ระบบเสียงแบบเท่ากัน^{[ a ]}เป็นระบบเสียงดนตรี ( ระบบการปรับเสียง ) ที่แบ่งช่วงเสียงหนึ่งอ็อกเทฟออกเป็นส่วนเท่าๆ กัน การแบ่งมาตรฐานคือ 12 ขั้น โดยใช้มาตราส่วนลอการิทึมที่มีอัตราส่วนเท่ากับรากที่ 12 ของ 2 ( ≈ 1.05946) หน่วยของมาตราส่วนนี้เรียกว่าเซมิโทนหรือครึ่งขั้น ${\textstyle {\sqrt[{12}]{2}}}$

ระบบเสียงสิบสองโทนเท่ากัน (Twelve-tone equal temperament) เป็นระบบที่แพร่หลายที่สุดในดนตรีปัจจุบัน เป็นระบบการปรับเสียงหลักของดนตรีตะวันตก เริ่มต้นจากดนตรีคลาสสิกตั้งแต่ศตวรรษที่ 18 และยังถูกนำไปใช้ในวัฒนธรรมอื่นๆ ด้วย

ในยุคปัจจุบัน การปรับระดับเสียงเท่ากันมักจะปรับเทียบกับระดับเสียงมาตรฐานที่440 เฮิรตซ์ในช่วงหลายศตวรรษที่ผ่านมา ระดับเสียงมาตรฐานได้สูงขึ้นอย่างมีนัยสำคัญ^{[ 1 ]}

บุคคลสองคนที่มักได้รับการยกย่องว่าประสบความสำเร็จในการคำนวณค่าเสียงสิบสองโทนเท่ากันอย่างแม่นยำคือจูไจ่หยู (หรือเขียนเป็นอักษรโรมันว่า Chu-Tsaiyu, ภาษาจีน :朱載堉) ในปี 1584 และไซมอน สเตวินในปี 1585 ตามที่ฟริตซ์ เอ. คุตต์เนอร์ นักวิจารณ์ทฤษฎีกล่าวไว้^{[ 2 ]}เป็นที่ทราบกันว่า "จูไจ่หยูได้นำเสนอวิธีการคำนวณทางคณิตศาสตร์ที่แม่นยำ เรียบง่าย และชาญฉลาดสำหรับการคำนวณคอร์ดเดี่ยวของระบบเสียงเท่ากันในปี 1584" และ "ไซมอน สเตวินได้เสนอคำจำกัดความทางคณิตศาสตร์ของระบบเสียงเท่ากันพร้อมกับการคำนวณค่าตัวเลขที่สอดคล้องกันซึ่งมีความแม่นยำน้อยกว่าเล็กน้อยในปี 1585 หรือหลังจากนั้น" การพัฒนาเหล่านี้เกิดขึ้นอย่างอิสระ^{[ 3 ]}

^{เคนเนธ โรบินสัน อ้างว่าจู ไจ่หยู [ 4 ]}เป็นผู้คิดค้นระบบเสียงแบบเท่ากันและให้ข้อความอ้างอิงเป็นหลักฐาน^{[ 5 ]}มีการอ้างว่าจู ไจ่หยู กล่าวไว้ในข้อความที่เขียนขึ้นในปี ค.ศ. 1584 ว่า "ข้าพเจ้าได้ก่อตั้งระบบใหม่ขึ้น ข้าพเจ้ากำหนดให้หนึ่งหน่วยเสียงเป็นตัวเลขที่จะใช้ในการหาค่าของหน่วยเสียงอื่นๆ โดยใช้สัดส่วนในการหาค่าเหล่านั้น โดยรวมแล้วต้องหาค่าที่แน่นอนสำหรับนักเป่าปี่ใน 12 ขั้นตอน" ^{[ 5 ] คัตต์เนอร์ไม่เห็นด้วยและกล่าวว่าข้ออ้างของเขา "ไม่สามารถถือว่าถูกต้องได้หากไม่มีข้อจำกัดที่สำคัญ" [ 2 ]} คัตต์เนอร์เสนอว่าทั้งจู ไจ่หยูและไซมอน สเตวิน ไม่ได้คิดค้นระบบเสียงแบบเท่ากัน และไม่ควรยกย่องให้ทั้งสองคนเป็นผู้คิดค้น^{[ 3 ]}

ระฆังสำริดชุดสมบูรณ์ ซึ่งเป็นหนึ่งในเครื่องดนตรีจำนวนมากที่พบในสุสานของมาร์ควิสอี้แห่งเจิ้ง (ยุคสงครามระหว่างรัฐตอนต้น ประมาณศตวรรษ ที่ 5 ก่อนคริสต์ศักราชในยุคสำริดของจีน) ครอบคลุมช่วงเสียง 7 โน้ตเต็ม 5 ช่วงในคีย์ C เมเจอร์ รวมทั้งเสียงครึ่งโทน 12 โน้ตในช่วงกลางของช่วงเสียง^{[ 6 ]}

เหอ เฉิงเทียนนักคณิตศาสตร์แห่งราชวงศ์เหนือและใต้ผู้มีชีวิตอยู่ระหว่างปี 370 ถึง 447 ได้อธิบายการประมาณค่าของระบบเลขคณิตแบบเท่ากัน^{[ 7 ]}เขาได้บันทึกลำดับตัวเลขโดยประมาณที่สัมพันธ์กับระบบเลขคณิตแบบเท่ากันที่เก่าแก่ที่สุดในประวัติศาสตร์ไว้ดังนี้: 900 849 802 758 715 677 638 601 570 536 509.5 479 450 ^{[ 8 ]}

จูไจ่หยู (朱載堉) เจ้าชายแห่ง ราชสำนัก หมิงใช้เวลาสามสิบปีในการวิจัยเกี่ยวกับแนวคิดเรื่องระดับเสียงเท่ากันที่บิดาของเขาได้เสนอไว้แต่เดิม เขาได้อธิบายทฤษฎีระดับเสียงใหม่ของเขาในหนังสือFusion of Music and Calendar (律暦融通)ที่ตีพิมพ์ในปี 1580 ต่อมาได้มีการตีพิมพ์ข้อกำหนดเชิงตัวเลขที่แม่นยำสำหรับระดับเสียงเท่ากันในหนังสือComplete Compendium of Music and Pitch ( Yuelü quan shu (樂律全書)) ความยาว 5,000 หน้าของเขาในปี 1584 ^{[ 9 ]}โจเซฟ นีดแฮม ก็ได้ให้รายละเอียดเพิ่มเติมเช่นกัน^{[ 5 ]} Zhu ได้ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์โดยการแบ่งความยาวของสายและท่อตามลำดับด้วย¹² √ 2 ≈ 1.059463 และสำหรับความยาวของท่อด้วย^{24 √ 2 [ 10} ] โดยที่^{หลังจากแบ่ง} 12 ครั้ง (หนึ่งอ็อกเทฟ) ความยาวจะถูกหารด้วยปัจจัย 2:

$${\displaystyle \left({\sqrt[{12}]{2}}\right)^{12}=2}$$

ในทำนองเดียวกัน หลังจากแบ่ง 84 ส่วน (7 อ็อกเทฟ) ความยาวจะถูกหารด้วยตัวประกอบ 128:

$${\displaystyle \left({\sqrt[{12}]{2}}\right)^{84}=2^{7}=128}$$

จู ไจ่หยู ได้รับการยกย่องว่าเป็นบุคคลแรกที่แก้ปัญหาเรื่องระบบเสียงเท่ากันได้ทางคณิตศาสตร์^{[ 11 ]}นักวิจัยอย่างน้อยหนึ่งคนเสนอว่ามัตเตโอ ริชชีนักบวชเยซูอิตในประเทศจีนได้บันทึกผลงานนี้ไว้ในสมุดบันทึกส่วนตัวของเขา^{[ 11 ] [ 12 ]}และอาจส่งต่อผลงานนี้กลับไปยังยุโรป (แหล่งข้อมูลมาตรฐานในหัวข้อนี้ไม่ได้กล่าวถึงการส่งต่อดังกล่าว^{[ 13 ]} ) ในปี ค.ศ. 1620 นักคณิตศาสตร์ชาวยุโรปได้อ้างอิงถึงผลงานของจู^{[ 12 ]}เมอร์เรย์ บาร์เบอร์กล่าวว่า "การปรากฏครั้งแรกที่เป็นที่รู้จักในงานพิมพ์ของตัวเลขที่ถูกต้องสำหรับระบบเสียงเท่ากันนั้นอยู่ในประเทศจีน ซึ่งวิธีแก้ปัญหาอันชาญฉลาดของเจ้าชายไจ่หยูยังคงเป็นปริศนา" ^{[ 14 ]} เฮอร์มันน์ ฟอน เฮล์มโฮลทซ์นักฟิสิกส์ชาวเยอรมันในศตวรรษที่ 19 เขียนไว้ในหนังสือOn the Sensations of Toneว่าเจ้าชายชาวจีน (ดูด้านล่าง) ได้แนะนำสเกลเจ็ดโน้ต และการแบ่งอ็อกเทฟออกเป็นสิบสองเซมิโทนนั้นถูกค้นพบในประเทศจีน^{[ 15 ]}

จูไจ่หยูสาธิตทฤษฎีเสียงเท่ากันของเขาโดยการสร้างชุดท่อปรับเสียงไม้ไผ่ 36 ชิ้นที่มีช่วงเสียง 3 อ็อกเทฟ พร้อมคำแนะนำเกี่ยวกับชนิดของไม้ไผ่ สีของสีทา และข้อกำหนดโดยละเอียดเกี่ยวกับความยาวและเส้นผ่านศูนย์กลางภายในและภายนอก นอกจากนี้เขายังสร้างเครื่องดนตรีปรับเสียง 12 สาย โดยมีชุดท่อปรับเสียงซ่อนอยู่ภายในช่องด้านล่าง ในปี 1890 วิกเตอร์-ชาร์ลส์ มาฮิลลอนภัณฑารักษ์ของพิพิธภัณฑ์คอนเซอร์วาตัวร์ในบรัสเซลส์ ได้จำลองชุดท่อปรับเสียงตามข้อกำหนดของจูไจ่หยู เขาบอกว่าทฤษฎีเสียงของจีนรู้เกี่ยวกับความยาวของท่อปรับเสียงมากกว่าทฤษฎีของตะวันตก และชุดท่อที่จำลองขึ้นตามข้อมูลของไจ่หยูพิสูจน์ความถูกต้องของทฤษฎีนี้

หนึ่งในการอภิปรายเรื่องระบบเสียงที่เท่ากันที่เก่าแก่ที่สุดปรากฏในงานเขียนของอริสโตเซนัสในศตวรรษที่ 4 ก่อนคริสต์ศักราช^{[ 16 ]}

วินเซนโซ กาลิเลอี (บิดาของกาลิเลโอ กาลิเลอี ) เป็นหนึ่งในผู้สนับสนุนการใช้ระบบเสียงสิบสองโทนเท่ากันในทางปฏิบัติคนแรกๆ เขาประพันธ์ชุดเพลงเต้นรำโดยใช้โน้ตทั้ง 12 ตัวของบันไดเสียงโครมาติกใน "คีย์การเปลี่ยนตำแหน่ง" ทั้งหมด และยังตีพิมพ์ricercars จำนวน 24 + 1 ตัว ใน " Fronimo " ปี 1584 ของเขา ด้วย^{[ 17 ]}เขาใช้อัตราส่วน 18:17 สำหรับการกดเฟร็ตของลูท (แม้ว่าจะต้องมีการปรับแต่งบ้างสำหรับอ็อกเทฟบริสุทธิ์) ^{[ 18 ]}

จาโคโม กอร์ซานิสเพื่อนร่วมชาติและนักเล่นลูท ของกาลิเลอี ได้แต่งเพลงโดยใช้ระบบเสียงเท่ากันตั้งแต่ปี 1567 ^{[ 19 ]}กอร์ซานิสไม่ใช่เพียงนักเล่นลูทคนเดียวที่สำรวจโหมดหรือคีย์ทั้งหมดฟรานเชสโก สปินาชิโนได้แต่งเพลง"Recercare de tutti li Toni" ( Ricercarในทุกโทนเสียง) ตั้งแต่ปี 1507 ^{[ 20 ]}ในศตวรรษที่ 17 จอห์น วิลสัน นักเล่นลูทและนักแต่งเพลง ได้แต่งเพลงพรีลูด 30 เพลง รวมถึง 24 เพลงในคีย์เมเจอร์/ไมเนอร์ทั้งหมด^{[ 21 ] [ 22 ]}เฮนริคัส กรัมมาเตอุสได้กำหนดระบบเสียงเท่ากันอย่างใกล้เคียงในปี 1518 กฎการปรับเสียงครั้งแรกในระบบเสียงเท่ากันนั้นกำหนดโดยโจวานี มาเรีย ลันฟรังโกในหนังสือ "Scintille de musica" ของเขา^{[ 23 ]} Zarlinoในการโต้แย้งกับ Galilei ในตอนแรกคัดค้านระบบเสียงเท่ากัน แต่ในที่สุดก็ยอมรับระบบเสียงเท่ากันในส่วนที่เกี่ยวกับลูทในSopplimenti musicali ของเขา ในปี 1588

การกล่าวถึงระบบเสียงแบบเท่ากันที่เกี่ยวข้องกับรากที่สิบสองของเลขสองในตะวันตกครั้งแรกปรากฏใน ต้นฉบับ Van De Spiegheling der singconstของSimon Stevin (ประมาณปี 1605) ซึ่งตีพิมพ์หลังการเสียชีวิตของเขาเกือบสามศตวรรษต่อมาในปี 1884 ^{[ 24 ]}อย่างไรก็ตาม เนื่องจากการคำนวณของเขาไม่แม่นยำเพียงพอ ตัวเลขความยาวคอร์ดจำนวนมากที่เขาได้มาจึงคลาดเคลื่อนไปหนึ่งหรือสองหน่วยจากค่าที่ถูกต้อง^{[ 13 ]}ส่งผลให้อัตราส่วนความถี่ของคอร์ดของ Simon Stevin ไม่มีอัตราส่วนที่เป็นเอกภาพ แต่มีอัตราส่วนเดียวต่อโทนเสียง ซึ่ง Gene Cho อ้างว่าไม่ถูกต้อง^{[ 25 ]}

ต่อไปนี้คือความยาวคอร์ดของ Simon Stevin จากVan de Spiegheling der singconst : ^{[ 26 ]}

ต่อมา นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสMarin Mersenneได้นำเสนอความยาวคอร์ดแบบเท่ากันหลายค่าที่ได้จาก Jean Beaugrand, Ismael Bouillaud และ Jean Galle ^{[ 27 ]}

ในปี พ.ศ. 2383 โยฮันน์ ฟอลฮาเบอร์ได้ตีพิมพ์ตารางโมโนคอร์ดราคา 100 เซนต์ ซึ่งมีข้อผิดพลาดหลายประการเนื่องจากการใช้ตารางลอการิทึม เขาไม่ได้อธิบายว่าเขาได้ผลลัพธ์มาอย่างไร^{[ 28 ]}

ตั้งแต่ปี ค.ศ. 1450 ถึงประมาณปี ค.ศ. 1800 ผู้เล่นเครื่องดนตรีประเภทดีด (นักเล่นลูทและนักเล่นกีตาร์) โดยทั่วไปนิยมใช้ระบบเสียงแบบเท่ากัน^{[ 29 ]}และต้นฉบับลูทของ Brossard ที่รวบรวมในช่วงไตรมาสสุดท้ายของศตวรรษที่ 17 ประกอบด้วยพรีลูด 18 ชุดที่เชื่อว่าเป็นผลงานของBocquetซึ่งเขียนในทุกคีย์ รวมถึงพรีลูดสุดท้ายที่มีชื่อว่าPrélude sur tous les tonsซึ่งมีการเปลี่ยนคีย์แบบ enharmonically ผ่านทุกคีย์^{[ 30 ]} Angelo Michele Bartolottiได้ตีพิมพ์ชุดpassacagliasในทุกคีย์ โดยมีท่อนเชื่อมต่อที่มีการเปลี่ยนคีย์แบบ enharmonically ในบรรดานักประพันธ์เพลงคีย์บอร์ดในศตวรรษที่ 17 Girolamo Frescobaldiสนับสนุนระบบเสียงแบบเท่ากัน นักทฤษฎีบางคน เช่นGiuseppe Tartiniคัดค้านการนำระบบเสียงแบบเท่ากันมาใช้ พวกเขารู้สึกว่าการลดความบริสุทธิ์ของแต่ละคอร์ดจะลดเสน่ห์ทางสุนทรียภาพของดนตรี แม้ว่าAndreas Werckmeisterจะสนับสนุนระบบเสียงแบบเท่ากันในบทความของเขาที่ตีพิมพ์หลังมรณกรรมในปี 1707 ก็ตาม^{[ 31 ]}

ระบบเสียงสิบสองโทนเท่ากัน (Twelve-tone equal temperament) ได้รับความนิยมด้วยเหตุผลหลายประการ เนื่องจากเป็นระบบที่สะดวกต่อการออกแบบแป้นพิมพ์ที่มีอยู่ และอนุญาตให้มีความอิสระทางด้านฮาร์โมนิกอย่างสมบูรณ์ โดยมีภาระเรื่องความไม่บริสุทธิ์ในระดับปานกลางในทุกช่วงเสียง โดยเฉพาะอย่างยิ่งเสียงประสานที่ไม่สมบูรณ์ สิ่งนี้ช่วยให้การแสดงออกผ่านการเปลี่ยนคีย์แบบเอนฮาร์โมนิก (enharmonic modulation) มีประสิทธิภาพมากขึ้น ซึ่งมีความสำคัญอย่างยิ่งในศตวรรษที่ 18 ในดนตรีของนักประพันธ์เพลงเช่น ฟรานเชสโก เจมิ นิอานี (Francesco Geminiani) , วิลเฮล์ม ฟรีเดมันน์ บาค (Wilhelm Friedemann Bach) , คาร์ล ฟิลิปป์ เอ็มมานูเอล บาค (Carl Philipp Emmanuel Bach)และ โยฮันน์ ก็อตต์ฟรีด มู เทล (Johann Gottfried Müthel ) ระบบเสียงสิบสองโทนเท่ากันมีข้อเสียอยู่บ้าง เช่น เสียงคู่สามที่ไม่สมบูรณ์ แต่เมื่อยุโรปเปลี่ยนมาใช้ระบบเสียงเท่ากัน ดนตรีที่แต่งขึ้นก็เปลี่ยนไปเพื่อให้เข้ากับระบบและลดเสียงที่ไม่กลมกลืนให้น้อยที่สุด^{[ b ]}

การปรับเสียงให้เท่ากันอย่างแม่นยำนั้นเป็นไปได้โดยใช้วิธี Sabbatini ในศตวรรษที่ 17 โดยการแบ่งอ็อกเทฟออกเป็นสามช่วงเสียงเมเจอร์สามช่วงเสียง^{[ 32 ]}วิธีนี้ได้รับการเสนอโดยนักเขียนหลายคนในช่วงยุคคลาสสิก การปรับเสียงโดยไม่ใช้จังหวะ แต่ใช้การตรวจสอบหลายอย่างเพื่อให้ได้ความแม่นยำที่ใกล้เคียงกับยุคปัจจุบันนั้น สามารถทำได้แล้วในช่วงทศวรรษแรกของศตวรรษที่ 19 ^{[ 33 ]}การใช้จังหวะ ซึ่งเสนอครั้งแรกในปี 1749 กลายเป็นเรื่องปกติหลังจากที่ Helmholtz และ Ellis เผยแพร่ในช่วงครึ่งหลังของศตวรรษที่ 19 ^{[ 34 ]}ความแม่นยำสูงสุดสามารถทำได้ด้วยตารางทศนิยม 2 ตารางที่ White ตีพิมพ์ในปี 1917 ^{[ 35 ]}ช่วงเสียงของการปรับเสียงให้เท่ากันนั้นใกล้เคียงกับช่วงเสียงบางช่วงในระบบเสียงแบบ Just Intonation ^{[ 36 ]}

นักดนตรีชาวจีนพัฒนาระบบเสียงแบบ 3-limit just intonationอย่างน้อยหนึ่งศตวรรษก่อน He Chengtian ^{[ 38 ]} ในทำนองเดียวกัน ระบบเสียงแบบพีทาโกเรียน ซึ่งพัฒนาโดยชาวกรีกโบราณ เป็นระบบที่โดดเด่นในยุโรปจนกระทั่งในช่วงยุคฟื้นฟูศิลปวิทยา เมื่อชาวยุโรปตระหนักว่าช่วงเสียงที่ไม่กลมกลืนกัน เช่น81/64สามารถทำให้กลมกลืนกันมากขึ้นได้โดยการปรับให้เป็นอัตราส่วนที่ง่ายกว่า เช่น5/4ส่งผลให้ยุโรปพัฒนาระบบเสียงmeantone temperamentsขึ้นมา หลายระบบ ^{[ 39 ]}

• ไดอะโทนิกและโครมาติก
• เครื่องจูนอิเล็กทรอนิกส์
• การออกเสียงแบบ Just intonation
• รายการช่วงเวลาเฉลี่ย
• ดนตรีไมโครโทนัล
• ดนตรีและคณิตศาสตร์
• อะคูสติกของดนตรี (ฟิสิกส์ของดนตรี)
• การปรับแต่งดนตรี
• รูปแบบต่างๆ ของอารมณ์ที่เท่ากัน

• Xenharmonic wiki เกี่ยวกับ EDO เทียบกับ Temperaments ที่เท่าเทียมกัน
• ศูนย์ดนตรีไมโครโทนัล มูลนิธิฮุยเกนส์-ฟอกเกอร์
• เอ.ออร์ลันดินี: อะคูสติกดนตรี
• "อารมณ์" จากหนังสือเสริมของสารานุกรมของนายแชมเบอร์ส (ค.ศ. 1753)
• บาร์บิเอรี, ปาตริซิโอ. เครื่องดนตรีและดนตรีเอนฮาร์โมนิก 1470–1900 เก็บถาวร 2009-02-15 ที่Wayback Machine (2008) Latina, Il Levante Libreria บรรณาธิการ
• ดนตรีแฟร็กทัลไมโครโทนอล , จิม คูคูลา .
• คำกล่าวอ้างทั้งหมดที่มีอยู่จากศตวรรษที่ 18 เกี่ยวกับ เจ.เอส. บาค และอารมณ์ความรู้สึก
• โดมินิก เอคเคอร์สลีย์: " การกลับมาของโรเซตตา: อารมณ์ความรู้สึกธรรมดาๆ ของบาค "
• ลักษณะนิสัยที่ดี อ้างอิงจากคำจำกัดความของ Werckmeister
• คาร์ดินัล ลิตี้ที่ชื่นชอบของสเกลโดยปีเตอร์บุช