ในทางปรัชญาความไม่รู้คือความเป็นไปได้ของความรู้ ที่ไม่สามารถเข้าถึงได้โดยเนื้อแท้ มันเกี่ยวข้องกับญาณวิทยาของสิ่งที่ไม่อาจรู้ได้ แนวคิดที่เกี่ยวข้องบางประการ ได้แก่ ขีดจำกัดของความรู้ ความ ไม่รู้ที่ไม่อาจหยั่งรู้ได้ ปัญหาการหยุดชะงักและทฤษฎีความโกลาหล

Nicholas Rescherนำเสนอผลงานวิจัยที่มุ่งเน้นล่าสุดในด้านนี้ในUnknowability: An Inquiry into the Limits of Knowledge [ ^{1 ] โดยเขาเสนอสามหมวดหมู่ระดับสูง ได้แก่}ความไม่รู้เชิงตรรกะ ความไม่รู้เชิงแนวคิด และความไม่รู้ในหลักการ

การคาดเดาเกี่ยวกับสิ่งที่รู้ได้และรู้ไม่ได้เป็นส่วนหนึ่งของประเพณีทางปรัชญามาตั้งแต่เริ่มแรกของปรัชญา โดยเฉพาะอย่างยิ่งทฤษฎีคุณลักษณะของBaruch Spinoza ^{[ 2 ]}โต้แย้งว่าจิตใจที่จำกัดของมนุษย์ไม่สามารถเข้าใจสาระสำคัญที่ไม่มีที่สิ้นสุดได้ ดังนั้น สาระสำคัญที่ไม่มีที่สิ้นสุดในตัวมันเองจึงเป็นสิ่งที่จิตใจที่จำกัดไม่สามารถรู้ได้โดยหลักการ

อิมมานูเอล คานท์ได้นำทฤษฎีความไม่รู้มาเป็นจุดสนใจในการใช้ แนวคิด เรื่องนูเมนอนเขาตั้งสมมติฐานว่า แม้เราจะรู้ว่านูเมนอนมีอยู่จริง แต่นูเมนอนนั้นไม่สามารถรับรู้ได้ด้วยประสาทสัมผัส ดังนั้นจึงต้องคงอยู่ซึ่งความไม่รู้ต่อไป

การศึกษาค้นคว้าสมัยใหม่ครอบคลุมปัญหาและคำถามที่หาคำตอบไม่ได้ เช่น ปัญหาการหยุดทำงาน ซึ่งโดยธรรมชาติแล้วไม่สามารถหาคำตอบได้ สาขาวิชานี้มีประวัติศาสตร์ที่ยาวนานและค่อนข้างกระจัดกระจาย เนื่องจากความท้าทายนี้เกิดขึ้นในหลายด้านของการศึกษาค้นคว้าทางวิชาการและการปฏิบัติจริง

เรสเชอร์แบ่งความไม่รู้เป็นสามประเภทหลัก:

• ความไม่สามารถรู้ได้โดยตรรกะ — เกิดจากการพิจารณาเชิงนามธรรมของตรรกะทางญาณวิทยา
• ความไม่รู้เชิงแนวคิด — สามารถพิสูจน์ได้ทางวิเคราะห์ถึงความไม่รู้โดยอาศัยแนวคิดและสิ่งที่เกี่ยวข้อง
• ความไม่สามารถรู้ได้ในทางหลักการ — อิงตามหลักการพื้นฐาน

ความไม่สามารถรู้ได้โดยหลักการอาจเกิดจากความต้องการพลังงานและสสารมากกว่าที่มีอยู่ในจักรวาลเพื่อตอบคำถาม หรือเนื่องจากเหตุผลพื้นฐานที่เกี่ยวข้องกับธรรมชาติควอนตัมของสสาร ในฟิสิกส์ของทฤษฎี สัมพัทธภาพ พิเศษและทั่วไปกรวยแสงเป็นเครื่องหมายขอบเขตของเหตุการณ์ที่สามารถรู้ได้ทางกายภาพ^{[ 3 ] [ 4 ]}

ปัญหาการหยุดทำงาน – กล่าวคือ ปัญหาของการพิจารณาว่าโปรแกรมคอมพิวเตอร์ใดๆ จะทำงานเสร็จสิ้นหรือไม่ – เป็นตัวอย่างที่โดดเด่นของความไม่รู้ที่เกี่ยวข้องกับสาขาคณิตศาสตร์ที่ได้รับการยอมรับของทฤษฎีความสามารถในการคำนวณในปี 1936 อลัน ทัวริงพิสูจน์ว่าปัญหาการหยุดทำงานไม่สามารถตัดสินได้ ซึ่งหมายความว่าไม่มีอัลกอริทึมใดที่สามารถรับโปรแกรมเป็นอินพุตและพิจารณาได้ว่าโปรแกรมจะหยุดทำงานหรือไม่ ในปี 1970 ยูริ มาติยาเซวิชพิสูจน์ว่าปัญหาไดโอแฟนไทน์ (ซึ่งเกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับปัญหาที่สิบของฮิลเบิร์ต ) ก็ไม่สามารถตัดสินได้เช่นกันโดยการลดทอนให้เป็นปัญหาการหยุดทำงาน^{[ 5 ]}ซึ่งหมายความว่าไม่มีอัลกอริทึมใดที่สามารถรับสมการไดโอแฟนไทน์ เป็นอินพุต และพิจารณาได้เสมอว่ามีคำตอบเป็นจำนวนเต็มหรือไม่

ความไม่สามารถตัดสินได้ของปัญหาการหยุดทำงานและปัญหาไดโอแฟนไทน์ส่งผลกระทบหลายประการต่อคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ตัวอย่างเช่น หมายความว่าไม่มีอัลกอริทึมทั่วไปสำหรับการพิสูจน์ว่าข้อความทางคณิตศาสตร์ที่กำหนดนั้นเป็นจริงหรือเท็จ นอกจากนี้ยังหมายความว่าไม่มีอัลกอริทึมทั่วไปสำหรับการหาคำตอบของสมการไดโอแฟนไทน์

โดยหลักการแล้ว ปัญหาหลายอย่างสามารถลดทอนให้เหลือเพียงปัญหาการหยุดทำงานได้ ดูรายการปัญหาที่ไม่สามารถตัดสินได้ (undecidable problems) ได้ที่นี่

ทฤษฎีบทความไม่สมบูรณ์ของเกอเดลแสดงให้เห็นถึงความไม่สามารถรู้ได้โดยหลักการโดยปริยายของวิธีการพิสูจน์ความสอดคล้องและความสมบูรณ์ของระบบคณิตศาสตร์พื้นฐาน

กรอบแนวคิดในการอภิปรายนั้นมีความคลุมเครือในหลายระดับ ตัวอย่างเช่น:

• ความไม่สามารถรู้ได้สำหรับแต่ละบุคคล (เนื่องจากข้อจำกัดของแต่ละบุคคล)
• ความไม่สามารถรู้ได้โดยมนุษย์ ณ เวลาใดเวลาหนึ่ง (เนื่องจากขาดเครื่องมือที่เหมาะสม)
• สิ่งที่มนุษย์ไม่อาจรู้ได้นั้น เกิดจากข้อจำกัดของสสารและพลังงานในจักรวาล ซึ่งอาจจำเป็นต่อการทำการทดลองหรือการคำนวณที่เหมาะสม
• ความไม่สามารถรู้ได้ในกระบวนการ สิ่งมีชีวิต หรือสิ่งประดิษฐ์ใดๆ

การจัดการความรู้มีขอบเขตกว้างขวางและหลากหลายวิกิพีเดียเองก็เป็นผู้ริเริ่มในการรวบรวมและบันทึกความรู้โดยใช้เครื่องมือทางเทคโนโลยีร่วมสมัย ความพยายามก่อนหน้านี้ในการรวบรวมและบันทึกความรู้รวมถึงการเขียนบทความเชิงลึกในหัวข้อเฉพาะ ตลอดจนการใช้สารานุกรมเพื่อจัดระเบียบและสรุปเนื้อหาในสาขาต่างๆ หรือแม้กระทั่งความรู้ทั้งหมดของมนุษยชาติ

หัวข้อที่เกี่ยวข้องที่มักถูกหยิบยกขึ้นมาคือเรื่องข้อจำกัดของความรู้ ในแง่ของปริมาณความรู้ แต่ละคนมีตาและหูอย่างละคู่ และมีเวลาเพียง 24 ชั่วโมงต่อวัน ปริมาณความรู้ที่สามารถเข้าถึงและรับรู้ได้จึงมีจำกัด^{[ 6 ]}

ตัวอย่างของการอภิปรายเชิงวิชาการที่เกี่ยวข้องกับขอบเขตของความรู้ได้แก่:

• ^{หนังสือ} The End of Science ของ John Horgan : Facing the Limits of Knowledge in the Twilight of the Scientific Age [ ^{7 ]}

• ฟิสิกส์ร่วมสมัย ของ Tavel Morton และขีดจำกัดของความรู้^{[ 8 ]}

• ขีดจำกัดความรู้ของคริสโตเฟอร์ เชอร์เนียก^{[ 9 ]}
• Ignoramus et ignorabimusเป็นสุภาษิตภาษาละตินที่มีความหมายว่า "เราไม่รู้และจะไม่รู้" ซึ่งนักประสาทสรีรวิทยา Emil du Bois-Reymond ได้เผยแพร่ ในสุนทรพจน์เรื่อง "ขีดจำกัดของวิทยาศาสตร์" ในปี 1872 โดยเขากล่าวว่าธรรมชาติขั้นสูงสุดของจิตใจและสสารนั้นอยู่นอกเหนือความเข้าใจทางวิทยาศาสตร์ ^{[ 10 ] [ 11 ]}คำประกาศของ Du Bois-Reymond ทำให้ David Hilbert ไม่พอใจ และเขาได้ประกาศในปี 1900 ในการประชุมนานาชาติของนักคณิตศาสตร์ว่า "ในคณิตศาสตร์ไม่มี ignorabimus " ^{[ 12 ] [ 13 ] [ 14 ]}ปัญหาการหยุดและปัญหาไดโอแฟนไทน์ได้รับการตอบในที่สุด ซึ่งแสดงให้เห็นถึงความไม่รู้ในหลักการสำหรับคำถามทางคณิตศาสตร์พื้นฐานบางข้อ หมายความว่าคำกล่าวอ้างของ du Bois-Reymond นั้นถูกต้อง

เกรกอรี ไชตินกล่าวถึงประเด็นเรื่องความไม่รู้ในงานเขียนหลายชิ้นของเขา

การอภิปรายเรื่องความไม่รู้แพร่หลายมากขึ้นด้วยวลี " ยังมีสิ่งที่ไม่รู้ที่ไม่รู้"โดยโดนัลด์ รัมส์เฟลด์รัฐมนตรีว่าการกระทรวงกลาโหมสหรัฐฯ ในการแถลงข่าวเมื่อวันที่ 12 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2545 นอกจากสิ่งที่ไม่รู้ที่ไม่รู้แล้ว ยังมีสิ่งที่ไม่รู้ที่รู้และสิ่งที่ไม่รู้ที่รู้ ป้ายกำกับหมวดหมู่เหล่านี้ปรากฏในการอภิปรายเกี่ยวกับการระบุสารเคมี^{[ 15 ] [ 16 ] [ 17 ]}

ทฤษฎีความโกลาหลเป็นทฤษฎีพลศาสตร์ที่กล่าวว่า สำหรับระบบที่มีความซับซ้อนเพียงพอ แม้ว่าเราจะทราบเงื่อนไขเริ่มต้นได้ค่อนข้างดี แต่ข้อผิดพลาดในการวัดและข้อจำกัดในการคำนวณจะทำให้การทำนายระยะยาวที่ถูกต้องสมบูรณ์เป็นไปไม่ได้ ดังนั้นจึงรับประกันได้ว่าในที่สุดแล้วพฤติกรรม ของ ระบบทางกายภาพ จะไม่สามารถรู้ได้อย่างถ่องแท้

ความไม่สามารถรู้ได้ในเชิงญาณวิทยา กำลังได้รับความสนใจมากขึ้นในฐานะหัวข้อวิจัยร่วมสมัย

ในขณะที่ความไม่รู้บางรูปแบบเกิดจากความขัดแย้งทางตรรกะหรือกฎทางกายภาพความไม่รู้เชิงญาณวิทยาหมายถึงความจริงที่อาจเป็นไปไม่ได้ที่จะรู้เนื่องจากโครงสร้างพื้นฐานของความรู้ การให้เหตุผลหรือข้อจำกัดหรือความบกพร่องทาง สติปัญญา ของผู้รู้ หมวดหมู่นี้สำรวจว่าการกระทำของการรู้หรือขอบเขตโดยธรรมชาติของแผนผังแนวคิดของเราสามารถทำให้ข้อเสนอบางอย่างไม่สามารถรู้ได้ในหลักการหรือไม่ ข้อโต้แย้งที่สำคัญในด้านนี้ ได้แก่ปรากฏการณ์ขัดแย้งของ Fitch เกี่ยว กับความสามารถในการรู้ ปัญหาของทางเลือกที่ไม่ได้คิดไว้ซึ่งเสนอโดยKyle Stanford [ ^{18 ] และ}วิทยานิพนธ์ของ การ ปิด ทางปัญญา

ท็อดด์ ไฮลตันจากภาควิชาวิศวกรรมไฟฟ้าและคอมพิวเตอร์มหาวิทยาลัยแคลิฟอร์เนีย ซานดิเอโกเพิ่งเขียนหนังสือชื่อSurfing the Cut: The Uncomputable Nature of Thingsซึ่งสำรวจจุดตัดระหว่างอุณหพลศาสตร์และความไม่รู้ในเชิงญาณวิทยา

ผลลัพธ์สำคัญในตรรกศาสตร์เชิงญาณวิทยาคือปรากฏการณ์ขัดแย้งของ Fitch เกี่ยวกับความสามารถในการรู้ซึ่งแสดงให้เห็นถึงข้อจำกัดที่น่าประหลาดใจและทรงพลังเกี่ยวกับสิ่งที่สามารถรู้ได้ ปรากฏการณ์ขัดแย้งนี้อ้างว่าแสดงให้เห็นว่าหากความจริงทั้งหมดสามารถรู้ได้ ความจริงทั้งหมดจะต้องถูกรู้จริง ๆ ข้อสรุปนี้ได้มาจากสมมติฐานขั้นต่ำในตรรกศาสตร์เชิงโมดอลและตรรกศาสตร์เชิงญาณวิทยา^{[ 19 ]}

สิ่งนี้เกิดขึ้นจากปรัชญาของวิทยาศาสตร์โดยเฉพาะอย่างยิ่งจากงานของ Kyle Stanfordเขาโต้แย้งถึงรูปแบบของการต่อต้านสัจนิยมทางวิทยาศาสตร์โดยอิงจากสิ่งที่เขาเรียกว่า "ปัญหาของทางเลือกที่ไม่ได้รับการคิด" ^{[ 20 ]}ข้อโต้แย้งดำเนินไปจากการเหนี่ยวนำทางประวัติศาสตร์ : ในยุควิทยาศาสตร์ที่ผ่านมา นักวิทยาศาสตร์ล้มเหลวอย่างต่อเนื่องในการคิดค้นทฤษฎีทางวิทยาศาสตร์ที่แตกต่างกันโดยพื้นฐานซึ่งจะได้รับการยอมรับในภายหลัง

ตัวอย่างเช่นนักฟิสิกส์ในยุคของนิวตันไม่สามารถนึกถึงแนวคิดเรื่อง ความโค้งของ กาลอวกาศซึ่งเป็นหัวใจสำคัญของทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป ของไอน์สไตน์ ได้ ในทำนองเดียวกัน นักเคมีและนักฟิสิกส์ในศตวรรษที่ 19 ก็ไม่สามารถจินตนาการถึงโลกของกลศาสตร์ควอนตัมได้สแตนฟอร์ดแย้งว่าเราไม่มีเหตุผลที่จะเชื่อว่าเราแตกต่างจากนักวิทยาศาสตร์ในอดีตเหล่านั้น ดังนั้น จึงมีความเป็นไปได้สูงที่จะมีทฤษฎีที่สืบทอดต่อจากทฤษฎีที่ดีที่สุดในปัจจุบันของเรา ซึ่งแตกต่างกันโดยพื้นฐาน และซึ่งในปัจจุบันเรายังไม่สามารถนึกถึงได้ด้วยซ้ำ

นี่หมายถึงรูปแบบของความไม่รู้โดยหลักการ: หากเราไม่สามารถแม้แต่จะกำหนดหรือคิดถึงทฤษฎีทางวิทยาศาสตร์ใดๆ ได้ เราก็ย่อมไม่สามารถรู้ได้ว่าทฤษฎีนั้นเป็นจริงหรือไม่ ข้อจำกัดนี้ไม่ได้เกิดจากการขาดข้อมูล แต่เป็นข้อจำกัดทางด้านการรับรู้หรือแนวคิดเกี่ยวกับขอบเขตของความเป็นไปได้ทางทฤษฎีที่มีอยู่สำหรับเราในแต่ละช่วงเวลา

ตามที่นักปรัชญาColin McGinn กล่าวไว้ วิทยานิพนธ์เรื่องการปิดทางปัญญาระบุว่าจิตใจของมนุษย์มีข้อจำกัดทางชีววิทยาและอาจไม่สามารถแก้ปัญหาทางปรัชญาบางอย่างได้โดยธรรมชาติ^{[ 21 ]}ข้อโต้แย้งนี้เป็นการขยายแนวคิดที่คุ้นเคยในทางชีววิทยา กล่าวคือ จิตใจของสุนัข "ปิด" ต่อแคลคูลัส และจิตใจของปลา "ปิด" ต่อแนวคิดเรื่องชีวิตบนบก โครงสร้างทางปัญญาของพวกมันซึ่งถูกกำหนดโดยวิวัฒนาการเพื่อความต้องการในการอยู่รอดที่เฉพาะเจาะจง ไม่อนุญาตให้เข้าถึงโดเมนทางความคิดเหล่านี้

แม็กกินน์แย้งว่ามนุษย์เราก็เป็นสายพันธุ์ที่มีโครงสร้างทางปัญญาที่พัฒนามาอย่างเฉพาะเจาะจงเช่นกัน ดังนั้นจึงเป็นไปได้ หากไม่ใช่เรื่องที่น่าจะเป็นไปได้มาก ว่าโครงสร้างนี้ทำให้บางขอบเขตของความเป็นจริง "ไม่อาจหยั่งรู้" สำหรับเรา เขาเสนอว่าปัญหาทางปรัชญาที่ลึกซึ้งและแก้ไขได้ยาก เช่นปัญหาจิตและกาย ( จิตสำนึก เกิดขึ้นจากสสาร ได้อย่างไร) หรือปัญหาเรื่องเจตจำนงเสรีอาจไม่ใช่ปัญหาที่เราแก้ไม่ได้เพราะขาดความฉลาด แต่เป็นปัญหาที่คำตอบอยู่นอกเหนือขอบเขตความคิดของมนุษย์

ความไม่รู้ในรูปแบบนี้ไม่ใช่เรื่องของตรรกะหรือชั่วคราว แต่เป็นอุปสรรคถาวรในหลักการที่ฝังรากลึกอยู่ในธรรมชาติทางชีววิทยาของเราในฐานะผู้รู้ หากเป็นเช่นนั้นจริง ก็หมายความว่าความจริงอันลึกซึ้งบางประการเกี่ยวกับจักรวาลนั้นไม่สามารถเข้าถึงได้ด้วยจิตใจมนุษย์ และจะเป็นเช่นนั้นตลอดไป

นี่น่าจะเป็นประเด็นสำคัญที่เกี่ยวข้องกับปัญญาประดิษฐ์ (AI) และปัญญาเหนือมนุษย์ (SI) ปัจจุบันมีการถกเถียงกันอย่างเข้มข้นว่า AI หรือ SI จะเหนือกว่าความสามารถของมนุษย์หรือไม่ เนื่องจากข้อจำกัดทางความคิดของมนุษย์

• ไชติน, เกรกอรี เจ. สิ่งที่ไม่อาจรู้ได้. สปริงเกอร์ ไซเอนซ์ แอนด์ บิสซิเนส มีเดีย, 1999. https://www.worldcat.org/title/41273107
• เดอนิโคลา, แดเนียล อาร์. ทำความเข้าใจความไม่รู้: ผลกระทบที่น่าประหลาดใจของสิ่งที่เราไม่รู้ สำนักพิมพ์ MIT, 2017
• https://www.worldcat.org/search?q=ti%3A%22limits+of+knowledge%22
• Yanofsky, Noson S. 2013. ขอบเขตสูงสุดของเหตุผล: สิ่งที่วิทยาศาสตร์ คณิตศาสตร์ และตรรกศาสตร์ไม่สามารถบอกเราได้ . เคมบริดจ์ รัฐแมสซาชูเซตส์: สำนักพิมพ์ MIT