ในด้านการเงินความคลาดเคลื่อนในการติดตามหรือความเสี่ยงเชิงรุกคือมาตรวัดความเสี่ยงในพอร์ตการลงทุนที่เกิดจาก การตัดสินใจ บริหารจัดการโดยผู้จัดการพอร์ตซึ่งบ่งชี้ว่าพอร์ตการลงทุนนั้นติดตามดัชนีอ้างอิงได้ใกล้เคียงแค่ไหน มาตรวัดที่ดีที่สุดคือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของส่วนต่างระหว่างผลตอบแทนของพอร์ตการลงทุนและผลตอบแทนของดัชนี

พอร์ตการลงทุนจำนวนมากถูกบริหารจัดการโดยอ้างอิง จาก ดัชนีอ้างอิง พอร์ตการลงทุนบางประเภท โดยเฉพาะกองทุนดัชนีคาดว่าจะให้ผลตอบแทนที่ใกล้เคียงกับดัชนีอ้างอิงอย่างแม่นยำ ก่อนหักค่าใช้จ่ายในการซื้อขายและค่าใช้จ่ายอื่นๆ ในขณะที่พอร์ตการลงทุนประเภทอื่นๆ จะ " บริหารจัดการอย่างแข็งขัน " โดยการเบี่ยงเบนจากดัชนีอ้างอิงเพื่อสร้างผลตอบแทนที่สูงขึ้นค่าความคลาดเคลื่อนในการติดตาม (Tracking error) วัดค่าเบี่ยงเบนจากดัชนีอ้างอิง กองทุนดัชนีจะมีค่าความคลาดเคลื่อนในการติดตามใกล้เคียงศูนย์ ในขณะที่พอร์ตการลงทุนที่บริหารจัดการอย่างแข็งขันมักจะมีค่าความคลาดเคลื่อนในการติดตามสูงกว่า ดังนั้น ค่าความคลาดเคลื่อนในการติดตามจึงไม่รวมความเสี่ยง (ผลตอบแทน) ที่เป็นเพียงผลจากการเคลื่อนไหวของตลาด นอกจากความเสี่ยง (ผลตอบแทน) จากการเลือกหุ้นเฉพาะหรือ ค่า "เบต้า" ของอุตสาหกรรมและ ปัจจัยต่างๆ แล้ว ยังอาจรวมถึงความเสี่ยง (ผลตอบแทน) จากการตัดสินใจ เรื่องจังหวะเวลาในการลงทุน ด้วย

การหารผลตอบแทนจากการบริหารจัดการพอร์ตโฟลิโอด้วยความคลาดเคลื่อนในการติดตามพอร์ตโฟลิโอ จะได้อัตราส่วนข้อมูลซึ่งเป็นมาตรวัดประสิทธิภาพที่ปรับตามความเสี่ยง

หากวัดค่าความคลาดเคลื่อนในการติดตาม (tracking error) ในอดีต จะเรียกว่า "ความคลาดเคลื่อนในการติดตามที่เกิดขึ้นจริง" หรือ "ex post" แต่หากใช้แบบจำลองในการทำนายความคลาดเคลื่อนในการติดตาม จะเรียกว่า "ความคลาดเคลื่อนในการติดตามก่อนเกิด" (ex ante) ความคลาดเคลื่อนในการติดตามแบบ ex-post มีประโยชน์มากกว่าสำหรับการรายงานผลการดำเนินงาน ในขณะที่ความคลาดเคลื่อนในการติดตามแบบ ex-ante โดยทั่วไปแล้วผู้จัดการพอร์ตการลงทุนจะใช้เพื่อควบคุมความเสี่ยง มีแบบจำลองความคลาดเคลื่อนในการติดตามแบบ ex-ante หลายประเภท ตั้งแต่แบบจำลองหุ้นอย่างง่ายที่ใช้ค่าเบต้าเป็นตัวกำหนดหลัก ไปจนถึงแบบจำลองตราสารหนี้แบบหลายปัจจัย ที่ซับซ้อนกว่า ในแบบจำลองปัจจัยของพอร์ตการลงทุน ความเสี่ยงที่ไม่เป็นระบบ (เช่น ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของค่าตกค้าง) เรียกว่า "ความคลาดเคลื่อนในการติดตาม" ในวงการลงทุน วิธีการคำนวณความคลาดเคลื่อนในการติดตามแบบหลังนี้จะเสริมสูตรด้านล่าง แต่ผลลัพธ์อาจแตกต่างกันได้ (บางครั้งอาจแตกต่างกันถึง 2 เท่า)

สูตรคำนวณความคลาดเคลื่อนในการติดตามผลย้อนหลัง คือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของผลตอบแทนที่ใช้งานอยู่ ซึ่งกำหนดโดย:

${\displaystyle TE=\omega ={\sqrt {\operatorname {Var} (r_{p}-r_{b})}}={\sqrt {{E}[(r_{p}-r_{b})^{2}]-({E}[r_{p}-r_{b}])^{2}}}={\sqrt {(w_{p}-w_{b})^{T}\Sigma (w_{p}-w_{b})}}}$

โดยที่ผลตอบแทนที่ใช้งานอยู่คือผลต่างระหว่างผลตอบแทนของพอร์ตโฟลิโอและผลตอบแทนของเกณฑ์มาตรฐาน^{[ 1 ]}และ คือเวกเตอร์ของน้ำหนักพอร์ตโฟลิโอที่ใช้งานอยู่เมื่อเทียบกับเกณฑ์มาตรฐาน ปัญหา การหาค่าเหมาะสมที่สุดของการเพิ่มผลตอบแทนสูงสุด ภายใต้ข้อผิดพลาดในการติดตามและข้อจำกัดเชิงเส้น อาจแก้ไขได้โดยใช้การเขียนโปรแกรมกรวยลำดับที่สอง :${\displaystyle r_{p}-r_{b}}$${\displaystyle (w_{p}-w_{b})}$$${\displaystyle {\underset {w}{\operatorname {argmax} }}\;\mu ^{T}(w-w_{b}),\quad {\text{st}}\;(w-w_{b})^{T}\Sigma (w-w_{b})\leq \omega ^{2},\;Ax\leq b,\;Cx=d}$$

ภายใต้สมมติฐานว่าผลตอบแทนมีการกระจายแบบปกติ ความเสี่ยงเชิงรุกที่ x เปอร์เซ็นต์ หมายความว่าประมาณ 2/3 ของผลตอบแทนเชิงรุกของพอร์ตโฟลิโอ (หนึ่งส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจากค่าเฉลี่ย) คาดว่าจะอยู่ระหว่าง +x และ -x เปอร์เซ็นต์ของผลตอบแทนส่วนเกินเฉลี่ย และประมาณ 95% ของผลตอบแทนเชิงรุกของพอร์ตโฟลิโอ (สองส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจากค่าเฉลี่ย) คาดว่าจะอยู่ระหว่าง +2x และ -2x เปอร์เซ็นต์ของผลตอบแทนส่วนเกินเฉลี่ย

• กองทุนดัชนีคาดว่าจะมีความคลาดเคลื่อนในการติดตามดัชนีน้อยที่สุด
• กองทุน ETF แบบผกผันได้รับการออกแบบมาให้ทำงานในลักษณะผกผันกับดัชนีหรือเกณฑ์มาตรฐานอื่น ๆ ดังนั้นจึงสะท้อนถึงความคลาดเคลื่อนในการติดตามเมื่อเทียบกับสถานะขายชอร์ตในดัชนีหรือเกณฑ์มาตรฐานนั้น ๆ

กองทุนดัชนีคาดว่าจะลดความคลาดเคลื่อนในการติดตามดัชนีที่พยายามจำลองให้เหลือน้อยที่สุด และปัญหานี้สามารถแก้ไขได้โดยใช้เทคนิคการเพิ่มประสิทธิภาพมาตรฐาน เริ่มต้นด้วยการกำหนดให้เป็น: โดยที่คือเวกเตอร์ของน้ำหนักที่ใช้งานอยู่สำหรับแต่ละสินทรัพย์เทียบกับ ดัชนี อ้างอิงและคือเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมสำหรับสินทรัพย์ในดัชนี ในขณะที่การสร้างกองทุนดัชนีอาจเกี่ยวข้องกับการถือครองสินทรัพย์ที่ลงทุนได้ทั้งหมดในดัชนี แต่บางครั้งการลงทุนในสินทรัพย์เพียงบางส่วนก็เป็นแนวทางปฏิบัติที่ดีกว่า ข้อพิจารณาเหล่านี้ทำให้เกิด ปัญหา การเขียนโปรแกรมเชิงควาดราติกแบบจำนวนเต็มผสม (MIQP) ดังต่อไปนี้ : โดยที่คือเงื่อนไขเชิงตรรกะว่าสินทรัพย์นั้นรวมอยู่ในกองทุนดัชนีหรือไม่ และถูกกำหนดดังนี้:${\displaystyle \omega ^{2}}$$${\displaystyle \omega ^{2}=(w-w_{b})^{T}\Sigma (w-w_{b})}$$${\displaystyle w-w_{b}}$${\displaystyle \Sigma }$${\displaystyle N}$${\displaystyle K}$$${\displaystyle {\begin{aligned}{\underset {w}{\operatorname {argmin} }}&\quad \omega ^{2}\\{\text{st}}&\quad w_{j}\leq y_{j},\quad \sum _{j=1}^{N}y_{j}\leq K\\&\quad \ell _{j}y_{j}\leq w_{j}\leq u_{j}y_{j},\quad y_{j}\in \{0,1\},\quad \ell _{j},\;u_{j}\geq 0\end{aligned}}}$$${\displaystyle y_{j}}$$${\displaystyle y_{j}={\begin{cases}1,\quad &w_{j}>0\\0,\quad &{\text{otherwise}}\end{cases}}}$$

• ข้อผิดพลาดในการติดตาม - YouTube
• ข้อผิดพลาดในการติดตาม: ต้นทุนที่ซ่อนอยู่ของการลงทุนแบบไม่ลงแรง
• ข้อผิดพลาดในการติดตาม
• ข้อผิดพลาดในการติดตามคืออะไร?