ในฟิสิกส์ควอนตัมความเป็นเอกภาพ (กระบวนการ)คือเงื่อนไขที่วิวัฒนาการของสถานะควอนตัม ตามเวลา ตามสมการชโรดิงเกอร์นั้นสามารถแสดงทางคณิตศาสตร์ได้ด้วยตัวดำเนินการเอกภาพ โดยทั่วไปแล้วสิ่งนี้ถือเป็นสัจพจน์หรือสมมติฐานพื้นฐานของกลศาสตร์ควอนตัม ในขณะที่การวางนัยทั่วไปหรือการเบี่ยงเบนจากความเป็นเอกภาพเป็นส่วนหนึ่งของการคาดการณ์เกี่ยวกับทฤษฎีที่อาจก้าวข้ามกลศาสตร์ควอนตัม^{[ 1 ]}ขอบเขตความเป็นเอกภาพคือความไม่เท่าเทียมกันใดๆ ที่ได้มาจากความเป็นเอกภาพของตัวดำเนินการวิวัฒนาการกล่าวคือจากข้อความที่ว่าวิวัฒนาการตามเวลารักษาผลคูณภายในในปริภูมิฮิลเบิร์ต

วิวัฒนาการของเวลาที่อธิบายโดย แฮมิลโทเนียนที่ไม่ขึ้นกับเวลา จะถูกแทนด้วย ตระกูลตัวดำเนินการเอกภาพแบบพารามิเตอร์เดียวซึ่งแฮมิลโทเนียนเป็นตัวสร้าง: ในภาพแบบชโรดิงเกอร์ ตัวดำเนินการเอกภาพจะถือว่ากระทำกับสถานะควอนตัมของระบบ ในขณะที่ในภาพแบบไฮเซนเบิร์กการขึ้นกับเวลาจะถูกรวมเข้ากับสิ่งที่สังเกตได้แทน^{[ 2 ]}${\displaystyle U(t)=e^{-i{\hat {H}}t/\hbar }}$

ในกลศาสตร์ควอนตัม สถานะทุกสถานะจะถูกอธิบายเป็นเวกเตอร์ในปริภูมิฮิลเบิร์ตเมื่อทำการวัด จะสะดวกที่จะอธิบายปริภูมินี้โดยใช้ฐานเวกเตอร์ซึ่งเวกเตอร์ฐานแต่ละตัวมีผลลัพธ์ที่กำหนดไว้ของการวัด เช่น ฐานเวกเตอร์ของโมเมนตัมที่กำหนดไว้ในกรณีที่วัดโมเมนตัม ตัวดำเนินการวัดเป็นแนวทแยงในฐานนี้^{[ 3 ]}

ความน่าจะเป็นที่จะได้ผลการวัดที่เฉพาะเจาะจงขึ้นอยู่กับแอมพลิจูดความน่าจะเป็นซึ่งกำหนดโดยผลคูณภายในของสถานะทางกายภาพกับเวกเตอร์ฐานที่ทำให้ตัวดำเนินการวัดเป็นแนวทแยง สำหรับสถานะทางกายภาพที่วัดหลังจากที่วิวัฒนาการไปตามเวลา แอมพลิจูดความน่าจะเป็นสามารถอธิบายได้โดยผลคูณภายในของสถานะทางกายภาพหลังจากวิวัฒนาการตามเวลากับเวกเตอร์ฐานที่เกี่ยวข้อง หรือเทียบเท่ากับผลคูณภายในของสถานะทางกายภาพกับเวกเตอร์ฐานที่วิวัฒนาการย้อนกลับไปตามเวลา โดยใช้ตัวดำเนินการวิวัฒนาการตามเวลาเราจะได้: ^{[ 4 ]}${\displaystyle |\psi \rangle }$${\displaystyle \{|\phi _{i}\rangle \}}$${\displaystyle e^{-i{\hat {H}}t/\hbar }}$

${\displaystyle \left\langle \phi _{i}\left|e^{-i{\hat {H}}t/\hbar }\psi \right.\right\rangle =\left\langle \left.e^{-i{\hat {H}}(-t)/\hbar }\phi _{i}\right|\psi \right\rangle }$

แต่ตามนิยามของการผันคำกริยาแบบเฮอร์มิเชียนแล้วสิ่งนี้ก็คือ:

${\displaystyle \left\langle \phi _{i}\left|e^{-i{\hat {H}}t/\hbar }\psi \right.\right\rangle =\left\langle \left.\phi _{i}\left(e^{-i{\hat {H}}t/\hbar }\right)^{\dagger }\right|\psi \right\rangle =\left\langle \left.\phi _{i}e^{-i{\hat {H}}^{\dagger }(-t)/\hbar }\right|\psi \right\rangle }$

เนื่องจากความเท่าเทียมกันเหล่านี้เป็นจริงสำหรับเวกเตอร์สองตัวใดๆ เราจึงได้

${\displaystyle {\hat {H}}^{\dagger }={\hat {H}}}$

นั่นหมายความว่าแฮมิลโทเนียนเป็นเฮอร์มิเชียนและตัวดำเนินการวิวัฒนาการเวลาเป็นยูนิแทรี ${\displaystyle e^{-i{\hat {H}}t/\hbar }}$

เนื่องจากตามกฎของบอร์นค่ามาตรฐานจะกำหนดความน่าจะเป็นที่จะได้ผลลัพธ์เฉพาะในการวัด ดังนั้น ความเป็นเอกภาพร่วมกับกฎของบอร์นจึงรับประกันว่าผลรวมของความน่าจะเป็นจะมีค่าเท่ากับหนึ่งเสมอ ยิ่งไปกว่านั้น ความเป็นเอกภาพร่วมกับกฎของบอร์นยังบ่งชี้ว่าตัวดำเนินการวัดในภาพของไฮเซนเบิร์กนั้นอธิบายถึงวิวัฒนาการของผลการวัดตามเวลาได้อย่างแท้จริง

การที่ตัวดำเนินการวิวัฒนาการตามเวลาเป็นแบบเอกภาพ (unitary) เทียบเท่ากับการที่แฮมิลโทเนียนเป็นแบบ เฮอร์ มิเชียน (Hermitian ) หรือกล่าวอีกนัยหนึ่งคือ พลังงานที่วัดได้ที่เป็นไปได้ ซึ่งเป็นค่าลักษณะเฉพาะของแฮมิลโทเนียน จะเป็นจำนวนจริงเสมอ

เมทริกซ์ Sใช้เพื่ออธิบายการเปลี่ยนแปลงของระบบทางกายภาพในกระบวนการกระเจิง โดยแท้จริงแล้วมันเท่ากับตัวดำเนินการวิวัฒนาการตามเวลาในช่วงเวลาที่ยาวนานมาก (เข้าใกล้ค่าอนันต์) ซึ่งกระทำต่อสถานะโมเมนตัมของอนุภาค (หรือกลุ่มอนุภาคที่ถูกผูกไว้) ที่ค่าอนันต์ ดังนั้นมันจึงต้องเป็นตัวดำเนินการเอกภาพด้วย การคำนวณที่ให้ผลลัพธ์เป็นเมทริกซ์ S ที่ไม่ใช่เอกภาพ มักบ่งชี้ว่าได้มองข้าม สถานะที่ถูกผูกไว้ ไปแล้ว

ความเป็นเอกภาพของเมทริกซ์ S บ่งชี้ถึงทฤษฎีบททางแสงซึ่งสามารถเห็นได้ดังนี้: ^{[ 5 ]}

เมทริกซ์ S สามารถเขียนได้ดังนี้:

${\displaystyle S=1+iT}$

ส่วนของเมทริกซ์ S ที่เกิดจากปฏิสัมพันธ์อยู่ที่ไหน ตัวอย่าง เช่น หมายความว่าเมทริกซ์ S มีค่าเป็น 1 ไม่มีปฏิสัมพันธ์เกิดขึ้น และสถานะทั้งหมดคงเดิม ${\displaystyle T}$${\displaystyle T=0}$

ความเป็นเอกภาพของเมทริกซ์ S:

${\displaystyle S^{\dagger }S=1}$

ซึ่งเทียบเท่ากับ:

${\displaystyle -i\left(TT^{\dagger }\right)=T^{\dagger }T}$

ด้านซ้ายมือคือสองเท่าของส่วนจินตนาการของเมทริกซ์ S เพื่อดูว่าด้านขวามือคืออะไร ให้เราพิจารณาองค์ประกอบเฉพาะใดๆ ของเมทริกซ์นี้ เช่น ระหว่างสถานะเริ่มต้นและสถานะสุดท้ายซึ่งแต่ละสถานะอาจมีอนุภาคจำนวนมาก องค์ประกอบของเมทริกซ์จะเป็นดังนี้: ${\displaystyle |I\rangle }$${\displaystyle \langle F|}$

${\displaystyle \left\langle F\left|T^{\dagger }T\right|I\right\rangle =\sum _{i}\left\langle F|T^{\dagger }|A_{i}\right\rangle \left\langle A_{i}|T|I\right\rangle }$

โดยที่ {A _i } คือเซตของสถานะออนเชลล์ที่เป็นไปได้ - กล่าวคือ สถานะโมเมนตัมของอนุภาค (หรือกลุ่มอนุภาคที่ถูกผูกไว้) ที่ระยะอนันต์

ดังนั้น สองเท่าของส่วนจินตนาการของเมทริกซ์ S จะเท่ากับผลรวมที่แสดงถึงผลคูณของส่วนประกอบจากการกระเจิงทั้งหมดของสถานะเริ่มต้นของเมทริกซ์ S ไปยังสถานะทางกายภาพอื่นใดที่อนันต์ กับการกระเจิงของสถานะหลังไปยังสถานะสุดท้ายของเมทริกซ์ S เนื่องจากส่วนจินตนาการของเมทริกซ์ S สามารถคำนวณได้จากอนุภาคเสมือนที่ปรากฏในสถานะกลางของไดอะแกรมไฟน์แมนจึงสรุปได้ว่าอนุภาคเสมือนเหล่านี้จะต้องประกอบด้วยอนุภาคจริงที่อาจปรากฏเป็นสถานะสุดท้ายได้เช่นกัน กลไกทางคณิตศาสตร์ที่ใช้เพื่อให้แน่ใจในเรื่องนี้รวมถึงสมมาตรเกจและบางครั้งก็รวมถึงผีของ Faddeev–Popovด้วย

ตามทฤษฎีทางแสง แอมพลิจูดความน่าจะเป็นM (= iT)สำหรับกระบวนการกระเจิงใดๆ จะต้องเป็นไปตาม

${\displaystyle |M|^{2}=2\operatorname {Im} (M)}$

ขอบเขตความเป็นเอกภาพที่คล้ายกันนี้บ่งชี้ว่าแอมพลิจูดและพื้นที่หน้าตัดไม่สามารถเพิ่มขึ้นมากเกินไปเมื่อพลังงานเพิ่มขึ้น หรือต้องลดลงอย่างรวดเร็วตามที่สูตรบางอย่างกำหนด ตัวอย่างเช่นขอบเขตของฟรัวซาร์กล่าวว่าพื้นที่หน้าตัดรวมของการกระเจิงของอนุภาคสองตัวมีขอบเขตโดย โดยที่เป็นค่าคงที่ และคือกำลังสองของพลังงานศูนย์กลางมวล (ดูตัวแปรของแมนเดลสแตม ) ${\displaystyle c\ln ^{2}s}$${\displaystyle c}$${\displaystyle s}$

• ตัวดำเนินการต่อต้านเอกภาพ
• กฎของบอร์น
• สัจพจน์ความน่าจะเป็น
• ช่องควอนตัม
• ทฤษฎีบทของสโตนเกี่ยวกับกลุ่มเอกภาพพารามิเตอร์เดียว
• ทฤษฎีบทของวิกเนอร์