ณ จุดสมดุล ทั้งแรงดันและกระแส ระหว่างจุดกึ่งกลางทั้งสอง (B และ D) จะ เป็นศูนย์ ดังนั้นI = I , I = I , V = V

เนื่องจากV = V ดังนั้นV = V และV = V ​

เมื่อหารสมการสองสมการสุดท้ายด้วยจำนวนสมาชิก และใช้ความเท่าเทียมกันของกระแสไฟฟ้าข้างต้นแล้ว $${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {V_{DC}}{V_{AD}}}&={\frac {V_{BC}}{V_{AB}}}\\[4pt]\Rightarrow {\frac {I_{2}R_{2}}{I_{1}R_{1}}}&={\frac {I_{x}R_{x}}{I_{3}R_{3}}}\\[4pt]\Rightarrow R_{x}&={\frac {R_{2}}{R_{1}}}\cdot R_{3}\end{aligned}}}$$

ADC และ ABC สร้างวงจรแบ่งแรงดัน สองวง โดยที่V เท่ากับผลต่างของแรงดันเอาต์พุต ดังนั้น $${\displaystyle {\begin{aligned}V_{DC}&=V_{BC}\\I_{2}R_{2}&=I_{x}R_{x}\\V_{AC}{\frac {R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}&=V_{AC}{\frac {R_{x}}{R_{3}+R_{x}}}\\{\frac {R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}&={\frac {R_{x}}{R_{3}+R_{x}}}\\{\frac {R_{1}+R_{2}}{R_{2}}}&={\frac {R_{3}+R_{x}}{R_{x}}}\\1+{\frac {R_{1}}{R_{2}}}&=1+{\frac {R_{3}}{R_{x}}}\\{\frac {R_{1}}{R_{2}}}&={\frac {R_{3}}{R_{x}}}\\\end{aligned}}}$$

ขั้นแรกใช้ กฎกระแสไฟฟ้าของ Kirchhoff เพื่อหาค่ากระแสไฟฟ้าที่จุดเชื่อมต่อ B และ D:$${\displaystyle {\begin{aligned}I_{3}-I_{x}+I_{G}&=0\\I_{1}-I_{2}-I_{G}&=0\end{aligned}}}$$

จากนั้น ใช้ กฎแรงดันของ Kirchhoffในการหาแรงดันในวงจร ABDA และ BCDB: $${\displaystyle {\begin{aligned}(I_{3}\cdot R_{3})-(I_{G}\cdot R_{G})-(I_{1}\cdot R_{1})&=0\\(I_{x}\cdot R_{x})-(I_{2}\cdot R_{2})+(I_{G}\cdot R_{G})&=0\end{aligned}}}$$

เมื่อสะพานอยู่ในสภาวะสมดุลแล้วI = 0ดังนั้นชุดสมการที่สองจึงสามารถเขียนใหม่ได้ดังนี้: $${\displaystyle {\begin{aligned}I_{3}\cdot R_{3}&=I_{1}\cdot R_{1}\quad {\text{(1)}}\\I_{x}\cdot R_{x}&=I_{2}\cdot R_{2}\quad {\text{(2)}}\end{aligned}}}$$

จากนั้น นำสมการ (1) มาหารด้วยสมการ (2) แล้วจัดเรียงสมการที่ได้ใหม่ดังนี้: $${\displaystyle R_{x}={{R_{2}\cdot I_{2}\cdot I_{3}\cdot R_{3}} \over {R_{1}\cdot I_{1}\cdot I_{x}}}}$$

เนื่องจากI = I และI = I เป็นสัดส่วนกันตามกฎกระแสของ Kirchhoff ดังนั้น I I / I I จึงตัดกันออกไปจากสมการข้างต้น ค่าที่ต้องการของR จึงทราบได้ดังนี้: $${\displaystyle R_{x}={{R_{3}\cdot R_{2}} \over {R_{1}}}}$$

ในทางกลับกัน หากความต้านทานของแกลแวนอมิเตอร์สูงมากพอจนI มีค่าเล็กน้อย ก็สามารถคำนวณR ได้ จากค่าความต้านทานอีกสามค่าและแรงดันไฟฟ้าแหล่งจ่าย ( V ) หรือแรงดันไฟฟ้าแหล่งจ่ายจากค่าความต้านทานทั้งสี่ค่า ในการทำเช่นนั้น ต้องคำนวณแรงดันไฟฟ้าจากตัวแบ่งศักย์ แต่ละตัว แล้วลบออกจากกัน สมการสำหรับเรื่องนี้คือ: $${\displaystyle {\begin{aligned}V_{G}&=\left({R_{2} \over {R_{1}+R_{2}}}-{R_{x} \over {R_{x}+R_{3}}}\right)V_{s}\\[6pt]R_{x}&={{R_{2}\cdot V_{s}-(R_{1}+R_{2})\cdot V_{G}} \over {R_{1}\cdot V_{s}+(R_{1}+R_{2})\cdot V_{G}}}R_{3}\end{aligned}}}$$ โดยที่V คือแรงดันไฟฟ้าของจุด D เทียบกับจุด B