โมเมนตัมเชิงมุมสัมบูรณ์

ในทางอุตุนิยมวิทยาโมเมนตัมเชิงมุมสัมบูรณ์คือโมเมนตัมเชิงมุมในระบบพิกัด 'สัมบูรณ์' ( เวลาและพื้นที่สัมบูรณ์ )

โมเมนตัมเชิงมุมLเท่ากับผลคูณเวกเตอร์ของตำแหน่ง (เวกเตอร์) rของอนุภาค (หรือกลุ่มของไหล ) และ โมเมนตัม เชิงเส้นสัมบูรณ์pซึ่งเท่ากับm vซึ่งเป็นผลคูณของมวลและความเร็ว ในทางคณิตศาสตร์

${\displaystyle \mathbf {L} =\mathbf {r} \times m\mathbf {v} }$

โมเมนตัมเชิงมุมสัมบูรณ์ คือผลรวมของโมเมนตัมเชิงมุมของอนุภาคหรือกลุ่มของไหลในระบบพิกัดสัมพัทธ์ และโมเมนตัมเชิงมุมของระบบพิกัดสัมพัทธ์นั้น

โดยทั่วไป นักอุตุนิยมวิทยาจะแสดงส่วนประกอบเวกเตอร์สามส่วนของความเร็วv = ( u , v , w ) (ไปทางทิศตะวันออก ทิศเหนือ และขึ้นด้านบน) ขนาดของโมเมนตัมเชิงมุมสัมบูรณ์Lต่อหน่วยมวลm

${\displaystyle \left|{\frac {\mathbf {L} }{m}}\right|=M=ur\cos(\phi )+\Omega r^{2}\cos ^{2}(\phi )}$

ที่ไหน

• Mแทนโมเมนตัมเชิงมุมสัมบูรณ์ต่อหน่วยมวลของอนุภาคของไหล (ใน ⁠ม^.2/ส) ,
• rแทนระยะห่างจากศูนย์กลางของโลกถึงมวลของเหลว (หน่วยเป็นเมตร )
• uแทนส่วนประกอบความเร็วเชิงทิศตะวันออกสัมพัทธ์ของโลกของมวลของเหลว (ใน ⁠ม/ส) ,
• φแทนค่าละติจูด (ในหน่วยเรเดียน ) และ
• Ωแทนอัตราเชิงมุมของการหมุนของโลก (ใน⁠แรด/สโดยปกติแล้ว2π เรเดียน/1 วันสุริยคติ⁠ ≈ 72.921150 × 10 ⁻⁶ ⁠แรด/ส)​

พจน์แรกแสดงถึงโมเมนตัมเชิงมุมของมวลอากาศเทียบกับพื้นผิวโลก ซึ่งขึ้นอยู่กับสภาพอากาศอย่างมาก พจน์ที่สองแสดงถึงโมเมนตัมเชิงมุมของโลกเอง ณ ละติจูดหนึ่งๆ (ซึ่งโดยพื้นฐานแล้วคงที่อย่างน้อยในระดับเวลาที่ไม่ใช่ทางธรณีวิทยา)

ในชั้นโทรโปสเฟียร์ ตื้นๆ ของโลก มนุษย์สามารถประมาณได้ว่าr ≈ aซึ่งเป็นระยะห่างระหว่างมวลของเหลวกับศูนย์กลางของโลกโดยประมาณเท่ากับรัศมีเฉลี่ยของโลก :

${\displaystyle M\ประมาณ ua\cos(\varphi )+\Omega a^{2}\cos ^{2}(\varphi )}$

ที่ไหน

• aแทนรัศมีของโลก (หน่วยเป็นเมตรโดยปกติคือ 6.371009 มิลลิเมตร )
• Mแทนโมเมนตัมเชิงมุมสัมบูรณ์ต่อหน่วยมวลของอนุภาคของไหล (ใน ⁠ม^.2/ส) ,
• uแทนส่วนประกอบความเร็วเชิงทิศตะวันออกสัมพัทธ์ของโลกของมวลของเหลว (ใน ⁠ม/ส) ,
• φแทนค่าละติจูด (ในหน่วยเรเดียน ) และ
• Ωแทนอัตราเชิงมุมของการหมุนของโลก (ใน⁠แรด/สโดยปกติแล้ว2π เรเดียน/1 วันสุริยคติ⁠ ≈ 72.921150 × 10 ⁻⁶ ⁠แรด/ส)​

ที่ขั้วโลกเหนือและขั้วโลกใต้ (ละติจูดφ = ±90° = ⁠π/2(เรเดียน ) จะไม่มีโมเมนตัมเชิงมุมสัมบูรณ์อยู่ได้ ( M = 0 )ม^.2/สเนื่องจาก cos(±90°) = 0 ) ถ้า เป็นมวลของเหลวที่ไม่มีความเร็วลมไปทางทิศตะวันออก ( u ₀ = 0 ⁠ม/ส⁠ ) ที่มีต้นกำเนิดจากเส้นศูนย์สูตร ( φ = 0 เรเดียนดังนั้น cos( φ ) = cos(0 เรเดียน) = 1 ) จะรักษาโมเมนตัมเชิงมุม ( M ₀ = M ) ไว้ขณะเคลื่อนที่ไปทางขั้วโลก จากนั้นความเร็วลมไปทางทิศตะวันออกจะเพิ่มขึ้นอย่างมาก: u ₀ a cos( φ ₀ ) + Ω a ² cos ² ( φ ₀ ) = u a cos( φ ) + Ω a ² cos ² ( φ )หลังจากการแทนค่าเหล่านั้น Ω a ² = u a cos( φ ) + Ω a ² cos ² ( φ )หรือหลังจากลดรูปเพิ่มเติม Ω a (1-cos ² ( φ )) = u cos( φ )คำตอบสำหรับ uให้ Ω a ( ⁠1/cos( φ )⁠ − cos( φ )) = uถ้า φ = 15° ( cos( φ ) = ⁠1+ √ 3/2 √ 2) , จากนั้น 72.921150 × 10 ⁻⁶ ⁠แรด/ส× 6.371009 มม. ×( ⁠2 √ 2/1+ √ 3⁠ − ⁠1+ √ 3/2 √ 2) ≈ 32.2 ⁠ม/ส⁠ ≈ u .

ความแตกต่างของความดันตามแนวเส้นละติจูดและ แรงเค้นจากกระแสน้ำวนก่อให้เกิดแรงบิดที่เปลี่ยนแปลงโมเมนตัมเชิงมุมสัมบูรณ์ของอนุภาคของไหล