← 65536 65537 65538 →
รายการตัวเลข จำนวนเต็ม ← 0 10k 20k 30k 40k 50k 60k 70k 80k 90k →
พระคาร์ดินัล	หกหมื่นห้าพันห้าร้อยสามสิบเจ็ด
ลำดับ	ลำดับที่ 65537 (หกหมื่นห้าพันห้าร้อยสามสิบเจ็ด)
การแยกตัวประกอบ	ไพรม์
ไพรม์	อันดับที่ 6,543
เลขกรีก	${\displaystyle {\stackrel {\digamma }{\mathrm {M} }}}$͵εφλζ´
เลขโรมัน	LXV DXXXVII , lxv dxxxvii
ไบนารี	10000000000000001 2
ไตรภาค	10022220022 3
เซนารี	1223225 6
แปด	200001 8
เลขฐานสอง	31B15 12
เลขฐานสิบหก	10001 16

65537คือจำนวนเต็มที่อยู่ถัดจาก65536และก่อน 65538

65537 เป็นจำนวนเฉพาะที่ใหญ่ที่สุดที่รู้จักในรูปแบบ( ) และน่าจะเป็นจำนวนเฉพาะสุดท้าย^{[ 1 ]}ดังนั้น รูปหลายเหลี่ยม ปกติที่มี 65537 ด้าน จึง สามารถสร้างได้ด้วยวงเวียนและไม้บรรทัดที่ไม่มีเครื่องหมายโยฮันน์ กุสตาฟ เฮอร์เมสได้สร้างรูปหลายเหลี่ยมนี้อย่างชัดเจนเป็นครั้งแรก ในทฤษฎีจำนวน จำนวนเฉพาะในรูปแบบนี้เรียกว่าจำนวนเฉพาะแฟร์มาต์ซึ่งตั้งชื่อตามนักคณิตศาสตร์ ปิแอร์ เดอ แฟร์มาต์จำนวนเฉพาะแฟร์มาต์ที่รู้จักมีเพียง เท่านั้น ${\displaystyle 2^{2^{n}}+1}$${\displaystyle n=4}$

${\displaystyle 2^{2^{0}}+1=2^{1}+1=3,}$

${\displaystyle 2^{2^{1}}+1=2^{2}+1=5,}$

${\displaystyle 2^{2^{2}}+1=2^{4}+1=17,}$

${\displaystyle 2^{2^{3}}+1=2^{8}+1=257,}$

${\displaystyle 2^{2^{4}}+1=2^{16}+1=65537.}$^{[ 2 ]}

ในปี ค.ศ. 1732 เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ค้นพบว่าจำนวนแฟร์มาต์ถัดไปเป็นจำนวนประกอบ:

${\displaystyle 2^{2^{5}}+1=2^{32}+1=4294967297=641\times 6700417}$

ในปี ค.ศ. 1880 ฟอร์ทูเน่ แลนดรีได้แสดงให้เห็นว่า

${\displaystyle 2^{2^{6}}+1=2^{64}+1=274177\times 67280421310721}$

65537 ยังเป็นจำนวน Jacobsthal–Lucas ลำดับ ที่ 17 และปัจจุบันเป็นจำนวนเต็มn ที่ใหญ่ที่สุดที่ทราบ ซึ่งจำนวนนี้เป็นจำนวนเฉพาะที่เป็นไปได้^{[ 3 ]}${\displaystyle 10^{n}+27}$

65537 มักใช้เป็นเลขชี้กำลังสาธารณะใน ระบบการเข้ารหัส RSAเนื่องจากเป็นเลขเฟอร์มาต์F _n = 2 ^{2 n} + 1โดยที่n = 4จึงมักใช้ตัวย่อว่า "F ₄ " หรือ "F4" ^{[ 4 ]}ค่านี้ถูกใช้ใน RSA ส่วนใหญ่ด้วยเหตุผลทางประวัติศาสตร์ การใช้งาน RSA ในยุคแรก (โดยไม่มีการเติมข้อมูลที่เหมาะสม) มีความเสี่ยงต่อเลขชี้กำลังที่เล็กมาก ในขณะที่การใช้เลขชี้กำลังสูงนั้นมีค่าใช้จ่ายในการคำนวณสูงและไม่มีข้อได้เปรียบด้านความปลอดภัย (โดยสมมติว่ามีการเติมข้อมูลที่เหมาะสม) ^{[ 5 ]}

65537 ยังถูกใช้เป็นโมดูลัสในเครื่องกำเนิดเลขสุ่ม Lehmer บางเครื่อง เช่น เครื่องที่ใช้โดยZX Spectrum [ ^{6 ] ซึ่งรับประกันว่าค่า seed ใดๆ จะเป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์กับค่านี้ (สำคัญมากเพื่อให้แน่ใจ ว่า}คาบสูงสุด) ในขณะเดียวกันก็ช่วยให้สามารถลดค่าโมดูลัสได้อย่างมีประสิทธิภาพโดยใช้การเลื่อนบิตและการลบ