ในทางคณิตศาสตร์บทพิสูจน์ของวาราธานเป็นผลลัพธ์จากทฤษฎีความเบี่ยงเบนขนาดใหญ่ซึ่งตั้งชื่อตามเอส.อาร์. ศรีนิวาส วาราธานผลลัพธ์นี้ให้ข้อมูลเกี่ยวกับการแจกแจงเชิงอะซิมโทติกของสถิติφ ( Zε ของกลุ่มตัวแปรสุ่มZεเมื่อ มี ค่าเล็กลง โดยพิจารณาจากฟังก์ชันอัตราสำหรับตัวแปรเหล่านั้น

ให้Xเป็นปริภูมิเชิงทอพอโลยีปกติให้ ( Z ) เป็นตระกูลของตัวแปรสุ่มที่รับค่าในXให้μ เป็นกฎ ( การวัดความน่าจะเป็น ) ของZ สมมติว่า ( μ ) สอดคล้องกับหลักการเบี่ยงเบนขนาดใหญ่ด้วยฟังก์ชันอัตราที่ดีI  : X → [0, +∞] ให้ϕ : X → Rเป็นฟังก์ชันต่อเนื่อง ใดๆ สมมติว่าอย่างน้อยหนึ่งในสองเงื่อนไขต่อไปนี้เป็นจริง: เงื่อนไขหาง        

${\displaystyle \lim _{M\to \infty }\limsup _{\varepsilon \to 0}{\big (}\varepsilon \log \mathbf {E} {\big [}\exp {\big (}\phi (Z_{\varepsilon })/\varepsilon {\big )}\,\mathbf {1} {\big (}\phi (Z_{\varepsilon })\geq M{\big )}{\big ]}{\big )}=-\infty ,}$

โดยที่1 ( E ) หมายถึงฟังก์ชันตัวบ่งชี้ของเหตุการณ์Eหรือสำหรับγ > 1 บาง ค่า เงื่อนไขโมเมนต์  

${\displaystyle \limsup _{\varepsilon \to 0}{\big (}\varepsilon \log \mathbf {E} {\big [}\exp {\big (}\gamma \phi (Z_{\varepsilon })/\varepsilon {\big )}{\big ]}{\big )}<\infty .}$

แล้ว

${\displaystyle \lim _{\varepsilon \to 0}\varepsilon \log \mathbf {E} {\big [}\exp {\big (}\phi (Z_{\varepsilon })/\varepsilon {\big )}{\big ]}=\sup _{x\in X}{\big (}\phi (x)-I(x){\big )}.}$

• หลักการของลาปลาซ (ทฤษฎีการเบี่ยงเบนขนาดใหญ่)