ในสาขาวิชาคณิตศาสตร์ทฤษฎีกราฟปริภูมิขอบและปริภูมิจุดยอดของกราฟแบบไม่มีทิศทางเป็นปริภูมิเวกเตอร์ที่นิยามขึ้นจากเซตของขอบและ เซต ของจุดยอดตามลำดับ ปริภูมิเวกเตอร์เหล่านี้ทำให้สามารถใช้เทคนิคพีชคณิตเชิงเส้นในการศึกษากราฟได้

ให้ G เป็นกราฟแบบไม่มีทิศทางและมีจำนวนจำกัดปริภูมิจุดยอดของGคือปริภูมิเวกเตอร์เหนือฟิลด์จำกัด ของ ฟังก์ชันสองตัวทุกฟังก์ชัน ทุกองค์ประกอบของจะสอดคล้องกับเซตย่อยของVซึ่งกำหนดค่า 1 ให้กับจุดยอดของเซตย่อยนั้น นอกจากนี้ ทุกเซตย่อยของVจะถูกแทนใน ได้อย่างไม่ซ้ำกันด้วยฟังก์ชันลักษณะเฉพาะของมันปริภูมิขอบคือปริภูมิ เวกเตอร์ ขนาดที่สร้างขึ้นอย่างอิสระโดยเซตขอบE ดังนั้น มิติของปริภูมิจุดยอดจึงเท่ากับจำนวนจุดยอดของกราฟ ในขณะที่มิติของปริภูมิขอบเท่ากับจำนวนขอบ ${\displaystyle G:=(V,E)}$${\displaystyle {\คณิตศาสตร์ {V}}(G)}$${\displaystyle \mathbb {Z} /2\mathbb {Z} :=\lbrace 0,1\rbrace }$${\displaystyle V\rightarrow \mathbb {Z} /2\mathbb {Z} }$${\displaystyle {\คณิตศาสตร์ {V}}(G)}$${\displaystyle {\คณิตศาสตร์ {V}}(G)}$${\displaystyle {\mathcal {E}}(G)}$${\displaystyle \mathbb {Z} /2\mathbb {Z} }$

คำจำกัดความเหล่านี้สามารถทำให้ชัดเจนยิ่งขึ้นได้ ตัวอย่างเช่น เราสามารถอธิบายพื้นที่ขอบได้ดังนี้:

• องค์ประกอบต่างๆ เป็นเซตย่อยของนั่นคือ เซตเป็นเซตกำลังของE${\displaystyle E}$${\displaystyle {\mathcal {E}}(G)}$
• การบวกเวกเตอร์ถูกนิยามว่าเป็นผลต่างสมมาตร :${\displaystyle P+Q:=P\triangle Q\qquad P,Q\in {\mathcal {E}}(G)}$
• การคูณด้วยสเกลาร์มีนิยามดังนี้:
  • ${\displaystyle 0\cdot P:=\emptyset \qquad P\in {\mathcal {E}}(G)}$
  • ${\displaystyle 1\cdot P:=P\qquad P\in {\mathcal {E}}(G)}$

เซตย่อย เอก ฐาน ของEเป็นฐานสำหรับ${\displaystyle {\mathcal {E}}(G)}$

เราอาจมองว่ามันคือเซตกำลังของVที่ถูกแปลงเป็นปริภูมิเวกเตอร์ที่มีการบวกเวกเตอร์และการคูณสเกลาร์คล้ายกับที่กำหนดไว้สำหรับ ${\displaystyle {\คณิตศาสตร์ {V}}(G)}$${\displaystyle {\mathcal {E}}(G)}$

เมทริกซ์เหตุการณ์ สำหรับกราฟจะกำหนดการแปลงเชิงเส้น ที่เป็นไปได้แบบหนึ่ง${\displaystyle H}$${\displaystyle G}$

${\displaystyle H:{\mathcal {E}}(G)\to {\mathcal {V}}(G)}$

ระหว่างปริภูมิขอบและปริภูมิจุดยอดของ เมทริกซ์เหตุการณ์ของซึ่งเป็นการแปลงเชิงเส้น จะแมปขอบแต่ละขอบไปยังจุดยอดสองจุดที่อยู่ติดกัน ให้เป็นขอบระหว่างและแล้ว ${\displaystyle G}$${\displaystyle G}$${\displaystyle vu}$${\displaystyle v}$${\displaystyle u}$

${\displaystyle H(vu)=v+u}$

พื้นที่วงจรและพื้นที่ตัดเป็นพื้นที่ย่อยของพื้นที่ขอบ

• พื้นที่สำหรับจักรยาน
• ตัดพื้นที่