การพาความร้อน

Q: สารละลาย

สามารถประมาณคำตอบของสมการการพาความร้อนได้โดยใช้ วิธีการเชิงตัวเลข โดยทั่วไปความสนใจจะมุ่งเน้นไปที่ คำตอบ "ช็อก" ที่ไม่ต่อเนื่อง และเงื่อนไขที่จำเป็นสำหรับการบรรจบกัน (เช่น เงื่อนไข CFL ) [ 4 ]

ในสาขาฟิสิกส์วิศวกรรมและวิทยาศาสตร์โลก การเคลื่อนที่แบบพาความ ร้อน(Advection)คือการขนส่งสารหรือปริมาณโดยการเคลื่อนที่โดยรวมของของเหลว คุณสมบัติของสารนั้นจะถูกพาไปด้วย โดยทั่วไปแล้ว สารที่ถูกพาไปส่วนใหญ่จะเป็นของเหลวเช่นกัน คุณสมบัติที่ถูกพาไปด้วยนั้นเป็น คุณสมบัติ ที่อนุรักษ์ไว้เช่นพลังงานตัวอย่างของการเคลื่อนที่แบบพาความร้อนคือการขนส่งมลพิษหรือตะกอนในแม่น้ำโดยการไหลของน้ำจำนวนมากไปตามกระแสน้ำ อีกปริมาณหนึ่งที่ถูกพาไปด้วยโดยทั่วไปคือพลังงานหรือเอนทาลปีในกรณีนี้ ของเหลวอาจเป็นวัสดุใดๆ ที่มีพลังงานความร้อน เช่น น้ำหรืออากาศโดยทั่วไปแล้ว สารใดๆ หรือปริมาณที่อนุรักษ์ไว้ได้สามารถถูกพาไปโดยของเหลวที่สามารถกักเก็บหรือบรรจุปริมาณหรือสารนั้นได้

ในการเคลื่อนที่แบบพาความร้อน ของเหลวจะขนส่งปริมาณหรือวัสดุที่คงที่บางอย่างผ่านการเคลื่อนที่โดยรวม การเคลื่อนที่ของของเหลวอธิบายได้ทางคณิตศาสตร์ด้วยสนามเวกเตอร์และวัสดุที่ถูกขนส่งอธิบายได้ด้วยสนามสเกลาร์ ที่แสดงการกระจายตัวของมันในอวกาศ การเคลื่อนที่แบบพาความร้อนต้องอาศัยกระแสในของเหลว ดังนั้นจึงไม่สามารถเกิดขึ้นในของแข็งได้ การเคลื่อนที่แบบ พาความร้อนไม่รวมถึงการขนส่งสารโดยการแพร่ระดับโมเลกุล

บางครั้งการเคลื่อนที่แบบพาความร้อน (Advection) มักถูกเข้าใจผิดว่าเป็นกระบวนการที่ครอบคลุมมากกว่าอย่าง การพา ความร้อน (Convection ) ซึ่งเป็นการรวมกันของการเคลื่อนที่แบบพาความร้อนและการเคลื่อนที่แบบแพร่กระจาย

ในทางอุตุนิยมวิทยาหมายถึงการเคลื่อนย้ายมวลบรรยากาศโดยลม^{[ 1 ]} การเคลื่อนที่ของอากาศมีความสำคัญต่อการก่อตัวของเมฆภูเขาและการตกของน้ำจากเมฆ ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของวัฏจักรอุทกวิทยา

คำอธิบายทางคณิตศาสตร์

สมการการพาเป็นสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยไฮเปอร์โบลิกอันดับหนึ่งที่ควบคุมการเคลื่อนที่ของสนามสเกลาร์ ที่อนุรักษ์ไว้ ในขณะที่ถูกพาโดยสนามเวกเตอร์ความเร็ว ที่ทราบ ^{[ 2 ]} สมการนี้ได้มาจากการใช้ กฎการอนุรักษ์ของสนามสเกลาร์ร่วมกับทฤษฎีบทของเกาส์และการหาขีดจำกัดอนันต์

ตัวอย่างที่เห็นได้ชัดเจนของปรากฏการณ์การพาความร้อนคือ การเคลื่อนย้ายหมึกที่เทลงในแม่น้ำ ขณะที่แม่น้ำไหล หมึกจะเคลื่อนที่ไปตามกระแสน้ำในลักษณะ "เป็นจังหวะ" ผ่านการพาความร้อน เนื่องจากกระแสน้ำเองเป็นตัวนำพาหมึก หากเติมหมึกลงในทะเลสาบที่ไม่มีกระแสน้ำไหลมากนัก หมึกก็จะกระจายออกไปจากแหล่งกำเนิดใน ลักษณะ การแพร่ซึ่งไม่ใช่การพาความร้อน โปรดสังเกตว่า ขณะที่มันเคลื่อนที่ไปตามกระแสน้ำ "จังหวะ" ของหมึกก็จะแพร่กระจายออกไปโดยการแพร่ด้วยเช่นกัน ผลรวมของกระบวนการเหล่านี้เรียกว่าการพาความร้อน

สมการการพาความร้อน

สมการการพาความร้อนสำหรับปริมาณอนุรักษ์ที่อธิบายโดยสนามสเกลาร์ $\psi (t,x,y,z)$ แสดงออกมาโดยสมการความต่อเนื่อง : ${\frac {\partial \psi }{\partial t}}+\nabla \cdot \left(\psi {\mathbf {u} }\right)=0,$ โดยที่สนามเวกเตอร์ $\mathbf {u} =(u_{x},u_{y},u_{z})$ คือความเร็วการไหลและ $\nabla$ คือตัวดำเนินการเดล^{[หมายเหตุ 1 ]} หากถือว่าการไหลเป็นแบบอัดไม่ได้แล้ว $\mathbf {u}$ เป็นแบบโซเลนอยด์นั่นคือค่าไดเวอร์เจนซ์เป็นศูนย์: $\nabla \cdot {\mathbf {u} }=0,$ และ (โดยใช้กฎผลคูณที่เกี่ยวข้องกับความแตกต่าง ) สมการข้างต้นจะลดลงเหลือ

${\frac {\partial \psi }{\partial t}}+{\mathbf {u} }\cdot \nabla \psi =0.$

โดยเฉพาะอย่างยิ่ง หากการไหลคงที่แล้ว^{[ 3 ]} ${\mathbf {u} }\cdot \nabla \psi =0,$ ซึ่งแสดงให้เห็นว่า $\psi$ มีค่าคงที่ (เพราะ ${\textstyle \nabla \psi =0}$ สำหรับเวกเตอร์ใดๆ ${\textstyle \mathbf {u} }$ ) ตามแนว เส้น ที่ลื่นไหล

ถ้าปริมาณเวกเตอร์ $\mathbf {a}$ (เช่นสนามแม่เหล็ก ) กำลังถูกพัดพาไปตามสนามความเร็ว โซลีนอยด์ $\mathbf {u}$ ดังนั้นสมการการพาความร้อนข้างต้นจึงกลายเป็น:

${\frac {\partial {\mathbf {a} }}{\partial t}}+\left({\mathbf {u} }\cdot \nabla \right){\mathbf {a} }=0.$

ที่นี่, $\mathbf {a}$ เป็นสนามเวกเตอร์แทนที่จะเป็นสนามสเกลาร์ $\psi$ .

สารละลาย

การจำลองสมการการพาความร้อน โดยที่ $u = (sin t, cos t)$ เป็นแบบโซเลนอยด์

สามารถประมาณคำตอบของสมการการพาความร้อนได้โดยใช้วิธีการเชิงตัวเลขโดยทั่วไปความสนใจจะมุ่งเน้นไปที่ คำตอบ "ช็อก" ที่ไม่ต่อเนื่องและเงื่อนไขที่จำเป็นสำหรับการบรรจบกัน (เช่นเงื่อนไข CFL ) ^{[ 4 ]}

การจำลองเชิงตัวเลขสามารถทำได้ง่ายขึ้นโดยพิจารณารูปแบบการพา ความร้อนแบบสมมาตร เฉียง ${\tfrac {1}{2}}{\mathbf {u} }\cdot \nabla {\mathbf {u} }+{\tfrac {1}{2}}\nabla ({\mathbf {u} }{\mathbf {u} }),$ ที่ไหน $\nabla ({\mathbf {u} }{\mathbf {u} })=\nabla \cdot [{\mathbf {u} }u_{x},{\mathbf {u} }u_{y},{\mathbf {u} }u_{z}].$

เนื่องจากสมมาตรเฉียงหมายถึงค่าลักษณะ เฉพาะ จินตนาการ เท่านั้น รูปแบบนี้จึงช่วยลด "การระเบิด" และ "การปิดกั้นสเปกตรัม" ที่มักเกิดขึ้นในการแก้ปัญหาเชิงตัวเลขที่มีความไม่ต่อเนื่องที่คมชัด^[⁵^]

ความแตกต่างระหว่างการพาความร้อนและการไหลเวียน

หลักการถ่ายเทความร้อนพื้นฐานทั้งสี่แบบ อธิบายโดยใช้กองไฟเป็นตัวอย่าง

คำว่า " การพาความร้อน " (advection)มักใช้เป็นคำพ้องความหมายกับ " การถ่ายเทความร้อน" (convection) และมีการใช้คำทั้งสองนี้ในเอกสารทางวิชาการ ในทางเทคนิคแล้ว การถ่ายเทความร้อนหมายถึงการเคลื่อนที่ของของเหลว (มักเกิดจากความแตกต่างของความหนาแน่นที่เกิดจากความแตกต่างของอุณหภูมิ) ในขณะที่การพาความร้อนหมายถึงการเคลื่อนที่ของวัสดุบางอย่างด้วยความเร็วของของเหลว ดังนั้น แม้ว่าอาจดูสับสน แต่ในทางเทคนิคแล้ว การคิดว่าโมเมนตัมถูกพาไปโดยสนามความเร็วในสมการนาเวียร์-สโตกส์นั้นถูกต้อง แม้ว่าการเคลื่อนที่ที่เกิดขึ้นจะถือว่าเป็นการถ่ายเทความร้อนก็ตาม เนื่องจากการใช้คำว่า "การถ่ายเทความร้อน" โดยเฉพาะเพื่อบ่งชี้การขนส่งที่เกี่ยวข้องกับความแตกต่างของอุณหภูมิ จึงอาจปลอดภัยกว่าที่จะใช้คำว่า "การพาความร้อน" หากไม่แน่ใจว่าคำศัพท์ใดเหมาะสมที่สุดในการอธิบายระบบของตน

อุตุนิยมวิทยา

ในสาขาอุตุนิยมวิทยาและสมุทรศาสตร์เชิงกายภาพการเคลื่อนที่แบบพาความร้อน (advection) มักหมายถึงการเคลื่อนย้ายในแนวนอนของสมบัติบางอย่างของบรรยากาศหรือมหาสมุทรเช่นความร้อนความชื้น หรือความเค็ม และการเคลื่อนที่แบบพาความร้อน (convection) โดยทั่วไปหมายถึงการเคลื่อนย้ายในแนวดิ่ง (การเคลื่อนที่แบบพาความร้อนในแนวดิ่ง) การเคลื่อนที่แบบพาความร้อนมีความสำคัญต่อการก่อตัวของเมฆที่เกิดจากภูมิประเทศ (การเคลื่อนที่แบบพาความร้อนที่เกิดจากภูมิประเทศ) และการตกของน้ำจากเมฆ ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของวัฏจักรทางอุทกวิทยา

ปริมาณอื่นๆ

สมการการพาความร้อนยังสามารถใช้ได้หากปริมาณที่ถูกพาความร้อนนั้นแสดงด้วยฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็นณ แต่ละจุด แม้ว่าการพิจารณาถึงการแพร่กระจายจะทำได้ยากกว่าก็ตาม

ดูเพิ่มเติม

หมายเหตุ

↑ "คำจำกัดความของการเคลื่อนที่ของอากาศ" . พจนานุกรมศัพท์สภาพอากาศฉบับสมบูรณ์, Geographic.org . เก็บถาวรจากต้นฉบับเมื่อ 2022-01-21 . เรียกดูเมื่อ2025-09-14 .
↑ LeVeque 2002 , หน้า 1.
↑ LeVeque 2002 , หน้า 391.
↑เลอเวก 2002 , หน้า 4–6, 68–69.
↑บอยด์ 2001 , หน้า 213.

↑ตัวเลขห้อยแสดงถึงพิกัดของสนามเวกเตอร์ ไม่ควรสับสนกับสัญลักษณ์ที่ใช้สำหรับอนุพันธ์ย่อย

[1] "คำจำกัดความของการเคลื่อนที่ของอากาศ" . พจนานุกรมศัพท์สภาพอากาศฉบับสมบูรณ์, Geographic.org . เก็บถาวรจากต้นฉบับเมื่อ 2022-01-21 . เรียกดูเมื่อ2025-09-14 .

[FOOTNOTELeVeque20021-2] LeVeque 2002 , หน้า 1.

[FOOTNOTELeVeque2002391-4] LeVeque 2002 , หน้า 391.

[FOOTNOTELeVeque20024–6,_68–69-5] เลอเวก 2002 , หน้า 4–6, 68–69.

[FOOTNOTEBoyd2001213-6] บอยด์ 2001 , หน้า 213.

[3] ตัวเลขห้อยแสดงถึงพิกัดของสนามเวกเตอร์ ไม่ควรสับสนกับสัญลักษณ์ที่ใช้สำหรับอนุพันธ์ย่อย

[ 1 ]

[ 2 ]

[หมายเหตุ 1 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[