พหุนามอาเบลเป็นลำดับของพหุนามที่ตั้งชื่อตามนีลส์ เฮนริก อาเบลซึ่งกำหนดโดยสมการต่อไปนี้:

${\displaystyle p_{n}(x)=x(x-an)^{n-1}}$

ตัวอย่างเช่น ลำดับพหุนามเหล่านี้ปรากฏในการนับต้นไม้ (โดยเฉพาะป่าที่มีรากและป้ายกำกับ) รวมถึงในส่วนที่เกี่ยวข้องกับความน่าจะเป็นทางเรขาคณิต (การวางส่วนโค้งที่ไม่ทับซ้อนกันแบบสุ่มบนวงกลม) ลำดับพหุนามนี้เป็นแบบทวินาม ในทางกลับกัน ลำดับพหุนามแบบทวินามทุกลำดับสามารถหาได้จากลำดับอาเบลโดยใช้แคลคูลัสอัมบรัล

สำหรับa = 1พหุนามจะเป็น (ลำดับA137452ในOEIS )

${\displaystyle p_{0}(x)=1;}$

${\displaystyle p_{1}(x)=x;}$

${\displaystyle p_{2}(x)=-2x+x^{2};}$

${\displaystyle p_{3}(x)=9x-6x^{2}+x^{3};}$

${\displaystyle p_{4}(x)=-64x+48x^{2}-12x^{3}+x^{4};}$

สำหรับa = 2พหุนามจะเป็นดังนี้

${\displaystyle p_{0}(x)=1;}$

${\displaystyle p_{1}(x)=x;}$

${\displaystyle p_{2}(x)=-4x+x^{2};}$

${\displaystyle p_{3}(x)=36x-12x^{2}+x^{3};}$

${\displaystyle p_{4}(x)=-512x+192x^{2}-24x^{3}+x^{4};}$

${\displaystyle p_{5}(x)=10000x-4000x^{2}+600x^{3}-40x^{4}+x^{5};}$

${\displaystyle p_{6}(x)=-248832x+103680x^{2}-17280x^{3}+1440x^{4}-60x^{5}+x^{6};}$

• ไวส์สไตน์, เอริก ดับเบิลยู. "อาเบล พหุนาม" . แมทเวิลด์ .

บทความเกี่ยวกับพหุนามนี้ ยัง ไม่สมบูรณ์คุณสามารถช่วยวิกิพีเดียได้โดยการเพิ่มข้อมูลที่ขาดหายไป

• วี
• ที
• อี