ในการวิเคราะห์เชิง ฟังก์ชัน พีชคณิตเอกรูปAบนปริภูมิโทโพโลยีHausdorff กระชับXเป็นพีชคณิตย่อยปิด (โดยสัมพันธ์กับบรรทัดฐานเอกรูป ) ของ พีชคณิต C*-C (X) ( ฟังก์ชัน ค่าเชิงซ้อนต่อเนื่องบนX ) ที่มีคุณสมบัติดังต่อไปนี้: ^{[ 1 ]}

ฟังก์ชันคงที่นั้นบรรจุอยู่ในA

สำหรับทุกx , y ∈ Xจะมีf Aโดยที่f ( x ) f ( y ) นี่เรียกว่าการแยกจุดของX${\displaystyle \in }$${\displaystyle \in }$${\displaystyle \neq }$

เนื่องจากพีชคณิตย่อยแบบปิดของพีชคณิตบานาคแบบสลับที่C(X)พีชคณิตเอกรูปจึงเป็นพีชคณิตบานาคแบบสลับที่ที่มีเอกลักษณ์ (เมื่อมีบรรทัดฐานเอกรูป) ดังนั้น มันจึงเป็นพีชคณิตฟังก์ชันบานาค (ตามคำนิยาม )

กล่าวได้ว่าพีชคณิตเอกรูปAบนX เป็น พีชคณิต ธรรมชาติถ้าอุดมคติสูงสุดของAคืออุดมคติของฟังก์ชันที่หายไป ณ จุดxในX อย่างแม่นยำ${\displaystyle M_{x}}$

ถ้าAเป็นพีชคณิตบานาคแบบสลับ ที่ที่มี เอกลักษณ์ โดยที่สำหรับทุกaในAแล้วจะมีเฮาส์ดอร์ฟขนาดกะทัดรัดXที่ทำให้Aเป็นไอโซมอร์ฟิกในฐานะพีชคณิตบานาคกับพีชคณิตเอกรูปบนXผลลัพธ์นี้ได้มาจากสูตรรัศมีสเปกตรัมและการแสดงแทนของเกลฟานด์ ${\displaystyle ||a^{2}||=||a||^{2}}$