บางครั้งคำว่า "พีชคณิตไวล์" ยังถูกใช้เพื่อหมายถึงวงแหวนอาร์ทิเนียน เฉพาะที่จริงที่มีมิติจำกัดอีก ด้วย

ในทางคณิตศาสตร์พีชคณิตWeilของพีชคณิต Lie gซึ่งแนะนำโดยCartan  ( 1951 ) โดยอิงจากงานที่ยังไม่ได้ตีพิมพ์ของAndré Weilเป็นพีชคณิตเชิงอนุพันธ์แบบแบ่งระดับที่กำหนดโดยพีชคณิต Koszul Λ( g *)⊗ S ( g *) ของพีชคณิตคู่g * ของมัน