พารามิเตอร์การกระเจิงหรือพารามิเตอร์ Sคือองค์ประกอบของเมทริกซ์การกระเจิงหรือเมทริกซ์ Sซึ่งอธิบาย การตอบสนอง สถานะคงที่^ของเครือข่ายไฟฟ้าเชิง เส้น ต่อสัญญาณไซน์ [ ^{a ]}

พารามิเตอร์เหล่านี้มีประโยชน์สำหรับสาขาวิศวกรรมไฟฟ้า หลายสาขา รวมถึงอิเล็กทรอนิกส์การ ออกแบบ ระบบสื่อสารและโดยเฉพาะอย่างยิ่งวิศวกรรมไมโครเวฟ

พารามิเตอร์ S เป็นสมาชิกของกลุ่มพารามิเตอร์ที่คล้ายคลึงกัน ตัวอย่างอื่นๆ ได้แก่พารามิเตอร์ Yและพารามิเตอร์ Z ^{[ 1 ]}พารามิเตอร์ Hพารามิเตอร์Tและพารามิเตอร์ABCD ^{[ 2 ] [ 3 ]}พารามิเตอร์ S แตกต่างจากพารามิเตอร์เหล่านี้ตรงที่พารามิเตอร์ Sไม่ได้ใช้เงื่อนไขวงจรเปิดหรือลัดวงจรเพื่อกำหนดลักษณะของเครือข่ายไฟฟ้าเชิงเส้น แต่ จะใช้ โหลดที่ตรงกัน แทน การ ต่อปลายแบบนี้ทำได้ง่ายกว่ามากที่ความถี่สัญญาณสูงกว่าการต่อปลายแบบวงจรเปิดและลัดวงจร ตรงกันข้ามกับความเชื่อที่แพร่หลายปริมาณเหล่านี้ไม่ได้วัดในแง่ของกำลัง (ยกเว้นในเครื่องวิเคราะห์เครือข่ายแบบหกพอร์ตที่ล้าสมัยแล้ว) เครื่องวิเคราะห์เครือข่ายเวกเตอร์สมัยใหม่จะวัดแอมพลิจูดและเฟสของเฟเซอร์ คลื่นเดินทางแรงดันไฟฟ้า โดยใช้วงจรเดียวกันกับที่ใช้สำหรับการดีโมดูเลชันของสัญญาณไร้สาย แบบดิจิทัล

คุณสมบัติทางไฟฟ้าหลายอย่างของวงจรประกอบด้วยส่วนประกอบต่างๆ ( ตัวเหนี่ยวนำตัวเก็บประจุตัวต้านทาน ) สามารถแสดงได้โดยใช้พารามิเตอร์ S เช่นอัตราขยายการสูญเสีย การสะท้อน กลับอัตราส่วนคลื่นนิ่งแรงดัน (VSWR) สัมประสิทธิ์การสะท้อนและ ความเสถียรของ แอมพลิฟายเออร์คำว่า 'การกระเจิง' มักใช้ในวิศวกรรมแสงมากกว่าวิศวกรรมคลื่นวิทยุ โดยหมายถึงผลกระทบที่สังเกตได้เมื่อคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าแบบระนาบตกกระทบสิ่งกีดขวางหรือผ่านตัวกลาง ได อิเล็กต ริกที่แตกต่างกัน ในบริบทของพารามิเตอร์ S การกระเจิงหมายถึงวิธีที่กระแสและแรงดัน ที่เดินทาง ในสายส่งได้รับผลกระทบเมื่อพบ กับ ความไม่ต่อเนื่องที่เกิดจากการแทรกวงจรเข้าไปในสายส่ง ซึ่งเทียบเท่ากับการที่คลื่นพบกับอิมพีแดนซ์ ที่แตกต่างจาก อิ มพี แดนซ์ลักษณะเฉพาะของสายส่ง

แม้ว่าพารามิเตอร์ S จะ สามารถใช้งานได้ที่ ความถี่ ใดๆ ก็ตาม แต่ส่วนใหญ่จะใช้กับเครือข่ายที่ทำงานที่ ความถี่วิทยุ (RF) และ ความถี่ ไมโครเวฟพารามิเตอร์ S ที่ใช้กันทั่วไป – พารามิเตอร์ S แบบดั้งเดิม – เป็นปริมาณเชิงเส้น (ไม่ใช่ปริมาณกำลัง ดังเช่นในแนวทาง 'คลื่นกำลัง' ที่กล่าวถึงด้านล่างโดยKaneyuki Kurokawa (黒川兼行)) พารามิเตอร์ S เปลี่ยนแปลงไปตามความถี่ในการวัด ดังนั้นจึงต้องระบุความถี่สำหรับการวัดพารามิเตอร์ S ใดๆ นอกเหนือจาก อิมพีแดน ซ์ลักษณะเฉพาะหรือ อิมพีแดนซ์ ของ ระบบ

คำอธิบายแรกสุดที่ตีพิมพ์เกี่ยวกับพารามิเตอร์ S อยู่ในวิทยานิพนธ์ของVitold Belevitchในปี 1945 ^{[ 4 ]} Belevitch ใช้ชื่อเมทริกซ์การแบ่งส่วนและจำกัดการพิจารณาเฉพาะเครือข่ายองค์ประกอบแบบรวมศูนย์ คำว่าเมทริกซ์การกระเจิงถูกใช้โดยนักฟิสิกส์และวิศวกรRobert Henry Dickeในปี 1947 ซึ่งพัฒนาแนวคิดนี้ขึ้นเองโดยอิสระในระหว่างการทำงานเกี่ยวกับเรดาร์ในช่วงสงคราม^{[ 5 ] [ 6 ]}ในพารามิเตอร์ S และเมทริกซ์การกระเจิงเหล่านี้ คลื่นที่กระเจิงคือสิ่งที่เรียกว่าคลื่นเดินทาง พารามิเตอร์ S ชนิดอื่นถูกนำเสนอในช่วงทศวรรษ 1960 ^{[ 7 ]} พารามิเตอร์ชนิด หลังนี้ได้รับความนิยมจากKaneyuki Kurokawa (黒川兼行) ^{[ 8 ]}ซึ่งเรียกคลื่นที่กระเจิงแบบใหม่นี้ว่า 'คลื่นพลังงาน' พารามิเตอร์ S ทั้งสองประเภทมีคุณสมบัติที่แตกต่างกันมากและไม่ควรนำมาผสมปนเปกัน^{[ 9 ]}ในบทความสำคัญของเขา^{[ 10 ]}คุโรคาวะได้แยกแยะพารามิเตอร์ S ของคลื่นพลังงานและพารามิเตอร์ S ของคลื่นเดินทางแบบดั้งเดิมได้อย่างชัดเจน ตัวแปรหนึ่งของพารามิเตอร์หลังนี้คือพารามิเตอร์ S ของคลื่นเดินทางเทียม^{[ 11 ]}

ในแนวทางพารามิเตอร์ S วงจรไฟฟ้าถูกมองว่าเป็น ' กล่องดำ ' ที่ประกอบด้วยส่วนประกอบวงจรไฟฟ้าพื้นฐานหรือองค์ประกอบแบบรวมศูนย์ ต่างๆ ที่เชื่อมต่อกัน เช่น ตัวต้านทาน ตัวเก็บประจุ ตัวเหนี่ยวนำ และทรานซิสเตอร์ ซึ่งมีปฏิสัมพันธ์กับวงจรอื่นๆ ผ่านทางพอร์ตวงจรนี้มีลักษณะเฉพาะด้วยเมทริก ซ์จัตุรัส ของจำนวนเชิงซ้อนที่เรียกว่าเมทริกซ์พารามิเตอร์ S ซึ่งสามารถใช้ในการคำนวณการตอบสนองต่อสัญญาณที่ป้อนเข้าพอร์ตได้

สำหรับคำจำกัดความของพารามิเตอร์ S นั้น เป็นที่เข้าใจได้ว่าเครือข่ายอาจประกอบด้วยส่วนประกอบใดๆ ก็ได้ ตราบใดที่เครือข่ายทั้งหมดมีพฤติกรรมเชิงเส้นกับสัญญาณขนาดเล็กที่เข้ามา นอกจากนี้ยังอาจรวมถึงส่วนประกอบหรือ "บล็อก" ของระบบสื่อสารทั่วไปหลายอย่าง เช่น เครื่องขยายสัญญาณ เครื่องลดทอนสัญญาณ ตัวกรอง ตัวเชื่อมต่อ และตัวปรับสมดุลสัญญาณ ตราบใดที่ส่วนประกอบเหล่านั้นทำงานภายใต้เงื่อนไขเชิงเส้นและที่กำหนดไว้เช่นกัน

เครือข่ายไฟฟ้าที่จะอธิบายด้วยพารามิเตอร์ S อาจมีพอร์ตจำนวนเท่าใดก็ได้ พอร์ตคือจุดที่สัญญาณไฟฟ้าเข้าหรือออกจากเครือข่าย โดยปกติพอร์ตจะเป็นคู่ของขั้วต่อ โดยมีข้อกำหนดว่ากระแสที่ไหลเข้าขั้วต่อหนึ่งต้องเท่ากับกระแสที่ไหลออกจากอีกขั้วต่อหนึ่ง^{[ 12 ] [ 13 ]}พารามิเตอร์ S ถูกใช้ที่ความถี่ซึ่งพอร์ตมักจะเป็นการเชื่อมต่อ แบบโคแอกเซียลหรือแบบท่อนำคลื่น

เมทริกซ์พารามิเตอร์ S ที่อธิบาย เครือข่าย Nพอร์ตจะเป็นเมทริกซ์จัตุรัสขนาดNและจะมีองค์ประกอบจำนวนหนึ่ง ที่ความถี่ทดสอบ องค์ประกอบหรือพารามิเตอร์ S แต่ละตัวจะถูกแทนด้วยจำนวนเชิงซ้อน ไร้หน่วย ซึ่งแสดงถึงขนาดและมุม กล่าว คือ แอม พลิจูดและเฟสจำนวนเชิงซ้อนอาจแสดงใน รูป สี่เหลี่ยมผืนผ้าหรือที่พบได้บ่อยกว่าคือ รูป เชิงขั้ว ขนาดของพารามิเตอร์ S อาจแสดงในรูปเชิงเส้นหรือรูปเชิงลอการิทึมเมื่อแสดงในรูปเชิงลอการิทึม ขนาดจะมี " หน่วยไร้มิติ " คือเดซิเบล มุมของพารามิเตอร์ S มักแสดงในหน่วยองศาแต่บางครั้งก็แสดงในหน่วยเรเดียนพารามิเตอร์ S ใดๆ อาจแสดงเป็นกราฟบนแผนภาพเชิงขั้วโดยใช้จุดสำหรับความถี่หนึ่งหรือเส้นโค้งสำหรับช่วงความถี่ หากใช้กับพอร์ตเดียวเท่านั้น (อยู่ในรูปแบบ) อาจแสดงบนแผนภูมิSmith Chart ของอิมพีแดนซ์หรือแอดมิตแตนซ์ ที่ปรับให้เป็นมาตรฐานตามอิมพีแดนซ์ของระบบ แผนภูมิสมิธช่วยให้สามารถแปลงค่าพารามิเตอร์ที่เทียบเท่ากับสัมประสิทธิ์การสะท้อนแรงดันไฟฟ้าและอิมพีแดนซ์ (หรือแอดมิตแตนซ์) ที่ "มองเห็น" ณ พอร์ตนั้นได้อย่างง่ายดาย (ค่าที่ปรับให้เป็นมาตรฐานแล้ว) ${\displaystyle N^{2}}$${\displaystyle S_{nn}}$${\displaystyle S_{nn}}$

เมื่อระบุชุดพารามิเตอร์ S จะต้องระบุข้อมูลต่อไปนี้:

1. ความถี่
2. ค่าความต้านทานจำเพาะที่ระบุ (โดยทั่วไปคือ 50 โอห์ม)
3. การจัดสรรหมายเลขท่าเรือ
4. สภาวะต่างๆ ที่อาจส่งผลกระทบต่อวงจร เช่น อุณหภูมิ แรงดันควบคุม และกระแสไบแอส (หากมี)

สำหรับเครือข่ายแบบหลายพอร์ตทั่วไป พอร์ตจะถูกกำหนดหมายเลขตั้งแต่ 1 ถึงNโดยที่Nคือจำนวนพอร์ตทั้งหมด สำหรับพอร์ตiคำจำกัดความของพารามิเตอร์ S ที่เกี่ยวข้องจะอยู่ในรูปของ 'คลื่นพลังงาน' ตกกระทบและ สะท้อน ตามลำดับ ${\displaystyle a_{i}}$${\displaystyle b_{i}}$

คุโรคาวะ^{[ 14 ]}กำหนดคลื่นพลังงานตกกระทบสำหรับแต่ละพอร์ตเป็น

${\displaystyle a_{i}={\frac {1}{2}}\,k_{i}(V_{i}+Z_{i}I_{i})}$

และคลื่นสะท้อนสำหรับแต่ละพอร์ตจะถูกกำหนดดังนี้

${\displaystyle b_{i}={\frac {1}{2}}\,k_{i}(V_{i}-Z_{i}^{*}I_{i})}$

โดยที่คือค่าอิมพีแดนซ์สำหรับพอร์ตi , คือค่าสังยุคเชิงซ้อนของและคือค่าแอมพลิจูดเชิงซ้อนของแรงดันและกระแสที่พอร์ตi ตามลำดับ และ ${\displaystyle Z_{i}}$${\displaystyle Z_{i}^{*}}$${\displaystyle Z_{i}}$${\displaystyle V_{i}}$${\displaystyle I_{i}}$

${\displaystyle k_{i}=\left({\sqrt {\left|\Re \{Z_{i}\}\right|}}\right)^{-1}}$

บางครั้ง การสมมติว่าอิมพีแดนซ์อ้างอิงเท่ากันสำหรับทุกพอร์ตนั้นมีประโยชน์ ซึ่งในกรณีนี้ นิยามของคลื่นตกกระทบและคลื่นสะท้อนอาจลดรูปให้ง่ายขึ้นได้ดังนี้

${\displaystyle a_{i}={\frac {1}{2}}\,{\frac {(V_{i}+Z_{0}I_{i})}{\sqrt {\left|\Re \{Z_{0}\}\right|}}}}$

และ

${\displaystyle b_{i}={\frac {1}{2}}\,{\frac {(V_{i}-Z_{0}^{*}I_{i})}{\sqrt {\left|\Re \{Z_{0}\}\right|}}}}$

โปรดทราบว่า ดังที่คุโรคาวะได้ชี้ให้เห็นเอง คำจำกัดความข้างต้นของและนั้นไม่ใช่คำจำกัดความเดียว ${\displaystyle a_{i}}$${\displaystyle b_{i}}$

ความสัมพันธ์ระหว่างเวกเตอร์aและbซึ่ง ส่วนประกอบที่ iคือคลื่นพลังงานและตามลำดับ สามารถแสดงได้โดยใช้เมทริกซ์พารามิเตอร์S ดังนี้ : ${\displaystyle a_{i}}$${\displaystyle b_{i}}$

${\displaystyle \mathbf {b} =\mathbf {S} \mathbf {a} }$

หรือการใช้ส่วนประกอบที่ระบุไว้อย่างชัดเจน:

${\displaystyle {\begin{pmatrix}b_{1}\\\vdots \\b_{n}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}S_{11}&\dots &S_{1n}\\\vdots &\ddots &\vdots \\S_{n1}&\dots &S_{nn}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}a_{1}\\\vdots \\a_{n}\end{pmatrix}}}$

วงจรจะเป็นแบบสมมาตร (reciprocal)หากเป็นวงจรแบบพาสซีฟและประกอบด้วยวัสดุแบบสมมาตรเท่านั้นที่ส่งผลต่อสัญญาณที่ส่งผ่าน ตัวอย่างเช่น ตัวลดทอนสัญญาณ สายเคเบิล ตัวแยกสัญญาณ และตัวรวมสัญญาณ ล้วนเป็นวงจรแบบสมมาตร และในแต่ละกรณี เมทริกซ์พารามิเตอร์ S จะเท่ากับเมทริกซ์ทรานสโพส ของมัน วงจรที่ประกอบด้วยวัสดุที่ไม่สมมาตรในตัวกลางการส่งสัญญาณเช่น วงจรที่มี ส่วนประกอบ เฟอร์ไรต์ ที่มี การเหนี่ยวนำทางแม่เหล็กจะเป็นวงจรที่ไม่สมมาตร (non-reciprocal) ตัวขยายสัญญาณเป็นอีกตัวอย่างหนึ่งของวงจรที่ไม่สมมาตร ${\displaystyle S_{mn}=S_{nm}}$

อย่างไรก็ตาม คุณสมบัติของเครือข่าย 3 พอร์ตคือไม่สามารถเป็นแบบตอบสนองซึ่งกันและกัน ปราศจากการสูญเสีย และจับคู่ได้อย่างสมบูรณ์แบบพร้อมกัน^{[ 15 ]}

วงจรไร้การสูญเสียคือวงจรที่ไม่สูญเสียพลังงานใดๆ หรือกล่าวอีกนัยหนึ่งคือ ผลรวมของพลังงานขาเข้าที่ทุกพอร์ตเท่ากับผลรวมของพลังงานขาออก (เช่น พลังงานสะท้อน) ที่ทุกพอร์ต ซึ่งหมายความว่าเมทริกซ์พารามิเตอร์ S เป็นเมทริกซ์ เอกลักษณ์ นั่นคือโดยที่คือเมทริกซ์สลับตำแหน่งสั งยุค ของและคือ เมท ริก ซ์เอกลักษณ์${\displaystyle \Sigma \left|a_{n}\right|^{2}=\Sigma \left|b_{n}\right|^{2}}$${\displaystyle (S)^{\mathrm {H} }(S)=(I)}$${\displaystyle (S)^{\คณิตศาสตร์ {H} }}$${\displaystyle (S)}$${\displaystyle (I)}$

เครือข่ายพาสซีฟที่มีการสูญเสียคือเครือข่ายที่ผลรวมของกำลังไฟฟ้าขาเข้าที่พอร์ตทั้งหมดมีค่ามากกว่าผลรวมของกำลังไฟฟ้าขาออก (เช่น 'สะท้อน') ที่พอร์ตทั้งหมด ดังนั้นจึงมีการสูญเสียพลังงาน: ดังนั้นและมีค่าเป็นบวกแน่นอน^{[ 16 ]}${\displaystyle \Sigma \left|a_{n}\right|^{2}\neq \Sigma \left|b_{n}\right|^{2}}$${\displaystyle \Sigma \left|a_{n}\right|^{2}>\Sigma \left|b_{n}\right|^{2}}$${\displaystyle (I)-(S)^{\mathrm {H} }(S)}$

เมทริกซ์พารามิเตอร์ S สำหรับเครือข่าย 2 พอร์ตน่าจะเป็นเมทริกซ์ที่ใช้กันทั่วไปมากที่สุดและทำหน้าที่เป็นส่วนประกอบพื้นฐานสำหรับการสร้างเมทริกซ์ลำดับสูงกว่าสำหรับเครือข่ายขนาดใหญ่^{[ 17 ]}ในกรณีนี้ ความสัมพันธ์ระหว่างคลื่นขาออก ('สะท้อน') คลื่นตกกระทบ และเมทริกซ์พารามิเตอร์ S กำหนดโดย:

${\displaystyle {\begin{pmatrix}b_{1}\\b_{2}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}S_{11}&S_{12}\\S_{21}&S_{22}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}a_{1}\\a_{2}\end{pmatrix}}}$.

เมื่อขยายเมทริกซ์ออกเป็นสมการจะได้ดังนี้:

${\displaystyle b_{1}=S_{11}a_{1}+S_{12}a_{2}}$

และ

${\displaystyle b_{2}=S_{21}a_{1}+S_{22}a_{2}}$.

แต่ละสมการแสดงความสัมพันธ์ระหว่างคลื่นขาออก (เช่น คลื่นสะท้อน) และคลื่นขาเข้าที่พอร์ตเครือข่ายแต่ละพอร์ต 1 และ 2 ในรูปของพารามิเตอร์ S เฉพาะของเครือข่าย , , และหากพิจารณาคลื่นขาเข้าที่พอร์ต 1 ( ) อาจมีคลื่นขาออกจากพอร์ต 1 เอง ( ) หรือพอร์ต 2 ( ) อย่างไรก็ตาม หากตามนิยามของพารามิเตอร์ S พอร์ต 2 ต่อกับโหลดที่เหมือนกับอิมพีแดนซ์ของระบบ ( ) แล้ว ตามทฤษฎีการถ่ายโอนกำลังสูงสุดจะถูกดูดซับทั้งหมด ทำให้เท่ากับศูนย์ ดังนั้น การกำหนดคลื่นแรงดันขาเข้าเป็นและโดยที่คลื่นขาออก/สะท้อนเป็นและ ตามลำดับ ${\displaystyle S_{11}}$${\displaystyle S_{12}}$${\displaystyle S_{21}}$${\displaystyle S_{22}}$${\displaystyle a_{1}}$${\displaystyle b_{1}}$${\displaystyle b_{2}}$${\displaystyle Z_{0}}$${\displaystyle b_{2}}$${\displaystyle a_{2}}$${\displaystyle a_{1}=V_{1}^{+}}$${\displaystyle a_{2}=V_{2}^{+}}$${\displaystyle b_{1}=V_{1}^{-}}$${\displaystyle b_{2}=V_{2}^{-}}$

${\displaystyle S_{11}={\frac {b_{1}}{a_{1}}}={\frac {V_{1}^{-}}{V_{1}^{+}}}}$และ.${\displaystyle S_{21}={\frac {b_{2}}{a_{1}}}={\frac {V_{2}^{-}}{V_{1}^{+}}}}$

ในทำนองเดียวกัน หากพอร์ต 1 ถูกต่อเข้ากับระบบ ค่าความต้านทานก็จะกลายเป็นศูนย์ ทำให้ได้ค่าความต้านทานเป็นศูนย์ ${\displaystyle a_{1}}$

${\displaystyle S_{12}={\frac {b_{1}}{a_{2}}}={\frac {V_{1}^{-}}{V_{2}^{+}}}}$และ${\displaystyle S_{22}={\frac {b_{2}}{a_{2}}}={\frac {V_{2}^{-}}{V_{2}^{+}}}}$

พารามิเตอร์ S แบบ 2 พอร์ต มีคำอธิบายทั่วไปดังต่อไปนี้:

${\displaystyle S_{11}}$คือค่าสัมประสิทธิ์การสะท้อนแรงดันพอร์ตอินพุต

${\displaystyle S_{12}}$คืออัตราขยายแรงดันย้อนกลับ

${\displaystyle S_{21}}$คืออัตราขยายแรงดันไปข้างหน้า

${\displaystyle S_{22}}$คือค่าสัมประสิทธิ์การสะท้อนแรงดันพอร์ตเอาต์พุต

หากแทนที่จะกำหนดทิศทางของคลื่นแรงดันไฟฟ้าเทียบกับแต่ละพอร์ต เรากำหนดทิศทางสัมบูรณ์ของคลื่นเหล่านั้นเป็นคลื่นไปข้างหน้าและคลื่นย้อนกลับแล้วและพารามิเตอร์ S ก็จะมีความหมายที่เข้าใจง่ายขึ้น เช่น อัตราขยายแรงดันไฟฟ้าไปข้างหน้าถูกกำหนดโดยอัตราส่วนของแรงดันไฟฟ้าไปข้างหน้า ${\displaystyle V^{+}}$${\displaystyle V^{-}}$${\displaystyle b_{2}=V_{2}^{+}}$${\displaystyle a_{1}=V_{1}^{+}}$${\displaystyle S_{21}=V_{2}^{+}/V_{1}^{+}}$

เมื่อใช้คำจำกัดความเหล่านี้ เมทริกซ์ข้างต้นสามารถขยายเพื่อให้ได้คลื่นสะท้อนและในแง่ของคลื่นตกกระทบได้ดังนี้ ${\displaystyle V_{1}^{-}}$${\displaystyle V_{2}^{+}}$${\displaystyle V_{1}^{+}}$${\displaystyle V_{2}^{-}}$

${\displaystyle V_{1}^{-}=S_{11}V_{1}^{+}+S_{12}V_{2}^{-}}$

${\displaystyle V_{2}^{+}=S_{21}V_{1}^{+}+S_{22}V_{2}^{-}}$

วงจรขยายสัญญาณที่ทำงานภายใต้สภาวะเชิงเส้น (สัญญาณขนาดเล็ก) เป็นตัวอย่างที่ดีของวงจรที่ไม่สมมาตร และวงจรลดทอนสัญญาณแบบจับคู่เป็นตัวอย่างของวงจรสมมาตร ในกรณีต่อไปนี้ เราจะถือว่าการเชื่อมต่ออินพุตและเอาต์พุตอยู่ที่พอร์ต 1 และ 2 ตามลำดับ ซึ่งเป็นแบบแผนที่ใช้กันทั่วไปมากที่สุด ค่าความต้านทานของระบบ ความถี่ และปัจจัยอื่นๆ ที่อาจส่งผลต่ออุปกรณ์ เช่น อุณหภูมิ จะต้องระบุไว้ด้วย

อัตราขยายเชิงเส้นเชิงซ้อน G กำหนดโดย

${\displaystyle G=S_{21}={\frac {b_{2}}{a_{1}}}}$.

นั่นคืออัตราส่วนเชิงเส้นของกำลังคลื่นสะท้อนขาออกหารด้วยกำลังคลื่นตกกระทบขาเข้า โดยค่าทั้งหมดแสดงในรูปของปริมาณเชิงซ้อน สำหรับวงจรที่มีการสูญเสีย อัตราส่วนนี้จะมีค่าน้อยกว่าหนึ่ง สำหรับวงจรแอคทีฟ อัตราส่วนนี้จะเท่ากับอัตราขยายแรงดันก็ต่อเมื่ออุปกรณ์มีอิมพีแดนซ์ขาเข้าและขาออกเท่ากันเท่านั้น ${\displaystyle |G|>1}$

อัตราขยายเชิงเส้นแบบสเกลาร์ (หรือขนาดของอัตราขยายเชิงเส้น) กำหนดโดย

${\displaystyle \left|G\right|=\left|S_{21}\right|}$.

ค่านี้แสดงถึงขนาดของการขยาย (ค่าสัมบูรณ์) ซึ่งเป็นอัตราส่วนของกำลังไฟฟ้าขาออกต่อกำลังไฟฟ้าขาเข้า และเท่ากับรากที่สองของการขยายกำลัง ค่านี้เป็นปริมาณค่าจริง (หรือสเกลาร์) โดยข้อมูลเฟสถูกตัดทิ้งไป

นิพจน์ลอการิทึมเชิงสเกลาร์ (เดซิเบล หรือ dB) สำหรับอัตราขยาย (g) คือ:

${\displaystyle g=20\log _{10}\left|S_{21}\right|}$เดซิเบล

หน่วยนี้ใช้กันทั่วไปมากกว่าหน่วยขยายเชิงเส้นแบบสเกลาร์ และโดยปกติแล้วค่าบวกจะหมายถึง "การขยาย" ในขณะที่ค่าลบจะหมายถึง "การขยายเชิงลบ" (หรือ "การสูญเสีย") ซึ่งเทียบเท่ากับขนาดของค่าในหน่วยเดซิเบล ตัวอย่างเช่น ที่ความถี่ 100 เมกะเฮิร์ตซ์ สายเคเบิลยาว 10 เมตร อาจมีการขยายเท่ากับ -1 เดซิเบล ซึ่งเท่ากับการสูญเสีย 1 เดซิเบล

ในกรณีที่พอร์ตการวัดทั้งสองใช้อิมพีแดนซ์อ้างอิงเดียวกัน การสูญเสียการแทรก ( IL ) คือส่วนกลับของขนาดของสัมประสิทธิ์การส่งผ่าน| S ₂₁ |ที่แสดงในหน่วยเดซิเบล ดังนั้นจึงกำหนดโดย: ^{[ 18 ]}

${\displaystyle IL=10\log _{10}\left|{\frac {1}{{S_{21}}^{2}}}\right|=-20\log _{10}\left|S_{21}\right|}$เดซิเบล

ค่าการสูญเสียเพิ่มเติม (Insertion Loss) คือค่าที่เกิดขึ้นจากการนำอุปกรณ์ที่กำลังทดสอบ (DUT) เข้าไปอยู่ระหว่างระนาบอ้างอิงทั้งสองของการวัด ค่าการสูญเสียเพิ่มเติมนี้อาจเกิดจากการสูญเสียภายในของ DUT และ/หรือความไม่ตรงกัน ในกรณีที่มีค่าการสูญเสียเพิ่มเติม ค่าการสูญเสียเพิ่มเติมนี้จะถูกกำหนดให้เป็นค่าบวก ค่าลบของการสูญเสียเพิ่มเติมที่แสดงในหน่วยเดซิเบลจะถูกกำหนดให้เป็นค่าการขยายสัญญาณ (Insertion Gain) และมีค่าเท่ากับค่าการขยายสัญญาณแบบลอการิทึม (ดูคำจำกัดความด้านบน)

ค่าการสูญเสียการสะท้อนกลับของอินพุต( RL _​​in ) สามารถพิจารณาได้ว่าเป็นตัววัดว่าค่าความต้านทานอินพุตจริงของวงจรนั้นใกล้เคียงกับค่าความต้านทานระบบที่กำหนดไว้มากน้อยเพียงใด ค่าการสูญเสียการสะท้อนกลับของอินพุตที่แสดงในหน่วยเดซิเบลนั้นกำหนดโดยสูตร

${\displaystyle RL_{\mathrm {in} }=10\log _{10}\left|{\frac {1}{{S_{11}}^{2}}}\right|=-20\log _{10}\left|S_{11}\right|}$เดซิเบล

โปรดทราบว่าสำหรับเครือข่ายสองพอร์ตแบบพาสซีฟซึ่ง| S ₁₁ | ≤ 1แสดงว่าการสูญเสียการสะท้อนกลับเป็นปริมาณที่ไม่เป็นลบ: RL _in ≥ 0นอกจากนี้ โปรดทราบว่าบาง ครั้ง การสูญเสียการสะท้อนกลับถูกใช้เป็นค่าลบของปริมาณที่กำหนดไว้ข้างต้น ซึ่งอาจทำให้สับสนได้ แต่การใช้งานนี้โดยเคร่งครัดแล้วไม่ถูกต้องตามคำจำกัดความของการสูญเสีย^{[ 19 ]}

ค่าการสูญเสียการสะท้อนกลับของเอาต์พุต ( RL _​​out ) มีนิยามคล้ายกับค่าการสูญเสียการสะท้อนกลับของอินพุต แต่ใช้กับพอร์ตเอาต์พุต (พอร์ต 2) แทนที่จะเป็นพอร์ตอินพุต โดยกำหนดโดย

${\displaystyle RL_{\mathrm {out} }=-20\log _{10}\left|S_{22}\right|}$เดซิเบล

นิพจน์ลอการิทึมเชิงสเกลาร์ (เดซิเบลหรือ dB) สำหรับอัตราขยายย้อนกลับ ( ) คือ: ${\displaystyle g_{\mathrm {rev} }}$

${\displaystyle g_{\mathrm {rev} }=20\log _{10}\left|S_{12}\right|}$เดซิเบล

บ่อยครั้งสิ่งนี้จะถูกแสดงเป็นการแยกย้อนกลับ ( ) ซึ่งในกรณีนี้จะกลายเป็นปริมาณบวกที่เท่ากับขนาดของและนิพจน์จะกลายเป็น: ${\displaystyle I_{\mathrm {rev} }}$${\displaystyle g_{\mathrm {rev} }}$

${\displaystyle I_{\mathrm {rev} }=\left|g_{\mathrm {rev} }\right|=\left|20\log _{10}\left|S_{12}\right|\right|}$เดซิเบล

สมมติว่าวงจรมีการจับคู่ ที่สมบูรณ์แบบ ที่พอร์ตทั้งสองค่าสัมประสิทธิ์การสะท้อนที่พอร์ตอินพุตหรือที่พอร์ตเอาต์พุตจะมีค่าเท่ากับและตามลำดับ ดังนั้น ${\displaystyle \Gamma _{\mathrm {in} }}$${\displaystyle \Gamma _{\mathrm {out} }}$${\displaystyle S_{11}}$${\displaystyle S_{22}}$

${\displaystyle \Gamma _{\mathrm {in} }=S_{11}}$และ${\displaystyle \Gamma _{\mathrm {out} }=S_{22}}$

เนื่องจากและเป็นปริมาณเชิงซ้อน ดังนั้น และ ก็เป็นปริมาณเชิงซ้อนเช่น กัน${\displaystyle S_{11}}$${\displaystyle S_{22}}$${\displaystyle \Gamma _{\mathrm {in} }}$${\displaystyle \Gamma _{\mathrm {out} }}$

หากแหล่งกำเนิดและ/หรือโหลดไม่ตรงกับเครือข่ายอย่างสมบูรณ์ การสะท้อนจากโหลดกลับไปยังเอาต์พุตอาจส่งผลต่อการสะท้อนที่เห็นที่อินพุต และในทำนองเดียวกัน การสะท้อนจากแหล่งกำเนิดกลับไปยังอินพุตอาจส่งผลต่อการสะท้อนที่เห็นที่เอาต์พุต ในกรณีนี้ ค่าสัมประสิทธิ์การสะท้อนของอินพุตและเอาต์พุตจะกำหนดโดย: ^{[ 20 ]}${\displaystyle \Gamma _{L}}$${\displaystyle \Gamma _{S}}$

${\displaystyle |\Gamma _{\mathrm {in} }|=\left|S_{11}+{\frac {S_{12}S_{21}\Gamma _{L}}{1-S_{22}\Gamma _{L}}}\right|}$และ${\displaystyle |\Gamma _{\mathrm {out} }|=\left|S_{22}+{\frac {S_{12}S_{21}\Gamma _{S}}{1-S_{11}\Gamma _{S}}}\right|}$

เราจะเห็นได้ว่าสำหรับกรณีที่จับคู่ได้อย่างสมบูรณ์แบบ ซึ่งสมการเหล่านี้จะยุบตัวลงตามที่คาดไว้เพื่อให้ได้และตามลำดับ ${\displaystyle \Gamma _{L}=\Gamma _{S}=0}$${\displaystyle S_{11}}$${\displaystyle S_{22}}$

อัตราส่วนคลื่นนิ่งแรงดัน(VSWR) ที่พอร์ต ซึ่งแทนด้วยตัวอักษร 's' ตัวเล็ก เป็นมาตรวัดความเข้ากันของพอร์ตที่คล้ายกับค่าการสูญเสียการสะท้อนกลับ แต่เป็นปริมาณเชิงเส้นแบบสเกลาร์ คือ อัตราส่วนของแรงดันคลื่นนิ่งสูงสุดต่อแรงดันคลื่นนิ่งต่ำสุด ดังนั้นจึงมีความสัมพันธ์กับขนาดของสัมประสิทธิ์การสะท้อนแรงดัน และด้วยเหตุนี้จึงมีความสัมพันธ์กับขนาดของค่า VSWR สำหรับพอร์ตอินพุตหรือพอร์ตเอาต์พุต ${\displaystyle S_{11}}$${\displaystyle S_{22}}$

ที่พอร์ตอินพุต ค่า VSWR, , จะคำนวณได้จากสูตร ${\displaystyle s_{\mathrm {in} }}$

${\displaystyle s_{\mathrm {in} }={\frac {1+\left|S_{11}\right|}{1-\left|S_{11}\right|}}}$

ที่พอร์ตเอาต์พุต ค่า VSWR, , จะคำนวณได้จากสูตร ${\displaystyle s_{\mathrm {out} }}$

${\displaystyle s_{\mathrm {out} }={\frac {1+\left|S_{22}\right|}{1-\left|S_{22}\right|}}}$

สูตรนี้ถูกต้องสำหรับค่าสัมประสิทธิ์การสะท้อนที่มีขนาดไม่เกินหนึ่ง ซึ่งโดยปกติจะเป็นเช่นนั้น ค่าสัมประสิทธิ์การสะท้อนที่มีขนาดมากกว่าหนึ่ง เช่น ในวงจรขยายสัญญาณไดโอดอุโมงค์จะทำให้ค่าในสูตรนี้เป็นค่าลบ อย่างไรก็ตาม ค่า VSWR ตามนิยามแล้วจะเป็นค่าบวกเสมอ สูตรที่ถูกต้องกว่าสำหรับพอร์ตkของมัลติพอร์ตคือ:

${\displaystyle s_{k}={\frac {1+\left|S_{kk}\right|}{|1-\left|S_{kk}\right||}}}$

พารามิเตอร์ S แบบ 4 พอร์ต ใช้สำหรับกำหนดคุณลักษณะของวงจร 4 พอร์ต โดยประกอบด้วยข้อมูลเกี่ยวกับคลื่นพลังงานสะท้อนและตกกระทบระหว่างพอร์ตทั้งสี่ของวงจร

${\displaystyle {\begin{pmatrix}S_{11}&S_{12}&S_{13}&S_{14}\\S_{21}&S_{22}&S_{23}&S_{24}\\S_{31}&S_{32}&S_{33}&S_{34}\\S_{41}&S_{42}&S_{43}&S_{44}\end{pmatrix}}}$

โดยทั่วไปแล้วจะใช้ในการวิเคราะห์สายส่งสัญญาณคู่ที่ต่อกัน เพื่อหาปริมาณการรบกวนระหว่างกัน หากสายส่งสัญญาณเหล่านั้นถูกขับเคลื่อนด้วยสัญญาณแบบซิงเกิลเอนด์สองสัญญาณแยกกัน หรือเพื่อหาพลังงานสะท้อนและพลังงานตกกระทบของสัญญาณแบบดิฟเฟอเรนเชียลที่ส่งผ่านสายส่งสัญญาณเหล่านั้น ข้อกำหนดหลายอย่างของสัญญาณดิฟเฟอเรนเชียลความเร็วสูงจะกำหนดช่องทางการสื่อสาร ในแง่ของพารามิเตอร์ S แบบ 4 พอร์ต ตัวอย่างเช่น ระบบ 10-Gigabit Attachment Unit Interface (XAUI), SATA, PCI-X และInfiniBand

พารามิเตอร์ S แบบผสมโหมด 4 พอร์ต ใช้ในการบ่งบอกลักษณะการทำงานของวงจร 4 พอร์ต ในแง่ของการตอบสนองของวงจรต่อสัญญาณกระตุ้นแบบโหมดร่วมและแบบดิฟเฟอเรนเชียล ตารางต่อไปนี้แสดงพารามิเตอร์ S แบบผสมโหมด 4 พอร์ต

โปรดสังเกตรูปแบบการเขียนสัญลักษณ์พารามิเตอร์ SXYab โดยที่ "S" หมายถึงพารามิเตอร์การกระเจิงหรือพารามิเตอร์ S, "X" คือโหมดการตอบสนอง (แบบดิฟเฟอเรนเชียลหรือแบบทั่วไป), "Y" คือโหมดการกระตุ้น (แบบดิฟเฟอเรนเชียลหรือแบบทั่วไป), "a" คือพอร์ตการตอบสนอง (เอาต์พุต) และ "b" คือพอร์ตการกระตุ้น (อินพุต) นี่คือรูปแบบการตั้งชื่อทั่วไปสำหรับพารามิเตอร์การกระเจิง

ควาดรันต์แรกถูกกำหนดให้เป็นพารามิเตอร์ 4 ตัวบนซ้ายที่อธิบายลักษณะการกระตุ้นแบบดิฟเฟอเรนเชียลและการตอบสนองแบบดิฟเฟอเรนเชียลของอุปกรณ์ที่กำลังทดสอบ นี่คือโหมดการทำงานจริงสำหรับตัวเชื่อมต่อแบบดิฟเฟอเรนเชียลความเร็วสูงส่วนใหญ่ และเป็นควาดรันต์ที่ได้รับความสนใจมากที่สุด ประกอบด้วยค่าการสูญเสียการสะท้อนกลับแบบดิฟเฟอเรนเชียลขาเข้า (SDD11), ค่าการสูญเสียการแทรกแบบดิฟเฟอเรนเชียลขาเข้า (SDD21), ค่าการสูญเสียการสะท้อนกลับแบบดิฟเฟอเรนเชียลขาออก (SDD22) และค่าการสูญเสียการแทรกแบบดิฟเฟอเรนเชียลขาออก (SDD12) ประโยชน์บางประการของการประมวลผลสัญญาณ แบบดิฟเฟอเรนเชียล ได้แก่;

• ความไวต่อการรบกวนทางแม่เหล็กไฟฟ้าลดลง
• การลดการแผ่รังสีแม่เหล็กไฟฟ้าจากวงจรดิฟเฟอเรนเชียลสมดุล
• ผลิตภัณฑ์ความผิดเพี้ยนเชิงอนุพันธ์อันดับคู่ที่แปลงเป็นสัญญาณโหมดร่วม
• ระดับแรงดันไฟฟ้าเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่าเมื่อเทียบกับแบบปลายเดียว
• การปฏิเสธสัญญาณรบกวนโหมดร่วมจากแหล่งจ่ายไฟและกราวด์ การเข้ารหัสสัญญาณแบบดิฟเฟอเรนเชียล

ควอดแรนต์ที่สองและสามคือพารามิเตอร์ 4 ตัวบนขวาและล่างซ้ายตามลำดับ เรียกอีกอย่างว่าควอดแรนต์แบบครอสโหมด เนื่องจากมันแสดงลักษณะเฉพาะของการแปลงโหมดที่เกิดขึ้นในอุปกรณ์ที่กำลังทดสอบได้อย่างครบถ้วน ไม่ว่าจะเป็นการแปลงจากคอมมอนเป็นดิฟเฟอเรนเชียล SDCab (ความไวต่อ EMI สำหรับการใช้งานส่งสัญญาณดิฟเฟอเรนเชียล SDD ที่ตั้งใจไว้) หรือการแปลงจากดิฟเฟอเรนเชียลเป็นคอมมอน SCDab (การแผ่รังสี EMI สำหรับการใช้งานแบบดิฟเฟอเรนเชียล) การทำความเข้าใจการแปลงโหมดนั้นมีประโยชน์อย่างมากเมื่อพยายามเพิ่มประสิทธิภาพการออกแบบการเชื่อมต่อสำหรับอัตราการส่งข้อมูลระดับกิกะบิต

ควาดรันต์ที่สี่คือพารามิเตอร์ 4 ตัวด้านล่างขวา และอธิบายลักษณะการทำงานของสัญญาณโหมดร่วม SCCab ที่แพร่กระจายผ่านอุปกรณ์ที่กำลังทดสอบ สำหรับอุปกรณ์ดิฟเฟอเรนเชียล SDDab ที่ออกแบบอย่างเหมาะสม ควรมีเอาต์พุตโหมดร่วม SCCab น้อยที่สุด อย่างไรก็ตาม ข้อมูลการตอบสนองโหมดร่วมในควาดรันต์ที่สี่เป็นการวัดการตอบสนองการส่งผ่านโหมดร่วม และใช้ในอัตราส่วนกับการตอบสนองการส่งผ่านแบบดิฟเฟอเรนเชียลเพื่อกำหนดการปฏิเสธโหมดร่วมของเครือข่าย การปฏิเสธโหมดร่วมนี้เป็นประโยชน์ที่สำคัญของการประมวลผลสัญญาณแบบดิฟเฟอเรนเชียล และสามารถลดลงเหลือหนึ่งได้ในการใช้งานวงจรแบบดิฟเฟอเรนเชียลบางอย่าง^{[ 21 ] [ 22 ]}

พารามิเตอร์การแยกย้อนกลับ (Reverse Isolation) กำหนดระดับการป้อนกลับจากเอาต์พุตของแอมพลิฟายเออร์ไปยังอินพุต และด้วยเหตุนี้จึงมีอิทธิพลต่อเสถียรภาพ (แนวโน้มที่จะหลีกเลี่ยงการสั่น) ร่วมกับอัตราขยายไปข้างหน้า (Forward Gain) แอมพลิฟายเออร์ที่มีพอร์ตอินพุตและเอาต์พุตแยกออกจากกันอย่างสมบูรณ์จะมีค่าการแยกแบบลอการิทึมเชิงสเกลาร์เป็นอนันต์ หรือค่าการแยกเชิงเส้นจะเป็นศูนย์ แอมพลิฟายเออร์ดังกล่าวเรียกว่าแอมพลิฟายเออร์แบบด้านเดียว (Unilateral) อย่างไรก็ตาม แอมพลิฟายเออร์ที่ใช้งานจริงส่วนใหญ่จะมีค่าการแยกที่จำกัด ทำให้ค่าสัมประสิทธิ์การสะท้อนที่ "มองเห็น" ที่อินพุตได้รับอิทธิพลจากโหลดที่เชื่อมต่อกับเอาต์พุตในระดับหนึ่ง แอมพลิฟายเออร์ที่ออกแบบมาโดยเจตนาให้มีค่าการแยกย้อนกลับน้อยที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้มักเรียกว่าแอ ม พลิฟายเออร์บัฟเฟอร์ (Buffer Amplifier ) ${\displaystyle S_{12}}$${\displaystyle S_{21}}$${\displaystyle S_{12}}$${\displaystyle \left|S_{12}\right|}$

สมมติว่าพอร์ตเอาต์พุตของแอมพลิฟายเออร์จริง (ไม่ใช่แบบด้านเดียวหรือสองด้าน) เชื่อมต่อกับโหลดใดๆ ที่มีสัมประสิทธิ์การสะท้อนของสัมประสิทธิ์การสะท้อนจริงที่ 'มองเห็น' ที่พอร์ตอินพุตจะได้รับจาก^{[ 23 ]}${\displaystyle \Gamma _{L}}$${\displaystyle \Gamma _{\mathrm {in} }}$

${\displaystyle \Gamma _{\mathrm {in} }=S_{11}+{\frac {S_{12}S_{21}\Gamma _{L}}{1-S_{22}\Gamma _{L}}}}$.

ถ้าแอมพลิฟายเออร์เป็นแบบทางเดียวหรือกล่าวอีกนัยหนึ่งคือ โหลดเอาต์พุตไม่มีผลต่ออินพุต ${\displaystyle S_{12}=0}$${\displaystyle \Gamma _{\mathrm {in} }=S_{11}}$

คุณสมบัติที่คล้ายกันนี้มีอยู่ในทิศทางตรงกันข้าม ในกรณีนี้คือสัมประสิทธิ์การสะท้อนที่มองเห็นได้ที่พอร์ตเอาต์พุต และคือสัมประสิทธิ์การสะท้อนของแหล่งกำเนิดที่เชื่อมต่อกับพอร์ตอินพุต ${\displaystyle \Gamma _{\mathrm {out} }}$${\displaystyle \Gamma _{s}}$

${\displaystyle \Gamma _{out}=S_{22}+{\frac {S_{12}S_{21}\Gamma _{s}}{1-S_{11}\Gamma _{s}}}}$

แอมพลิฟายเออร์จะมีเสถียรภาพอย่างไม่มีเงื่อนไขหากสามารถเชื่อมต่อโหลดหรือแหล่งกำเนิดที่มี สัมประสิทธิ์การสะท้อน ใดๆได้โดยไม่ทำให้เกิดความไม่เสถียร เงื่อนไขนี้เกิดขึ้นหากขนาดของสัมประสิทธิ์การสะท้อนที่แหล่งกำเนิด โหลด และพอร์ตอินพุตและเอาต์พุตของแอมพลิฟายเออร์มีค่าน้อยกว่าหนึ่งพร้อมกัน ข้อกำหนดที่สำคัญที่มักถูกมองข้ามคือแอมพลิฟายเออร์ต้องเป็นเครือข่ายเชิงเส้นที่ไม่มีขั้วในระนาบครึ่งขวา^{[ 24 ]}ความไม่เสถียรอาจทำให้เกิดการบิดเบือนอย่างรุนแรงของการตอบสนองความถี่ของอัตราขยายของแอมพลิฟายเออร์ หรือในกรณีที่รุนแรงที่สุด อาจเกิดการสั่น เพื่อให้มีเสถียรภาพอย่างไม่มีเงื่อนไขที่ความถี่ที่สนใจ แอมพลิฟายเออร์ต้องเป็นไปตามสมการทั้ง 4 ข้อต่อไปนี้พร้อมกัน: ^{[ 25 ]}

${\displaystyle \left|\Gamma _{s}\right|<1}$

${\displaystyle \left|\Gamma _{L}\right|<1}$

${\displaystyle \left|\Gamma _{\mathrm {in} }\right|<1}$

${\displaystyle \left|\Gamma _{\mathrm {out} }\right|<1}$

เงื่อนไขขอบเขตที่ค่าแต่ละค่าเหล่านี้เท่ากับหนึ่ง อาจแสดงได้ด้วยวงกลมที่วาดบนแผนภาพเชิงขั้วซึ่งแสดงค่าสัมประสิทธิ์การสะท้อน (เชิงซ้อน) โดยมีวงกลมหนึ่งสำหรับพอร์ตขาเข้าและอีกวงกลมหนึ่งสำหรับพอร์ตขาออก บ่อยครั้งที่วงกลมเหล่านี้จะถูกปรับขนาดเป็นแผนภูมิสมิธ ในแต่ละกรณี พิกัดของจุดศูนย์กลางวงกลมและรัศมีที่เกี่ยวข้องจะกำหนดโดยสมการต่อไปนี้:

รัศมี${\displaystyle r_{L}=\left|{\frac {S_{12}S_{21}}{\left|S_{22}\right|^{2}-\left|\Delta \right|^{2}}}\right|.}$

ศูนย์${\displaystyle c_{L}={\frac {(S_{22}-\Delta S_{11}^{*})^{*}}{\left|S_{22}\right|^{2}-\left|\Delta \right|^{2}}}.}$

รัศมี${\displaystyle r_{s}=\left|{\frac {S_{12}S_{21}}{|S_{11}|^{2}-|\Delta |^{2}}}\right|.}$

ศูนย์${\displaystyle c_{s}={\frac {(S_{11}-\Delta S_{22}^{*})^{*}}{|S_{11}|^{2}-|\Delta |^{2}}}.}$

ในทั้งสองกรณี

${\displaystyle \Delta =S_{11}S_{22}-S_{12}S_{21}}$คือดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์การกระเจิง

และเครื่องหมายดอกจัน (*) ที่อยู่เหนือตัวเลขแสดงถึงคู่ควบเชิงซ้อน

วงกลมเหล่านี้มีหน่วยเชิงซ้อนของสัมประสิทธิ์การสะท้อน ดังนั้นจึงสามารถวาดลงบนแผนภูมิสมิธตามอิมพีแดนซ์หรือแอดมิตแทนซ์ที่ปรับให้เป็นมาตรฐานตามอิมพีแดนซ์ของระบบได้ วิธีนี้ช่วยให้แสดงขอบเขตของอิมพีแดนซ์ (หรือแอดมิตแทนซ์) ที่ปรับให้เป็นมาตรฐานสำหรับเสถียรภาพแบบไม่มีเงื่อนไขที่คาดการณ์ไว้ได้อย่างง่ายดาย อีกวิธีหนึ่งในการแสดงเสถียรภาพแบบไม่มีเงื่อนไขคือโดยใช้ปัจจัยเสถียรภาพของโรลเลตต์ ( ) ซึ่งกำหนดไว้ดังนี้ ${\displaystyle K}$

${\displaystyle K={\frac {1-|S_{11}|^{2}-|S_{22}|^{2}+|\Delta |^{2}}{2|S_{12}S_{21}|}}.}$

เสถียรภาพแบบไร้เงื่อนไขจะเกิดขึ้นเมื่อและ${\displaystyle K>1}$${\displaystyle |\Delta |<1.}$

พารามิเตอร์การถ่ายโอนการกระเจิงหรือพารามิเตอร์ T ของเครือข่าย 2 พอร์ตแสดงโดยเมทริกซ์พารามิเตอร์ T และมีความสัมพันธ์อย่างใกล้ชิดกับเมทริกซ์พารามิเตอร์ S ที่สอดคล้องกัน อย่างไรก็ตาม ต่างจากพารามิเตอร์ S ตรงที่ไม่มีวิธีการทางกายภาพที่ง่ายในการวัดพารามิเตอร์ T ในระบบ ซึ่งบางครั้งเรียกว่าคลื่น Youla เมทริกซ์พารามิเตอร์ T มีความสัมพันธ์กับคลื่นตกกระทบและคลื่นสะท้อนแบบนอร์มาไลซ์ที่แต่ละพอร์ตดังนี้:

${\displaystyle {\begin{pmatrix}b_{1}\\a_{1}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}T_{11}&T_{12}\\T_{21}&T_{22}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}a_{2}\\b_{2}\end{pmatrix}}}$

อย่างไรก็ตาม อาจมีการกำหนดความหมายที่แตกต่างกันได้ดังนี้:

${\displaystyle {\begin{pmatrix}a_{1}\\b_{1}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}T_{11}&T_{12}\\T_{21}&T_{22}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}b_{2}\\a_{2}\end{pmatrix}}}$

ส่วนเสริม RF Toolbox สำหรับ MATLAB ^{[ 26 ]}และหนังสือหลายเล่ม (เช่น "Network scattering parameters" ^{[ 27 ]} ) ใช้คำจำกัดความสุดท้ายนี้ ดังนั้นจึงต้องระมัดระวัง ย่อหน้า "จาก S ถึง T" และ "จาก T ถึง S" ในบทความนี้อิงตามคำจำกัดความแรก การปรับให้เข้ากับคำจำกัดความที่สองนั้นทำได้ง่าย (โดยการสลับ T ₁₁เป็น T ₂₂และ T ₁₂เป็น T ₂₁ ) ข้อดีของพารามิเตอร์ T เมื่อเทียบกับพารามิเตอร์ S คือ หากอิมพีแดนซ์อ้างอิงเป็นค่าจริงหรือค่าสังยุคเชิงซ้อนบริสุทธิ์ ก็สามารถใช้เพื่อกำหนดผลกระทบของการต่ออนุกรมเครือข่าย 2 พอร์ต 2 เครือข่ายขึ้นไปได้อย่างง่ายดายโดยการคูณเมทริกซ์พารามิเตอร์ T แต่ละตัวที่เกี่ยวข้อง หากพารามิเตอร์ T ของเครือข่าย 2 พอร์ตที่แตกต่างกันสามเครือข่าย 1, 2 และ 3 คือ, และตามลำดับ เมทริกซ์พารามิเตอร์ T สำหรับการต่ออนุกรมของเครือข่ายทั้งสาม ( ) ในลำดับอนุกรมจะกำหนดโดย: ${\displaystyle {\begin{pmatrix}T_{1}\end{pmatrix}}}$${\displaystyle {\begin{pmatrix}T_{2}\end{pmatrix}}}$${\displaystyle {\begin{pmatrix}T_{3}\end{pmatrix}}}$${\displaystyle {\begin{pmatrix}T_{T}\end{pmatrix}}}$

${\displaystyle {\begin{pmatrix}T_{T}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}T_{1}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}T_{2}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}T_{3}\end{pmatrix}}}$

โปรดทราบว่าการคูณเมทริกซ์ไม่ใช่การสลับที่ได้ ดังนั้นลำดับจึงมีความสำคัญ เช่นเดียวกับพารามิเตอร์ S พารามิเตอร์ T เป็นค่าเชิงซ้อน และมีการแปลงโดยตรงระหว่างสองประเภทนี้ แม้ว่าพารามิเตอร์ T แบบเรียงซ้อนจะเป็นการคูณเมทริกซ์อย่างง่ายของพารามิเตอร์ T แต่ละตัว แต่การแปลงพารามิเตอร์ S ของแต่ละเครือข่ายเป็นพารามิเตอร์ T ที่สอดคล้องกัน และการแปลงพารามิเตอร์ T แบบเรียงซ้อนกลับไปเป็นพารามิเตอร์ S แบบเรียงซ้อนที่เทียบเท่า ซึ่งโดยปกติแล้วจำเป็นต้องใช้ ไม่ใช่เรื่องง่าย อย่างไรก็ตาม เมื่อการดำเนินการเสร็จสิ้น ปฏิสัมพันธ์คลื่นเต็มรูปแบบที่ซับซ้อนระหว่างพอร์ตทั้งหมดในทั้งสองทิศทางจะถูกนำมาพิจารณา สมการต่อไปนี้จะให้การแปลงระหว่างพารามิเตอร์ S และ T สำหรับเครือข่าย 2 พอร์ต^{[ 28 ]}

จาก S ถึง T:

${\displaystyle T_{11}={\frac {-\det {\begin{pmatrix}S\end{pmatrix}}}{S_{21}}}}$

${\displaystyle T_{12}={\frac {S_{11}}{S_{21}}}}$

${\displaystyle T_{21}={\frac {-S_{22}}{S_{21}}}}$

${\displaystyle T_{22}={\frac {1}{S_{21}}}}$

โดยที่แสดงถึงดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ ${\displaystyle \det {\begin{pmatrix}S\end{pmatrix}}}$${\displaystyle {\begin{pmatrix}S\end{pmatrix}}}$

${\displaystyle \det {\begin{pmatrix}S\end{pmatrix}}\ =S_{11}\cdot S_{22}-S_{12}\cdot S_{21}}$.

จาก T ถึง S

${\displaystyle S_{11}={\frac {T_{12}}{T_{22}}}}$

${\displaystyle S_{12}={\frac {\det {\begin{pmatrix}T\end{pmatrix}}}{T_{22}}}}$

${\displaystyle S_{21}={\frac {1}{T_{22}}}}$

${\displaystyle S_{22}={\frac {-T_{21}}{T_{22}}},}$

โดยที่แสดงถึงดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์: ${\displaystyle \det {\begin{pmatrix}T\end{pmatrix}}}$${\displaystyle {\begin{pmatrix}T\end{pmatrix}}}$

${\displaystyle \det {\begin{pmatrix}T\end{pmatrix}}\ =T_{11}.T_{22}-T_{12}.T_{21}.}$

พารามิเตอร์ S สำหรับวงจร 1 พอร์ต กำหนดโดยเมทริกซ์ 1 × 1 อย่างง่ายในรูปแบบโดยที่ n คือหมายเลขพอร์ตที่จัดสรร เพื่อให้สอดคล้องกับนิยามของความเป็นเชิงเส้นของพารามิเตอร์ S โดยปกติแล้วจะเป็นโหลดแบบพาสซีฟบางประเภทเสาอากาศเป็นวงจร 1 พอร์ตทั่วไป ซึ่งค่า S น้อยๆบ่งชี้ว่าเสาอากาศจะแผ่รังสีหรือกระจาย/เก็บพลังงาน ${\displaystyle (s_{nn})}$${\displaystyle s_{11}}$

พารามิเตอร์ S ลำดับสูงกว่าสำหรับคู่พอร์ตที่ไม่เหมือนกัน ( ) ซึ่งสามารถอนุมานได้ในทำนองเดียวกันกับเครือข่าย 2 พอร์ต โดยพิจารณาคู่พอร์ตทีละคู่ ในแต่ละกรณีต้องแน่ใจว่าพอร์ตที่เหลือทั้งหมด (ไม่ได้ใช้งาน) มีอิมพีแดนซ์เท่ากับอิมพีแดนซ์ของระบบ ด้วยวิธีนี้ คลื่นพลังงานตกกระทบสำหรับแต่ละพอร์ตที่ไม่ได้ใช้งานจะกลายเป็นศูนย์ ทำให้ได้นิพจน์ที่คล้ายกับที่ได้ในกรณี 2 พอร์ต พารามิเตอร์ S ที่เกี่ยวข้องกับพอร์ตเดี่ยวเท่านั้น ( ) ต้องการให้พอร์ตที่เหลือทั้งหมดมีอิมพีแดนซ์เท่ากับอิมพีแดนซ์ของระบบ ดังนั้นจึงทำให้คลื่นพลังงานตกกระทบทั้งหมดเป็นศูนย์ ยกเว้นพอร์ตที่กำลังพิจารณา โดยทั่วไปแล้วเราจึงมี: ${\displaystyle S_{mn}}$${\displaystyle m\neq \;n}$${\displaystyle S_{mm}}$

${\displaystyle S_{mn}={\frac {b_{m}}{a_{n}}}}$

และ

${\displaystyle S_{mm}={\frac {b_{m}}{a_{m}}}.}$

ตัวอย่างเช่น เครือข่าย 3 พอร์ต เช่น ตัวแยกสัญญาณ 2 ทาง จะมีการกำหนดค่าพารามิเตอร์ S ดังต่อไปนี้

${\displaystyle {\begin{pmatrix}b_{1}\\b_{2}\\b_{3}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}S_{11}&S_{12}&S_{13}\\S_{21}&S_{22}&S_{23}\\S_{31}&S_{32}&S_{33}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}a_{1}\\a_{2}\\a_{3}\end{pmatrix}}}$

กับ

${\displaystyle S_{11}={\frac {b_{1}}{a_{1}}}={\frac {V_{1}^{-}}{V_{1}^{+}}}}$; ;${\displaystyle S_{12}={\frac {b_{1}}{a_{2}}}={\frac {V_{1}^{-}}{V_{2}^{+}}}}$${\displaystyle S_{13}={\frac {b_{1}}{a_{3}}}={\frac {V_{1}^{-}}{V_{3}^{+}}}}$

${\displaystyle S_{21}={\frac {b_{2}}{a_{1}}}={\frac {V_{2}^{-}}{V_{1}^{+}}}}$; ;${\displaystyle S_{22}={\frac {b_{2}}{a_{2}}}={\frac {V_{2}^{-}}{V_{2}^{+}}}}$${\displaystyle S_{23}={\frac {b_{2}}{a_{3}}}={\frac {V_{2}^{-}}{V_{3}^{+}}}}$

${\displaystyle S_{31}={\frac {b_{3}}{a_{1}}}={\frac {V_{3}^{-}}{V_{1}^{+}}}}$; ;${\displaystyle S_{32}={\frac {b_{3}}{a_{2}}}={\frac {V_{3}^{-}}{V_{2}^{+}}}}$${\displaystyle S_{33}={\frac {b_{3}}{a_{3}}}={\frac {V_{3}^{-}}{V_{3}^{+}}}}$

โดยที่หมายถึงคลื่นขาออกที่พอร์ตmซึ่งเกิดจากคลื่นขาเข้าที่พอร์ต n${\displaystyle S_{mn}}$

โดยทั่วไปแล้ว ค่าพารามิเตอร์ S จะวัดด้วยเครื่องวิเคราะห์เครือข่ายเวกเตอร์ (VNA)

เมื่อกำหนดพารามิเตอร์ S ของอุปกรณ์แล้ว พารามิเตอร์เหล่านี้อาจถูกบันทึกในรูปแบบต่างๆ ได้หลายรูปแบบ บ่อยครั้งที่พารามิเตอร์เหล่านี้จะถูกจัดทำเป็นตารางเทียบกับความถี่ในไฟล์ Touchstoneหรือที่รู้จักกันในชื่อไฟล์ S n P โดยที่nคือจำนวนพอร์ต ไฟล์เหล่านี้เป็นไฟล์ข้อความที่มีรูปแบบเฉพาะ โดยมีนามสกุลไฟล์เป็น '.s1p', '.s2p' เป็นต้น รูปแบบนี้ได้รับการกำหนดมาตรฐานโดย IBIS Open Forum และได้รับการปรับปรุงในเดือนมกราคม 2024 ^{[ 29 ]}

พารามิเตอร์ S แบบ 2 พอร์ตใดๆ ก็สามารถแสดงบนแผนภูมิสมิธโดยใช้พิกัดเชิงขั้วได้ แต่แบบที่มีความหมายมากที่สุดคือและเนื่องจากค่าใดค่าหนึ่งในสองค่านี้สามารถแปลงเป็นอิมพีแดนซ์ (หรือแอดมิตแตนซ์) ที่ได้มาตรฐานโดยตรงโดยใช้มาตราส่วนอิมพีแดนซ์ (หรือแอดมิตแตนซ์) ของแผนภูมิสมิธที่เหมาะสมกับอิมพีแดนซ์ของระบบ พารามิเตอร์ S แบบ 2 พอร์ตใดๆ ก็สามารถแสดงบนแผนภาพเชิงขั้วโดยใช้พิกัดเชิงขั้วได้ เช่นกัน${\displaystyle S_{11}}$${\displaystyle S_{22}}$

ไม่ว่าจะแสดงในรูปแบบกราฟแบบใด โดยทั่วไปแล้วค่าพารามิเตอร์ S จะถูกพล็อตเป็นกราฟแสดงการเปลี่ยนแปลงตามช่วงความถี่ที่สนใจ

เครื่องวิเคราะห์เครือข่าย (VNA) ที่ออกแบบมาสำหรับการวัดค่าพารามิเตอร์ S ของวงจรที่มีพอร์ตมากกว่าสองพอร์ตพร้อมกันนั้นเป็นไปได้ แต่จะซับซ้อนและมีราคาแพงมาก โดยปกติแล้วการซื้อเครื่องเหล่านี้มักไม่คุ้มค่า เนื่องจากสามารถทำการวัดที่ต้องการได้โดยใช้ VNA มาตรฐานแบบ 2 พอร์ตที่สอบเทียบแล้ว พร้อมกับการวัดเพิ่มเติมและการตีความผลลัพธ์ที่ถูกต้อง เมทริกซ์พารามิเตอร์ S ที่ต้องการสามารถสร้างขึ้นได้จากการวัดแบบสองพอร์ตต่อเนื่องกันทีละขั้นตอน โดยในแต่ละครั้งพอร์ตที่ไม่ได้ใช้งานจะต้องต่อกับโหลดคุณภาพสูงที่มีค่าเท่ากับอิมพีแดนซ์ของระบบ ความเสี่ยงอย่างหนึ่งของวิธีการนี้คือ ค่าการสูญเสียการสะท้อนกลับหรือ VSWR ของโหลดเองจะต้องระบุให้ใกล้เคียงกับ 50 โอห์ม หรือค่าอิมพีแดนซ์ของระบบที่กำหนดไว้มากที่สุด สำหรับวงจรที่มีพอร์ตจำนวนมาก อาจมีแนวโน้มที่จะระบุค่า VSWR ของโหลดไม่เหมาะสมเนื่องจากเหตุผลด้านต้นทุน จึงจำเป็นต้องมีการวิเคราะห์เพื่อกำหนดค่า VSWR ที่ยอมรับได้ต่ำที่สุดของโหลด

โดยสมมติว่าโหลดเพิ่มเติมได้รับการระบุอย่างเหมาะสม หากจำเป็น ดัชนีพารามิเตอร์ S สองตัวขึ้นไปจะถูกแก้ไขจากดัชนีที่เกี่ยวข้องกับ VNA (1 และ 2 ในกรณีที่พิจารณาข้างต้น) ไปเป็นดัชนีที่เกี่ยวข้องกับเครือข่ายที่กำลังทดสอบ (1 ถึง N หาก N คือจำนวนพอร์ตทั้งหมดของDUT ) ตัวอย่างเช่น หาก DUT มี 5 พอร์ต และ VNA สองพอร์ตเชื่อมต่อโดยต่อพอร์ต VNA 1 กับพอร์ต DUT 3 และพอร์ต VNA 2 กับพอร์ต DUT 5 ผลลัพธ์ VNA ที่วัดได้ ( , , และ) จะเทียบเท่ากับ, , และตามลำดับ โดยสมมติว่าพอร์ต DUT 1, 2 และ 4 ต่อกับโหลด 50 โอห์มที่เหมาะสม ซึ่งจะให้พารามิเตอร์ S ที่จำเป็น 4 ตัวจากทั้งหมด 25 ตัว ${\displaystyle S_{11}}$${\displaystyle S_{12}}$${\displaystyle S_{21}}$${\displaystyle S_{22}}$${\displaystyle S_{33}}$${\displaystyle S_{35}}$${\displaystyle S_{53}}$${\displaystyle S_{55}}$

• พารามิเตอร์การยอมรับ
• พารามิเตอร์อิมพีแดนซ์
• เครือข่ายสองพอร์ต
• พารามิเตอร์ Xซึ่งเป็นเซตย่อยที่ไม่เป็นเชิงเส้นของพารามิเตอร์ S
• ทฤษฎีบทของเบเลวิตช์

• กิเยร์โม กอนซาเลซ, เครื่องขยายสัญญาณทรานซิสเตอร์ไมโครเวฟ, การวิเคราะห์และการออกแบบ , ฉบับพิมพ์ครั้งที่สอง, เพรนทิส ฮอลล์, นิวเจอร์ซีย์; ISBN 0-13-581646-7
• David M. Pozar (2005), วิศวกรรมไมโครเวฟ , ฉบับพิมพ์ครั้งที่ 3, John Wiley & Sons Inc.; ISBN 0-471-17096-8
• David M. Pozar (2012), วิศวกรรมไมโครเวฟ , ฉบับพิมพ์ครั้งที่สี่, John Wiley & Sons Inc.; ISBN 9781118213636
• มอร์ตัน, เอเอช (1985), วิศวกรรมไฟฟ้าขั้นสูง ; สำนักพิมพ์พิตแมน จำกัด ISBN 0-273-40172-6
• William Eisenstadt, Bob Stengel และ Bruce Thompson, การออกแบบวงจรดิฟเฟอเรนเชียลไมโครเวฟโดยใช้พารามิเตอร์ S แบบผสม , Artech House; ISBN 1-58053-933-5; ISBN 978-1-58053-933-3
• "การออกแบบพารามิเตอร์ S" เอกสารประกอบการใช้งาน AN 154 บริษัท Keysight Technologies
• "เทคนิคพารามิเตอร์ S สำหรับการออกแบบเครือข่ายที่รวดเร็วและแม่นยำยิ่งขึ้น" เอกสารประกอบการใช้งาน AN 95-1 บริษัท Keysight Technologies สไลด์ PDF พร้อมวิดีโอ QuickTimeหรือ ไฟล์ สแกนบทความต้นฉบับของ Richard W. Anderson
• AJ Baden Fuller, บทนำเกี่ยวกับทฤษฎีและเทคนิคไมโครเวฟ , ฉบับพิมพ์ครั้งที่สอง, สำนักพิมพ์ Pergammon International Library; ISBN 0-08-024227-8
• Ramo, Whinnery และ Van Duzer, Fields and Waves in Communications Electronics , John Wiley & Sons; ISBN 0-471-70721-X
• CW Davidson, สายส่งสัญญาณสำหรับการสื่อสารกับโปรแกรม CAD , ฉบับพิมพ์ครั้งที่สอง, Macmillan Education Ltd.; ISBN 0-333-47398-1