โลคัลไลเซชันแบบอ่อนเป็นผลทางกายภาพที่เกิดขึ้นในระบบอิเล็กทรอนิกส์ที่ไม่เป็นระเบียบที่อุณหภูมิต่ำมาก ผลกระทบนี้แสดงออกมาในรูปของ การแก้ไข เชิงบวกต่อความต้านทานของโลหะหรือสารกึ่งตัวนำ [ ^{1 ] ชื่อ}นี้เน้นย้ำถึงข้อเท็จจริงที่ว่าโลคัลไลเซชันแบบอ่อนเป็นสารตั้งต้นของโลคัลไลเซชันแบบแอนเดอร์สันซึ่งเกิดขึ้นที่ความไม่เป็นระเบียบอย่างรุนแรง

ปรากฏการณ์นี้มีลักษณะทางกลศาสตร์ควอนตัมและมีที่มาดังนี้: ในระบบอิเล็กตรอนที่ไม่เป็นระเบียบ การเคลื่อนที่ของ อิเล็กตรอนจะเป็นแบบแพร่กระจายมากกว่าแบบวิถีตรง กล่าวคือ อิเล็กตรอนไม่ได้เคลื่อนที่ไปตามเส้นตรง แต่จะเกิดการกระเจิงแบบสุ่มกับสิ่งเจือปนต่างๆ ซึ่งส่งผลให้เกิดการเดินแบบสุ่ม

ความต้านทานจำเพาะของระบบมีความสัมพันธ์กับความน่าจะเป็นที่อิเล็กตรอนจะเคลื่อนที่ระหว่างจุดสองจุดที่กำหนดในอวกาศฟิสิกส์แบบคลาสสิกถือว่าความน่าจะเป็นทั้งหมดคือผลรวมของความน่าจะเป็นของเส้นทางที่เชื่อมต่อจุดสองจุดนั้น อย่างไรก็ตามกลศาสตร์ควอนตัมบอกเราว่า ในการหาความน่าจะเป็นทั้งหมด เราต้องรวมแอมพลิจูดทางกลศาสตร์ควอนตัมของเส้นทางต่างๆ แทนที่จะเป็นความน่าจะเป็นเอง ดังนั้น สูตรที่ถูกต้อง (ทางกลศาสตร์ควอนตัม) สำหรับความน่าจะเป็นที่อิเล็กตรอนจะเคลื่อนที่จากจุด A ไปยังจุด B จึงรวมส่วนที่เป็นคลาสสิก (ความน่าจะเป็นแต่ละเส้นทางของการแพร่กระจาย) และพจน์การรบกวนจำนวนหนึ่ง (ผลคูณของแอมพลิจูดที่สอดคล้องกับเส้นทางต่างๆ) พจน์การรบกวนเหล่านี้ทำให้ตัวนำมีแนวโน้มที่จะ "เคลื่อนที่วนเป็นวงกลม" มากกว่าปกติ ซึ่งนำไปสู่การเพิ่มขึ้นของความต้านทานจำเพาะสุทธิ สูตรทั่วไปสำหรับค่าการนำไฟฟ้าของโลหะ (ที่เรียกว่าสูตรดรูด ) สอดคล้องกับพจน์คลาสสิกแบบแรก ในขณะที่การแก้ไขการแปลตำแหน่งแบบอ่อนสอดคล้องกับ พจน์ การรบกวนควอนตัม แบบหลัง ที่เฉลี่ยจากกรณีความไม่เป็นระเบียบ

การแก้ไขการแปลตำแหน่งที่อ่อนแอสามารถแสดงให้เห็นได้ว่าส่วนใหญ่มาจากการแทรกแซงควอนตัมระหว่างเส้นทางที่ตัดกันเองซึ่งอิเล็กตรอนสามารถแพร่กระจายในทิศทางตามเข็มนาฬิกาและทวนเข็มนาฬิการอบวง เนื่องจากความยาวของเส้นทางทั้งสองตามวงเท่ากัน เฟสควอนตัมจึงหักล้างกันอย่างสมบูรณ์ และเทอมการแทรกแซงควอนตัมเหล่านี้ (ซึ่งโดยปกติจะมีเครื่องหมายแบบสุ่ม) ยังคงอยู่รอดจากการเฉลี่ยความไม่เป็นระเบียบ เนื่องจากมีโอกาสมากขึ้นที่จะพบวิถีที่ตัดกันเองในมิติที่ต่ำกว่า ผลกระทบของการแปลตำแหน่งที่อ่อนแอจึงปรากฏให้เห็นชัดเจนยิ่งขึ้นในระบบมิติที่ต่ำกว่า (ฟิล์มและสายไฟ) ^{[ 2 ]}

ในระบบที่มีการเชื่อมโยงสปิน-ออร์บิตสปินของตัวนำจะเชื่อมโยงกับโมเมนตัมของมัน สปินของตัวนำจะหมุนไปพร้อมกับการเคลื่อนที่ไปตามเส้นทางที่ตัดกันเอง และทิศทางการหมุนนี้จะตรงกันข้ามกับสองทิศทางรอบวง เนื่องจากเหตุนี้ เส้นทางทั้งสองตามวงรอบใดๆ จึงรบกวนกันแบบทำลายล้างซึ่งนำไปสู่ความต้านทานสุทธิที่ต่ำลง^{[ 3 ]}

ในสองมิติ การเปลี่ยนแปลงของค่าการนำไฟฟ้าจากการใช้สนามแม่เหล็กอันเนื่องมาจากการโลคัลไลเซชันแบบอ่อนหรือการแอนตี้โลคัลไลเซชันแบบอ่อน สามารถอธิบายได้ด้วยสมการ Hikami-Larkin-Nagaoka: ^{[ 3 ] [ 4 ]} โดยที่, เป็น เวลาการผ่อนคลายต่างๆและคือค่าการนำไฟฟ้าของระบบในกรณีที่ไม่มีการโลคัลไลเซชันแบบอ่อนหรือการแอนตี้โลคัลไลเซชันแบบอ่อน สมการที่ได้มาจากทฤษฎีนี้ได้รับการกำหนดใหม่ในแง่ของสนามลักษณะเฉพาะ ซึ่งเป็นปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการทดลองโดยตรงมากกว่า: ^{[ 5 ]} โดยที่สนามลักษณะเฉพาะคือ: โดยที่คือการกระเจิงศักย์คือการกระเจิงแบบไม่ยืดหยุ่นคือการกระเจิงแม่เหล็ก และคือการกระเจิงสปิน-ออร์บิต $${\displaystyle \sigma (B)=\sigma _{0}-{\frac {e^{2}}{2\pi ^{2}\hbar }}\left[\psi \left({\frac {1}{2}}+{\frac {1}{\tau a}}\right)-\psi \left({\frac {1}{2}}+{\frac {1}{\tau _{1}a}}\right)+{\frac {1}{2}}\psi \left({\frac {1}{2}}+{\frac {1}{\tau _{2}a}}\right)-{\frac {1}{2}}\psi \left({\frac {1}{2}}+{\frac {1}{\tau _{3}a}}\right)\right],}$$${\displaystyle a=4DeH/(\hbar c)}$${\displaystyle \tau ,\tau _{1},\tau _{2},\tau _{3}}$${\displaystyle \sigma _{0}}$$${\displaystyle \sigma (B)=\sigma _{0}-{\frac {e^{2}}{2\pi ^{2}\hbar }}\left[\psi \left({\frac {1}{2}}+{\frac {H_{1}}{H}}\right)-\psi \left({\frac {1}{2}}+{\frac {H_{2}}{H}}\right)+{\frac {1}{2}}\psi \left({\frac {1}{2}}+{\frac {H_{3}}{H}}\right)-{\frac {1}{2}}\psi \left({\frac {1}{2}}+{\frac {H_{4}}{H}}\right)\right],}$$$${\displaystyle {\begin{aligned}H_{1}&=H_{0}+H_{\text{SO}}+H_{\text{S}},\\H_{2}&={\frac {4}{3}}H_{\text{SO}}+{\frac {2}{3}}H_{\text{S}}+H_{\text{i}},\\H_{3}&=2H_{\text{S}}+H_{i},\\H_{4}&={\frac {2}{3}}H_{\text{S}}+{\frac {4}{3}}H_{\text{SO}}+H_{\text{i}},\end{aligned}}}$$${\displaystyle H_{0}}$${\displaystyle H_{\text{i}}}$${\displaystyle H_{\text{S}}}$${\displaystyle H_{\text{SO}}}$

สำหรับตัวอย่างที่ไม่เป็นแม่เหล็ก ( ) สามารถเขียนใหม่ได้เป็น โดยที่คือฟังก์ชันไดแกมมาคือสนามลักษณะเฉพาะของเฟสโคเฮเรนซ์ ซึ่งโดยประมาณคือสนามแม่เหล็กที่จำเป็นในการทำลายเฟสโคเฮเรนซ์ คือสนามลักษณะเฉพาะของสปิน-ออร์บิต ซึ่งสามารถพิจารณาได้ว่าเป็นการวัดความแรงของปฏิกิริยาสปิน-ออร์บิต และคือสนามลักษณะเฉพาะของความยืดหยุ่น ${\displaystyle H_{\text{S}}=0}$$${\displaystyle {\begin{aligned}\sigma (B)-\sigma (0)&={\frac {e^{2}}{2\pi ^{2}\hbar }}\left[\ln \left({\frac {B_{\phi }}{B}}\right)-\psi \left({\frac {1}{2}}+{\frac {B_{\phi }}{B}}\right)\right]\\&+{\frac {e^{2}}{\pi ^{2}\hbar }}\left[\ln \left({\frac {B_{\text{SO}}+B_{e}}{B}}\right)-\psi \left({\frac {1}{2}}+{\frac {B_{\text{SO}}+B_{e}}{B}}\right)\right]\\&-{\frac {3e^{2}}{2\pi ^{2}\hbar }}\left[\ln \left({\frac {{\frac {4}{3}}B_{\text{SO}}+B_{\phi }}{B}}\right)-\psi \left({\frac {1}{2}}+{\frac {{\frac {4}{3}}B_{\text{SO}}+B_{\phi }}{B}}\right)\right],\end{aligned}}}$$${\displaystyle \psi }$${\displaystyle B_{\phi }}$${\displaystyle B_{\text{SO}}}$${\displaystyle B_{e}}$

สามารถเข้าใจสนามลักษณะเฉพาะได้ดีขึ้นโดยพิจารณาจากความยาวลักษณะเฉพาะที่สอดคล้องกัน ซึ่งอนุมานได้จากโดยสามารถเข้าใจได้ว่าเป็นระยะทางที่อิเล็กตรอนเคลื่อนที่ก่อนที่จะสูญเสียความสอดคล้องของเฟสสามารถคิดได้ว่าเป็นระยะทางที่เคลื่อนที่ก่อนที่สปินของอิเล็กตรอนจะได้รับผลกระทบจากอันตรกิริยาสปิน-ออร์บิต และคือระยะทางอิสระเฉลี่ย ${\displaystyle B_{i}=\hbar /(4el_{i}^{2})}$${\displaystyle l_{\phi }}$${\displaystyle l_{\text{SO}}}$${\displaystyle l_{e}}$

ในกรณีที่มีแรงคู่ควบสปิน-ออร์บิตสูง สมการข้างต้นจะลดรูปเป็น โดย ที่คือ −1 สำหรับภาวะแอนติโลคาไลเซชันที่อ่อน และ +1/2 สำหรับภาวะโลคาไลเซชันที่อ่อน ${\displaystyle B_{\text{SO}}\gg B_{\phi }}$$${\displaystyle \sigma (B)-\sigma (0)=\alpha {\frac {e^{2}}{2\pi ^{2}\hbar }}\left[\ln \left({\frac {B_{\phi }}{B}}\right)-\psi \left({\frac {1}{2}}+{\frac {B_{\phi }}{B}}\right)\right],}$$${\displaystyle \alpha }$

ความแรงของปรากฏการณ์โลคัลไลเซชันแบบอ่อนหรือแอนติโลคัลไลเซชันแบบอ่อนจะลดลงอย่างรวดเร็วเมื่อมีสนามแม่เหล็ก ซึ่งทำให้ตัวนำได้รับเฟสเพิ่มเติมขณะเคลื่อนที่ไปตามเส้นทาง

• การกระเจิงย้อนกลับที่สอดคล้องกัน