ในวิศวกรรมไฟฟ้าเมทริกซ์แอดมิตแทนซ์ของโหนด (หรือเรียกสั้นๆ ว่าเมทริกซ์แอดมิตแทน ซ์ ) คือเมทริกซ์N x N ที่อธิบายระบบไฟฟ้าเชิงเส้นที่มี บัส N บัส โดยแสดงถึง แอดมิตแทนซ์ของโหนดของบัสในระบบไฟฟ้า ในระบบจริงที่มีบัสหลายพันบัส เมทริกซ์แอดมิตแทนซ์จะค่อนข้างเบาบาง บัสแต่ละบัสในระบบไฟฟ้าจริงมักจะเชื่อมต่อกับบัสอื่นๆ เพียงไม่กี่บัสผ่านสายส่ง^{[ 1 ]} เมทริกซ์แอดมิตแทนซ์ของ โหนด ถูกนำมาใช้ในการกำหนดปัญหาการไหลของกำลังไฟฟ้า

เมทริกซ์แอดมิตแทนซ์ของจุดต่อในระบบไฟฟ้า คือรูปแบบหนึ่งของเมทริกซ์ลาปลาเซียนของแผนภาพแอดมิตแทนซ์ของจุดต่อในระบบไฟฟ้า ซึ่งได้มาจากการประยุกต์ใช้กฎของเคิร์ชฮอฟฟ์กับแผนภาพแอดมิตแทนซ์ของระบบไฟฟ้า โดยเริ่มจากแผนภาพเส้นเดียวของระบบไฟฟ้า แผนภาพแอดมิตแทนซ์ของจุดต่อจะถูกสร้างขึ้นโดย:

• โดยแทนที่แต่ละเส้นในแผนภาพด้วยค่าแอดมิตแตนซ์ที่เทียบเท่ากัน และ
• แปลงแหล่งจ่ายแรงดันทั้งหมดให้เป็นแหล่งจ่ายกระแสที่เทียบเท่ากัน

พิจารณากราฟแอดมิตแทนซ์ที่มี${\displaystyle N}$บัสเวกเตอร์ของแรงดันไฟฟ้าบัส${\displaystyle V}$เป็น${\displaystyle N\times 1}$เวกเตอร์ที่${\displaystyle V_{k}}$แรงดันไฟฟ้าของบัส${\displaystyle k}$และเวกเตอร์ของการฉีดกระแสไฟฟ้าเข้าสู่บัส${\displaystyle I}$เป็น${\displaystyle N\times 1}$เวกเตอร์ที่${\displaystyle I_{k}}$คือกระแสสะสมที่ฉีดเข้าไปที่บัส${\displaystyle k}$โดยโหลดและแหล่งจ่ายทั้งหมดที่เชื่อมต่อกับรถบัส การเข้าถึงระหว่างรถบัส${\displaystyle k}$และ${\displaystyle i}$เป็นจำนวนเชิงซ้อน${\displaystyle y_{ki}}$และเป็นผลรวมของค่าการรับเข้าของสายทั้งหมดที่เชื่อมต่อรถบัส${\displaystyle k}$และ${\displaystyle i}$ทางเข้าออกระหว่างรถบัส${\displaystyle k}$และพื้นดินคือ${\displaystyle y_{k}}$และเป็นผลรวมของค่าการนำไฟฟ้าของโหลดทั้งหมดที่เชื่อมต่อกับบัส${\displaystyle k}$.

พิจารณาการฉีดกระแสไฟฟ้าในปัจจุบัน${\displaystyle I_{k}}$ขึ้นรถบัส${\displaystyle k}$การนำกฎปัจจุบันของ Kirchhoff มาใช้

${\displaystyle I_{k}=\sum _{i=1,2,\ldots ,N}I_{ki}}$

ที่ไหน${\displaystyle I_{ki}}$กระแสไฟฟ้ามาจากรถบัส${\displaystyle k}$ไปรถบัส${\displaystyle i}$สำหรับ${\displaystyle k\neq i}$และ${\displaystyle I_{kk}}$กระแสไฟฟ้ามาจากรถบัส${\displaystyle k}$ลงดินผ่านโหลดบัส เมื่อใช้ กฎ ของโอห์มกับแผนภาพแอดมิตแทนซ์ แรงดันบัส กระแสสาย และกระแสโหลดจะเชื่อมโยงกันด้วยความสัมพันธ์ดังนี้

${\displaystyle I_{ki}={\begin{cases}V_{k}{y_{k}},&{\mbox{if}}\quad i=k\\(V_{k}-V_{i})y_{ki},&{\mbox{if}}\quad i\neq k.\end{cases}}}$

ดังนั้น,

${\displaystyle I_{k}=\sum _{i=1,2,\ldots ,N \atop i\neq k}{(V_{k}-V_{i})y_{ki}}+V_{k}y_{k}=V_{k}\left(y_{k}+\sum _{i=1,2,\ldots ,N \atop i\neq k}y_{ki}\right)-\sum _{i=1,2,\ldots ,N \atop i\neq k}V_{i}y_{ki}}$

ความสัมพันธ์นี้สามารถเขียนได้อย่างกระชับในรูปแบบเมทริกซ์โดยใช้เมทริกซ์แอดมิตแทนซ์ เมทริกซ์แอดมิตแทนซ์ของโหนด${\displaystyle Y}$เป็น${\displaystyle N\times N}$เมทริกซ์ที่ทำให้แรงดันบัสและการฉีดกระแสเป็นไปตามกฎของโอห์ม

${\displaystyle YV=I}$

ในรูปแบบเวกเตอร์ รายการที่ป้อน${\displaystyle Y}$จากนั้นค่าเหล่านี้จะถูกกำหนดโดยสมการสำหรับการฉีดกระแสไฟฟ้าเข้าไปในบัส ส่งผลให้ได้

${\displaystyle Y_{kj}={\begin{cases}y_{k}+\sum _{i=1,2,\ldots ,N \atop i\neq k}{y_{ki}},&{\mbox{if}}\quad k=j\\-y_{kj},&{\mbox{if}}\quad k\neq j.\end{cases}}}$

ยกตัวอย่างเช่น พิจารณาแผนภาพแอดมิตแทนซ์ของเครือข่ายสามบัสที่เชื่อมต่ออย่างสมบูรณ์ดังแสดงในรูปที่ 1 เมทริกซ์แอดมิตแทนซ์ที่ได้จากเครือข่ายสามบัสในรูปคือ:

${\displaystyle Y={\begin{pmatrix}y_{1}+y_{12}+y_{13}&-y_{12}&-y_{13}\\-y_{12}&y_{2}+y_{ 12}+y_{23}&-y_{23}\\-y_{13}&-y_{23}&y_{3}+y_{13}+y_{23}\\\end{pmatrix}}}$

ทางเข้าแนวทแยง${\displaystyle Y_{11},Y_{22},...,Y_{nn}}$ค่าเหล่านี้เรียกว่าค่าแอดมิตแทนซ์ของโหนดในเครือข่าย ค่าที่ไม่ใช่แนวทแยงคือค่าแอดมิตแทนซ์ร่วมของโหนดที่สอดคล้องกับดัชนีของค่าเหล่านั้น เมทริกซ์แอดมิตแทนซ์${\displaystyle Y}$โดยทั่วไปแล้วจะเป็นเมทริกซ์สมมาตรเนื่องจาก${\displaystyle Y_{ki}=Y_{ik}}$อย่างไรก็ตาม การขยายแบบจำลองเส้นอาจทำให้${\displaystyle Y}$ไม่สมมาตร ตัวอย่างเช่น การสร้างแบบจำลองหม้อแปลงเปลี่ยนเฟส ส่งผลให้ได้เมทริกซ์แอดมิตแทนซ์แบบเฮอร์มิเชียน^{[ 2 ]}

เมทริกซ์แอดมิตแทนซ์มักใช้ในการกำหนดปัญหาการไหลของพลังงาน^{[ 3 ] [ 4 ]}

• พารามิเตอร์การยอมรับ
• การวิเคราะห์โหนด
• ซบุส

• โปรแกรมและซอร์สโค้ด AC/C++ สำหรับคำนวณเมทริกซ์ Ybus และ Zbus