ผลกระทบอะคูสโตอิลาสติกคือ การเปลี่ยนแปลง ของความเร็วเสียง (ทั้ง ความเร็ว คลื่นตามยาวและ คลื่น เฉือน ) ของวัสดุยืดหยุ่นหากได้รับแรงเค้น สถิตเริ่มต้น นี่คือผลกระทบที่ไม่เป็นเชิงเส้นของความสัมพันธ์เชิงโครงสร้างระหว่างแรงเค้นเชิงกลและความเครียดจำกัดในวัสดุที่มีมวลต่อเนื่องใน ทฤษฎี ความยืดหยุ่นเชิงเส้น แบบคลาสสิก การเสียรูปเล็กน้อยของวัสดุยืดหยุ่นส่วนใหญ่สามารถอธิบายได้ด้วยความสัมพันธ์เชิงเส้นระหว่างแรงเค้นที่ใช้และความเครียดที่เกิดขึ้น ความสัมพันธ์นี้เป็นที่รู้จักกันทั่วไปในชื่อกฎของฮุค แบบทั่วไป ทฤษฎีความยืดหยุ่นเชิงเส้นเกี่ยวข้องกับค่าคงที่ความยืดหยุ่น อันดับสอง (เช่นและ) และให้ความเร็วเสียงตามยาวและคลื่นเฉือนคงที่ในวัสดุยืดหยุ่น ซึ่งไม่ได้รับผลกระทบจากแรงเค้นที่ใช้ ในทางกลับกัน ผลกระทบอะคูสโตอิลาสติกนั้นรวมถึงการขยายอันดับสูงกว่าของความสัมพันธ์เชิงโครงสร้าง (ทฤษฎีความยืดหยุ่นที่ไม่เป็นเชิงเส้น^{[ 1 ]} ) ระหว่างแรงเค้นที่ใช้และความเครียดที่เกิดขึ้น ซึ่งให้ความเร็วเสียงตามยาวและคลื่นเฉือนที่ขึ้นอยู่กับสถานะแรงเค้นของวัสดุ ในกรณีที่วัสดุไม่มีแรงเค้น ความเร็วเสียงจะสอดคล้องกับทฤษฎีความยืดหยุ่นเชิงเส้น ${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle \mu }$

ผลกระทบอะคูสโตอิลาสติกได้รับการศึกษาตั้งแต่ปี พ.ศ. 2468 โดยบริลลูอิน^{[ 2 ]}เขาพบว่าความเร็วในการแพร่กระจายของคลื่นเสียงจะลดลงตามสัดส่วนของแรงดันไฮโดรสแตติกที่ใช้ อย่างไรก็ตาม ผลที่ตามมาของทฤษฎีของเขาคือคลื่นเสียงจะหยุดแพร่กระจายที่แรงดันมากพอ ผลกระทบที่ขัดแย้งกันนี้ได้รับการพิสูจน์ในภายหลังว่าเกิดจากสมมติฐานที่ไม่ถูกต้องที่ว่าพารามิเตอร์ความยืดหยุ่นไม่ได้รับผลกระทบจากแรงดัน^{[ 3 ]}

ในปี พ.ศ. 2480 Francis Dominic Murnaghan ^{[ 4 ]}ได้นำเสนอทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ที่ขยายทฤษฎีความยืดหยุ่นเชิงเส้นเพื่อรวมการเสียรูปจำกัดใน วัสดุ ไอโซโทรปิกที่ มีความยืดหยุ่น ด้วย ทฤษฎีนี้รวมถึงค่าคงที่ความยืดหยุ่นลำดับที่สามสามค่า ได้แก่, , และในปี พ.ศ. 2496 Huges และ Kelly ^{[ 5 ]}ได้ใช้ทฤษฎีของ Murnaghan ในงานทดลองของพวกเขาเพื่อกำหนดค่าตัวเลขสำหรับค่าคงที่ความยืดหยุ่นลำดับที่สูงกว่าสำหรับวัสดุที่มีความยืดหยุ่นหลายชนิด ได้แก่โพลีสไตรีนเหล็กอาร์มโคและไพเร็กซ์ซึ่งอยู่ภายใต้แรงดันไฮโดรสแตติกและ การ บีบ อัดแบบแกนเดียว${\displaystyle l}$${\displaystyle m}$${\displaystyle n}$

ผลกระทบอะคูสโตอิลาสติกเป็นผลกระทบจากการเสียรูปจำกัดของวัสดุยืดหยุ่นแบบไม่เชิงเส้น สามารถดูคำอธิบายที่ครอบคลุมในปัจจุบันได้ใน^{[ 1 ]}หนังสือเล่มนี้กล่าวถึงการประยุกต์ใช้ทฤษฎีความยืดหยุ่นแบบไม่เชิงเส้นและการวิเคราะห์คุณสมบัติทางกลของวัสดุแข็งที่สามารถเสียรูปยืดหยุ่นได้มาก กรณีพิเศษของทฤษฎีอะคูสโตอิลาสติกสำหรับวัสดุไฮเปอร์อิลาสติก แบบ ไอโซโทร ปิก ที่อัดได้เช่นเหล็กกล้าโพลีคริสตัลไลน์^{[ 6 ]}ได้รับการนำเสนอและแสดงในข้อความนี้จากทฤษฎีความยืดหยุ่นแบบไม่เชิงเส้นตามที่ Ogden นำเสนอ^{[ 1 ]}

โปรดทราบว่าการตั้งค่าในข้อความนี้เช่นเดียวกับใน^{[ 1 ]}เป็นแบบอุณหภูมิคงที่และไม่มีการอ้างอิงถึงอุณหพลศาสตร์

วัสดุไฮเปอร์อิลาสติกเป็นกรณีพิเศษของวัสดุยืดหยุ่นแบบโคชีซึ่งความเค้น ณ จุดใด ๆ นั้นเป็นค่าคงที่และถูกกำหนดโดยสถานะการเสียรูป ในปัจจุบันเท่านั้น เมื่อเทียบกับโครงสร้างอ้างอิงที่กำหนด (สำหรับรายละเอียดเพิ่มเติมเกี่ยวกับการเสียรูป โปรดดูหน้าการเสียรูป (กลศาสตร์)และความเครียดจำกัด ) อย่างไรก็ตาม งานที่ทำโดยความเค้นอาจขึ้นอยู่กับเส้นทางการเสียรูป ดังนั้น วัสดุยืดหยุ่นแบบโคชีจึงมีโครงสร้างที่ไม่คงตัว และความเค้นไม่สามารถหาได้จาก ฟังก์ชัน ศักย์ยืดหยุ่น แบบสเกลาร์ กรณีพิเศษของวัสดุยืดหยุ่นแบบโคชีที่งานที่ทำโดยความเค้นไม่ขึ้นอยู่กับเส้นทางการเสียรูปเรียกว่า วัสดุยืดหยุ่นแบบกรีน หรือ วัสดุไฮเปอร์อิลาสติก วัสดุดังกล่าวเป็นวัสดุคงตัว และความเค้นในวัสดุสามารถหาได้จากศักย์ยืดหยุ่นแบบสเกลาร์ ซึ่งโดยทั่วไปเรียกว่าฟังก์ชัน ความหนาแน่นของพลังงานความเครียด

ความสัมพันธ์เชิงโครงสร้างระหว่างความเค้นและความเครียดสามารถแสดงได้ในรูปแบบต่างๆ โดยขึ้นอยู่กับรูปแบบความเค้นและความเครียดที่เลือก การเลือกเทนเซอร์ความเค้น Piola-Kirchhoff ลำดับที่ 1 (ซึ่งเป็นทรานสโพสของเทนเซอร์ความเค้นนาม ) สมการเชิงโครงสร้างสำหรับวัสดุไฮเปอร์อิลาสติกที่อัดได้สามารถแสดงในรูปของความเครียด Green ของ Lagrangian ( ) ได้ดังนี้: โดยที่คือเทนเซอร์เกรเดียนต์การเปลี่ยนรูปและโดยที่นิพจน์ที่สองใช้แบบแผนการรวมของ Einsteinสำหรับสัญกรณ์ดัชนีของ เท นเซอร์คือฟังก์ชันความหนาแน่นของพลังงานความเครียดสำหรับวัสดุไฮเปอร์อิลาสติกและถูกกำหนดต่อหน่วยปริมาตรแทนที่จะเป็นต่อหน่วยมวล เนื่องจากวิธีนี้ช่วยหลีกเลี่ยงความจำเป็นในการคูณด้านขวามือด้วยความหนาแน่นมวลของการกำหนดค่าอ้างอิง^{[ 1 ]}${\displaystyle {\boldสัญลักษณ์ {P}}}$${\displaystyle {\boldsymbol {P}}^{T}={\boldsymbol {N}}}$${\displaystyle {\boldสัญลักษณ์ {E}}}$$${\displaystyle {\boldsymbol {P}}={\boldsymbol {F}}\cdot {\frac {\partial W}{\partial {\boldsymbol {E}}}}\qquad {\text{หรือ}}\qquad P_{ij}=F_{ik}~{\frac {\partial W}{\partial E_{kj}}},\qquad i,j=1,2,3~,}$$${\displaystyle {\boldสัญลักษณ์ {F}}}$${\displaystyle W}$${\displaystyle \rho _{0}}$

สมมติว่าฟังก์ชันความหนาแน่นพลังงานความเครียดแบบสเกลาร์สามารถประมาณได้ด้วยการขยายอนุกรมเทย์เลอร์ในความเครียดปัจจุบันจะสามารถแสดงได้ (ในสัญกรณ์ดัชนี) ดังนี้: โดยกำหนดข้อจำกัดว่าฟังก์ชันพลังงานความเครียดควรเป็นศูนย์และมีค่าต่ำสุดเมื่อวัสดุอยู่ในสถานะที่ไม่เสียรูป (เช่น) จะเห็นได้ชัดว่าไม่มีค่าคงที่หรือพจน์เชิงเส้นในฟังก์ชันพลังงานความเครียด ดังนั้น: โดยที่เป็นเทนเซอร์อันดับสี่ของโมดูลัสความยืดหยุ่น อันดับสอง ในขณะที่เป็นเทนเซอร์อันดับหกของโมดูลัสความยืดหยุ่นอันดับสาม สมมาตรของร่วมกับฟังก์ชันความหนาแน่นพลังงานความเครียดแบบสเกลาร์บ่งชี้ว่าโมดูลัสอันดับสองมีสมมาตรดังต่อไปนี้: ซึ่งลดจำนวนค่าคงที่ความยืดหยุ่นอิสระจาก 81 เหลือ 36 นอกจากนี้ การขยายกำลังยังบ่งชี้ว่าโมดูลัสอันดับสองยังมีสมมาตรหลัก ซึ่งลดจำนวนค่าคงที่ความยืดหยุ่นอิสระเหลือ 21 สามารถใช้เหตุผลเดียวกันนี้กับโมดูลัสความยืดหยุ่นอันดับสามได้ ความสมมาตรเหล่านี้ยังช่วยให้สามารถแสดงค่าโมดูลัสความยืดหยุ่นได้ด้วยสัญลักษณ์ Voigt (เช่นและ) ${\displaystyle W({\boldsymbol {E}})}$${\displaystyle {\boldsymbol {E}}}$$${\displaystyle W\approx C_{0}+C_{ij}E_{ij}+{\frac {1}{2!}}C_{ijkl}E_{ij}E_{kl}+{\frac {1}{3!}}C_{ijklmn}E_{ij}E_{kl}E_{mn}+\cdots }$$${\displaystyle W(E_{ij}=0)=0}$$${\displaystyle W\approx {\frac {1}{2!}}C_{ijkl}E_{ij}E_{kl}+{\frac {1}{3!}}C_{ijklmn}E_{ij}E_{kl}E_{mn}+\cdots ,}$$${\displaystyle C_{ijkl}}$${\displaystyle C_{ijklmn}}$${\displaystyle E_{ij}=E_{ji}}$${\displaystyle W}$${\displaystyle C_{ijkl}}$$${\displaystyle C_{ijkl}=C_{jikl}=C_{ijlk},}$$$${\displaystyle C_{ijkl}=C_{klij},}$$${\displaystyle C_{ijklmn}}$${\displaystyle C_{ijkl}=C_{IJ}}$${\displaystyle C_{ijklmn}=C_{IJK}}$

เทนเซอร์เกรเดียนต์การเปลี่ยนรูปสามารถแสดงในรูปแบบส่วนประกอบได้ดังนี้ โดย ที่คือการกระจัดของจุดวัสดุจากพิกัดในการกำหนดค่าอ้างอิง ไปยังพิกัดในการกำหนดค่าที่เปลี่ยนรูป (ดูรูปที่ 2ในหน้าทฤษฎีความเครียดจำกัด) การรวมการขยายกำลังของฟังก์ชันพลังงานความเครียดในความสัมพันธ์เชิงโครงสร้าง และการแทนที่เทนเซอร์ความเครียดแบบลากรางจ์ด้วยการขยายที่กำหนดใน หน้า เทนเซอร์ความเครียดจำกัด จะได้ (โปรดทราบว่าใช้ตัวพิมพ์เล็กในส่วนนี้เมื่อเทียบกับตัวพิมพ์ใหญ่ใน หน้า ความเครียดจำกัด ) สมการเชิงโครงสร้าง โดยที่ และพจน์ลำดับสูงกว่าถูกละเลย^{[ 7 ] [ 8 ]} (ดู^{[ 9 ]}สำหรับการพิสูจน์โดยละเอียด) สำหรับการอ้างอิง M โดยการละเลยพจน์ลำดับสูงกว่าในนิพจน์นี้จะลดลงเหลือ ซึ่งเป็นเวอร์ชันของกฎของฮุคแบบทั่วไป โดยที่คือการวัดความเค้น ในขณะที่คือการวัดความเครียด และคือความสัมพันธ์เชิงเส้นระหว่างกัน $${\displaystyle F_{ij}={\frac {\partial u_{i}}{\partial X_{j}}}+\delta _{ij},}$$${\displaystyle u_{i}}$${\displaystyle P}$${\displaystyle X_{i}}$${\displaystyle x_{i}}$${\displaystyle E_{kl}}$${\displaystyle u}$$${\displaystyle P_{ij}=C_{ijkl}{\frac {\partial u_{k}}{\partial X_{l}}}+{\frac {1}{2}}M_{ijklmn}{\frac {\partial u_{k}}{\partial X_{l}}}{\frac {\partial u_{m}}{\partial X_{n}}}+{\frac {1}{3}}M_{ijklmnpq}{\frac {\partial u_{k}}{\partial X_{l}}}{\frac {\partial u_{m}}{\partial X_{n}}}{\frac {\partial u_{p}}{\partial X_{q}}}+\cdots ,}$$$${\displaystyle M_{ijklmn}=C_{ijklmn}+C_{ijln}\delta _{km}+C_{jnkl}\delta _{im}+C_{jlmn}\delta _{ik},}$$${\displaystyle \partial u_{k}/\partial X_{l}}$${\displaystyle P_{ij}=C_{ijkl}{\frac {\partial u_{k}}{\partial X_{l}}},}$${\displaystyle P_{ij}}$${\displaystyle \partial u_{k}/\partial X_{l}}$${\displaystyle C_{ijkl}}$

สมมติว่าการเสียรูปไดนามิกขนาดเล็ก (อะคูสติก) รบกวนวัสดุที่มีความเครียดแบบสถิตอยู่แล้ว ผลกระทบอะคูสโตอิลาสติกสามารถถือได้ว่าเป็นผลกระทบต่อการเสียรูปขนาดเล็กที่ซ้อนทับกับการเสียรูปจำกัด ขนาดใหญ่ (เรียกอีกอย่างว่าทฤษฎีเล็กบนใหญ่) ^{[ 8 ]}ให้เรากำหนดสถานะสามสถานะของจุดวัสดุที่กำหนด ในสถานะอ้างอิง (ไม่มีความเครียด) จุดนั้นถูกกำหนดโดยเวกเตอร์พิกัดในขณะที่จุดเดียวกันนั้นมีเวกเตอร์พิกัดในสถานะความเครียดเริ่มต้นแบบสถิต (เช่น ภายใต้อิทธิพลของความเครียดล่วงหน้าที่ใช้) สุดท้าย สมมติว่าจุดวัสดุภายใต้การรบกวนไดนามิกขนาดเล็ก ( สนามความเครียด อะคูสติก ) มีเวกเตอร์พิกัดการกระจัดทั้งหมดของจุดวัสดุ (ภายใต้อิทธิพลของทั้งความเครียดล่วงหน้าแบบสถิตและการรบกวนอะคูสติกไดนามิก) สามารถอธิบายได้ด้วยเวกเตอร์การกระจัด โดยที่ อธิบายถึงการกระจัดเริ่มต้นแบบสถิต (ลากรางจ์) เนื่องมาจากความเครียดล่วงหน้าที่ใช้ และการกระจัด (ออยเลอร์) เนื่องมาจากการรบกวนอะคูสติก ตามลำดับ กฎการเคลื่อนที่ข้อแรกของโคชี (หรือสมดุลของโมเมนตัมเชิงเส้น) สำหรับการรบกวนแบบออยเลอร์เพิ่มเติมสามารถหาได้ในรูปของการเปลี่ยนรูปของลากรางจ์ระดับกลางโดยสมมติว่าสมมติฐานเล็กบนใหญ่ เป็นจริง การใช้รูปแบบลากรางจ์ของกฎการเคลื่อนที่ข้อแรกของโคชีซึ่งละเลยผลของแรงภายนอก คงที่ (เช่น แรงโน้มถ่วง) จะได้ ${\displaystyle {\boldsymbol {X}}}$${\displaystyle {\boldsymbol {x}}}$${\displaystyle {\boldsymbol {x'}}}$$${\displaystyle {\boldsymbol {u}}={\boldsymbol {u}}^{(0)}+{\boldsymbol {u}}^{(1)}={\boldsymbol {x'}}-{\boldsymbol {X}},}$$$${\displaystyle {\boldsymbol {u}}^{(0)}={\boldsymbol {x}}-{\boldsymbol {X}},\qquad {\boldsymbol {u}}^{(1)}={\boldsymbol {x'}}-{\boldsymbol {x}}}$$${\displaystyle {\boldsymbol {u}}^{(1)}}$${\displaystyle {\boldsymbol {u}}^{(0)}}$$${\displaystyle |{\boldsymbol {u}}^{(1)}|\ll |{\boldsymbol {u}}^{(0)}|}$$$${\displaystyle \operatorname {Div} {\boldsymbol {P}}=\rho _{0}{\ddot {{\boldsymbol {x}}'}}.}$$

โปรดทราบว่าตัวห้อย/ตัวยก "0" ในข้อความนี้ใช้เพื่อแสดงถึงสถานะอ้างอิงที่ไม่มีความเครียด และตัวแปรที่มีจุดนำหน้าคือ อนุพันธ์เทียบกับ เวลา ( )${\displaystyle t}$ของตัวแปรตามปกติ และเป็น ตัวดำเนินการ ไดเวอร์เจนซ์โดยสัมพันธ์กับระบบพิกัดลากรางจ์${\displaystyle \operatorname {Div} }$${\displaystyle {\boldsymbol {X}}}$

ด้าน ขวามือ (ส่วนที่ขึ้นอยู่กับเวลา) ของกฎการเคลื่อนที่สามารถแสดงได้ดังนี้ โดย อยู่ภายใต้สมมติฐานว่าทั้งสถานะที่ไม่มีแรงกดและสถานะการเสียรูปเริ่มต้นเป็นสภาวะคงที่ดังนั้น $${\displaystyle {\begin{aligned}\rho _{0}{\ddot {{\boldsymbol {x}}'}}&=\rho _{0}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}({\boldsymbol {u}}^{(0)}+{\boldsymbol {u}}^{(1)}+{\boldsymbol {X}})\\&=\rho _{0}{\frac {\partial ^{2}{\boldsymbol {u}}^{(1)}}{\partial t^{2}}}\end{aligned}}}$$${\textstyle \partial ^{2}{\boldsymbol {u}}^{(0)}/\partial t^{2}=\partial ^{2}{\boldsymbol {X}}/\partial t^{2}=0}$

สำหรับด้านซ้ายมือ (ส่วนที่ขึ้นอยู่กับพื้นที่) อนุพันธ์ย่อย ของลากรางจ์ เชิงพื้นที่ เทียบกับสามารถขยายในออยเลอร์ได้โดยใช้กฎลูกโซ่และเปลี่ยนตัวแปรผ่านความสัมพันธ์ระหว่างเวกเตอร์การกระจัดดัง^{[ 8 ]} โดย ใช้ รูปแบบย่อ ดังนั้น สมมติเพิ่มเติมว่าการเสียรูปเริ่มต้นแบบสถิต(สถานะก่อนแรงดึง) อยู่ในสมดุลหมายความว่าและกฎการเคลื่อนที่สามารถรวมกับสมการเชิงโครงสร้างที่ให้ไว้ข้างต้น ลดลงเหลือความสัมพันธ์เชิงเส้น (เช่น โดยที่พจน์ลำดับสูงกว่าใน) ระหว่างการเสียรูปเริ่มต้นแบบสถิตและการรบกวนไดนามิกเพิ่มเติมดัง^{[ 7 ]} (ดู^{[ 9 ]}สำหรับการพิสูจน์โดยละเอียด) โดย ที่ นิพจน์นี้ได้รับการยอมรับว่าเป็นสมการคลื่นเชิงเส้นเมื่อพิจารณาคลื่นระนาบในรูปแบบ ที่เป็นเวกเตอร์หน่วยลาก รางจ์ ในทิศทางการแพร่กระจาย (กล่าวคือ ขนานกับเลขคลื่นที่ตั้งฉากกับหน้าคลื่น) เป็นเวกเตอร์หน่วยที่เรียกว่าเวกเตอร์โพลาไรเซชัน (อธิบายทิศทางการเคลื่อนที่ของอนุภาค) เป็นความเร็วคลื่นเฟส และเป็นฟังก์ชันที่สามารถหาอนุพันธ์ได้สองครั้งอย่างต่อเนื่อง (เช่น ฟังก์ชัน ไซน์ ) การใส่คลื่นระนาบนี้ลงในสมการคลื่นเชิงเส้นที่ได้มาจากข้างต้นจะได้^{[ 10 ]} โดยที่ถูกนำมาใช้เป็นเทนเซอร์อะคูสติก และขึ้นอยู่กับ^{[ 10 ]} นิพจน์นี้เรียกว่าเงื่อนไขการแพร่กระจายและกำหนดความเร็วและโพลาไรเซชันของคลื่นที่เป็นไปได้ที่สอดคล้องกับคลื่นระนาบสำหรับทิศทางการแพร่กระจายที่กำหนด ความเร็วของคลื่นสามารถกำหนดได้โดยสมการลักษณะเฉพาะ^{[ 10 ]} โดยที่เป็นดีเทอร์มิแนนต์และเป็น เมท ริก ซ์เอกลักษณ์${\displaystyle X_{j}}$${\displaystyle x_{j}}$$${\displaystyle {\frac {\partial }{\partial X_{j}}}={\frac {\partial }{\partial x_{j}}}+u_{k,j}^{(0)}{\frac {\partial }{\partial x_{k}}}+\cdots }$$${\displaystyle u_{k,j}^{(0)}\equiv \partial u_{k}^{(0)}/\partial x_{j}}$$${\displaystyle {\frac {\partial P_{ij}}{\partial X_{j}}}\approx {\frac {\partial P_{ij}}{\partial x_{j}}}+u_{p.j}^{(0)}{\frac {\partial P_{ij}}{\partial x_{p}}}}$$${\displaystyle {\boldsymbol {u}}^{(0)}}$${\displaystyle \operatorname {Div} {\boldsymbol {P}}^{(0)}={\boldsymbol {0}}}$${\displaystyle u_{m,n}^{(0)}}$${\displaystyle {\boldsymbol {u}}^{(0)}}$${\displaystyle {\boldsymbol {u}}^{(1)}({\boldsymbol {x}},t)}$$${\displaystyle B_{ijkl}{\frac {\partial ^{2}u_{k}^{(1)}}{\partial x_{j}\partial x_{l}}}=\rho _{0}{\frac {\partial ^{2}u_{i}^{(1)}}{\partial t^{2}}},}$$$${\displaystyle B_{ijkl}=C_{ijkl}+\delta _{ik}C_{jlqr}u_{q,r}^{(0)}+C_{rjkl}u_{i,r}^{(0)}+C_{irkl}u_{j,r}^{(0)}+C_{ijrl}u_{k,r}^{(0)}+C_{ijkr}u_{l,r}^{(0)}+C_{ijklmn}u_{m,n}^{(0)}.}$$$${\displaystyle {\boldsymbol {u}}^{(1)}({\boldsymbol {x}},t)={\boldsymbol {m}}\,f({\boldsymbol {N}}\cdot {\boldsymbol {x}}-ct),}$$${\displaystyle {\boldsymbol {N}}}$${\displaystyle {\boldsymbol {k}}=k{\boldsymbol {N}}}$${\displaystyle {\boldsymbol {m}}}$${\displaystyle c}$${\displaystyle f}$$${\displaystyle {\boldsymbol {Q}}({\boldsymbol {N}}){\boldsymbol {m}}=\rho _{0}c^{2}{\boldsymbol {m}}}$$${\displaystyle {\boldsymbol {Q}}({\boldsymbol {N}})}$${\displaystyle {\boldsymbol {N}}}$$${\displaystyle [{\boldsymbol {Q}}({\boldsymbol {N}})]_{ik}=B_{ijkl}N_{j}N_{l}.}$$${\displaystyle {\boldsymbol {n}}}$$${\displaystyle \det({\boldsymbol {Q}}({\boldsymbol {N}})-\rho _{0}c^{2}{\boldsymbol {I}})=0,}$$${\displaystyle \det }$${\displaystyle {\boldsymbol {I}}}$

สำหรับวัสดุไฮเปอร์อิลาสติกนั้นสมมาตร (แต่โดยทั่วไปไม่สมมาตร) และค่าไอเกน ( ) จึงเป็นจำนวนจริง สำหรับความเร็วของคลื่นที่จะเป็นจำนวนจริง ค่าไอเกนจะต้องเป็นบวก^{[ 1 ]}ถ้าเป็นเช่นนั้น จะมีคลื่นระนาบจริงที่ตั้งฉากกันสามคลื่นสำหรับทิศทางการแพร่กระจายที่กำหนดจากนิพจน์สองแบบของเทนเซอร์อะคูสติก เป็นที่ชัดเจนว่า^{[ 10 ]} และความไม่เท่าเทียมกัน(เรียกอีกอย่างว่าเงื่อนไขความรีที่แข็งแกร่ง) สำหรับเวกเตอร์ที่ไม่เป็นศูนย์ทั้งหมดและรับประกันว่าความเร็วของคลื่นระนาบเอกพันธุ์เป็นจำนวนจริง โพลาไรเซชันสอดคล้องกับคลื่นตามยาวที่การเคลื่อนที่ของอนุภาคขนานกับทิศทางการแพร่กระจาย (เรียกอีกอย่างว่าคลื่นอัด) โพลาไรเซชันสองแบบ ที่สอดคล้องกับคลื่นตามขวางที่การเคลื่อนที่ของอนุภาคตั้งฉากกับทิศทางการแพร่กระจาย (เรียกอีกอย่างว่าคลื่นเฉือน) ^{[ 10 ]}${\displaystyle {\boldsymbol {Q}}({\boldsymbol {N}})}$${\displaystyle \rho _{0}c^{2}}$${\displaystyle {\boldsymbol {N}}}$$${\displaystyle \rho _{0}c^{2}={\boldsymbol {Q}}({\boldsymbol {N}}){\boldsymbol {m}}\cdot {\boldsymbol {m}}=B_{ijkl}N_{j}N_{l}m_{i}m_{k},}$$${\displaystyle B_{ijkl}N_{j}N_{l}m_{i}m_{k}>0}$${\displaystyle {\boldsymbol {N}}}$${\displaystyle {\boldsymbol {m}}}$${\displaystyle {\boldsymbol {m}}={\boldsymbol {N}}}$${\displaystyle {\boldsymbol {m}}\cdot {\boldsymbol {N}}=0}$

สำหรับเทนเซอร์ไอโซโทรปิกอันดับสอง (เช่น เทนเซอร์ที่มีส่วนประกอบเดียวกันในระบบพิกัดใดๆ) เช่น เทนเซอร์ความเครียดแบบลากรางจ์จะมีค่าคงที่โดยที่คือ ตัวดำเนินการ ร่องรอยและฟังก์ชันพลังงานความเครียดของวัสดุไอโซโทรปิกจึงสามารถแสดงได้ด้วยหรือผลรวมของ ซึ่งสามารถเขียนใหม่ได้เป็น^{[ 8 ]} โดยที่เป็นค่าคงที่ ค่าคงที่และคือโมดูลัสความยืดหยุ่นอันดับสองที่รู้จักกันดีในชื่อพารามิเตอร์ Laméในขณะที่และคือโมดูลัสความยืดหยุ่นอันดับสามที่แนะนำโดย^{[ 11 ]}ซึ่งเป็นทางเลือกแต่เทียบเท่ากับและที่แนะนำโดย Murnaghan ^{[ 4 ]} เมื่อรวมสิ่งนี้กับนิพจน์ทั่วไปสำหรับฟังก์ชันพลังงานความเครียด จะเห็นได้ชัดว่า^{[ 8 ]} โดยที่ในอดีตมีการใช้การเลือกค่าคงที่ความยืดหยุ่นอันดับสามที่แตกต่างกัน และการเปลี่ยนแปลงบางส่วนแสดงอยู่ในตารางที่ 1 ${\displaystyle {\boldsymbol {E}}}$${\displaystyle \operatorname {tr} {\boldsymbol {E}}^{q}}$${\displaystyle \operatorname {tr} }$${\displaystyle q\in \left\{1,2,3,\dots \right\}}$${\displaystyle W({\boldsymbol {E}})=W(\operatorname {tr} {\boldsymbol {E}}^{q}),\,k\in \left\{1,2,3,\ldots \right\}}$$${\displaystyle W={\frac {\lambda }{2}}(\operatorname {tr} {\boldsymbol {E}})^{2}+\mu \operatorname {tr} {\boldsymbol {E}}^{2}+{\frac {C}{3}}(\operatorname {tr} {\boldsymbol {E}})^{3}+B(\operatorname {tr} {\boldsymbol {E}})\operatorname {tr} {\boldsymbol {E}}^{2}+{\frac {A}{3}}\operatorname {tr} {\boldsymbol {E}}^{3}+\cdots ,}$$${\displaystyle \lambda ,\mu ,A,B,C}$${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle \mu }$${\displaystyle A,B,}$${\displaystyle C}$${\displaystyle l,m,}$${\displaystyle n}$$${\displaystyle {\begin{aligned}C_{ijkl}&=\lambda \delta _{ij}\delta _{kl}+2\mu \delta I_{ijkl},\\C_{ijklmn}&=2C\delta _{ij}\delta _{kl}\delta _{mn}+2B(\delta _{ij}I_{klmn}+\delta _{kl}I_{mnij}+\delta _{mn}I_{ijkl})+{\frac {1}{2}}A(\delta _{ik}I_{jlmn}+\delta _{il}I_{jkmn}+\delta _{jk}I_{ilmn}+\delta _{jl}I_{ikmn}),\end{aligned}}\!\,}$$${\displaystyle I_{ijkl}={\frac {1}{2}}(\delta _{ik}\delta _{jl}+\delta _{il}\delta _{jk})}$

ตารางที่ 1:ความสัมพันธ์ระหว่างค่าคงที่ความยืดหยุ่นลำดับที่สามสำหรับของแข็งไอโซโทรปิก^{[ 7 ]}

Landau & Lifshitz (1986) [ 11 ]	Toupin & Bernstein (1961) [ 12 ]	เมอร์นาแกน (1951) [ 4 ]	แบลนด์ (1969) [ 13 ]	เอริงเกนและซูฮูบี (1974) [ 14 ]	มาตรฐาน${\displaystyle C_{IJK}}$
${\displaystyle A}$	${\displaystyle \nu _{1}=2C}$	${\displaystyle l=B+C}$	${\displaystyle \alpha ={\frac {1}{3}}C}$	${\displaystyle l_{E}={\frac {1}{3}}A+B+{\frac {1}{3}}C}$	${\displaystyle C_{123}=2C}$	${\displaystyle C_{111}=2A+6B+2C}$
${\displaystyle B}$	${\displaystyle \nu _{2}=B}$	${\displaystyle m={\frac {1}{2}}A+B}$	${\displaystyle \beta =B}$	${\displaystyle m_{E}=-A-2B}$	${\displaystyle C_{144}=B}$	${\displaystyle C_{112}=2B+2C}$
${\displaystyle C}$	${\displaystyle \nu _{3}={\frac {1}{4}}A}$	${\displaystyle n=A}$	${\displaystyle \gamma ={\frac {1}{3}}A}$	${\displaystyle n_{E}=A}$	${\displaystyle C_{456}={\frac {1}{4}}A}$	${\displaystyle C_{166}={\frac {1}{2}}A+B}$

ตารางที่ 2 และ 3 แสดงค่าคงที่ความยืดหยุ่นอันดับที่สองและอันดับที่สามสำหรับเหล็กบางประเภทที่ปรากฏในเอกสารทางวิชาการ

ตารางที่ 2:ค่าคงที่ของ Lamé และ Toupin & Bernstein ในเกรดเฉลี่ย

	ค่าคงที่ของลาเม		ค่าคงที่ของ Toupin & Bernstein
วัสดุ	${\displaystyle \lambda }$	${\displaystyle \mu }$	${\displaystyle \nu _{1}}$	${\displaystyle \nu _{2}}$	${\displaystyle \nu _{3}}$
เฮคลา 37 (0.4%C) [ 15 ]	111 ± 1	82.1 ± 0.5	−385 ± 70	−282 ± 30	−177 ± 8
เฮคลา 37 (0.6%C) [ 15 ]	110.5 ± 1	82.0 ± 0.5	−134 ± 20	−261 ± 20	−167 ± 6
เฮคลา 138A [ 15 ]	109 ± 1	81.9 ± 0.5	−323 ± 50	−265 ± 30	−177 ± 10
เหล็กกล้า Rex 535 Ni [ 15 ]	109 ± 1	81.8 ± 0.5	−175 ± 50	−240 ± 50	−169 ± 15
เฮคลา เอวีที ออสเทนิติก[ 15 ]	87 ± 2	71.6 ± 3	34 ± 20	−552 ± 80	−100 ± 10

ตารางที่ 3:ค่าคงที่ของ Lamé และ Murnaghan ในหน่วย GPa

	ค่าคงที่ของลาเม		ค่าคงที่ของเมอร์นาแกน
วัสดุ	${\displaystyle \lambda }$	${\displaystyle \mu }$	${\displaystyle l}$	${\displaystyle m}$	${\displaystyle n}$
นิกเกิล-สตีล S/NVT [ 16 ]	109.0 ± 1	81.7 ± 0.2	−56 ± 20	−671 ± 6	−785 ± 7
ตัวอย่างเหล็กราง 1 [ 17 ]	115.8 ± 2.3%	79.9 ± 2.3%	−248 ± 2.8%	−623 ± 4.1%	−714 ± 2.7%
ตัวอย่างเหล็กรางรถไฟ 4 [ 17 ]	110.7 ± 2.3%	82.4 ± 2.3%	−302 ± 2.8%	−616 ± 4.1%	−724 ± 2.7%

ตัวอย่าง ทรง ลูกบาศก์ของ ของแข็ง ที่อัดได้ในสถานะอ้างอิงที่ไม่มีแรงกระทำ สามารถแสดงได้ด้วยพิกัดคาร์ทีเซียนโดยที่รูปทรงเรขาคณิตนั้นสอดคล้องกับระบบพิกัดลากรางจ์ และคือความยาวด้านของทรงลูกบาศก์ในสถานะอ้างอิง เมื่อให้แรงดึงแบบแกนเดียวแก่ทรงลูกบาศก์ในทิศทาง x ทำให้เกิดการเสียรูปด้วยความเครียดที่เป็นเนื้อเดียวกันอย่างบริสุทธิ์ โดยที่พิกัดของจุดวัสดุในสถานะที่เสียรูปแล้วสามารถแสดงได้ด้วยซึ่งให้ค่าการยืดตัว ในทิศทาง y โดยที่ แทนความยาวด้านปัจจุบัน (ที่เสียรูปแล้ว) ของทรงลูกบาศก์และ โดยที่อัตราส่วนระหว่างความยาวด้านในปัจจุบันและสถานะอ้างอิงเรียกว่า การยืดตัวหลัก สำหรับวัสดุไอโซโทรปิก สิ่งนี้สอดคล้องกับการเสียรูปโดยไม่มีการหมุน (ดูการแยกส่วนเชิงขั้วของเทนเซอร์การไล่ระดับการเสียรูปโดยที่และการหมุน) สิ่งนี้สามารถอธิบายได้ผ่านการแสดงสเปกตรัมโดยการยืดตัวหลักเป็นค่าลักษณะเฉพาะ หรือเทียบเท่าโดยการยืดตัว ${\displaystyle X_{i}\in [0,L_{i}],\,i=1,2,3}$${\displaystyle L_{i}}$${\displaystyle x_{1}}$${\displaystyle x_{1}=\lambda _{1}X_{1},x_{2}=\lambda _{2}X_{2},x_{3}=\lambda _{3}X_{3}}$$${\displaystyle e_{i}\equiv l_{i}/L_{i}-1=\lambda _{i}-1}$$${\displaystyle x_{i}}$${\displaystyle l_{i}}$${\displaystyle i}$$${\displaystyle \lambda _{i}\equiv l_{i}/L_{i}}$$${\displaystyle {\boldsymbol {F}}={\boldsymbol {RU}}={\boldsymbol {VR}}}$${\displaystyle {\boldsymbol {R}}={\boldsymbol {I}}}$${\displaystyle \lambda _{i}}$${\displaystyle e_{i}}$

สำหรับการดึงแบบแกนเดียวในทิศทาง -y ( เราสมมติว่ามีการเพิ่มขึ้นในปริมาณหนึ่ง) หากด้านข้างปราศจากแรงดึง (เช่น) การยืดตัวด้านข้างและจะจำกัดอยู่ในช่วงสำหรับสมมาตรแบบไอโซโทรปิก การยืดตัว (หรือการหดตัว) ด้านข้างจะต้องเท่ากันด้วย (เช่น) ช่วงดังกล่าวสอดคล้องกับช่วงตั้งแต่การหดตัวด้านข้างทั้งหมด ( ซึ่งไม่สมจริง) ไปจนถึงไม่มีการเปลี่ยนแปลงในมิติด้านข้าง ( ) เป็นที่น่าสังเกตว่าในทางทฤษฎี ช่วงดังกล่าวสามารถขยายไปถึงค่าที่มากกว่า 0 ซึ่งสอดคล้องกับการเพิ่มขึ้นของมิติด้านข้างอันเป็นผลมาจากการเพิ่มขึ้นของมิติแกน อย่างไรก็ตาม วัสดุเพียงไม่กี่ชนิด (เรียกว่า วัสดุ ออเซติก ) เท่านั้นที่แสดงคุณสมบัตินี้ ${\displaystyle x_{1}}$${\displaystyle P_{11}>0}$${\displaystyle e_{1}}$${\displaystyle P_{22}=P_{33}=0}$${\displaystyle e_{2}}$${\displaystyle e_{3}}$${\displaystyle e_{2},e_{3}\in (-1,0]}$${\displaystyle e_{2}=e_{3}}$${\displaystyle e_{2}=e_{3}=-1}$${\displaystyle e_{2}=e_{3}=0}$

หากเงื่อนไขความรีที่แข็งแกร่ง ( ) เป็นจริง ทิศทางการโพลาไรเซชันตั้งฉากสามทิศทาง ( จะให้ความเร็วเสียงที่ไม่เป็นศูนย์และเป็นจำนวนจริงสำหรับทิศทางการแพร่กระจายที่กำหนดต่อไปนี้จะหาความเร็วเสียงสำหรับการเลือกแรงดึงแกนเดียวที่ใช้ ทิศทางการแพร่กระจาย และชุดเวกเตอร์โพลาไรเซชันตั้งฉากกัน สำหรับแรงดึงแกนเดียวที่ใช้ในทิศทาง และการหาความเร็วเสียงสำหรับคลื่นที่แพร่กระจายตั้งฉากกับแรงดึงที่ใช้ (เช่น ในทิศทาง ด้วยเวกเตอร์การแพร่กระจาย) การเลือกโพลาไรเซชันตั้งฉากกันหนึ่งชุดอาจเป็น ซึ่งให้ความเร็วเสียงสามค่า โดยดัชนีแรกของความเร็วเสียงระบุทิศทางการแพร่กระจาย (ในที่นี้คือทิศทาง ในขณะที่ดัชนีที่สองระบุทิศทางโพลาไรเซชันที่เลือก ( สอดคล้องกับการเคลื่อนที่ของอนุภาคในทิศทางการแพร่กระจาย– เช่น คลื่นตามยาว และสอดคล้องกับการเคลื่อนที่ของอนุภาคตั้งฉากกับทิศทางการแพร่กระจาย – เช่น คลื่นเฉือน) ${\displaystyle B_{ijkl}N_{j}N_{l}m_{i}m_{k}>0}$${\displaystyle {\boldsymbol {m}}}$${\displaystyle {\boldsymbol {N}}}$${\displaystyle x_{1}}$${\displaystyle x_{3}}$${\displaystyle {\boldsymbol {N}}=[0,0,1]}$$${\displaystyle \{{\boldsymbol {m}}\}={\begin{cases}\mathbf {m} _{1}=\mathbf {\hat {x}} _{1}=[1,0,0]&\|\,{\text{to applied tension}}\\\mathbf {m} _{2}=\mathbf {\hat {x}} _{2}=[0,1,0]&\perp {\text{to applied tension}}\\\mathbf {m} _{3}=\mathbf {\hat {x}} _{3}=[0,0,1]&\|\,{\textrm {to}}\,\mathbf {N} \end{cases}}}$$$${\displaystyle \rho _{0}c_{33}^{2}=B_{3333},\qquad \rho _{0}c_{31}^{2}=B_{1313},\qquad \rho _{0}c_{32}^{2}=B_{2323},}$$${\displaystyle i}$${\displaystyle c_{ij}}$${\displaystyle x_{3}}$${\displaystyle j}$${\displaystyle j=i}$${\displaystyle i}$${\displaystyle j\neq i}$

การขยายสัมประสิทธิ์ที่เกี่ยวข้องของเทนเซอร์อะคูสติก และการแทนที่โมดูลัสความยืดหยุ่นลำดับที่สองและสามด้วยค่าเทียบเท่าไอโซโทรปิกตามลำดับ จะนำไปสู่ความเร็วเสียงที่แสดงเป็น โดย ที่ คือสัมประสิทธิ์อะคูสโตอิลาสติกที่เกี่ยวข้องกับผลกระทบจากค่าคงที่ความยืดหยุ่นลำดับที่สาม^{[ 18 ]}${\displaystyle C_{ijkl}}$${\displaystyle C_{ijklmn}}$${\displaystyle \lambda ,\mu }$${\displaystyle A,B,C}$$${\displaystyle \rho _{0}c_{33}^{2}=\lambda +2\mu +a_{33}e_{1},\qquad \rho _{0}c_{3k}^{2}=\mu +a_{3k}e_{1},\quad k=1,2}$$$${\displaystyle a_{33}=-{\frac {2\lambda (\lambda +2\mu )+\lambda A+2(\lambda -\mu )B-2\mu C}{\lambda +\mu }}}$$$${\displaystyle a_{31}={\frac {(\lambda +2\mu )(4\mu +A)+4\mu B}{4(\lambda +\mu )}}}$$$${\displaystyle a_{32}=-{\frac {\lambda (4\mu +A)-2\mu B}{2(\lambda +\mu )}}}$$

เพื่อให้สามารถวัดความเร็วเสียง และโดยเฉพาะอย่างยิ่งการเปลี่ยนแปลงความเร็วเสียง ในวัสดุที่อยู่ภายใต้สภาวะความเครียดบางอย่าง เราสามารถวัดความเร็วของสัญญาณเสียงที่แพร่กระจายผ่านวัสดุนั้นได้ มีหลายวิธีในการทำเช่นนี้ แต่ทุกวิธีใช้ความสัมพันธ์ทางกายภาพของความเร็วเสียงอย่างใดอย่างหนึ่งจากสองวิธี ความสัมพันธ์แรกเกี่ยวข้องกับเวลาที่สัญญาณใช้ในการแพร่กระจายจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่ง (โดยทั่วไปคือระยะห่างระหว่างตัวแปลงสัญญาณเสียง สองตัว หรือสองเท่าของระยะห่างจากตัวแปลงสัญญาณหนึ่งไปยังพื้นผิวสะท้อน) วิธีนี้มักเรียกว่าการวัดแบบ "เวลาในการเดินทาง" (Time-of-flightหรือ TOF) และใช้ความสัมพันธ์ที่คือระยะทางที่สัญญาณเดินทาง และคือเวลาที่ใช้ในการเดินทางระยะทางนี้ ความสัมพันธ์ที่สองเกี่ยวข้องกับส่วนกลับของเวลา คือความถี่ของสัญญาณ ความสัมพันธ์ในที่นี้คือโดยที่คือความถี่ของสัญญาณ และคือความยาวคลื่นการวัดโดยใช้ความถี่เป็นตัวแปรนั้นใช้ปรากฏการณ์การสั่นพ้องทางเสียงซึ่งจำนวนความยาวคลื่นจะตรงกับความยาวที่สัญญาณสั่นพ้อง วิธีการทั้งสองนี้ขึ้นอยู่กับระยะทางที่วัด ไม่ว่าจะเป็นโดยตรง เช่น วิธี Time-of-flight หรือโดยอ้อมผ่านการจับคู่จำนวนความยาวคลื่นกับระยะทางทางกายภาพของชิ้นงานที่เกิดการสั่นพ้อง $${\displaystyle c={\frac {d}{t}}}$$${\displaystyle d}$${\displaystyle t}$$${\displaystyle c=f\lambda }$$${\displaystyle f}$${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle n}$

โดยทั่วไปแล้ว มีสองวิธีในการติดตั้งระบบทรานสดิวเซอร์เพื่อวัดความเร็วเสียงในของแข็ง วิธีแรกคือการติดตั้งทรานสดิวเซอร์สองตัวขึ้นไป โดยตัวหนึ่งทำหน้าที่เป็นตัวส่งสัญญาณ ในขณะที่ตัวอื่นๆ ทำหน้าที่เป็นตัวรับสัญญาณ การวัดความเร็วเสียงสามารถทำได้โดยการวัดเวลาตั้งแต่สัญญาณถูกสร้างขึ้นที่ตัวส่งสัญญาณจนถึงเวลาที่สัญญาณถูกบันทึกที่ตัวรับสัญญาณ โดยสมมติว่าทราบ (หรือวัดได้) ระยะทางที่สัญญาณเสียงเดินทางระหว่างทรานสดิวเซอร์ หรือในทางกลับกันคือการวัดความถี่เรโซแนนซ์โดยทราบความหนาที่คลื่นเกิดเรโซแนนซ์ อีกวิธีหนึ่งมักเรียกว่า ระบบ พัลส์-เอโค ในระบบ นี้จะวางทรานสดิวเซอร์ตัวหนึ่งไว้ใกล้กับชิ้นงาน โดยทำหน้าที่ทั้งเป็นตัวส่งและตัวรับสัญญาณ วิธีนี้ต้องใช้พื้นผิวสะท้อนแสงที่สัญญาณที่สร้างขึ้นสามารถสะท้อนกลับไปยังทรานสดิวเซอร์ ซึ่งทำหน้าที่เป็นตัวรับสัญญาณเพื่อบันทึกสัญญาณสะท้อนกลับ ดูการทดสอบอัลตราโซนิกสำหรับระบบการวัดบางระบบ

ดังที่ได้อธิบายไว้ข้างต้น ชุดของการโพลาไรเซชันแบบตั้งฉากสามแบบ ( ) ของการเคลื่อนที่ของอนุภาคจะมีอยู่สำหรับทิศทางการแพร่กระจายที่กำหนดในของแข็ง สำหรับการตั้งค่าการวัดที่สามารถยึดตัวแปลงสัญญาณเข้ากับตัวอย่างที่กำลังตรวจสอบได้โดยตรง เป็นไปได้ที่จะสร้างโพลาไรเซชันทั้งสามนี้ (หนึ่งคลื่นตามยาว และสองคลื่นตามขวางแบบตั้งฉาก) โดยการใช้ตัวแปลงสัญญาณประเภทต่างๆ ที่กระตุ้นโพลาไรเซชันที่ต้องการ (เช่นตัวแปลงสัญญาณแบบเพียโซอิเล็กทริก ที่มี โหมดการสั่น ที่ต้องการ ) ดังนั้นจึงเป็นไปได้ที่จะวัดความเร็วเสียงของคลื่นที่มีโพลาไรเซชันทั้งสามแบบผ่านการตั้งค่าการวัดแบบขึ้นอยู่กับเวลาหรือแบบขึ้นอยู่กับความถี่ ขึ้นอยู่กับการเลือกประเภทของตัวแปลงสัญญาณ อย่างไรก็ตาม หากไม่สามารถยึดตัวแปลงสัญญาณเข้ากับชิ้นงานทดสอบได้ จำเป็นต้องใช้ตัวกลางในการส่งผ่านพลังงานเสียงจากตัวแปลงสัญญาณไปยังชิ้นงาน น้ำหรือเจลมักถูกใช้เป็นตัวกลางในการส่งผ่านนี้ สำหรับการวัดความเร็วเสียงตามแนวยาวนั้น วิธีนี้ก็เพียงพอแล้ว อย่างไรก็ตามของเหลวไม่สามารถนำพาคลื่นเฉือนได้ ดังนั้น เพื่อให้สามารถสร้างและวัดความเร็วของคลื่นเฉือนในชิ้นงานทดสอบได้ คลื่นตามแนวยาวที่ตกกระทบจะต้องทำปฏิกิริยาในมุมเฉียงที่พื้นผิวของของเหลว/ของแข็ง เพื่อสร้างคลื่นเฉือนผ่านการแปลงโหมดจากนั้นคลื่นเฉือนดังกล่าวจะถูกแปลงกลับเป็นคลื่นตามแนวยาวที่พื้นผิวของของแข็ง/ของเหลว และแพร่กระจายกลับผ่านของเหลวไปยังตัวแปลงสัญญาณบันทึก ทำให้สามารถวัดความเร็วของคลื่นเฉือนได้ผ่านตัวกลางเชื่อมต่อด้วยเช่นกัน ${\displaystyle {\boldsymbol {m}}}$${\displaystyle {\boldsymbol {N}}}$

เนื่องจากอุตสาหกรรมพยายามลดต้นทุนการบำรุงรักษาและการซ่อมแซม การทดสอบ โครงสร้างแบบไม่ทำลาย จึงมีคุณค่ามากขึ้นเรื่อยๆ ทั้งในด้านการควบคุมการผลิตและเป็นวิธีการวัดการใช้งานและสภาพของโครงสร้างพื้นฐานที่สำคัญ มีเทคนิคการวัดหลายวิธีในการวัด ความเค้นในวัสดุอย่างไรก็ตาม เทคนิคที่ใช้การวัดด้วยแสง การวัด ด้วยสนาม แม่เหล็กการเลี้ยวเบนของรังสีเอกซ์และการเลี้ยวเบนของนิวตรอนล้วนจำกัดอยู่เพียงการวัดความเค้นหรือความเครียดที่พื้นผิวหรือใกล้พื้นผิวเท่านั้น คลื่นเสียงสามารถแพร่กระจายผ่านวัสดุได้อย่างง่ายดาย จึงเป็นวิธีการตรวจสอบภายในโครงสร้าง ซึ่งระดับความเค้นและความเครียดมีความสำคัญต่อความสมบูรณ์ของโครงสร้าง โดยรวม เนื่องจากความเร็วเสียงของวัสดุยืดหยุ่นแบบไม่เชิงเส้น (รวมถึงวัสดุก่อสร้างทั่วไป เช่นอะลูมิเนียมและเหล็ก ) มีความขึ้นอยู่กับความเค้น การประยุกต์ใช้ปรากฏการณ์อะคูสโตอิลาสติกอย่างหนึ่งอาจเป็นการวัดสถานะความเค้นภายในวัสดุที่รับน้ำหนักโดยใช้หัววัดเสียงต่างๆ (เช่นการทดสอบอัลตราโซนิก ) เพื่อวัดการเปลี่ยนแปลงของความเร็วเสียง

แผ่นดินไหววิทยาศึกษาการแพร่กระจายของคลื่นยืดหยุ่นผ่านโลก และใช้ใน การศึกษา แผ่นดินไหวและการทำแผนที่ภายในโลกภายในโลกอยู่ภายใต้แรงดันที่แตกต่างกัน ดังนั้นสัญญาณเสียงอาจผ่านสื่อที่มีสถานะความเครียดต่างกัน ทฤษฎีอะคูสโตอิลาสติกจึงอาจเป็นประโยชน์ในทางปฏิบัติ โดยที่พฤติกรรมของคลื่นที่ไม่เป็นเชิงเส้นอาจใช้ในการประมาณคุณสมบัติทางธรณีฟิสิกส์^{[ 8 ]}

การใช้งานอื่นๆ อาจอยู่ใน การตรวจ อัลตราซาวนด์ ทางการแพทย์ และอิลาสโตกราฟีที่วัดระดับความเครียดหรือความดันในเนื้อเยื่อที่มีความยืดหยุ่นที่เกี่ยวข้อง (เช่น ^{[ 19 ] [ 20 ] [ 21 ]} ) ซึ่งช่วยเพิ่มประสิทธิภาพ การวินิจฉัยแบบ ไม่รุกราน

• อะคูสโตอีลาสโตกราฟี
• ความเครียดจำกัด
• ความเร็วเสียง
• การทดสอบด้วยคลื่นอัลตราโซนิค