ในทางอิเล็กทรอนิกส์เครือข่ายสองพอร์ต ( เครือข่ายสี่ขั้วหรือควอดริโพลชนิดหนึ่ง) คือเครือข่ายไฟฟ้า (เช่น วงจร) หรืออุปกรณ์ที่มีขั้วต่อสองคู่เพื่อเชื่อมต่อกับวงจรภายนอก ขั้วต่อสองขั้วจะประกอบเป็นพอร์ตได้ก็ต่อเมื่อกระแสไฟฟ้าที่ป้อนเข้าขั้วต่อเหล่านั้นเป็นไปตามข้อกำหนดที่สำคัญที่เรียกว่าเงื่อนไขพอร์ต กล่าวคือ กระแสไฟฟ้าที่เข้าสู่ขั้วต่อหนึ่งต้องเท่ากับกระแสไฟฟ้าที่ออกจากขั้วต่ออีกขั้วหนึ่งบนพอร์ตเดียวกัน^{[ 1 ] [ 2 ]} พอร์ตเหล่านี้ประกอบเป็นอินเทอร์เฟซที่เครือข่ายเชื่อมต่อกับเครือข่ายอื่น เป็นจุดที่ป้อนสัญญาณหรือรับเอาต์พุต ในเครือข่ายสองพอร์ต มักจะถือว่าพอร์ต 1 เป็นพอร์ตอินพุตและพอร์ต 2 เป็นพอร์ตเอาต์พุต

โดยทั่วไปมักใช้ในการวิเคราะห์วงจร ทาง คณิตศาสตร์

แบบจำลองวงจรสองพอร์ตใช้ใน เทคนิค การวิเคราะห์วงจร ทางคณิตศาสตร์ เพื่อแยกส่วนต่างๆ ของวงจรขนาดใหญ่ วงจรสองพอร์ตถือเป็น " กล่องดำ " ที่มีคุณสมบัติระบุไว้ด้วยเมทริกซ์ของตัวเลข ซึ่งช่วยให้สามารถคำนวณการตอบสนองของวงจรต่อสัญญาณที่ป้อนเข้าพอร์ตได้ง่าย โดยไม่ต้องคำนวณหาแรงดันและกระแสภายในทั้งหมดในวงจร นอกจากนี้ยังช่วยให้สามารถเปรียบเทียบวงจรหรืออุปกรณ์ที่คล้ายคลึงกันได้ง่าย ตัวอย่างเช่น ทรานซิสเตอร์มักถูกมองว่าเป็นวงจรสองพอร์ต โดยมีลักษณะเฉพาะด้วย พารามิเตอร์ h (ดูด้านล่าง) ซึ่งผู้ผลิตระบุไว้วงจรเชิงเส้น ใดๆ ที่มีขั้วต่อสี่ขั้วสามารถถือได้ว่าเป็นวงจรสองพอร์ตได้ ตราบใดที่วงจรนั้นไม่มีแหล่งกำเนิดอิสระและเป็นไปตามเงื่อนไขของพอร์ต

ตัวอย่างของวงจรที่วิเคราะห์เป็นสองพอร์ต ได้แก่ตัวกรองเครือข่ายจับคู่สายส่งหม้อแปลงและแบบจำลองสัญญาณขนาดเล็ก สำหรับ ทรานซิสเตอร์ (เช่นแบบจำลองไฮบริด-พาย ) การวิเคราะห์เครือข่ายสองพอร์ตแบบพาสซีฟเป็นผลสืบเนื่องมาจากทฤษฎีบทการแลกเปลี่ยนซึ่งได้มาจากLorentz เป็นครั้งแรก ^{[ 3 ]}

ในแบบจำลองทางคณิตศาสตร์แบบสองพอร์ต วงจรจะถูกอธิบายด้วยเมทริกซ์จัตุรัส ขนาด2x2 ของจำนวนเชิงซ้อน แบบจำลองที่ใช้กันทั่วไปเรียกว่าพารามิเตอร์z , พารามิเตอร์y , พารามิเตอร์h , พารามิเตอร์gและพารามิเตอร์ABCD ซึ่งแต่ละแบบ จะ อธิบายแยกกันด้านล่าง แบบจำลอง เหล่านี้จำกัดเฉพาะวงจรเชิงเส้น เนื่องจากสมมติฐานพื้นฐานของการได้มาซึ่งแบบจำลอง เหล่านี้คือ สภาวะวงจรใดๆ ก็ตามเป็นผลรวมเชิงเส้นของสภาวะลัดวงจรและวงจรเปิดต่างๆ แบบจำลองเหล่านี้มักแสดงในรูปเมทริกซ์ และสร้างความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรต่างๆ

V ₁ , แรงดันไฟฟ้าคร่อมพอร์ต 1

ฉัน₁กระแสไฟฟ้าเข้าพอร์ต 1

V ₂แรงดันไฟฟ้าคร่อมพอร์ต 2

กระแสไฟ I ₂ไหลเข้าพอร์ต 2

ซึ่งแสดงไว้ในรูปที่ 1 ความแตกต่างระหว่างแบบจำลองต่างๆ อยู่ที่ว่าตัวแปรใดในจำนวนนี้ถือเป็นตัวแปรอิสระตัวแปรกระแสและแรงดันเหล่านี้มีประโยชน์มากที่สุดที่ความถี่ต่ำถึงปานกลาง ที่ความถี่สูง (เช่น ความถี่ไมโครเวฟ) การใช้ ตัวแปร พลังงานและกำลังไฟฟ้าจะเหมาะสมกว่า และวิธีการกระแส-แรงดันแบบสองพอร์ตจะถูกแทนที่ด้วยวิธีการที่อิงตามพารามิเตอร์การกระเจิง

มีคุณสมบัติบางประการของอุปกรณ์สองพอร์ตที่มักพบได้ในวงจรจริง และสามารถนำมาใช้เพื่อลดความซับซ้อนของการวิเคราะห์ได้อย่างมาก คุณสมบัติเหล่านั้นได้แก่:

เครือข่ายแบบต่างตอบแทน

กล่าวได้ว่าวงจรเป็นแบบสมมาตร หากแรงดันไฟฟ้าที่ปรากฏที่พอร์ต 2 เนื่องมาจากกระแสไฟฟ้าที่จ่ายที่พอร์ต 1 มีค่าเท่ากับแรงดันไฟฟ้าที่ปรากฏที่พอร์ต 1 เมื่อกระแสไฟฟ้าเดียวกันนั้นจ่ายที่พอร์ต 2 การสลับแรงดันไฟฟ้าและกระแสไฟฟ้าส่งผลให้ได้นิยามที่เทียบเท่ากันของความเป็นสมมาตร วงจรที่ประกอบด้วยส่วนประกอบแบบพาสซีฟเชิงเส้นทั้งหมด (เช่น ตัวต้านทาน ตัวเก็บประจุ และตัวเหนี่ยวนำ) มักจะเป็นแบบสมมาตร ยกเว้นตัวหมุนเวียนและตัวแยก แบบพาสซีฟ ที่มีวัสดุแม่เหล็ก โดยทั่วไปแล้ว วงจร จะไม่เป็นแบบสมมาตรหากมีส่วนประกอบแบบแอคทีฟ เช่น เครื่องกำเนิดไฟฟ้าหรือทรานซิสเตอร์^{[ 4 ]}

เครือข่ายสมมาตร

เครือข่ายจะสมมาตรก็ต่อเมื่ออิมพีแดนซ์อินพุตเท่ากับอิมพีแดนซ์เอาต์พุต โดยส่วนใหญ่แล้ว แต่ไม่จำเป็นเสมอไป เครือข่ายสมมาตรมักจะสมมาตรทางกายภาพด้วย บางครั้งเครือข่ายแอนติเมตริกก็เป็นที่น่าสนใจเช่นกัน เครือข่ายเหล่านี้คือเครือข่ายที่อิมพีแดนซ์อินพุตและเอาต์พุตเป็นคู่กัน^{[ 5 ]}

เครือข่ายไร้การสูญเสีย

เครือข่ายไร้การสูญเสียคือเครือข่ายที่ไม่มีตัวต้านทานหรือองค์ประกอบที่ทำให้เกิดการสูญเสียอื่นๆ^{[ 6 ]}

${\displaystyle {\begin{bmatrix}V_{1}\\V_{2}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}z_{11}&z_{12}\\z_{21}&z_{22}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}I_{1}\\I_{2}\end{bmatrix}}}$

ที่ไหน

${\displaystyle {\begin{aligned}z_{11}&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.{\frac {V_{1}}{I_{1}}}\right|_{I_{2}=0}&z_{12}&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.{\frac {V_{1}}{I_{2}}}\right|_{I_{1}=0}\\z_{21}&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.{\frac {V_{2}}{I_{1}}}\right|_{I_{2}=0}&z_{22}&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.{\frac {V_{2}}{I_{2}}}\right|_{I_{1}=0}\end{aligned}}}$

พารามิเตอร์ zทั้งหมดมีหน่วยเป็น โอห์ม

สำหรับเครือข่ายแบบผกผันz ₁₂ = z ₂₁สำหรับเครือข่ายแบบสมมาตรz ₁₁ = z _{22 สำหรับเครือข่ายแบบผกผันที่ไม่มีการสูญเสีย} z _mnทั้งหมดเป็นจำนวนจินตนาการล้วนๆ^{[ 7 ]}

รูปที่ 3 แสดงวงจรสะท้อนกระแสแบบไบโพลาร์ที่มีตัวต้านทานที่ขาอีมิเตอร์เพื่อเพิ่มความต้านทานเอาต์พุต^{[ nb 1 ]}ทรานซิสเตอร์Q ₁ต่อแบบไดโอดซึ่งหมายความว่าแรงดันระหว่างคอลเลคเตอร์กับเบสเป็นศูนย์ รูปที่ 4 แสดงวงจรสัญญาณขนาดเล็กที่เทียบเท่ากับรูปที่ 3 ทรานซิสเตอร์Q ₁แสดงด้วยความต้านทานที่ขาอีมิเตอร์r _E :

${\displaystyle r_{\mathrm {E} }\approx {\frac {{\text{thermal voltage, }}V_{\mathrm {T} }}{{\text{emitter current, }}I_{E}}},}$

การลดรูปนี้เป็นไปได้เนื่องจากแหล่งจ่ายกระแสแบบพึ่งพา_ในแบบจำลองไฮบริด-พายสำหรับQ1ดึงกระแสเท่ากับตัวต้านทาน1/ g _mที่ต่อคร่อมrπทรานซิสเตอร์ตัวที่สองQ2แสดงด้วยแบบจำลองไฮบริด-พายของมัน_{ตาราง}ที่₁ด้านล่างแสดงนิพจน์พารามิเตอร์ z ที่ทำให้วงจรสมมูล z ในรูปที่ 2 เทียบเท่าทางไฟฟ้ากับวงจรสัญญาณขนาดเล็กในรูปที่ 4

ตารางที่ 1

	การแสดงออก	การประมาณค่า
${\displaystyle R_{21}=\left.{\frac {V_{2}}{I_{1}}}\right|_{I_{2}=0}}$	${\displaystyle -(\beta r_{\mathrm {O} }-R_{\mathrm {E} }){\frac {r_{\mathrm {E} }+R_{\mathrm {E} }}{r_{\pi }+r_{\mathrm {E} }+2R_{\mathrm {E} }}}}$	${\displaystyle -\beta r_{\mathrm {o} }{\frac {r_{\mathrm {E} }+R_{\mathrm {E} }}{r_{\pi }+2R_{\mathrm {E} }}}}$
${\displaystyle R_{11}=\left.{\frac {V_{1}}{I_{1}}}\right|_{I_{2}=0}}$	${\displaystyle (r_{\mathrm {E} }+R_{\mathrm {E} })\mathbin {\|} (r_{\pi }+R_{\mathrm {E} })}$[ nb 2 ]
${\displaystyle R_{22}=\left.{\frac {V_{2}}{I_{2}}}\right|_{I_{1}=0}}$	${\displaystyle \left(1+\beta {\frac {R_{\mathrm {E} }}{r_{\pi }+r_{\mathrm {E} }+2R_{\mathrm {E} }}}\right)r_{\mathrm {O} }+{\frac {r_{\pi }+r_{\mathrm {E} }+R_{\mathrm {E} }}{r_{\pi }+r_{\mathrm {E} }+2R_{\mathrm {E} }}}R_{\mathrm {E} }}$	${\displaystyle \left(1+\beta {\frac {R_{\mathrm {E} }}{r_{\pi }+2R_{\mathrm {E} }}}\right)r_{\mathrm {O} }}$
${\displaystyle R_{12}=\left.{\frac {V_{1}}{I_{2}}}\right|_{I_{1}=0}}$	${\displaystyle R_{\mathrm {E} }{\frac {r_{\mathrm {E} }+R_{\mathrm {E} }}{r_{\pi }+r_{\mathrm {E} }+2R_{\mathrm {E} }}}}$	${\displaystyle R_{\mathrm {E} }{\frac {r_{\mathrm {E} }+R_{\mathrm {E} }}{r_{\pi }+2R_{\mathrm {E} }}}}$

สามารถสังเกตเห็นผลป้อนกลับเชิงลบที่เกิดจากตัวต้านทาน R E ได้ในพารามิเตอร์เหล่านี้ ตัวอย่างเช่น เมื่อใช้เป็นโหลดแอคที_ฟในวงจร ขยายสัญญาณแบบ ดิฟเฟอเรนเชียล I 1 _≈ − I ₂ทำให้ค่าอิมพีแดนซ์เอาต์พุตของวงจรสะท้อนมีค่าประมาณ

${\displaystyle R_{22}-R_{21}\approx {\frac {2\beta r_{\mathrm {O} }R_{\mathrm {E} }}{r_{\pi }+2R_{\mathrm {E} }}}}$

เมื่อเปรียบเทียบกับr _O เพียงอย่างเดียว โดยไม่มีการป้อนกลับ (นั่นคือR _E = 0  Ω) ในขณะเดียวกัน อิมพีแดนซ์ทางด้านอ้างอิงของกระจกมีค่าประมาณ

${\displaystyle R_{11}-R_{12}\approx {\frac {r_{\pi }}{r_{\pi }+2R_{\mathrm {E} }}}(r_{\mathrm {E} }+R_{\mathrm {E} }),}$

เป็นค่าปานกลาง แต่ก็ยังมากกว่าr _Eเมื่อไม่มีการป้อนกลับ ในการใช้งานวงจรขยายสัญญาณแบบดิฟเฟอเรนเชียล ความต้านทานเอาต์พุตที่สูงจะเพิ่มอัตราขยายของโหมดความแตกต่าง ซึ่งเป็นสิ่งที่ดี และความต้านทานอินพุตแบบมิเรอร์ที่ต่ำเป็นสิ่งที่พึงปรารถนาเพื่อหลีกเลี่ยงปรากฏการณ์มิลเลอร์

${\displaystyle {\begin{bmatrix}I_{1}\\I_{2}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}y_{11}&y_{12}\\y_{21}&y_{22}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}V_{1}\\V_{2}\end{bmatrix}}}$

ที่ไหน

${\displaystyle {\begin{aligned}y_{11}&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.{\frac {I_{1}}{V_{1}}}\right|_{V_{2}=0}&y_{12}&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.{\frac {I_{1}}{V_{2}}}\right|_{V_{1}=0}\\y_{21}&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.{\frac {I_{2}}{V_{1}}}\right|_{V_{2}=0}&y_{22}&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.{\frac {I_{2}}{V_{2}}}\right|_{V_{1}=0}\end{aligned}}}$

พารามิเตอร์ Yทั้งหมดมีหน่วยเป็นซีเมนส์

สำหรับเครือข่ายแบบผกผันy ₁₂ = y ₂₁สำหรับเครือข่ายแบบสมมาตรy ₁₁ = y _{22 สำหรับเครือข่ายแบบผกผันที่ไม่มีการสูญเสีย} y _mnทั้งหมดเป็นจำนวนจินตนาการล้วนๆ^{[ 7 ]}

${\displaystyle {\begin{bmatrix}V_{1}\\I_{2}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}h_{11}&h_{12}\\h_{21}&h_{22}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}I_{1}\\V_{2}\end{bmatrix}}}$

ที่ไหน

${\displaystyle {\begin{aligned}h_{11}&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.{\frac {V_{1}}{I_{1}}}\right|_{V_{2}=0}&h_{12}&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.{\frac {V_{1}}{V_{2}}}\right|_{I_{1}=0}\\h_{21}&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.{\frac {I_{2}}{I_{1}}}\right|_{V_{2}=0}&h_{22}&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.{\frac {I_{2}}{V_{2}}}\right|_{I_{1}=0}\end{aligned}}}$

วงจรนี้มักถูกเลือกใช้เมื่อต้องการตัวขยายกระแสที่เอาต์พุต ตัวต้านทานที่แสดงในแผนภาพสามารถใช้ค่าความต้านทานทั่วไปแทนได้

พารามิเตอร์hที่อยู่นอกแนวทแยงมุมนั้นไม่มีมิติในขณะที่สมาชิกในแนวทแยงมุมจะมีมิติเป็นส่วนกลับของกันและกัน

สำหรับเครือข่ายแบบผกผันh ₁₂ = – h ₂₁สำหรับเครือข่ายแบบสมมาตรh ₁₁ h ₂₂ – h ₁₂ h ₂₁ = 1สำหรับเครือข่ายแบบผกผันที่ไม่มีการสูญเสียh ₁₂และh ₂₁เป็นจำนวนจริง ในขณะที่h ₁₁และh ₂₂เป็นจำนวนจินตนาการล้วนๆ

หมายเหตุ:สูตรที่แสดงในตารางที่ 2 ทำให้ วงจรสมมูล hของทรานซิสเตอร์จากรูปที่ 6 สอดคล้องกับแบบจำลองไฮบริด-พาย_{ความถี่} ต่ำสัญญาณขนาดเล็ก ในรูปที่ 7 สัญลักษณ์: rπคือความต้านทานฐานของทรานซิสเตอร์, rOคือความต้านทานเอาต์พุต และgmคือค่าการนำไฟฟ้า แบบท _{รานส์} คอนดักแทนซ์ ร่วม เครื่องหมายลบสำหรับh21สะท้อนถึงข้อกำหนดที่ว่า_I1 , I2 จะเป็นบวกเมื่อป้อนเข้าสู่ พอร์ตสอง _{พอร์ต}ค่าที่ไม่เป็นศูนย์สำหรับh12 หมายความว่าแรงดันเอาต์พุตมีผลต่อแรงดันอินพุต _นั่นคือ แอมพลิฟายเออร์นี้เป็น_แบบทวิภาคีถ้าh12 = 0แอมพลิฟายเออร์จะเป็น_แบบยูนิภาคี

ตารางที่ 2

	การแสดงออก	การประมาณค่า
${\displaystyle h_{21}=\left.{\frac {I_{2}}{I_{1}}}\right|_{V_{2}=0}}$	${\displaystyle -{\frac {{\frac {\beta }{\beta +1}}r_{\mathrm {O} }+r_{\pi }}{r_{\mathrm {O} }+r_{\pi }}}}$	${\displaystyle -{\frac {\beta }{\beta +1}}}$
${\displaystyle h_{11}=\left.{\frac {V_{1}}{I_{1}}}\right|_{V_{2}=0}}$	${\displaystyle r_{\pi }\mathbin {\|} r_{\mathrm {O} }}$	${\displaystyle r_{\pi }}$
${\displaystyle h_{22}=\left.{\frac {I_{2}}{V_{2}}}\right|_{I_{1}=0}}$	${\displaystyle {\frac {1}{(\beta +1)(r_{\mathrm {O} }+r_{\pi })}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{(\beta +1)r_{\mathrm {O} }}}}$
${\displaystyle h_{12}=\left.{\frac {V_{1}}{V_{2}}}\right|_{I_{1}=0}}$	${\displaystyle {\frac {r_{\pi }}{r_{\mathrm {O} }+r_{\pi }}}}$	${\displaystyle {\frac {r_{\pi }}{r_{\mathrm {O} }}}\ll 1}$

พารามิเตอร์hเดิมเรียกว่าพารามิเตอร์อนุกรม -ขนาน คำว่าไฮบริดที่ใช้อธิบายพารามิเตอร์เหล่านี้ถูกบัญญัติโดย DA Alsberg ในปี 1953 ใน "Transistor metrology" ^{[ 8 ]} ในปี 1954 คณะกรรมการร่วมของIREและAIEEได้นำคำว่าพารามิเตอร์ h มา ใช้ และแนะนำให้ใช้เป็นวิธีการมาตรฐานในการทดสอบและกำหนดคุณลักษณะของทรานซิสเตอร์ เนื่องจาก "สามารถปรับให้เข้ากับลักษณะทางกายภาพของทรานซิสเตอร์ได้อย่างดีเยี่ยม" ^{[ 9 ]} ในปี 1956 ข้อแนะนำดังกล่าวได้กลายเป็นมาตรฐานที่ออกใช้ คือ 56 IRE 28.S2 หลังจากการรวมตัวของทั้งสององค์กรเป็นIEEEมาตรฐานดังกล่าวได้กลายเป็น Std 218-1956 และได้รับการยืนยันอีกครั้งในปี 1980 แต่ปัจจุบันได้ถูกยกเลิกไปแล้ว^{[ 10 ]}

${\displaystyle {\begin{bmatrix}I_{1}\\V_{2}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}g_{11}&g_{12}\\g_{21}&g_{22}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}V_{1}\\I_{2}\end{bmatrix}}}$

ที่ไหน

${\displaystyle {\begin{aligned}g_{11}&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.{\frac {I_{1}}{V_{1}}}\right|_{I_{2}=0}&g_{12}&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.{\frac {I_{1}}{I_{2}}}\right|_{V_{1}=0}\\g_{21}&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.{\frac {V_{2}}{V_{1}}}\right|_{I_{2}=0}&g_{22}&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.{\frac {V_{2}}{I_{2}}}\right|_{V_{1}=0}\end{aligned}}}$

วงจรนี้มักถูกเลือกใช้เมื่อต้องการตัวขยายแรงดันไฟฟ้าที่เอาต์พุต พารามิเตอร์ g ที่อยู่นอกแนวทแยงมุมจะไม่มีมิติ ในขณะที่สมาชิกในแนวทแยงมุมจะมีมิติเป็นส่วนกลับของกันและกัน ตัวต้านทานที่แสดงในแผนภาพอาจเป็นอิมพีแดนซ์ทั่วไปแทนก็ได้

หมายเหตุ:สูตรที่แสดงในตารางที่ 3 ทำให้ วงจรสมมูล gของทรานซิสเตอร์จากรูปที่ 8 สอดคล้องกับแบบจำลองไฮบริด-พาย_{ความถี่} ต่ำสัญญาณขนาดเล็ก ในรูปที่ 9 สัญลักษณ์: rπคือความต้านทานฐานของทรานซิสเตอร์, rOคือความต้านทานเอาต์พุต และgm คือค่าการนำไฟฟ้าแบบ _{ทรานส์}คอนดักแทนซ์ร่วม เครื่องหมายลบสำหรับg12สะท้อนถึงข้อกำหนดที่ว่าI1 , I2 _จะเป็นบวกเมื่อป้อนเข้าสู่ พอร์ตสอง _{พอร์ต}ค่าที่ไม่เป็นศูนย์สำหรับg12หมายความว่ากระแสเอาต์พุตส่งผลต่อกระแสอินพุต นั่นคือ แอมพลิฟายเออร์นี้เป็น_แบบทวิภาคีถ้าg12 = 0แอมพลิฟายเออร์จะเป็น_แบบยูนิภาคี

ตารางที่ 3

	การแสดงออก	การประมาณค่า
${\displaystyle g_{21}=\left.{\frac {V_{2}}{V_{1}}}\right|_{I_{2}=0}}$	${\displaystyle {\frac {r_{\mathrm {o} }}{r_{\pi }}}+g_{\mathrm {m} }r_{\mathrm {O} }+1}$	${\displaystyle g_{\mathrm {m} }r_{\mathrm {O} }}$
${\displaystyle g_{11}=\left.{\frac {I_{1}}{V_{1}}}\right|_{I_{2}=0}}$	${\displaystyle {\frac {1}{r_{\pi }}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{r_{\pi }}}}$
${\displaystyle g_{22}=\left.{\frac {V_{2}}{I_{2}}}\right|_{V_{1}=0}}$	${\displaystyle r_{\mathrm {O} }}$	${\displaystyle r_{\mathrm {O} }}$
${\displaystyle g_{12}=\left.{\frac {I_{1}}{I_{2}}}\right|_{V_{1}=0}}$	${\displaystyle -{\frac {\beta +1}{\beta }}}$	${\displaystyle -1}$

พารามิเตอร์ABCDเป็นที่รู้จักกันในชื่อต่างๆ เช่น พารามิเตอร์แบบลูกโซ่ แบบเรียงลำดับ หรือแบบส่งผ่าน มีคำจำกัดความหลายประการสำหรับ พารามิเตอร์ ABCDซึ่งที่พบได้บ่อยที่สุดคือ^{[ 11 ] [ 12 ]}

${\displaystyle {\begin{bmatrix}V_{1}\\I_{1}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}A&B\\C&D\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}V_{2}\\-I_{2}\end{bmatrix}}}$

หมายเหตุ: ผู้เขียนบางท่านเลือกที่จะกลับทิศทางที่ระบุไว้ของ I ₂และละเว้นเครื่องหมายลบในI ₂

ที่ไหน

${\displaystyle {\begin{aligned}A&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.{\frac {V_{1}}{V_{2}}}\right|_{I_{2}=0}&B&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.-{\frac {V_{1}}{I_{2}}}\right|_{V_{2}=0}\\C&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.{\frac {I_{1}}{V_{2}}}\right|_{I_{2}=0}&D&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.-{\frac {I_{1}}{I_{2}}}\right|_{V_{2}=0}\end{aligned}}}$

สำหรับเครือข่ายแบบผกผันAD – BC = 1สำหรับเครือข่ายแบบสมมาตรA = Dสำหรับเครือข่ายที่เป็นแบบผกผันและไม่มีการสูญเสียAและDเป็นจำนวนจริงล้วน ในขณะที่BและCเป็นจำนวนจินตนาการล้วน^{[ 6 ]}

การแสดงผลแบบนี้เป็นที่นิยมมากกว่า เนื่องจากเมื่อใช้พารามิเตอร์เพื่อแสดงการเรียงลำดับของพอร์ตสองพอร์ต เมทริกซ์จะถูกเขียนในลำดับเดียวกับที่แผนภาพเครือข่ายจะถูกวาด นั่นคือจากซ้ายไปขวา อย่างไรก็ตาม ยังมีการใช้คำจำกัดความแบบอื่นอีกด้วย^{[ 13 ]}

${\displaystyle {\begin{bmatrix}V_{2}\\-I_{2}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}A'&B'\\C'&D'\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}V_{1}\\I_{1}\end{bmatrix}}}$

ที่ไหน

${\displaystyle {\begin{aligned}A'&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.{\frac {V_{2}}{V_{1}}}\right|_{I_{1}=0}&B'&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.{\frac {V_{2}}{I_{1}}}\right|_{V_{1}=0}\\C'&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.-{\frac {I_{2}}{V_{1}}}\right|_{I_{1}=0}&D'&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.-{\frac {I_{2}}{I_{1}}}\right|_{V_{1}=0}\end{aligned}}}$

เครื่องหมายลบ– I ₂เกิดขึ้นเพื่อให้กระแสเอาต์พุตของวงจรอนุกรมขั้นหนึ่ง (ตามที่ปรากฏในเมทริกซ์) เท่ากับกระแสอินพุตของวงจรอนุกรมถัดไป หากไม่มีเครื่องหมายลบ กระแสทั้งสองจะมีทิศทางตรงกันข้าม เพราะโดยทั่วไปแล้ว ทิศทางบวกของกระแสจะถือเป็นกระแสที่ไหลเข้าพอร์ต ดังนั้น เวกเตอร์เมทริกซ์แรงดัน/กระแสอินพุตจึงสามารถแทนที่ด้วยสมการเมทริกซ์ของวงจรอนุกรมขั้นก่อนหน้าได้โดยตรง เพื่อสร้างเมทริกซ์ A'B'C'D' แบบผสม

คำศัพท์ในการแสดง พารามิเตอร์ ABCDเป็นเมทริกซ์ขององค์ประกอบที่กำหนดเป็นa ₁₁เป็นต้น ตามที่ผู้เขียนบางคนนำมาใช้^{[ 14 ]}และพารามิเตอร์ผกผันA'B'C'D'เป็นเมทริกซ์ขององค์ประกอบที่กำหนดเป็นb ₁₁เป็นต้น ถูกนำมาใช้ที่นี่เพื่อความกระชับและเพื่อหลีกเลี่ยงความสับสนกับองค์ประกอบวงจร

${\displaystyle {\begin{aligned}\left[\mathbf {a} \right]&={\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}A&B\\C&D\end{bmatrix}}\\\left[\mathbf {b} \right]&={\begin{bmatrix}b_{11}&b_{12}\\b_{21}&b_{22}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}A'&B'\\C'&D'\end{bmatrix}}\end{aligned}}}$

ตารางด้านล่างแสดง พารามิเตอร์ ABCDและABCD ผกผัน สำหรับองค์ประกอบเครือข่ายอย่างง่ายบางส่วน

องค์ประกอบ	เมทริกซ์ [ a ]	เมทริกซ์ [ b ]	หมายเหตุ
อิมพีแดนซ์อนุกรม	${\displaystyle {\begin{bmatrix}1&Z\\0&1\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\begin{bmatrix}1&-Z\\0&1\end{bmatrix}}}$	Zอิมพีแดนซ์
การยอมรับการลัดวงจร	${\displaystyle {\begin{bmatrix}1&0\\Y&1\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\begin{bmatrix}1&0\\-Y&1\end{bmatrix}}}$	ย , การรับเข้า
ตัวเหนี่ยวนำอนุกรม	${\displaystyle {\begin{bmatrix}1&sL\\0&1\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\begin{bmatrix}1&-sL\\0&1\end{bmatrix}}}$	L , ค่าเหนี่ยวนำ s , ความถี่เชิงมุมเชิงซ้อน
ตัวเหนี่ยวนำแบบขนาน	${\displaystyle {\begin{bmatrix}1&0\\{1 \over sL}&1\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\begin{bmatrix}1&0\\-{\frac {1}{sL}}&1\end{bmatrix}}}$	L , ค่าเหนี่ยวนำ s , ความถี่เชิงมุมเชิงซ้อน
ตัวเก็บประจุแบบอนุกรม	${\displaystyle {\begin{bmatrix}1&{1 \over sC}\\0&1\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\begin{bmatrix}1&-{\frac {1}{sC}}\\0&1\end{bmatrix}}}$	Cคือค่าความจุsคือความถี่เชิงมุมเชิงซ้อน
ตัวเก็บประจุแบบขนาน	${\displaystyle {\begin{bmatrix}1&0\\sC&1\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\begin{bmatrix}1&0\\-sC&1\end{bmatrix}}}$	Cคือค่าความจุsคือความถี่เชิงมุมเชิงซ้อน
สายส่ง	${\displaystyle {\begin{bmatrix}\cosh(\gamma l)&Z_{0}\sinh(\gamma l)\\{\frac {1}{Z_{0}}}\sinh(\gamma l)&\cosh(\gamma l)\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\begin{bmatrix}\cosh(\gamma l)&-Z_{0}\sinh(\gamma l)\\-{\frac {1}{Z_{0}}}\sinh \left(\gamma l\right)&\cosh(\gamma l)\end{bmatrix}}}$[ 15 ]	Z 0 ,อิมพีแดนซ์ลักษณะเฉพาะγ ,ค่าคงที่การแพร่กระจาย () l , ความยาวของสายส่ง (ม. ) ${\displaystyle \gamma =\alpha +i\beta }$
วงจรจับคู่ความต้านทาน ${\displaystyle \{Z_{S}\xrightarrow {\varphi } Z_{L}\}}$[ 16 ]	${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {R_{S}R_{L}}}}{\begin{bmatrix}\Re ({\bar {Z_{S}}}e^{j\varphi })&j\Im ({\bar {Z_{S}}}{\bar {Z_{L}}}e^{j\varphi })\\j\Im (e^{j\varphi })&\Re ({\bar {Z_{L}}}e^{j\varphi })\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {R_{S}R_{L}}}}{\begin{bmatrix}\Re ({\bar {Z_{L}}}e^{j\varphi })&-j\Im ({\bar {Z_{S}}}{\bar {Z_{L}}}e^{j\varphi })\\-j\Im (e^{j\varphi })&\Re ({\bar {Z_{S}}}e^{j\varphi })\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle Z_{S}=R_{S}+jX_{S}}$อิมพีแดนซ์แหล่งกำเนิด ${\displaystyle Z_{L}=R_{L}+jX_{L}}$อิมพีแดนซ์โหลด การเปลี่ยนเฟส${\displaystyle \varphi }$ ${\displaystyle \Re (Z)}$ส่วนจริงของส่วนจินตนาการของ${\displaystyle Z}$${\displaystyle \Im (Z)}$${\displaystyle Z}$

พารามิเตอร์ก่อนหน้านี้ทั้งหมดถูกกำหนดในแง่ของแรงดันและกระแสที่พอร์ต พารามิเตอร์ Sนั้นแตกต่างออกไป และถูกกำหนดในแง่ของคลื่นตกกระทบและคลื่นสะท้อนที่พอร์ต พารามิเตอร์ Sใช้เป็นหลักที่ ความถี่ UHFและไมโครเวฟซึ่งการวัดแรงดันและกระแสโดยตรงทำได้ยาก ในทางกลับกัน กำลังตกกระทบและกำลังสะท้อนนั้นวัดได้ง่ายโดยใช้ตัวเชื่อมต่อทิศทางคำจำกัดความคือ^{[ 17 ]}

${\displaystyle {\begin{bmatrix}b_{1}\\b_{2}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}S_{11}&S_{12}\\S_{21}&S_{22}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}a_{1}\\a_{2}\end{bmatrix}}}$

โดยที่a _kคือคลื่นตกกระทบ และb _kคือคลื่นสะท้อนที่พอร์ตkโดยทั่วไปจะกำหนดa _kและb _kในรูปของรากที่สองของกำลัง ดังนั้นจึงมีความสัมพันธ์กับแรงดันคลื่น (ดูรายละเอียดในบทความหลัก) ^{[ 18 ]}

สำหรับเครือข่ายแบบผกผันS ₁₂ = S ₂₁สำหรับเครือข่ายแบบสมมาตรS ₁₁ = S ₂₂สำหรับเครือข่ายแบบแอนติเมตริกS ₁₁ = – S ₂₂ ^{[ 19} ] สำหรับเครือข่ายแบบผกผันที่ไม่มีการสูญ^เสียและ^{[ 20 ]}${\displaystyle |S_{11}|=|S_{22}|}$${\displaystyle |S_{11}|^{2}+|S_{12}|^{2}=1.}$

พารามิเตอร์การถ่ายโอนการกระเจิง เช่นเดียวกับพารามิเตอร์การกระเจิง ถูกกำหนดในแง่ของคลื่นตกกระทบและคลื่นสะท้อน ความแตกต่างคือ พารามิเตอร์ Tเชื่อมโยงคลื่นที่พอร์ต 1 กับคลื่นที่พอร์ต 2 ในขณะที่ พารามิเตอร์ Sเชื่อมโยงคลื่นสะท้อนกับคลื่นตกกระทบ ในแง่นี้ พารามิเตอร์ Tทำหน้าที่เช่นเดียวกับ พารามิเตอร์ ABCDและอนุญาต ให้คำนวณพารามิเตอร์ Tของเครือข่ายแบบเรียงซ้อนได้โดยการคูณเมทริกซ์ของเครือข่ายส่วนประกอบ พารามิเตอร์T เช่นเดียวกับพารามิเตอร์ ABCDสามารถเรียกว่าพารามิเตอร์การส่งผ่านได้เช่นกัน คำจำกัดความคือ^{[ 17 ] [ 21 ]}

${\displaystyle {\begin{bmatrix}a_{1}\\b_{1}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}T_{11}&T_{12}\\T_{21}&T_{22}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}b_{2}\\a_{2}\end{bmatrix}}}$

พารามิเตอร์ Tนั้นวัดได้ยากกว่า พารามิเตอร์ S โดยตรง อย่างไรก็ตาม พารามิเตอร์ Sสามารถแปลงเป็น พารามิเตอร์ T ได้ง่าย โปรดดูรายละเอียดในบทความหลัก^{[ 22 ]}

เมื่อเชื่อมต่อเครือข่ายสองพอร์ตตั้งแต่สองเครือข่ายขึ้นไป พารามิเตอร์สองพอร์ตของเครือข่ายที่รวมกันสามารถหาได้โดยการใช้พีชคณิตเมทริกซ์กับเมทริกซ์ของพารามิเตอร์สำหรับเครือข่ายสองพอร์ตแต่ละเครือข่าย การดำเนินการเมทริกซ์สามารถทำได้ง่ายขึ้นเป็นพิเศษด้วยการเลือกพารามิเตอร์สองพอร์ตที่เหมาะสมเพื่อให้ตรงกับรูปแบบการเชื่อมต่อของพอร์ตสองพอร์ต ตัวอย่างเช่น พารามิเตอร์ zเหมาะที่สุดสำหรับพอร์ตที่เชื่อมต่อแบบอนุกรม

กฎการรวมกันต้องนำไปใช้อย่างระมัดระวัง การเชื่อมต่อบางอย่าง (เมื่อเชื่อมต่อศักยภาพที่ไม่เหมือนกัน) ส่งผลให้เงื่อนไขพอร์ตไม่ถูกต้อง และกฎการรวมกันจะไม่สามารถใช้ได้อีกต่อไป สามารถใช้ การทดสอบ Bruneเพื่อตรวจสอบความถูกต้องของการรวมกันได้ ความยากลำบากนี้สามารถเอาชนะได้โดยการวางหม้อแปลงในอุดมคติ 1:1 ไว้ที่เอาต์พุตของพอร์ตสองพอร์ตที่มีปัญหา ซึ่งจะไม่เปลี่ยนแปลงพารามิเตอร์ของพอร์ตสองพอร์ต แต่จะทำให้มั่นใจได้ว่าจะยังคงตรงตามเงื่อนไขพอร์ตเมื่อเชื่อมต่อกัน ตัวอย่างของปัญหานี้แสดงให้เห็นสำหรับการเชื่อมต่อแบบอนุกรม-อนุกรมในรูปที่ 11 และ 12 ด้านล่าง^{[ 23 ]}

เมื่อพอร์ตสองพอร์ตเชื่อมต่อกันในรูปแบบอนุกรมดังแสดงในรูปที่ 10 ตัวเลือกที่ดีที่สุดสำหรับพารามิเตอร์สองพอร์ตคือพารามิเตอร์zพารามิเตอร์zของเครือข่ายรวมจะพบได้จากการบวกเมทริกซ์ ของ เมทริกซ์พารามิเตอร์zแต่ละตัว^{[ 24 ] [ 25 ]}

${\displaystyle [\mathbf {z} ]=[\mathbf {z} ]_{1}+[\mathbf {z} ]_{2}}$

ดังที่กล่าวไว้ข้างต้น มีเครือข่ายบางเครือข่ายที่ไม่สอดคล้องกับการวิเคราะห์นี้โดยตรง^{[ 23 ]} ตัวอย่างง่ายๆ คือ พอร์ตสองพอร์ตที่ประกอบด้วย เครือข่าย Lของตัวต้านทานR ₁และR ₂พารามิเตอร์zสำหรับเครือข่ายนี้คือ

${\displaystyle [\mathbf {z} ]_{1}={\begin{bmatrix}R_{1}+R_{2}&R_{2}\\R_{2}&R_{2}\end{bmatrix}}}$

รูปที่ 11 แสดงเครือข่ายที่เหมือนกันสองเครือข่ายที่เชื่อมต่อกันแบบอนุกรม พารามิเตอร์ zรวมที่ทำนายโดยการบวกเมทริกซ์มีดังนี้

${\displaystyle [\mathbf {z} ]=[\mathbf {z} ]_{1}+[\mathbf {z} ]_{2}=2[\mathbf {z} ]_{1}={\begin{bmatrix}2R_{1}+2R_{2}&2R_{2}\\2R_{2}&2R_{2}\end{bmatrix}}}$

อย่างไรก็ตาม การวิเคราะห์วงจรรวมโดยตรงแสดงให้เห็นว่า

${\displaystyle [\mathbf {z} ]={\begin{bmatrix}R_{1}+2R_{2}&2R_{2}\\2R_{2}&2R_{2}\end{bmatrix}}}$

_{ความคลาดเคลื่อน นี้}อธิบายได้จากการสังเกตว่าR1ของวงจรสองพอร์ตด้านล่างถูกบายพาสโดยการลัดวงจรระหว่างขั้วทั้งสองของพอร์ตเอาต์พุต ส่งผลให้ไม่มีกระแสไหลผ่านขั้วหนึ่งในแต่ละพอร์ตอินพุตของวงจรทั้งสองแยกกัน ดังนั้น เงื่อนไขของพอร์ตจึงเสียไปสำหรับพอร์ตอินพุตทั้งสองของวงจรเดิม เนื่องจากกระแสยังคงสามารถไหลเข้าสู่ขั้วอื่นได้ ปัญหานี้สามารถแก้ไขได้โดยการใส่หม้อแปลงในอุดมคติในพอร์ตเอาต์พุตของวงจรสองพอร์ตอย่างน้อยหนึ่งวงจร แม้ว่านี่จะเป็นวิธีการทั่วไปในตำราเรียนที่นำเสนอทฤษฎีของวงจรสองพอร์ต แต่ความเหมาะสมในการใช้งานหม้อแปลงนั้นเป็นเรื่องที่ต้องตัดสินใจสำหรับแต่ละการออกแบบ

เมื่อพอร์ตสองพอร์ตเชื่อมต่อกันในรูปแบบขนาน-ขนานดังแสดงในรูปที่ 13 ตัวเลือกที่ดีที่สุดของพารามิเตอร์สองพอร์ตคือพารามิเตอร์y พารามิเตอร์ y ของเครือข่ายรวมจะพบได้จากการบวกเมทริกซ์ของ เมทริกซ์พารามิเตอร์yแต่ละตัว^{[ 26 ]}

${\displaystyle [\mathbf {y} ]=[\mathbf {y} ]_{1}+[\mathbf {y} ]_{2}}$

เมื่อพอร์ตสองพอร์ตเชื่อมต่อกันในรูปแบบอนุกรม-ขนานดังแสดงในรูปที่ 14 ตัวเลือกที่ดีที่สุดสำหรับพารามิเตอร์สองพอร์ตคือพารามิเตอร์h พารามิเตอร์ h ของเครือข่ายรวมจะพบได้จากการบวกเมทริกซ์ของเมทริก ซ์พารามิเตอร์hแต่ละตัว^{[ 27 ]}

${\displaystyle [\mathbf {h} ]=[\mathbf {h} ]_{1}+[\mathbf {h} ]_{2}}$

เมื่อต่อพอร์ตสองพอร์ตในรูปแบบขนาน-อนุกรมดังแสดงในรูปที่ 15 พารามิเตอร์พอร์ตสองพอร์ตที่ดีที่สุดคือพารามิเตอร์g พารามิเตอร์gของเครือข่ายรวมจะหาได้จากการบวกเมทริกซ์ของเมทริกซ์พารามิเตอร์ g แต่ละตัว

${\displaystyle [\mathbf {g} ]=[\mathbf {g} ]_{1}+[\mathbf {g} ]_{2}}$

เมื่อพอร์ตสองพอร์ตเชื่อมต่อกันโดยที่พอร์ตเอาต์พุตของพอร์ตแรกเชื่อมต่อกับพอร์ตอินพุตของพอร์ตที่สอง (การเชื่อมต่อแบบอนุกรม) ดังแสดงในรูปที่ 16 ตัวเลือกที่ดีที่สุดสำหรับพารามิเตอร์สองพอร์ตคือพารามิเตอร์ABCD พารามิเตอร์a ของเครือข่ายรวมจะหาได้จากการคูณเมทริกซ์ของ เมทริกซ์พารามิเตอร์aแต่ละตัว^{[ 28 ]}

${\displaystyle [\mathbf {a} ]=[\mathbf {a} ]_{1}\cdot [\mathbf {a} ]_{2}}$

สามารถรวมพอร์ตสองพอร์ตจำนวนn พอร์ตเข้าด้วยกันได้โดยการคูณเมทริกซ์จำนวน nเมทริกซ์ สำหรับการรวม เมทริกซ์พารามิเตอร์ b ตัวเข้าด้วยกัน จะต้องคูณเมทริกซ์เหล่านั้นอีกครั้ง แต่การคูณจะต้องทำในลำดับย้อนกลับ ดังนี้;

${\displaystyle [\mathbf {b} ]=[\mathbf {b} ]_{2}\cdot [\mathbf {b} ]_{1}}$

สมมติว่าเรามีวงจรสองพอร์ตที่ประกอบด้วยตัวต้านทานอนุกรมRตามด้วยตัวเก็บประจุขนานCเราสามารถจำลองวงจรทั้งหมดเป็นแบบอนุกรมของวงจรที่ง่ายกว่าสองวงจรได้:

${\displaystyle {\begin{aligned}[][\mathbf {b} ]_{1}&={\begin{bmatrix}1&-R\\0&1\end{bmatrix}}\\\lbrack \mathbf {b} \rbrack _{2}&={\begin{bmatrix}1&0\\-sC&1\end{bmatrix}}\end{aligned}}}$

เมทริกซ์การส่งผ่านสำหรับเครือข่ายทั้งหมด[ b ]คือการคูณเมทริกซ์การส่งผ่านสำหรับองค์ประกอบเครือข่ายทั้งสอง:

${\displaystyle {\begin{aligned}[]\lbrack \mathbf {b} \rbrack &=\lbrack \mathbf {b} \rbrack _{2}\cdot \lbrack \mathbf {b} \rbrack _{1}\\&={\begin{bmatrix}1&0\\-sC&1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}1&-R\\0&1\end{bmatrix}}\\&={\begin{bmatrix}1&-R\\-sC&1+sCR\end{bmatrix}}\end{aligned}}}$

ดังนั้น:

${\displaystyle {\begin{bmatrix}V_{2}\\-I_{2}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&-R\\-sC&1+sCR\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}V_{1}\\I_{1}\end{bmatrix}}}$

	[ z ]	[ y ]	[ ชม ]	[ g ]	[ ก ]	[ ข ]
[ z ]	${\displaystyle {\begin{bmatrix}z_{11}&z_{12}\\z_{21}&z_{22}\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{\Delta \mathbf {[y]} }}{\begin{bmatrix}y_{22}&-y_{12}\\-y_{21}&y_{11}\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{h_{22}}}{\begin{bmatrix}\Delta \mathbf {[h]} &h_{12}\\-h_{21}&1\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{g_{11}}}{\begin{bmatrix}1&-g_{12}\\g_{21}&\Delta \mathbf {[g]} \end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{a_{21}}}{\begin{bmatrix}a_{11}&\Delta \mathbf {[a]} \\1&a_{22}\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{b_{21}}}{\begin{bmatrix}-b_{22}&-1\\-\Delta \mathbf {[b]} &-b_{11}\end{bmatrix}}}$
[ y ]	${\displaystyle {\frac {1}{\Delta \mathbf {[z]} }}{\begin{bmatrix}z_{22}&-z_{12}\\-z_{21}&z_{11}\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\begin{bmatrix}y_{11}&y_{12}\\y_{21}&y_{22}\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{h_{11}}}{\begin{bmatrix}1&-h_{12}\\h_{21}&\Delta \mathbf {[h]} \end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{g_{22}}}{\begin{bmatrix}\Delta \mathbf {[g]} &g_{12}\\-g_{21}&1\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{a_{12}}}{\begin{bmatrix}a_{22}&-\Delta \mathbf {[a]} \\-1&a_{11}\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{b_{12}}}{\begin{bmatrix}-b_{11}&1\\\Delta \mathbf {[b]} &-b_{22}\end{bmatrix}}}$
[ ชม ]	${\displaystyle {\frac {1}{z_{22}}}{\begin{bmatrix}\Delta \mathbf {[z]} &z_{12}\\-z_{21}&1\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{y_{11}}}{\begin{bmatrix}1&-y_{12}\\y_{21}&\Delta \mathbf {[y]} \end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\begin{bmatrix}h_{11}&h_{12}\\h_{21}&h_{22}\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{\Delta \mathbf {[g]} }}{\begin{bmatrix}g_{22}&-g_{12}\\-g_{21}&g_{11}\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{a_{22}}}{\begin{bmatrix}a_{12}&\Delta \mathbf {[a]} \\-1&a_{21}\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{b_{11}}}{\begin{bmatrix}-b_{12}&1\\-\Delta \mathbf {[b]} &-b_{21}\end{bmatrix}}}$
[ g ]	${\displaystyle {\frac {1}{z_{11}}}{\begin{bmatrix}1&-z_{12}\\z_{21}&\Delta \mathbf {[z]} \end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{y_{22}}}{\begin{bmatrix}\Delta \mathbf {[y]} &y_{12}\\-y_{21}&1\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{\Delta \mathbf {[h]} }}{\begin{bmatrix}h_{22}&-h_{12}\\-h_{21}&h_{11}\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\begin{bmatrix}g_{11}&g_{12}\\g_{21}&g_{22}\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{a_{11}}}{\begin{bmatrix}a_{21}&-\Delta \mathbf {[a]} \\1&a_{12}\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{b_{22}}}{\begin{bmatrix}-b_{21}&-1\\\Delta \mathbf {[b]} &-b_{12}\end{bmatrix}}}$
[ ก ]	${\displaystyle {\frac {1}{z_{21}}}{\begin{bmatrix}z_{11}&\Delta \mathbf {[z]} \\1&z_{22}\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{y_{21}}}{\begin{bmatrix}-y_{22}&-1\\-\Delta \mathbf {[y]} &-y_{11}\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{h_{21}}}{\begin{bmatrix}-\Delta \mathbf {[h]} &-h_{11}\\-h_{22}&-1\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{g_{21}}}{\begin{bmatrix}1&g_{22}\\g_{11}&\Delta \mathbf {[g]} \end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{\Delta \mathbf {[b]} }}{\begin{bmatrix}b_{22}&-b_{12}\\-b_{21}&b_{11}\end{bmatrix}}}$
[ ข ]	${\displaystyle {\frac {1}{z_{12}}}{\begin{bmatrix}z_{22}&-\Delta \mathbf {[z]} \\-1&z_{11}\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{y_{12}}}{\begin{bmatrix}-y_{11}&1\\\Delta \mathbf {[y]} &-y_{22}\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{h_{12}}}{\begin{bmatrix}1&-h_{11}\\-h_{22}&\Delta \mathbf {[h]} \end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{g_{12}}}{\begin{bmatrix}-\Delta \mathbf {[g]} &g_{22}\\g_{11}&-1\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{\Delta \mathbf {[a]} }}{\begin{bmatrix}a_{22}&-a_{12}\\-a_{21}&a_{11}\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\begin{bmatrix}b_{11}&b_{12}\\b_{21}&b_{22}\end{bmatrix}}}$

โดยที่Δ[ x ]คือดีเทอร์มิแนนต์ ของ[ x ]

เมทริกซ์บางคู่มีความสัมพันธ์ที่เรียบง่ายเป็นพิเศษ พารามิเตอร์แอดมิตแทนซ์คือ เมท ริกซ์ผกผันของพารามิเตอร์อิมพีแดนซ์ พารามิเตอร์ไฮบริดผกผันคือเมทริกซ์ผกผันของพารามิเตอร์ไฮบริด และ รูปแบบ [ b ]ของ พารามิเตอร์ ABCDคือเมทริกซ์ผกผันของ รูปแบบ [ a ]นั่นคือ

${\displaystyle {\begin{aligned}\left[\mathbf {y} \right]&=[\mathbf {z} ]^{-1}\\\left[\mathbf {g} \right]&=[\mathbf {h} ]^{-1}\\\left[\mathbf {b} \right]&=[\mathbf {a} ]^{-1}\end{aligned}}}$

แม้ว่าวงจรที่มีสองพอร์ตจะพบได้ทั่วไป (เช่น แอมพลิฟายเออร์และตัวกรอง) แต่เครือข่ายไฟฟ้าอื่นๆ เช่น ตัวเชื่อมต่อทิศทางและตัวหมุนเวียนมีพอร์ตมากกว่า 2 พอร์ต รูปแบบต่อไปนี้ยังสามารถใช้ได้กับเครือข่ายที่มีจำนวนพอร์ตใดๆ ก็ได้:

• พารามิเตอร์ การยอมรับ ( y )
• พารามิเตอร์ อิมพีแดนซ์ ( z )
• พารามิเตอร์ การกระเจิง ( S )

ตัวอย่างเช่น พารามิเตอร์อิมพีแดนซ์แบบสามพอร์ตส่งผลให้เกิดความสัมพันธ์ดังต่อไปนี้:

${\displaystyle {\begin{bmatrix}V_{1}\\V_{2}\\V_{3}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}Z_{11}&Z_{12}&Z_{13}\\Z_{21}&Z_{22}&Z_{23}\\Z_{31}&Z_{32}&Z_{33}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}I_{1}\\I_{2}\\I_{3}\end{bmatrix}}}$

อย่างไรก็ตาม การแสดงผลต่อไปนี้จำกัดเฉพาะอุปกรณ์ที่มีสองพอร์ตเท่านั้น:

• พารามิเตอร์ ไฮบริด ( h )
• พารามิเตอร์ ไฮบริดผกผัน ( g )
• พารามิเตอร์ การส่งผ่าน ( ABCD )
• พารามิเตอร์ การถ่ายโอนการกระเจิง ( T )

วงจรสองพอร์ตมีตัวแปรสี่ตัว โดยสองตัวเป็นตัวแปรอิสระ หากพอร์ตใดพอร์ตหนึ่งต่อกับโหลดที่ไม่มีแหล่งกำเนิดอิสระ โหลดนั้นจะบังคับความสัมพันธ์ระหว่างแรงดันและกระแสของพอร์ตนั้น ทำให้สูญเสียระดับความเป็นอิสระไปหนึ่งระดับ วงจรจึงเหลือพารามิเตอร์อิสระเพียงตัวเดียว วงจรสองพอร์ตจึงกลายเป็น อิมพีแดน ซ์หนึ่งพอร์ตสำหรับตัวแปรอิสระที่เหลืออยู่

ตัวอย่างเช่น พิจารณาพารามิเตอร์อิมพีแดนซ์

${\displaystyle {\begin{bmatrix}V_{1}\\V_{2}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}z_{11}&z_{12}\\z_{21}&z_{22}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}I_{1}\\I_{2}\end{bmatrix}}}$

การเชื่อมต่อโหลดZ _Lเข้ากับพอร์ต 2 จะเพิ่มข้อจำกัดอย่างมีประสิทธิภาพ

${\displaystyle V_{2}=-Z_{\mathrm {L} }I_{2}\,}$

เครื่องหมายลบนั้นเป็นเพราะทิศทางบวกของI ₂ถูกส่งเข้าไปในพอร์ตสองพอร์ตแทนที่จะส่งไปยังโหลด สมการที่เพิ่มเข้ามาจึงกลายเป็น

${\displaystyle {\begin{aligned}V_{1}&=Z_{11}I_{1}+Z_{12}I_{2}\\-Z_{\mathrm {L} }I_{2}&=Z_{21}I_{1}+Z_{22}I_{2}\end{aligned}}}$

สมการที่สองสามารถแก้หาค่าI _{2 ได้อย่างง่ายดาย โดยให้} I ₁เป็นฟังก์ชันและนิพจน์นั้นสามารถแทนที่I ₂ ในสมการแรกได้ ทำให้V ₁ (และV ₂และI ₂ ) เป็นฟังก์ชันของI ₁

${\displaystyle {\begin{aligned}I_{2}&=-{\frac {Z_{21}}{Z_{\mathrm {L} }+Z_{22}}}I_{1}\\[3pt]V_{1}&=Z_{11}I_{1}-{\frac {Z_{12}Z_{21}}{Z_{\mathrm {L} }+Z_{22}}}I_{1}\\[2pt]&=\left(Z_{11}-{\frac {Z_{12}Z_{21}}{Z_{\mathrm {L} }+Z_{22}}}\right)I_{1}=Z_{\text{in}}I_{1}\end{aligned}}}$

ดังนั้น ในทางปฏิบัติI ₁จะเห็นอิมพีแดนซ์อินพุตZ _inและผลกระทบของพอร์ตสองพอร์ตต่อวงจรอินพุตได้ถูกลดทอนลงเหลือเพียงพอร์ตเดียว กล่าวคือ อิมพีแดนซ์แบบสองขั้วอย่างง่าย

• พารามิเตอร์การยอมรับ
• พารามิเตอร์อิมพีแดนซ์
• พารามิเตอร์การกระเจิง
• วิธีเมทริกซ์ถ่ายโอน (ทางทัศนศาสตร์)สำหรับการคำนวณการสะท้อน/การส่งผ่านของคลื่นแสงในชั้นโปร่งใส
• เมทริกซ์การถ่ายโอนรังสีสำหรับการคำนวณการแพร่กระจายแบบพาราแอ็กเซียลของรังสีแสง

• Carlin, HJ, Civalleri, PP, การออกแบบวงจรไวด์แบนด์ , CRC Press, 1998. ISBN 0-8493-7897-4.
• William F. Egan, การออกแบบระบบ RF เชิงปฏิบัติ , Wiley-IEEE, 2003 ISBN 0-471-20023-9.
• Farago, PS, บทนำสู่การวิเคราะห์เครือข่ายเชิงเส้น , สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยอังกฤษ จำกัด, 1961
• Gray, PR; Hurst, PJ; Lewis, SH; Meyer, RG (2001). การวิเคราะห์และการออกแบบวงจรรวมอนาล็อก (ฉบับที่ 4). นิวยอร์ก: Wiley. ISBN 0-471-32168-0.
• Ghosh, Smarajit, ทฤษฎีเครือข่าย: การวิเคราะห์และการสังเคราะห์ , Prentice Hall of India ISBN 81-203-2638-5.
• Jaeger, RC; Blalock, TN (2006). การออกแบบวงจรไมโครอิเล็กทรอนิกส์ (ฉบับที่ 3). บอสตัน: McGraw–Hill. ISBN 978-0-07-319163-8.
• Matthaei, Young, Jones, ตัวกรองไมโครเวฟ, เครือข่ายจับคู่ความต้านทาน และโครงสร้างการเชื่อมต่อ , McGraw-Hill, 1964
• มาห์มูด นาห์วี, โจเซฟ เอ็ดมินสเตอร์, โครงร่างทฤษฎีและปัญหาของวงจรไฟฟ้าของชอม , แมคกรอว์-ฮิลล์ โปรเฟสชันแนล, 2002 ISBN 0-07-139307-2.
• Dragica Vasileska , Stephen Marshall Goodnick, อิเล็กทรอนิกส์เชิงคำนวณ, สำนักพิมพ์ Morgan & Claypool, 2006 ISBN 1-59829-056-8.
• เคลย์ตัน อาร์. พอล, การวิเคราะห์สายส่งไฟฟ้าหลายตัวนำ , สำนักพิมพ์จอห์น ไวลีย์ แอนด์ ซันส์, 2008 ISBN 04701315439780470131541

• DA Alsberg, "การวัดทางทรานซิสเตอร์", บันทึกการประชุม IRE , ส่วนที่ 9, หน้า 39–44, 1953
  • ตีพิมพ์ในชื่อ "Transistor metrology"ใน วารสาร Transactions of the IRE Professional Group on Electron Devicesเล่ม ED-1 ฉบับที่ 3 หน้า 12–17 เดือนสิงหาคม 1954 ด้วย
• คณะกรรมการร่วม AIEE-IRE, "วิธีการทดสอบทรานซิสเตอร์ที่เสนอ" , วารสารของสถาบันวิศวกรรมไฟฟ้าแห่งอเมริกา: การสื่อสารและอิเล็กทรอนิกส์ , หน้า 725–740, มกราคม 1955
• "มาตรฐาน IRE ว่าด้วยอุปกรณ์โซลิดสเตท: วิธีการทดสอบทรานซิสเตอร์, 1956" , รายงานการประชุม IRE , เล่มที่ 44, ฉบับที่ 11, หน้า 1542–1561, พฤศจิกายน 1956
• วิธีมาตรฐานการทดสอบทรานซิสเตอร์ของ IEEE , IEEE Std 218-1956