ลูกตุ้มวิลเบอร์ฟอร์ซซึ่งคิดค้นโดยนักฟิสิกส์ชาวอังกฤษไลโอเนล โรเบิร์ต วิลเบอร์ฟอร์ซประมาณปี 1896 ^{[ 1 ]}ประกอบด้วยมวล ที่แขวนด้วย สปริงเกลียวยาวและสามารถหมุนรอบแกนแนวตั้งได้อย่างอิสระ ทำให้สปริงบิด เป็นตัวอย่างของเครื่องสั่นเชิงกลแบบคู่ซึ่งมักใช้ในการสาธิตใน การเรียนการ สอนฟิสิกส์มวลสามารถกระเด้งขึ้นลงบนสปริง และหมุนไปมาบนแกนแนวตั้งพร้อมกับ การสั่น แบบบิดเมื่อปรับและตั้งให้เคลื่อนที่อย่างถูกต้อง มันจะแสดงการเคลื่อนที่ที่น่าสนใจ โดยที่ช่วงเวลาของการสั่นแบบหมุนอย่างเดียวจะสลับกับช่วงเวลาของการสั่นขึ้นลงอย่างเดียวอย่างค่อยเป็นค่อยไป พลังงานที่เก็บไว้ในอุปกรณ์จะค่อยๆ เปลี่ยนไปมาระหว่างโหมดการสั่นแบบเคลื่อนที่ 'ขึ้นลง' และโหมดการสั่นแบบบิด 'ตามเข็มนาฬิกาและทวนเข็มนาฬิกา' จนกระทั่งการเคลื่อนที่หยุดลงในที่สุด^{[ 2 ]}

แม้จะมีชื่อเรียกเช่นนั้น แต่ในการใช้งานปกติ มันไม่ได้แกว่งไปมาเหมือนลูกตุ้ม ทั่วไป มวลของมันมักจะมี "แขน" คู่ตรงข้ามยื่นออกมาในแนวนอน โดยมีตุ้มน้ำหนักขนาดเล็กติดอยู่ ซึ่งสามารถขันเข้าหรือออกเพื่อปรับโมเมนต์ความเฉื่อยเพื่อ "ปรับ" ระยะเวลา การสั่นแบบบิดตัว ได้

พฤติกรรมที่น่าสนใจของอุปกรณ์นี้เกิดจากการเชื่อมโยงเล็กน้อยระหว่างการเคลื่อนที่หรือองศาอิสระทั้งสองแบบ เนื่องมาจากรูปทรงเรขาคณิตของสปริง เมื่อน้ำหนักเคลื่อนที่ขึ้นและลง การเคลื่อนที่ลงแต่ละครั้งของสปริงจะทำให้สปริงคลายตัวเล็กน้อย ทำให้น้ำหนักบิดเล็กน้อย เมื่อน้ำหนักเคลื่อนที่ขึ้น มันจะทำให้สปริงบิดตัวแน่นขึ้นเล็กน้อย ทำให้น้ำหนักบิดเล็กน้อยในทิศทางตรงกันข้าม ดังนั้นเมื่อน้ำหนักเคลื่อนที่ขึ้นและลง การแกว่งแต่ละครั้งจะให้แรงบิด หมุนสลับเล็กน้อย แก่น้ำหนัก กล่าวอีกนัยหนึ่ง ในระหว่างการแกว่งแต่ละครั้ง พลังงานบางส่วนในโหมดการเคลื่อนที่เชิงเส้นจะรั่วไหลไปยังโหมดการหมุน การเคลื่อนที่ขึ้นและลงจะค่อยๆ ลดลง และการเคลื่อนที่แบบหมุนจะมากขึ้น จนกระทั่งน้ำหนักหมุนอย่างเดียวและไม่แกว่งไปมาอีกต่อไป

ในทำนองเดียวกัน เมื่อตุ้มน้ำหนักหมุนไปมา การบิดแต่ละครั้งของตุ้มน้ำหนักในทิศทางที่คลายสปริงออก จะลดแรงตึงของสปริงลงเล็กน้อย ทำให้ตุ้มน้ำหนักหย่อนลงเล็กน้อย ในทางกลับกัน การบิดแต่ละครั้งของตุ้มน้ำหนักในทิศทางที่ขันสปริงให้แน่นขึ้น จะทำให้แรงตึงเพิ่มขึ้น ดึงตุ้มน้ำหนักขึ้นเล็กน้อย ดังนั้น การแกว่งไปมาแต่ละครั้งของตุ้มน้ำหนักจะทำให้มันกระดอนขึ้นลงมากขึ้น จนกระทั่งพลังงานทั้งหมดถูกถ่ายโอนกลับจากโหมดการหมุนไปสู่โหมดการเคลื่อนที่ และมันก็จะกระดอนขึ้นลงโดยไม่หมุนอีกต่อไป

ลูกตุ้ม Wilberforce สามารถออกแบบได้โดยการเทียบความถี่ของการสั่นแบบฮาร์มอนิกของตัวสั่นสปริง-มวลf _Tซึ่งขึ้นอยู่กับค่าคงที่สปริงkของสปริงและมวลmของระบบ และความถี่ของตัวสั่นแบบหมุนf _Rซึ่งขึ้นอยู่กับโมเมนต์ความเฉื่อยIและสัมประสิทธิ์การบิดκของระบบ^{[ 3 ]}

${\displaystyle f_{T}={\frac {1}{2\pi }}{\sqrt {\frac {k}{m}}}\approx {\frac {1}{2\pi }}{\sqrt {\frac {\kappa }{I}}}=f_{R}}$

โดยปกติแล้ว จะปรับลูกตุ้มโดยการเลื่อนตุ้มน้ำหนักปรับโมเมนต์ความเฉื่อยเข้าหรือออกจากจุดศูนย์กลางมวลในปริมาณที่เท่ากันทั้งสองด้าน เพื่อปรับเปลี่ยนf _Rจนกระทั่งความถี่ในการหมุนใกล้เคียงกับความถี่ในการเคลื่อนที่เชิงเส้น เพื่อให้คาบการสลับช้าลงพอที่จะทำให้สามารถมองเห็นการเปลี่ยนแปลงระหว่างสองโหมดได้อย่างชัดเจน

ความถี่ที่โหมดทั้งสองสลับกันจะเท่ากับผลต่างระหว่างความถี่การสั่นของโหมด ยิ่งความถี่ของการเคลื่อนที่ทั้งสองใกล้เคียงกันมากเท่าใด การสลับระหว่างโหมดก็จะยิ่งช้าลงเท่านั้น พฤติกรรมนี้เป็นเรื่องปกติสำหรับออสซิลเลเตอร์ที่เชื่อมต่อกันทั้งหมดและคล้ายคลึงกับปรากฏการณ์ของจังหวะในเครื่องดนตรี ซึ่งเสียงสองเสียงรวมกันเพื่อสร้างเสียง 'จังหวะ' ที่ผลต่างระหว่างความถี่ของเสียงทั้งสอง^{[ 4 ]} ตัวอย่างเช่น ถ้าลูกตุ้มแกว่งขึ้นลงด้วยอัตราf _T = 4 Hz และหมุนไปมาบนแกนของมันด้วยอัตราf _R = 4.1 Hz อัตราการสลับf _altจะเป็น:

${\displaystyle f_{\rm {alt}}=f_{R}-f_{T}=0.1\;\mathrm {Hz} }$

${\displaystyle T_{\rm {alt}}=1/f_{\rm {alt}}=10\;\mathrm {s} }$

ดังนั้นการเคลื่อนที่จะเปลี่ยนจากการหมุนเป็นการเคลื่อนที่เชิงเส้นใน 5 วินาที แล้วกลับมาเป็นการหมุนอีกครั้งใน 5 วินาทีถัดไป หากความถี่ทั้งสองเท่ากันพอดี ความถี่บีตจะเป็นศูนย์ และจะเกิดการสั่นพ้อง^{[ 4 ]}

• Pitre, John. "ลูกตุ้มวิลเบอร์ฟอร์ซ" (PDF) . ห้องปฏิบัติการฟิสิกส์ 182S . มหาวิทยาลัยโทรอนโต. สืบค้นเมื่อ3 พฤษภาคม 2551 .
• วิดีโอการแกว่งของลูกตุ้มวิลเบอร์ฟอร์ซโดย Berkeley Lecture Demonstrations, YouTube.com, สืบค้นเมื่อ 25 เมษายน 2551
• การสาธิตเชิงประวัติศาสตร์ของลูกตุ้มวิลเบอร์ฟอร์ซโดย ดร. โดมินิก ดิกสัน มหาวิทยาลัยลิเวอร์พูล 10 ธันวาคม 2008