แอรอน นาเบอร์
เกิด	แอรอน นาเบอร์ ( 1982-11-16 ) 16 พฤศจิกายน 1982
สัญชาติ	อเมริกัน
อาชีพ	นักคณิตศาสตร์
รางวัล	ทุน สโลน (2014) รางวัลนิวฮอไรซันส์ (2018) รางวัลไซมอนส์อินสคิวเลเตอร์ (2023) รางวัลแฟร์มาต์ (2024) ได้รับเลือกเป็นสมาชิกสถาบันวิทยาศาสตร์แห่งชาติ (2024)

แอรอน นาเบอร์ (เกิด 16 พฤศจิกายน พ.ศ. 2525) เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกัน^{[ 1 ]}

แอรอน นาเบอร์ สำเร็จการศึกษาปริญญาตรีวิทยาศาสตรบัณฑิต สาขาคณิตศาสตร์ จากมหาวิทยาลัยเพนซิลเวเนียสเตท ในปี 2548 เขาได้รับปริญญาเอกสาขาคณิตศาสตร์ในปี 2552 จากมหาวิทยาลัยพรินซ์ตัน [ ^{2 ] วิทยานิพนธ์}ปริญญาเอกของเขา(Ricci solitons and collapsed spaces)ได้รับการดูแลโดยGang Tian [ ^{3 ] ตั้งแต่}ปี 2552 ถึง 2555 นาเบอร์เป็นอาจารย์ Mooreที่สถาบันเทคโนโลยีแมสซาชูเซตส์ (MIT) และต่อมาเป็นผู้ช่วยศาสตราจารย์ตั้งแต่ปี 2555 ถึง 2556 ตั้งแต่ปี 2556 ถึง 2558 นาเบอร์อยู่ที่มหาวิทยาลัยนอร์ทเวสเทิร์นในตำแหน่งรองศาสตราจารย์ และในปี 2558 ได้รับการแต่งตั้งเป็นศาสตราจารย์ Kenneth F. Burgess สาขาคณิตศาสตร์^{[ 2 ]}ในปี 2567 เขาได้รับการแต่งตั้งเป็นสมาชิกคณะถาวรใน School of Mathematics ของ^Institute for Advanced Study [ ^{4 ]}

Naber ทำวิจัยเกี่ยวกับแผนที่ฮาร์มอนิก แบบไม่เชิงเส้น วาริโฟลด์ขั้นต่ำสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยวงรีทั่วไปการวิเคราะห์เชิงเรขาคณิตแคลคูลัสของการแปรผันและเรขาคณิตเชิงอนุพันธ์พร้อมการประยุกต์ใช้ในฟิสิกส์คณิตศาสตร์กับทฤษฎี Yang-Millsและ แมนิโฟลด์ ของEinstein ^{[ 5 ]} ในวิทยานิพนธ์ระดับปริญญาเอกของเขา Naber ได้ขยายการตรวจสอบจากสามมิติที่ Perelman ศึกษาไปสู่แมนิโฟลด์ที่มีสี่มิติขึ้นไป (ที่มีความโค้งไม่เป็นลบที่จำกัด) และตรวจสอบโซลูชันโซลิตอน ที่หดตัว ^{[ 6 ]} ร่วมกับ Gang Tian เขา ได้ตรวจสอบโครงสร้างทางเรขาคณิตของ แมนิ โฟลด์ Riemannian n มิติ ที่ ยุบตัวลง โดยมี ความโค้งภาคตัดขวางที่จำกัดอย่างสม่ำเสมอและโดยเฉพาะอย่างยิ่งในสี่มิติหรือน้อยกว่านั้น โครงสร้าง ออร์บิโฟลด์ เรียบ จะเกิดขึ้นภายนอกจุดจำนวนจำกัด

ในฐานะนักศึกษาหลังปริญญาเอก นาเบอร์และโทเบียส โคลดิง ได้ไขปริศนาเกี่ยวกับมิติคงที่สำหรับความโค้งริชชีล่าง ซึ่งแสดงให้เห็นว่าขอบเขตของแมนิโฟลด์ที่มีความโค้งริชชีล่างนั้นมีมิติที่กำหนดไว้อย่างดี ในฐานะนักศึกษาหลังปริญญาเอกและต่อมาเป็นผู้ช่วยศาสตราจารย์ที่ MIT นาเบอร์และเจฟฟ์ ชีเกอร์ ได้นำแนวคิดของการแบ่งชั้นเชิงปริมาณมาใช้กับความโค้งริชชีล่าง การประมาณค่าและเทคนิคเหล่านี้ได้รับความนิยมในสมการไม่เชิงเส้นหลากหลายประเภท รวมถึงแผนที่ฮาร์มอนิกไม่เชิงเส้น พื้นผิวขั้นต่ำ การไหลของความโค้งเฉลี่ย และหยางมิลส์

ในช่วงที่เขาอยู่ที่มหาวิทยาลัยนอร์ทเวสเทิร์น นาเบอร์และชีเกอร์ได้พิสูจน์ข้อสันนิษฐานเรื่องมิติร่วมสี่ โดยแสดงให้เห็นโดยเฉพาะว่าแมนิโฟลด์ของไอน์สไตน์มีเซตเอกฐานที่ควบคุมได้ งานนี้ได้รับการต่อยอดโดยความร่วมมือกับเหวินซูไอ เจียง เพื่อพิสูจน์ความสามารถในการแก้ไขอย่างเฉียบคมของเซตเอกฐาน ในช่วงเวลานี้ นาเบอร์ได้ให้ลักษณะเฉพาะของแมนิโฟลด์ของไอน์สไตน์ หรือโดยทั่วไปแล้วคือปริภูมิที่มีความโค้งริชชีจำกัด ผ่านการวิเคราะห์ปริภูมิเส้นทางของแมนิโฟลด์ งานนี้ได้รับการขยายความโดยความร่วมมือกับโรเบิร์ต ฮาสล์โฮเฟอร์ เพื่อให้ได้การประมาณค่าแบบบาครี-เอเมอรี-เลดูซ์อย่างสมบูรณ์สำหรับมาร์ติงเกลบนปริภูมิเส้นทาง ใกล้สิ้นสุดช่วงเวลาที่เขาอยู่ที่มหาวิทยาลัยนอร์ทเวสเทิร์น เอเลีย บรู นาเบอร์ และดาเนียล เซโมลา ได้ให้ตัวอย่างค้านต่อข้อสันนิษฐานของมิลเนอร์สำหรับหกมิติขึ้นไป โดยแสดงให้เห็นถึงการมีอยู่ของปริภูมิที่มีความโค้งริชชีไม่เป็นลบและกลุ่มพื้นฐานที่สร้างขึ้นอย่างไม่จำกัด

Naber และ Daniele Valtorta ยังได้ทำการวิจัยเกี่ยวกับแผนที่ฮาร์มอนิกแบบไม่เชิงเส้นอีกหลายชิ้น พวกเขาร่วมกันพัฒนาทฤษฎีการแบ่งชั้นสำหรับแผนที่ฮาร์มอนิกแบบไม่เชิงเส้น ซึ่งขยายผลลัพธ์ของ Schoen/Uhlenbeck จากการประมาณค่ามิติ Hausdorff ไปสู่การวัดแบบจำกัดและโครงสร้างที่สามารถแก้ไขได้สำหรับเซตเอกฐาน เทคนิคเหล่านี้เป็นแบบทั่วไปและได้รับการพัฒนาต่อยอดโดยนักวิจัยคนอื่นๆ อีกมากมาย สามารถนำไปใช้ได้ในหลายสถานการณ์ที่แนวคิดการลดมิติของ Federer เคยได้ผล รวมถึงพื้นผิวขั้นต่ำ Yang-Mills และแผนที่ฮาร์มอนิกที่มีค่า Q นอกจากนี้ Valtorta และ Naber ยังได้แก้ปัญหาสมมติฐานเอกลักษณ์พลังงาน โดยเริ่มจาก Yang-Mills และต่อมาสำหรับแผนที่ฮาร์มอนิกแบบไม่เชิงเส้นโดยใช้ชุดแนวคิดที่แตกต่างกันมาก

ในปี 2014 Naber ได้รับรางวัล Sloan Research Fellowshipเป็นเวลาสองปีและได้รับเชิญให้เป็นวิทยากรบรรยายเรื่อง"โครงสร้างและความหมายของความโค้ง Ricci"ในการประชุมนานาชาติของนักคณิตศาสตร์ที่กรุงโซล^{[ 2 ]}ในปี 2018 เขาได้รับรางวัล New Horizon in Mathematics Prize ^{[ 7 ]}และได้รับเลือกเป็นสมาชิกของ American Mathematical Society ^{[ 8 ]}ในปี 2023 Naber ได้รับรางวัล Simons Investigator award และในปี 2023 สถาบันคณิตศาสตร์แห่งตูลูส ได้มอบ รางวัล Fermat Prize ให้ แก่เขา^{[ 9 ]}ในปี 2024 Naber ได้รับเลือกเป็นสมาชิกของNational Academy of Sciences ^{[ 10 ]}

• ร่วมกับ Gang Tian: โครงสร้างทางเรขาคณิตของแมนิโฟลด์รีมันน์ที่ยุบตัวลง ตอนที่ 1, Arxiv 2008 , ตอนที่ 2, Arxiv 2009 (N*-bundles และ Almost Ricci Flat Spaces)
• ร่วมกับJeff Cheeger : ขอบเขตล่างของความโค้งริชชีและพฤติกรรมเชิงปริมาณของเซตเอกฐาน, Inventiones Math., เล่มที่ 191, 2013, หน้า 321–339. Arxiv 2011
• ลักษณะเฉพาะของความโค้งริชชีที่มีขอบเขตบนปริภูมิเรียบและไม่เรียบ, Arxiv 2013
• ร่วมกับ Jeff Cheeger: ความสม่ำเสมอของแมนิโฟลด์ไอน์สไตน์และสมมติฐานโคไดเมนชัน 4, Annals of Mathematics, เล่มที่ 182, 2014, หน้า 1093–1165, Arxiv
• ร่วมกับTobias Colding : ความต่อเนื่องแบบ Hölder ที่คมชัดของกรวยสัมผัสสำหรับปริภูมิที่มีขอบเขตความโค้ง Ricci ล่างและการประยุกต์ใช้ วารสารคณิตศาสตร์ เล่มที่ 176 ปี 2012 หน้า 1173–1229. Arxiv 2011
• ร่วมกับ Daniele Valtorta: Rectifiable-Reifenberg และความสม่ำเสมอของแผนที่ฮาร์มอนิกแบบอยู่กับที่และแบบลดค่าต่ำสุดวารสารคณิตศาสตร์ เล่มที่ 185 ปี 2017 หน้า 131–227
• ร่วมกับ Robert Haslhofer: ความโค้งของ Ricci และสูตรของ Bochner สำหรับ Martingales, Comm. in Pure and Applied Math, Vol 71 Iss 6, Arxiv 2016
• ร่วมกับ Wenshuai Jiang: ขอบเขตความโค้ง L ^{2 บนแมนิโฟลด์ที่มีความโค้งริชชีจำกัด, Annals of Mathematics, vol. 193-1,} Arxiv 2016
• ร่วมกับ Daniele Valtorta: เอกลักษณ์ด้านพลังงานสำหรับเครื่อง Yang-Mill แบบอยู่กับที่, Inventiones, เล่มที่ 216, Arxiv 2016
• ร่วมกับ Jeff Cheeger และ Wenshuai Jiang: ความสามารถในการแก้ไขเซตเอกฐานในปริภูมิที่ไม่ยุบตัวซึ่งมีความโค้งริชชีที่ถูกจำกัดด้านล่าง วารสารคณิตศาสตร์ เล่มที่ 193-2 Arxiv 2018
• เครื่องมือสุ่มตัวอย่างแบบแบ่งส่วนการวิเคราะห์สมการเรขาคณิตไม่เชิงเส้นมีนาคม 2562 ประกาศของ AMS หน้า 408
• ร่วมกับ Elia Bruè และ Daniele Semola, กลุ่มพื้นฐานและสมมติฐานมิลเนอร์, วารสารคณิตศาสตร์, กำลังจะตีพิมพ์ในArxiv ปี 2023 (ดูสมมติฐานมิลเนอร์ (ความโค้งริชชี) )
• ร่วมกับ Elia Bruè และ Daniele Semola, ตัวอย่างค้านในมิติหกของสมมติฐาน Milnor, Arxiv 2023
• ร่วมกับ Daniele Valtorta: เอกลักษณ์ด้านพลังงานสำหรับแผนที่ฮาร์มอนิกแบบอยู่กับที่, Arxiv 2023
• ร่วมกับ Nicholas Edelen และ Daniele Valtorta: Rectifiable Reifenberg และความเป็นบวกที่สม่ำเสมอภายใต้การปรับเทียบเกือบสมบูรณ์แบบ, Arxiv 2024

• "ICM2014 VideoSeries IL5.6  : Aaron Naber on Aug16Sat" . YouTube . Seoul ICM VOD. 18 สิงหาคม 2014.
• "โครงสร้างและความสม่ำเสมอของแผนที่ฮาร์มอนิกไม่เชิงเส้น - แอรอน เนเบอร์ " ยูทูบ . Università degli Studi di Milano - BIcocca 22 มีนาคม 2567.