ในทางคณิตศาสตร์ฟังก์ชันจะเรียกว่าฟังก์ชันฮาร์มอนิกอ่อนในโดเมนหนึ่งถ้า ${\displaystyle f}$${\displaystyle D}$

${\displaystyle \int _{D}f\,\Delta g=0}$

สำหรับฟังก์ชันทั้งหมดที่มีการรองรับแบบกระชับในและอนุพันธ์อันดับสองต่อเนื่อง โดยที่Δคือตัวดำเนินการลาปลาเซียน [ ^{1 ] แนวคิด}นี้เหมือนกับอนุพันธ์แบบอ่อนอย่างไรก็ตาม ฟังก์ชันสามารถมีอนุพันธ์แบบอ่อนได้โดยที่ไม่สามารถหาอนุพันธ์ได้ ในกรณีนี้ เราจะได้ผลลัพธ์ที่ค่อนข้างน่าประหลาดใจว่าฟังก์ชันเป็นฮาร์มอนิกแบบอ่อนก็ต่อเมื่อเป็นฮาร์มอนิก ดังนั้น ฮาร์มอนิกแบบอ่อนจึงเทียบเท่ากับเงื่อนไขฮาร์มอนิกที่ดูเหมือนจะแข็งแกร่งกว่า${\displaystyle g}$${\displaystyle D}$

• วิธีแก้ปัญหาที่อ่อนแอ
• ทฤษฎีบทของเวย์ล