ในทางสถิติการแจกแจงแลมบ์ดาของวิลค์ส (ตั้งชื่อตามซามูเอล เอส. วิลค์ส ) เป็นการแจกแจงความน่าจะเป็นที่ใช้ในการทดสอบสมมติฐานแบบหลายตัวแปร โดยเฉพาะอย่างยิ่งในส่วนที่เกี่ยวกับการทดสอบอัตราส่วนความน่าจะเป็นและการวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบหลายตัวแปร (MANOVA)

การแจกแจงแลมบ์ดาของ Wilks ถูกกำหนดจากตัวแปรที่แจกแจง Wishart อิสระ สองตัวเป็นอัตราส่วนของ ^การแจกแจงตัวกำหนดของตัวแปร เหล่านั้น [ ^{1 ]}

ที่ให้ไว้

${\displaystyle \mathbf {A} \sim W_{p}(\Sigma ,m)\qquad \mathbf {B} \sim W_{p}(\Sigma ,n)}$

เป็นอิสระและด้วย${\displaystyle m\geq p}$

${\displaystyle \lambda ={\frac {\det(\mathbf {A} )}{\det(\mathbf {A+B} )}}={\frac {1}{\det(\mathbf {I} +\mathbf {A} ^{-1}\mathbf {B} )}}\sim \Lambda (p,m,n)}$

โดยที่pคือจำนวนมิติ ในบริบทของการทดสอบอัตราส่วนความน่าจะเป็นmโดยทั่วไปคือระดับความเป็นอิสระของข้อผิดพลาด และnคือระดับความเป็นอิสระของสมมติฐาน ดังนั้นคือระดับความเป็นอิสระทั้งหมด^{[ 1 ]}${\displaystyle n+m}$

มีความสมมาตรระหว่างพารามิเตอร์ของการกระจาย Wilks ^{[ 1 ]}

${\displaystyle \Lambda (p,m,n)\sim \Lambda (n,m+n-p,p)}$

การคำนวณหรือตารางการแจกแจงของ Wilks สำหรับมิติที่สูงกว่านั้นหาได้ยาก และโดยทั่วไปมักจะใช้การประมาณค่า การประมาณค่าหนึ่งเป็นผลงานของMS Bartlettและใช้ได้กับm ขนาดใหญ่ ^{[ 2 ]}ซึ่งช่วยให้สามารถประมาณค่าแลมบ์ดาของ Wilks ด้วยการแจกแจงไคกำลังสองได้

${\displaystyle \left({\frac {p-n+1}{2}}-m\right)\log \Lambda (p,m,n)\sim \chi _{np}^{2}.}$^{[ 1 ]}

การประมาณค่าอีกวิธีหนึ่งมาจากCR Rao ^{[ 1 ] [ 3 ]}

การแจกแจงนี้สามารถเชื่อมโยงกับผลคูณของตัวแปรสุ่มอิสระ ที่แจกแจงแบบ เบต้าได้

${\displaystyle u_{i}\sim B\left({\frac {m+i-p}{2}},{\frac {p}{2}}\right)}$

${\displaystyle \prod _{i=1}^{n}u_{i}\sim \Lambda (p,m,n).}$

ดังนั้นจึงอาจถือได้ว่าเป็นการขยายความทั่วไปของฟังก์ชันการแจกแจงเบต้าในรูปแบบหลายตัวแปร

ดังนั้น สำหรับปัญหาหนึ่งมิติ เมื่อการแจกแจงแบบวิชาร์ตเป็นแบบหนึ่งมิติ(เช่น มีการแจกแจงแบบไคกำลังสอง) การแจกแจงแบบวิลค์สจะเท่ากับการแจกแจงแบบเบตาที่มีชุดพารามิเตอร์ที่แน่นอน ${\displaystyle p=1}$

${\displaystyle \Lambda (1,m,n)\sim B\left({\frac {m}{2}},{\frac {n}{2}}\right).}$

จากความสัมพันธ์ระหว่างเบต้าและการแจกแจง F แลมบ์ดาของวิลค์สสามารถเชื่อมโยงกับการแจกแจง F ได้เมื่อพารามิเตอร์หนึ่งของการแจกแจงแลมบ์ดาของวิลค์สเป็น 1 หรือ 2 เช่น^{[ 1 ]}

${\displaystyle {\frac {1-\Lambda (p,m,1)}{\Lambda (p,m,1)}}\sim {\frac {p}{m-p+1}}F_{p,m-p+1},}$

และ

${\displaystyle {\frac {1-{\sqrt {\Lambda (p,m,2)}}}{\sqrt {\Lambda (p,m,2)}}}\sim {\frac {p}{m-p+1}}F_{2p,2(m-p+1)}.}$