ในทางคณิตศาสตร์ฟังก์ชันโอเมกาของไรท์หรือฟังก์ชันไรท์ [ ^{หมายเหตุ 1 ]}ซึ่งแทนด้วยωถูกกำหนดขึ้นโดยใช้ฟังก์ชันแลมเบิร์ต Wดังนี้:

${\displaystyle \omega (z)=W_{{\big \lceil }{\frac {\mathrm {Im} (z)-\pi }{2\pi }}{\big \rceil }}(e^{z}).}$

การนิยามโดยใช้ฟังก์ชันผกผันนั้นง่ายกว่า

${\displaystyle z(\โอเมก้า )=\ln(\โอเมก้า )+\โอเมก้า }$

หนึ่งในการประยุกต์ใช้หลักของฟังก์ชันนี้คือในการ แก้ สมการz  = ln( z ) เนื่องจากคำตอบเดียวคือz  =  e ^{−ω( π  i )}

y = ω( z ) เป็นคำตอบเดียว ของสมการy  + ln( y ) =  zเมื่อx ≤ −1 นอกจากค่าทั้งสองนี้แล้ว ฟังก์ชันโอเมกาของไรท์ยังคงต่อเนื่องและเป็นฟังก์ชันวิเคราะห์ได้ อีกด้วย${\displaystyle z\neq x\pm i\pi }$

ฟังก์ชันโอเมก้าของไรท์สอดคล้องกับความสัมพันธ์ดังกล่าว ${\displaystyle W_{k}(z)=\โอเมก้า (\ln(z)+2\pi ik)}$

นอกจากนี้ยังสอดคล้องกับสมการเชิงอนุพันธ์ ด้วย

${\displaystyle {\frac {d\omega }{dz}}={\frac {\omega }{1+\omega }}}$

โดยที่ ω เป็นฟังก์ชันวิเคราะห์ (ดังที่เห็นได้จากการแยกตัวแปรและกู้คืนสมการ) และด้วยเหตุนี้อินทิกรัล ของมัน จึงสามารถแสดงได้ดังนี้: ${\displaystyle \ln(\โอเมก้า )+\โอเมก้า =z}$

${\displaystyle \int \omega ^{n}\,dz={\begin{cases}{\frac {\omega ^{n+1}-1}{n+1}}+{\frac {\omega ^{n}}{n}}&{\mbox{if }}n\neq -1,\\\ln(\omega )-{\frac {1}{\omega }}&{\mbox{if }}n=-1.\end{cases}}}$

อนุกรมเทย์เลอร์รอบจุดนั้นมีรูปแบบดังนี้: ${\displaystyle a=\omega _{a}+\ln(\omega _{a})}$

${\displaystyle \omega (z)=\sum _{n=0}^{+\infty }{\frac {q_{n}(\omega _{a})}{(1+\omega _{a})^{2n-1}}}{\frac {(za)^{n}}{n!}}}$

ที่ไหน

${\displaystyle q_{n}(w)=\sum _{k=0}^{n-1}{\bigg \langle }\!\!{\bigg \langle }{\begin{matrix}n+1\\k\end{matrix}}{\bigg \rangle }\!\!{\bigg \rangle }(-1)^{k}w^{k+1}}$

ซึ่ง

${\displaystyle {\bigg \langle }\!\!{\bigg \langle }{\begin{matrix}n\\k\end{matrix}}{\bigg \rangle }\!\!{\bigg \rangle }}$

เป็น จำนวนออยเลอ ร์ อันดับสอง

${\displaystyle {\begin{array}{lll}\omega (0)&=W_{0}(1)&\approx 0.56714\\\omega (1)&=1&\\\omega (-1\pm i\pi )&=-1&\\\omega (-{\frac {1}{3}}+\ln \left({\frac {1}{3}}\right)+i\pi )&=-{\frac {1}{3}}&\\\omega (-{\frac {1}{3}}+\ln \left({\frac {1}{3}}\right)-i\pi )&=W_{-1}\left(-{\frac {1}{3}}e^{-{\frac {1}{3}}}\right)&\approx -2.237147028\\\end{array}}}$

• กราฟแสดงฟังก์ชันโอเมกาของไรท์บนระนาบเชิงซ้อน
• 
  ${\displaystyle \Re \{\โอเมก้า (z)\}}$
• 
  ${\displaystyle \Im \{\โอเมก้า (z)\}}$
• 
  ${\displaystyle |\omega (z)|}$