลาด (ประเภทที่สาม) และกำลังเลือกการทดสอบอย่างไม่ถูกต้องเพื่อให้เหมาะสมกับความสำคัญของกลุ่มตัวอย่าง

ในปี พ.ศ. 2491 Frederick Mosteller ^{[ b ]}ได้โต้แย้งว่าจำเป็นต้องมี "ข้อผิดพลาดประเภทที่สาม" เพื่ออธิบายสถานการณ์ที่เขาได้สังเกตเห็น กล่าวคือ:

• ข้อผิดพลาดประเภทที่ 1 : "การปฏิเสธสมมติฐานว่างเมื่อสมมติฐานว่างนั้นเป็นจริง"
• ข้อผิดพลาดประเภทที่ 2 : "การไม่ปฏิเสธสมมติฐานว่างเมื่อมันเป็นเท็จ"
• ข้อผิดพลาดประเภทที่ 3 : "การปฏิเสธสมมติฐานว่างอย่างถูกต้องด้วยเหตุผลที่ผิด" (1948, หน้า 61) ^{[ c ]}

ตามที่เฮนรี เอฟ. ไคเซอร์กล่าวไว้ในบทความปี 1966 ของเขา เขาได้ขยายการจำแนกประเภทของโมสเทลเลอร์ โดยระบุว่าข้อผิดพลาดประเภทที่สามนั้นเกี่ยวข้องกับการตัดสินใจทิศทางที่ไม่ถูกต้องหลังจากการทดสอบสมมติฐานแบบสองด้านถูกปฏิเสธ ในการอภิปรายของเขา (1966, หน้า 162–163) ไคเซอร์ยังกล่าวถึง ข้อผิดพลาด α , ข้อผิดพลาด βและ ข้อผิดพลาด γสำหรับข้อผิดพลาดประเภทที่ 1, ประเภทที่ 2 และประเภทที่ 3 ตามลำดับ (CO Dellomos)

ในปี ค.ศ. 1957 อัลลิน ดับเบิลยู. คิมบอลล์ นักสถิติจากห้องปฏิบัติการแห่งชาติโอ๊คริดจ์ได้เสนอประเภทของความผิดพลาดที่แตกต่างออกไป เพื่อให้สอดคล้องกับ "ความผิดพลาดประเภทที่หนึ่งและประเภทที่สองในทฤษฎีการทดสอบสมมติฐาน" คิมบอลล์ได้นิยาม "ความผิดพลาดประเภทที่สาม" นี้ว่าคือ "ความผิดพลาดที่เกิดขึ้นจากการให้คำตอบที่ถูกต้องกับปัญหาที่ผิด" (1957, หน้า 134)

ริชาร์ด แฮมมิง นักคณิตศาสตร์ได้แสดงความคิดเห็นว่า "การแก้ปัญหาที่ถูกต้องด้วยวิธีที่ผิด ดีกว่าการแก้ปัญหาที่ผิดด้วยวิธีที่ถูกต้อง"

โฮเวิร์ด ไรฟฟานักเศรษฐศาสตร์จากมหาวิทยาลัยฮา ร์วาร์ด เล่าถึงเหตุการณ์หนึ่งที่เขาเองก็ "ตกหลุมพรางของการทำงานผิดประเด็น" เช่นกัน (1968, หน้า 264–265) ^{[ d ]}

ในปี 1974 เอียน มิทรอฟฟ์และทอม เฟเธอร์ริงแฮมได้ขยายหมวดหมู่ของคิมบอลล์ โดยโต้แย้งว่า "หนึ่งในปัจจัยสำคัญที่สุดที่กำหนดวิธีการแก้ปัญหาคือ วิธีที่ปัญหานั้นได้รับการนำเสนอหรือกำหนดขึ้นตั้งแต่แรก"

พวกเขาได้นิยามข้อผิดพลาดประเภทที่ 3 ว่าเป็น "ข้อผิดพลาด ... ในการแก้ปัญหาที่ผิด ... ในขณะที่ควรจะแก้ปัญหาที่ถูกต้อง" หรือ "ข้อผิดพลาด ... ในการเลือกการนำเสนอของปัญหาที่ผิด ... ในขณะที่ควรจะ ... เลือกการนำเสนอของปัญหาที่ถูกต้อง" (1974), หน้า 383

ในหนังสือDirty rotten strategies ปี 2009 โดยIan I. MitroffและAbraham Silversได้อธิบายถึงข้อผิดพลาดประเภท III และประเภท IV โดยยกตัวอย่างมากมายทั้งการพัฒนาคำตอบที่ดีสำหรับคำถามที่ผิด (III) และการเลือกคำถามที่ผิดโดยเจตนาเพื่อการตรวจสอบอย่างละเอียดและเชี่ยวชาญ (IV) ตัวอย่างส่วนใหญ่ไม่เกี่ยวข้องกับสถิติ หลายตัวอย่างเป็นปัญหาเกี่ยวกับนโยบายสาธารณะหรือการตัดสินใจทางธุรกิจ^{[ 4 ]}

ในปี 1969 โฮเวิร์ด ไรฟฟา นักเศรษฐศาสตร์จากมหาวิทยาลัยฮาร์วาร์ดได้กล่าวติดตลกไว้ว่า "ข้อผิดพลาดประเภทที่สี่อย่างหนึ่งก็คือ การแก้ปัญหาที่ถูกต้องแต่สายเกินไป" (1968, หน้า 264)

ในปี 1970 LA Marascuilo และ JR Levin ได้เสนอ "ข้อผิดพลาดประเภทที่สี่" หรือ "ข้อผิดพลาดประเภทที่ 4" ซึ่งพวกเขาได้ให้คำจำกัดความในลักษณะเดียวกับ Mosteller ว่าเป็นความผิดพลาดของการ "ตีความสมมติฐานที่ถูกปฏิเสธอย่างถูกต้องอย่างไม่ถูกต้อง" ซึ่งพวกเขาเสนอว่าเทียบเท่ากับ "การวินิจฉัยโรคที่ถูกต้องของแพทย์ แต่กลับสั่งยาผิด" (1970, หน้า 398)

• จริยธรรมในคณิตศาสตร์
• ข้อผิดพลาดประเภทที่ 1 และประเภทที่ 2
• ข้อผิดพลาดทางคณิตศาสตร์ § ข้อผิดพลาดร้ายแรง