ในทางคณิตศาสตร์สเปกตรัม Ziegler (ขวา) ของวงแหวนRคือปริภูมิเชิงทอพอโลยีที่มีจุดเป็น (ชั้นไอโซมอร์ฟิซึมของ) โมดูลRขวาบริสุทธิ์ที่ไม่สามารถแยกส่วนได้เซตย่อยปิด ของมัน สอดคล้องกับทฤษฎีของโมดูลที่ปิดภายใต้ผลคูณและผลบวกโดยตรงใดๆ สเปกตรัม Ziegler ตั้งชื่อตาม Martin Ziegler ผู้ซึ่งนิยามและศึกษาสเปกตรัมเหล่านี้เป็นครั้งแรกในปี 1984 ^{[ 1 ]}

ให้Rเป็นริง (สมาคม โดยที่ 1 ไม่จำเป็นต้องเป็นริงสลับที่) สูตรpp- n (ทางขวา) คือสูตรในภาษาของ โมดูล R (ทางขวา) ในรูปแบบ

$${\displaystyle \exists {\overline {y}}\ ({\overline {y}},{\overline {x}})A=0}$$

ที่ไหน${\displaystyle \ell ,n,m}$เป็นจำนวนธรรมชาติ${\displaystyle A}$เป็น${\displaystyle (\ell +n)\times m}$เมทริกซ์ที่มีรายการจากRและ${\displaystyle {\overline {y}}}$เป็น${\displaystyle \ell }$-ทูเปิลของตัวแปรและ${\displaystyle {\overline {x}}}$เป็น${\displaystyle n}$-ทูเปิลของตัวแปร

สเปกตรัมของซีเกลอร์ (ด้านขวา)${\displaystyle \ชื่อผู้ดำเนินการ {Zg} _{R}}$R คือปริภูมิเชิงทอพอโลยีซึ่งจุดต่างๆ เป็นคลาสไอโซมอร์ฟิซึมของโมดูลขวาบริสุทธิ์แบบไม่สามารถแยกส่วนได้ ซึ่งแสดงด้วย${\displaystyle \ชื่อผู้ดำเนินการ {pinj} _{R}}$และโทโพโลยีมีเซตต่างๆ

$${\displaystyle (\varphi /\psi )=\{N\in \ตัวดำเนินการ {pinj} _{R}\mid \varphi (N)\supsetneq \psi (N)\cap \varphi (N)\}}$$

ในฐานะฐานย่อยของเซตเปิด โดยที่${\displaystyle \varphi ,\psi }$ช่วงเหนือ (ขวา) สูตร pp-1 และ${\displaystyle \varphi (N)}$แสดงถึงกลุ่มย่อยของ${\displaystyle N}$ประกอบด้วยองค์ประกอบทั้งหมดที่ตรงตามสูตรตัวแปรเดียว${\displaystyle \varphi }$สามารถแสดงได้ว่าเซตเหล่านี้เป็นฐาน

สเปกตรัมของ Ziegler มักไม่ใช่ สเปกตรัม ของ Hausdorffและมักไม่มี${\displaystyle T_{0}}$-คุณสมบัติอย่างไรก็ตาม เซตเหล่านี้มักเป็นเซตกระชับและมีฐานเป็นเซตเปิดกระชับที่กำหนดโดยเซตเหล่านั้น${\displaystyle (\varphi /\psi )}$ที่ไหน${\displaystyle \varphi ,\psi }$เป็นสูตร pp-1

เมื่อวงแหวนRสามารถนับได้${\displaystyle \ชื่อผู้ดำเนินการ {Zg} _{R}}$อยู่ในสภาพปกติ^{[ 2 ]}ปัจจุบันยังไม่ทราบแน่ชัดว่าสเปกตรัม Ziegler ทั้งหมดอยู่ในสภาพปกติหรือไม่

Ivo Herzog แสดงให้เห็นในปี 1997 ถึงวิธีการกำหนดสเปกตรัม Ziegler ของหมวดหมู่ Grothendieck ที่สอดคล้องกันในระดับท้องถิ่น ซึ่งเป็นการขยายการสร้างข้างต้น^{[ 3 ]}