ใช้ทฤษฎีบทบ่อสุข-อูลาม
 | |
| ผู้เขียน | Jiří Matoušek |
|---|---|
| เรื่อง | คณิตศาสตร์เชิงทอพอโลยี |
| ประเภท | คณิตศาสตร์ |
| สำนักพิมพ์ | สปริงเกอร์-เวอร์แลก |
| วันที่เผยแพร่ | 2003 |
| ISBN | 978-3-540-00362-5 |
การใช้ทฤษฎีบทบอร์ซุก-อูแลม: การบรรยายเกี่ยวกับวิธีการทางโทโพโลยีในคณิตศาสตร์เชิงการจัดเรียงและเรขาคณิตเป็นตำราคณิตศาสตร์ระดับบัณฑิตศึกษาในสาขาคณิตศาสตร์เชิง การจัดเรียงแบบโทโพโลยี ตำราเล่มนี้ อธิบายถึงการใช้ผลลัพธ์ในทางโทโพโลยีโดยเฉพาะอย่างยิ่งทฤษฎีบทบอร์ซุก-อูแลมเพื่อพิสูจน์ทฤษฎีบทใน คณิตศาสตร์ เชิงการจัดเรียงและเรขาคณิตแบบไม่ต่อเนื่อง ตำราเล่มนี้เขียนโดยนักคณิตศาสตร์ชาวเช็ก Jiří Matoušekและตีพิมพ์ในปี 2003 โดย Springer-Verlagในชุด Universitext ( ISBN ) 978-3-540-00362-5). [ 1 ] [ 2 ]
หัวข้อ
หัวข้อของหนังสือเล่มนี้เป็นส่วนหนึ่งของสาขาคณิตศาสตร์ที่ค่อนข้างใหม่ซึ่งอยู่ระหว่างโทโพโลยีและคอมบินาทอริก ซึ่งปัจจุบันเรียกว่าโทโพโลยีคอมบิ นาทอ ริก[ 2 ] [ 3 ]จุดเริ่มต้นของสาขานี้[ 3 ]และแรงบันดาลใจหลักประการหนึ่งของหนังสือเล่มนี้ คือการพิสูจน์ที่László Lovászตีพิมพ์ในปี 1978 ของข้อสันนิษฐานในปี 1955 โดยMartin Kneserซึ่งระบุว่ากราฟ Kneser ไม่มีการระบายสีกราฟด้วยสี Lovász ใช้ทฤษฎีบท Borsuk–Ulamในการพิสูจน์ของเขา และ Matoušek ได้รวบรวมผลลัพธ์ที่เกี่ยวข้องมากมายที่ตีพิมพ์ในภายหลัง เพื่อแสดงให้เห็นว่าความเชื่อมโยงระหว่างโทโพโลยีและคอมบินาทอริกนี้ไม่ใช่เพียงแค่กลวิธีในการพิสูจน์ แต่เป็นสาขาหนึ่ง[ 4 ]
The book has six chapters. After two chapters reviewing the basic notions of algebraic topology, and proving the Borsuk–Ulam theorem, the applications to combinatorics and geometry begin in the third chapter, with topics including the ham sandwich theorem, the necklace splitting problem, Gale's lemma on points in hemispheres, and several results on colorings of Kneser graphs.[1][2] After another chapter on more advanced topics in equivariant topology, two more chapters of applications follow, separated according to whether the equivariance is modulo two or using a more complicated group action.[5] Topics in these chapters include the van Kampen–Flores theorem on embeddability of skeletons of simplices into lower-dimensional Euclidean spaces, and topological and multicolored variants of Radon's theorem and Tverberg's theorem on partitions into subsets with intersecting convex hulls.[1][2]
Audience and reception
The book is written at a graduate level, and has exercises making it suitable as a graduate textbook. Some knowledge of topology would be helpful for readers but is not necessary. Reviewer Mihaela Poplicher writes that it is not easy to read, but is "very well written, very interesting, and very informative".[2] And reviewer Imre Bárány writes that "The book is well written, and the style is lucid and pleasant, with plenty of illustrative examples."
Matoušek intended this material to become part of a broader textbook on topological combinatorics, to be written jointly with him, Anders Björner, and Günter M. Ziegler.[2][5] However, this was not completed before Matoušek's untimely death in 2015.[6]