ในทางเศรษฐศาสตร์ฟังก์ชันการผลิตแสดงความสัมพันธ์ทางเทคโนโลยีระหว่างปริมาณปัจจัยการผลิตทางกายภาพและปริมาณผลผลิต ฟังก์ชันการผลิตเป็นหนึ่งในแนวคิดหลักของ ทฤษฎีเศรษฐศาสตร์ นีโอคลาสสิกกระแส หลัก ใช้ในการกำหนดผลผลิตส่วนเพิ่มและแยกแยะประสิทธิภาพการจัดสรรซึ่งเป็นจุดสนใจหลักของเศรษฐศาสตร์ วัตถุประสงค์สำคัญประการหนึ่งของฟังก์ชันการผลิตคือการกล่าวถึงประสิทธิภาพการจัดสรรในการใช้ปัจจัยการผลิตและการกระจายรายได้ที่เกิดขึ้นให้กับปัจจัยเหล่านั้น โดยไม่คำนึงถึงปัญหาทางเทคโนโลยีของการบรรลุประสิทธิภาพทางเทคนิคอย่างที่วิศวกรหรือผู้จัดการมืออาชีพเข้าใจ

สำหรับการสร้างแบบจำลองกรณีที่มีผลผลิตและปัจจัยนำเข้าจำนวนมาก นักวิจัยมักใช้ฟังก์ชันระยะทางของ Shephard หรือฟังก์ชันระยะทางแบบทิศทาง ซึ่งเป็นการขยายความของฟังก์ชันการผลิตแบบง่ายในทางเศรษฐศาสตร์^{[ 1 ]}

ในเศรษฐศาสตร์มหภาคฟังก์ชันการผลิตรวมจะถูกประมาณค่าเพื่อสร้างกรอบในการแยกแยะว่าการเติบโตทางเศรษฐกิจ นั้น เกิดจากการเปลี่ยนแปลงในการจัดสรรปัจจัย (เช่น การสะสมทุนทางกายภาพ ) มากน้อยเพียงใด และเกิดจากความก้าวหน้า ทางเทคโนโลยีมากน้อยเพียงใด อย่างไรก็ตาม นักเศรษฐศาสตร์นอกกระแสบางคนปฏิเสธแนวคิดเรื่องฟังก์ชันการผลิตรวมโดยสิ้นเชิง^{[ 2 ] [ 3 ]}

โดยทั่วไป ผลผลิตทางเศรษฐกิจไม่ใช่ฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ของปัจจัยการผลิต เพราะปัจจัยการผลิตใดๆ ก็ตามสามารถผลิตผลผลิตได้หลากหลาย เพื่อให้สอดคล้องกับนิยามทางคณิตศาสตร์ของฟังก์ชัน ฟังก์ชันการผลิตจึงมักถูกสมมติให้ระบุ ผลผลิต สูงสุดที่สามารถได้จากปัจจัยการผลิตชุดหนึ่ง ดังนั้น ฟังก์ชันการผลิตจึงอธิบายถึงขอบเขตหรือเส้นแบ่งที่แสดงถึงขีดจำกัดของผลผลิตที่สามารถได้จากปัจจัยการผลิตแต่ละชุดที่เป็นไปได้ หรืออีกทางหนึ่ง ฟังก์ชันการผลิตสามารถนิยามได้ว่าเป็นข้อกำหนดของปัจจัยการผลิตขั้นต่ำที่จำเป็นในการผลิตผลผลิตในปริมาณที่กำหนด การสมมติว่าผลผลิตสูงสุดได้จากปัจจัยการผลิตที่กำหนดไว้ ช่วยให้นักเศรษฐศาสตร์สามารถละทิ้งปัญหาทางเทคโนโลยีและการจัดการที่เกี่ยวข้องกับการบรรลุขีดจำกัดทางเทคนิคสูงสุดดังกล่าว และมุ่งเน้นเฉพาะปัญหาประสิทธิภาพในการจัดสรรซึ่งเกี่ยวข้องกับ การเลือก ทางเศรษฐกิจว่าจะใช้ปัจจัยการผลิตมากน้อยเพียงใด หรือปัจจัยหนึ่งสามารถใช้ทดแทนอีกปัจจัยหนึ่งได้มากน้อยเพียงใด ในตัวฟังก์ชันการผลิตเอง ความสัมพันธ์ระหว่างผลผลิตกับปัจจัยการผลิตนั้นไม่ใช่ความสัมพันธ์ทางการเงิน กล่าวคือ ฟังก์ชันการผลิตแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปัจจัยนำเข้าทางกายภาพกับผลผลิตทางกายภาพ โดยที่ราคาและต้นทุนไม่ได้สะท้อนอยู่ในฟังก์ชันนั้น

ในกรอบการตัดสินใจของบริษัทที่ทำการเลือกทางเศรษฐกิจเกี่ยวกับการผลิต—ว่าจะใช้ปัจจัยการผลิตแต่ละชนิดมากน้อยเพียงใดเพื่อผลิตผลผลิตเท่าใด—และเผชิญกับราคาสินค้าและปัจจัยการผลิตในตลาด ฟังก์ชันการผลิตแสดงถึงความเป็นไปได้ที่เกิดจากเทคโนโลยีภายนอก ภายใต้สมมติฐานบางประการ ฟังก์ชันการผลิตสามารถนำมาใช้เพื่อหาผลผลิตส่วนเพิ่มของแต่ละปัจจัยได้ บริษัทที่แสวงหากำไรสูงสุดในตลาดแข่งขันสมบูรณ์ (โดยถือว่าราคาสินค้าและปัจจัยการผลิตคงที่) จะเลือกเพิ่มปัจจัยการผลิตจนถึงจุดที่ต้นทุนส่วนเพิ่มของปัจจัยการผลิตเพิ่มเติมเท่ากับผลผลิตส่วนเพิ่มของผลผลิตที่เพิ่มขึ้น ซึ่งหมายถึงการแบ่งรายได้จากผลผลิตอย่างเหมาะสมออกเป็นรายได้จากปัจจัยการผลิตแต่ละชนิด โดยเท่ากับผลผลิตส่วนเพิ่มของปัจจัยการผลิตแต่ละชนิด

ปัจจัยนำเข้าของฟังก์ชันการผลิตโดยทั่วไปเรียกว่าปัจจัยการผลิตและอาจเป็นปัจจัยหลัก ซึ่งเป็นสินค้าคงคลัง ในอดีต ปัจจัยการผลิตหลักได้แก่ ที่ดิน แรงงาน และทุน ปัจจัยหลักไม่ได้กลายเป็นส่วนหนึ่งของผลิตภัณฑ์ที่ได้ และปัจจัยหลักเองก็ไม่ได้ถูกเปลี่ยนแปลงในกระบวนการผลิต ฟังก์ชันการผลิตในฐานะที่เป็นโครงสร้างทางทฤษฎี อาจละเลยปัจจัยรองและผลิตภัณฑ์ขั้นกลางที่ใช้ไปในกระบวนการผลิต ฟังก์ชันการผลิตไม่ใช่แบบจำลองที่สมบูรณ์ของกระบวนการผลิต: มันจงใจละเลยแง่มุมที่สำคัญของกระบวนการผลิตทางกายภาพที่บางคนอาจโต้แย้งว่าเป็นสิ่งจำเป็น รวมถึงข้อผิดพลาด เอนโทรปี หรือของเสีย และการใช้พลังงานหรือการเกิดมลพิษร่วมด้วย ยิ่งไปกว่านั้น ฟังก์ชันการผลิตโดยทั่วไปไม่ได้จำลองกระบวนการทางธุรกิจด้วย โดยละเลยบทบาทของการจัดการธุรกิจเชิงกลยุทธ์และเชิงปฏิบัติการ (สำหรับข้อมูลเบื้องต้นเกี่ยวกับองค์ประกอบพื้นฐานของทฤษฎีการผลิตทางเศรษฐศาสตร์จุลภาค โปรดดูที่พื้นฐานทฤษฎีการผลิต )

ฟังก์ชันการผลิตเป็นหัวใจสำคัญของแนวคิดเศรษฐศาสตร์นีโอคลาสสิกที่เน้นเรื่องส่วนเพิ่ม นิยามของประสิทธิภาพในฐานะประสิทธิภาพในการจัดสรร การวิเคราะห์ว่าราคาตลาดสามารถควบคุมการบรรลุประสิทธิภาพในการจัดสรรในระบบเศรษฐกิจแบบกระจายอำนาจได้อย่างไร และการวิเคราะห์การกระจายรายได้ ซึ่งกำหนดรายได้จากปัจจัยการผลิตให้กับผลผลิตส่วนเพิ่มของปัจจัยนำเข้า

ฟังก์ชันการผลิตสามารถแสดงในรูปฟังก์ชันได้ดังนี้ ด้านขวาของสมการ

${\displaystyle Q=f(X_{1},X_{2},X_{3},\dotsc ,X_{n})}$

โดยที่คือปริมาณผลผลิต และ คือปริมาณปัจจัยการผลิต (เช่น ทุน แรงงาน ที่ดิน หรือวัตถุดิบ) เพราะเราไม่สามารถผลิตสิ่งใดได้เลยหากปราศจากปัจจัยการ ผลิต${\displaystyle Q}$${\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},\dotsc ,X_{n}}$${\displaystyle X_{1}=X_{2}=...=X_{n}=0}$${\displaystyle Q=0}$

ถ้าเป็นค่าสเกลาร์ รูปแบบนี้จะไม่ครอบคลุมการผลิตร่วม ซึ่งเป็นกระบวนการผลิตที่มีผลิตภัณฑ์ร่วมหลายอย่าง ในทางกลับกัน ถ้าแปลงจากไปเป็น แสดงว่ามันเป็นฟังก์ชันการผลิตร่วมที่แสดงถึงการกำหนดประเภทของผลผลิตที่แตกต่างกันโดยอาศัยการใช้ร่วมกันของปริมาณปัจจัยการผลิตที่ระบุไว้ ${\displaystyle Q}$${\displaystyle f}$${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$${\displaystyle \mathbb {R} ^{k}}$${\displaystyle k}$${\displaystyle n}$

รูปแบบหนึ่งคือการใช้ฟังก์ชันเชิงเส้น:

${\displaystyle Q=a_{1}X_{1}+a_{2}X_{2}+a_{3}X_{3}+\dotsb +a_{n}X_{n}}$

โดยที่พารามิเตอร์ต่างๆ นั้นถูกกำหนดขึ้นจากประสบการณ์ ฟังก์ชันเชิงเส้นหมายความว่าปัจจัยนำเข้าสามารถใช้ทดแทนกันได้อย่างสมบูรณ์ในการผลิต อีกตัวอย่างหนึ่งคือ ฟังก์ชันการผลิต แบบ Cobb–Douglas : ${\displaystyle a_{1},\dots ,a_{n}}$

${\displaystyle Q=a_{0}X_{1}^{a_{1}}X_{2}^{a_{2}}\cdots X_{n}^{a_{n}}}$

โดยที่ ผลผลิตรวมของปัจจัย การผลิต นั้นเรียกว่าอะไรฟังก์ชันการผลิตของเลอนทีฟใช้ได้กับสถานการณ์ที่ต้องใช้ปัจจัยการผลิตในสัดส่วนคงที่ โดยเริ่มจากสัดส่วนเหล่านั้น หากเพิ่มการใช้ปัจจัยการผลิตหนึ่งอย่างโดยไม่เพิ่มปัจจัยการผลิตอื่น ผลผลิตจะไม่เปลี่ยนแปลง ฟังก์ชันการผลิตนี้กำหนดโดย ${\displaystyle a_{0}}$

${\displaystyle Q=\min(a_{1}X_{1},a_{2}X_{2},\dotsc ,a_{n}X_{n}).}$

รูปแบบอื่นๆ ได้แก่ ฟังก์ชันการผลิต ที่มีความยืดหยุ่นในการทดแทนคงที่ (CES) ซึ่งเป็นรูปแบบทั่วไปของฟังก์ชัน Cobb–Douglas และฟังก์ชันการผลิตแบบกำลังสอง รูปแบบสมการที่ดีที่สุดที่จะใช้และค่าของพารามิเตอร์ ( ) จะแตกต่างกันไปในแต่ละบริษัทและแต่ละอุตสาหกรรม ในระยะสั้น ฟังก์ชันการผลิตจะกำหนดให้ปัจจัยการผลิตอย่างน้อยหนึ่งตัวคงที่ ในระยะยาว ปัจจัยการผลิตทั้งหมดสามารถเปลี่ยนแปลงได้ตามดุลยพินิจของฝ่ายบริหาร ${\displaystyle a_{0},\dots ,a_{n}}$${\displaystyle X}$

Moysan และ Senouci (2016) นำเสนอสูตรวิเคราะห์สำหรับฟังก์ชันการผลิตแบบนีโอคลาสสิกที่มีปัจจัยนำเข้า 2 ตัว^{[ 4 ]}

สมการเหล่านี้สามารถนำไปพล็อตลงบนกราฟได้ ฟังก์ชันการผลิตทั่วไป (แบบกำลังสอง) แสดงอยู่ในแผนภาพต่อไปนี้ ภายใต้สมมติฐานของปัจจัยการผลิตแปรผันเพียงตัวเดียว (หรืออัตราส่วนของปัจจัยการผลิตคงที่เพื่อให้สามารถพิจารณาได้ว่าเป็นตัวแปรเดียว) จุดทั้งหมดที่อยู่เหนือฟังก์ชันการผลิตนั้นไม่สามารถผลิตได้ด้วยเทคโนโลยีปัจจุบัน จุดทั้งหมดที่อยู่ต่ำกว่านั้นสามารถทำได้ในทางเทคนิค และจุดทั้งหมดบนฟังก์ชันแสดงถึงปริมาณผลผลิตสูงสุดที่สามารถทำได้ในระดับการใช้ปัจจัยการผลิตที่กำหนด จากจุด A ถึงจุด C บริษัทได้รับผลตอบแทนส่วนเพิ่มที่เป็นบวกแต่ลดลงเมื่อเทียบกับปัจจัยการผลิตแปรผัน เมื่อมีการใช้ปัจจัยการผลิตเพิ่มขึ้น ผลผลิตจะเพิ่มขึ้นแต่ในอัตราที่ลดลง จุด B คือจุดที่ผลตอบแทนเฉลี่ยลดลง ดังแสดงโดยความชันที่ลดลงของเส้นโค้งผลผลิตทางกายภาพเฉลี่ย (APP) หลังจากจุด Y จุด B สัมผัสกับรังสีที่ชันที่สุดจากจุดกำเนิด ดังนั้นผลผลิตทางกายภาพเฉลี่ยจึงอยู่ที่ค่าสูงสุด เมื่อพ้นจุด B ไปแล้ว ความจำเป็นทางคณิตศาสตร์กำหนดว่าเส้นโค้งส่วนเพิ่มจะต้องอยู่ต่ำกว่าเส้นโค้งเฉลี่ย (ดูพื้นฐานทฤษฎีการผลิตสำหรับคำอธิบายเพิ่มเติม และ Sickles และ Zelenyuk (2019) สำหรับการอภิปรายที่ครอบคลุมมากขึ้นเกี่ยวกับฟังก์ชันการผลิตต่างๆ การสรุปทั่วไป และการประมาณค่า)

เพื่อลดความซับซ้อนในการตีความฟังก์ชันการผลิต มักจะแบ่งช่วงของฟังก์ชันออกเป็น 3 ระยะ ในระยะที่ 1 (จากจุดกำเนิดถึงจุด B) ปัจจัยการผลิตแปรผันถูกใช้ไปพร้อมกับผลผลิตต่อหน่วยที่เพิ่มขึ้น โดยผลผลิตต่อหน่วยจะถึงจุดสูงสุดที่จุด B (เนื่องจากผลผลิตเฉลี่ยอยู่ที่จุดสูงสุด ณ จุดนั้น) เนื่องจากผลผลิตต่อหน่วยของปัจจัยการผลิตแปรผันดีขึ้นตลอดระยะที่ 1 บริษัทที่รับราคาตลาดจึงจะดำเนินงานต่อไปหลังจากระยะนี้เสมอ

ในระยะที่ 2 ผลผลิตเพิ่มขึ้นในอัตราที่ลดลง และทั้งผลผลิตเฉลี่ยและผลผลิตส่วนเพิ่มทางกายภาพลดลง อย่างไรก็ตาม ผลผลิตเฉลี่ยของปัจจัยการผลิตคงที่ (ไม่ได้แสดงในภาพ) ยังคงเพิ่มขึ้น เนื่องจากผลผลิตเพิ่มขึ้นในขณะที่การใช้ปัจจัยการผลิตคงที่ยังคงที่ ในระยะนี้ การใช้ปัจจัยการผลิตแปรผันเพิ่มเติมจะเพิ่มผลผลิตต่อหน่วยของปัจจัยการผลิตคงที่ แต่ลดผลผลิตต่อหน่วยของปัจจัยการผลิตแปรผัน การผสมผสานปัจจัยการผลิต/ผลผลิตที่เหมาะสมที่สุดสำหรับบริษัทที่รับราคาจะอยู่ในระยะที่ 2 แม้ว่าบริษัทที่เผชิญกับเส้นอุปสงค์ ที่ลาดลง อาจพบว่าการดำเนินงานในระยะที่ 2 มีกำไรมากที่สุด ในระยะที่ 3 มีการใช้ปัจจัยการผลิตแปรผันมากเกินไปเมื่อเทียบกับปัจจัยการผลิตคงที่ที่มีอยู่ ปัจจัยการผลิตแปรผันถูกใช้มากเกินไปในแง่ที่ว่าการมีอยู่ของปัจจัยการผลิตแปรผันในส่วนเพิ่มนั้นขัดขวางกระบวนการผลิตมากกว่าที่จะช่วยเพิ่มประสิทธิภาพ ผลผลิตต่อหน่วยของทั้งปัจจัยการผลิตคงที่และปัจจัยการผลิตแปรผันลดลงตลอดระยะนี้ ณ ขอบเขตระหว่างระยะที่ 2 และระยะที่ 3 ผลผลิตสูงสุดที่เป็นไปได้จะได้รับจากปัจจัยการผลิตคงที่

ตามนิยามแล้ว ในระยะยาว บริษัทสามารถเปลี่ยนแปลงขนาดการดำเนินงานได้โดยการปรับระดับปัจจัยการผลิตที่คงที่ในระยะสั้น ซึ่งจะทำให้ฟังก์ชันการผลิตเลื่อนขึ้นไปเมื่อพล็อตเทียบกับปัจจัยการผลิตที่เปลี่ยนแปลงได้ หากปัจจัยการผลิตคงที่นั้นไม่สม่ำเสมอ การปรับขนาดการดำเนินงานอาจมีความสำคัญมากกว่าที่จำเป็นในการปรับสมดุลกำลังการผลิตกับความต้องการ ตัวอย่างเช่น คุณอาจต้องเพิ่มการผลิตเพียงล้านหน่วยต่อปีเพื่อให้ทันกับความต้องการ แต่การอัพเกรดอุปกรณ์การผลิตที่มีอยู่อาจเกี่ยวข้องกับการเพิ่มกำลังการผลิตถึง 2 ล้านหน่วยต่อปี

หากบริษัทดำเนินงานในระดับที่ให้กำไรสูงสุดในระยะที่หนึ่ง ในระยะยาว บริษัทอาจเลือกที่จะลดขนาดการดำเนินงานลง (โดยการขายอุปกรณ์ทุน) การลดปริมาณปัจจัยการผลิตที่เป็นทุนคงที่ จะทำให้ฟังก์ชันการผลิตเลื่อนลง จุดเริ่มต้นของระยะที่ 2 จะเปลี่ยนจาก B1 เป็น B2 ระดับผลผลิตที่ให้กำไรสูงสุด (ซึ่งไม่เปลี่ยนแปลง) จะอยู่ในระยะที่ 2 แล้ว

มีฟังก์ชันการผลิตสองประเภทพิเศษที่มักถูกวิเคราะห์ ฟังก์ชันการผลิตจะเรียกว่าเป็นฟังก์ชันเอกพันธุ์ระดับ n ถ้ากำหนดค่าคงที่บวกใดๆถ้าn ≠ n ฟังก์ชันจะแสดงผลตอบแทนต่อขนาดที่เพิ่มขึ้นและจะแสดงผลตอบแทนต่อขนาดที่ลดลง ถ้า n ≠ n ถ้าเป็นฟังก์ชันเอกพันธุ์ระดับ n ฟังก์ชันจะแสดง ผลตอบแทนต่อขนาด คงที่การมีผลตอบแทนที่เพิ่มขึ้นหมายความว่า การเพิ่มระดับการใช้ปัจจัยการผลิตทั้งหมดหนึ่งเปอร์เซ็นต์จะส่งผลให้ผลผลิตเพิ่มขึ้นมากกว่าหนึ่งเปอร์เซ็นต์ การมีผลตอบแทนที่ลดลงหมายความว่าจะส่งผลให้ผลผลิตเพิ่มขึ้นน้อยกว่าหนึ่งเปอร์เซ็นต์ ผลตอบแทนต่อขนาดคงที่คือกรณีที่อยู่ระหว่างกลาง ในฟังก์ชันการผลิต Cobb–Douglas ที่กล่าวถึงข้างต้น ผลตอบแทนต่อขนาดจะเพิ่มขึ้นถ้า n ≠ n ลดลงถ้า n ≠ n และคงที่ถ้า n ≠ n ${\displaystyle Q=f(X_{1},X_{2},\dotsc ,X_{n})}$${\displaystyle m}$${\displaystyle k}$${\displaystyle f(kX_{1},kX_{2},\dotsc ,kX_{n})=k^{m}f(X_{1},X_{2},\dotsc ,X_{n})}$${\displaystyle m>1}$${\displaystyle m<1}$${\displaystyle 1}$${\displaystyle a_{1}+a_{2}+\dotsb +a_{n}>1}$${\displaystyle a_{1}+a_{2}+\dotsb +a_{n}<1}$${\displaystyle a_{1}+a_{2}+\dotsb +a_{n}=1}$

หากฟังก์ชันการผลิตเป็นเอกพันธุ์ระดับหนึ่ง บางครั้งเรียกว่า "เอกพันธุ์เชิงเส้น" ฟังก์ชันการผลิตเอกพันธุ์เชิงเส้นที่มีปัจจัยนำเข้าเป็นทุนและแรงงานมีคุณสมบัติที่ว่าผลผลิตทางกายภาพส่วนเพิ่มและเฉลี่ยของทั้งทุนและแรงงานสามารถแสดงได้เป็นฟังก์ชันของอัตราส่วนทุนต่อแรงงานเพียงอย่างเดียว ยิ่งไปกว่านั้น ในกรณีนี้ หากปัจจัยนำเข้าแต่ละอย่างได้รับค่าตอบแทนในอัตราที่เท่ากับผลผลิตส่วนเพิ่ม รายได้ของบริษัทจะถูกใช้ไปจนหมดพอดี และจะไม่มีกำไรทางเศรษฐกิจส่วนเกิน^{[ 5 ] : หน้า 412–414}

ฟังก์ชันโฮโมเทติก คือฟังก์ชันที่มีอัตราการทดแทนทางเทคนิคส่วนเพิ่ม (ความชันของเส้นไอโซควอนต์ซึ่งเป็นเส้นโค้งที่ลากผ่านเซตของจุดในพื้นที่แรงงาน-ทุน ที่ให้ผลผลิตปริมาณเท่ากันสำหรับส่วนผสมของปัจจัยการผลิตที่แตกต่างกัน) เป็นฟังก์ชันเอกพันธุ์ดีกรีศูนย์ ด้วยเหตุนี้ ความชันของเส้นไอโซควอนต์ตามแนวรังสีที่ลากจากจุดกำเนิดจึงเท่ากัน ฟังก์ชันโฮโมเทติกมีรูปแบบโดยที่เป็นฟังก์ชันเพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่อง (อนุพันธ์ของเป็นบวก ( )) และฟังก์ชันเป็นฟังก์ชันเอกพันธุ์ดีกรีใดก็ได้ ${\displaystyle F(h(X_{1},X_{2}))}$${\displaystyle F(y)}$${\displaystyle F(y)}$${\displaystyle \mathrm {d} F/\mathrm {d} y>0}$${\displaystyle h(X_{1},X_{2})}$

ในเศรษฐศาสตร์มหภาค บางครั้งมีการสร้างฟังก์ชันการผลิตรวมสำหรับทั้งประเทศ ในทางทฤษฎี ฟังก์ชันเหล่านี้คือผลรวมของฟังก์ชันการผลิตทั้งหมดของผู้ผลิตแต่ละราย อย่างไรก็ตาม มีปัญหาเชิงวิธีการที่เกี่ยวข้องกับฟังก์ชันการผลิตรวม และนักเศรษฐศาสตร์ได้ถกเถียงกันอย่างกว้างขวางว่าแนวคิดนี้ถูกต้องหรือไม่^{[ 3 ]}

มีข้อวิจารณ์หลักสองประการเกี่ยวกับรูปแบบมาตรฐานของฟังก์ชันการผลิต^{[ 6 ]}

ในช่วงทศวรรษ 1950, 1960 และ 1970 มีการถกเถียงกันอย่างดุเดือดเกี่ยวกับความถูกต้องทางทฤษฎีของฟังก์ชันการผลิต (ดูข้อถกเถียงเรื่องทุน ) แม้ว่าคำวิจารณ์ส่วนใหญ่จะมุ่งเป้าไปที่ฟังก์ชันการผลิตโดยรวม แต่ฟังก์ชันการผลิตในระดับจุลภาคก็ถูกตรวจสอบอย่างละเอียดเช่นกัน การถกเถียงเริ่มต้นขึ้นในปี 1953 เมื่อJoan Robinsonวิพากษ์วิจารณ์วิธีการวัดปัจจัยการผลิตทุนและแนวคิดเรื่องสัดส่วนของปัจจัยการผลิตที่ทำให้เหล่านักเศรษฐศาสตร์ไขว้เขว เธอเขียนว่า:

“ฟังก์ชันการผลิตเป็นเครื่องมืออันทรงพลังในการให้การศึกษาที่ผิดพลาด นักศึกษาทฤษฎีเศรษฐศาสตร์ได้รับการสอนให้เขียนว่าK คือปริมาณแรงงานปริมาณทุน และอัตราผลผลิตของสินค้า [พวกเขา] ได้รับคำแนะนำให้ถือว่าคนงานทุกคนเหมือนกัน และวัดเป็นชั่วโมงแรงงาน [พวกเขา] ได้รับแจ้งเกี่ยวกับปัญหาดัชนีตัวเลขในการเลือกหน่วยผลผลิต และจากนั้น [พวกเขา] ก็ถูกเร่งให้ไปที่คำถามถัดไป โดยหวังว่า [พวกเขา] จะลืมถามว่า K วัดเป็นหน่วยอะไร ก่อนที่ [พวกเขา] จะถาม [พวกเขา] ก็กลายเป็นศาสตราจารย์ไปแล้ว ดังนั้นนิสัยการคิดที่หละหลวมจึงถูกส่งต่อจากรุ่นสู่รุ่น” ^{[ 7 ]}${\displaystyle Q=f(L,K)}$${\displaystyle L}$${\displaystyle K}$${\displaystyle Q}$${\displaystyle L}$

ตามข้อโต้แย้งนั้น เป็นไปไม่ได้ที่จะคิดถึงทุนในลักษณะที่ปริมาณของทุนเป็นอิสระจากอัตราดอกเบี้ยและค่าจ้างปัญหาคือความเป็นอิสระนี้เป็นเงื่อนไขเบื้องต้นในการสร้างเส้นไอโซควอนต์ ยิ่งไปกว่านั้น ความชันของเส้นไอโซควอนต์ช่วยกำหนดราคาปัจจัยสัมพัทธ์ แต่ไม่สามารถสร้างเส้นโค้ง (และวัดความชัน) ได้หากไม่ทราบราคามาก่อน

ผลจากการวิจารณ์เกี่ยวกับพื้นฐานทางทฤษฎีที่อ่อนแอ มีการอ้างว่าผลลัพธ์เชิงประจักษ์สนับสนุนการใช้ฟังก์ชันการผลิตรวม แบบนีโอคลาสสิก ที่มีพฤติกรรมที่ดี อย่างไรก็ตาม อันวาร์ ชาอิค ได้แสดงให้เห็นว่าฟังก์ชันเหล่านั้นไม่มีความเกี่ยวข้องเชิงประจักษ์เช่นกัน ตราบใดที่ความเหมาะสมที่ดีที่กล่าวอ้างนั้นมาจากเอกลักษณ์ทางบัญชี ไม่ใช่มาจากกฎพื้นฐานของการผลิต/การกระจาย^{[ 8 ]}

ทรัพยากรธรรมชาติมักจะไม่มีอยู่ในฟังก์ชันการผลิต เมื่อโรเบิร์ต โซโลว์และโจเซฟ สติกลิตซ์พยายามพัฒนาฟังก์ชันการผลิตที่สมจริงยิ่งขึ้นโดยการรวมทรัพยากรธรรมชาติเข้าไปด้วย พวกเขาทำในลักษณะที่นักเศรษฐศาสตร์นิโคลัส จอร์เจสคู-โรเกนวิจารณ์ว่าเป็น "กลลวง" กล่าวคือ โซโลว์และสติกลิตซ์ไม่ได้คำนึงถึงกฎของอุณหพลศาสตร์เนื่องจากรูปแบบของพวกเขาอนุญาตให้ทุนที่มนุษย์สร้างขึ้นสามารถใช้ทดแทนทรัพยากรธรรมชาติได้อย่างสมบูรณ์ ทั้งโซโลว์และสติกลิตซ์ไม่ได้ตอบโต้คำวิจารณ์ของจอร์เจสคู-โรเกน แม้ว่าจะได้รับการเชิญให้ทำเช่นนั้นในวารสารEcological Economicsฉบับ เดือนกันยายน พ.ศ. 2540 ก็ตาม ^{[ 2 ] [ 9 ] : 127–136 [ 3 ] [ 10 ]}

อาจตีความได้ว่า Georgescu-Roegen กำลังวิพากษ์วิจารณ์แนวทางของ Solow และ Stiglitz ในการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของปัจจัยการผลิต เราจะใช้ตัวอย่างพลังงานเพื่อแสดงให้เห็นถึงจุดแข็งและจุดอ่อนของทั้งสองแนวทางดังกล่าว

Robert SolowและJoseph Stiglitzอธิบายแนวทางการสร้างแบบจำลองพลังงานเป็นปัจจัยการผลิตซึ่งตั้งสมมติฐานดังต่อไปนี้: ^{[ 11 ]}

• แรงงาน ทุน พลังงาน และการเปลี่ยนแปลงทางเทคนิค (ต่อไปนี้จะละไว้เพื่อความกระชับ) เป็นปัจจัยการผลิตที่เกี่ยวข้องเพียงอย่างเดียว
• ปัจจัยการผลิตต่างเป็นอิสระต่อกัน ดังนั้นฟังก์ชันการผลิตจึงมีรูปแบบทั่วไปดังนี้${\displaystyle Q=f(L,K,E)}$
• ปัจจัยนำเข้าด้านแรงงาน ทุน และพลังงาน ขึ้นอยู่กับเวลาเท่านั้นดังนี้${\displaystyle K=K(t),L=L(t),E=E(t)}$

แนวทางนี้ให้ผลลัพธ์เป็นฟังก์ชันการผลิตที่ขึ้นอยู่กับพลังงานดังที่แสดงไว้[ ^{11 ] [ 12 ] อย่างไรก็ตาม}ดังที่ได้กล่าวไว้ในงานล่าสุด แนวทางนี้ไม่ได้จำลองกลไกที่พลังงานส่งผลต่อกระบวนการผลิตได้อย่างแม่นยำ^{[ 13 ]}พิจารณากรณีต่อไปนี้ซึ่งสนับสนุนการแก้ไขสมมติฐานที่ทำโดยแบบจำลองนี้: ${\displaystyle Q=AL^{\beta }K^{\alpha }E^{\chi }}$

• หากคนงานในขั้นตอนใด ๆ ของกระบวนการผลิตต้องพึ่งพาไฟฟ้าในการทำงาน การไฟฟ้าดับจะลดผลผลิตสูงสุดของพวกเขาลงอย่างมาก และหากไฟฟ้าดับเป็นเวลานานพอ ผลผลิตสูงสุดของพวกเขาจะลดลงเหลือศูนย์ ดังนั้นจึงควรจำลองการทำงานโดยคำนึงถึงพลังงานที่ป้อนเข้าซึ่งเปลี่ยนแปลงตามเวลาโดยตรง${\displaystyle L}$${\displaystyle E(t)}$

• หากเกิดไฟฟ้าดับ เครื่องจักรจะไม่สามารถทำงานได้ และด้วยเหตุนี้ ผลผลิตสูงสุดจึงลดลงเหลือศูนย์ ดังนั้นจึงควรจำลองการทำงานโดยขึ้นอยู่กับพลังงานขาเข้าที่เปลี่ยนแปลงตามเวลาโดยตรง${\displaystyle K}$${\displaystyle E(t)}$

แบบจำลองนี้ยังแสดงให้เห็นว่าสามารถทำนายการลดลงของผลผลิตได้ 28% สำหรับการลดลงของพลังงาน 99% ซึ่งสนับสนุนการแก้ไขสมมติฐานของแบบจำลองนี้เพิ่มเติม^{[ 13 ]}โปรดทราบว่า แม้จะไม่เหมาะสมสำหรับพลังงาน แต่แนวทางการสร้างแบบจำลอง "อิสระ" อาจเหมาะสมสำหรับการสร้างแบบจำลองทรัพยากรธรรมชาติอื่นๆ เช่น ที่ดิน

ฟังก์ชันการผลิตที่ขึ้นอยู่กับพลังงานแบบ "อิสระ" สามารถแก้ไขได้โดยพิจารณา ฟังก์ชันการป้อนแรงงานและทุนที่ขึ้นอยู่กับพลังงานแนวทางนี้ทำให้ได้ฟังก์ชันการผลิตที่ขึ้นอยู่กับพลังงานโดยทั่วไปเป็นรายละเอียดที่เกี่ยวข้องกับการหาฟังก์ชันรูปแบบเฉพาะของฟังก์ชันการผลิตนี้ รวมถึงการสนับสนุนเชิงประจักษ์สำหรับรูปแบบของฟังก์ชันการผลิตนี้ ได้มีการกล่าวถึงในงานที่ตีพิมพ์เมื่อเร็ว ๆ นี้^{[ 13 ]}โปรดทราบว่าสามารถใช้ข้อโต้แย้งที่คล้ายกันเพื่อพัฒนาฟังก์ชันการผลิตที่สมจริงมากขึ้นซึ่งพิจารณาทรัพยากรธรรมชาติที่หมดไปได้อื่น ๆ นอกเหนือจากพลังงาน: ${\displaystyle L=L(E(t))}$${\displaystyle K=K(E(t))}$${\displaystyle Q=f(L(E),K(E))}$

• หากภูมิภาคทางภูมิศาสตร์ใดหมดทรัพยากรธรรมชาติที่จำเป็นในการผลิตเครื่องจักรหรือบำรุงรักษาเครื่องจักรที่มีอยู่ และไม่สามารถนำเข้าหรือรีไซเคิลเพิ่มเติมได้ เครื่องจักรในภูมิภาคนั้นจะเสื่อมสภาพลงในที่สุด และผลผลิตสูงสุดของเครื่องจักรจะลดลงจนเกือบเป็นศูนย์ ควรจำลองสถานการณ์นี้ให้ส่งผลกระทบอย่างมากต่อผลผลิตรวม ดังนั้นจึงควรจำลองให้ขึ้นอยู่กับปริมาณทรัพยากรธรรมชาติที่เปลี่ยนแปลงตามเวลาโดยตรง${\displaystyle K}$${\displaystyle N(t)}$

ทฤษฎีฟังก์ชันการผลิตแสดงถึงความสัมพันธ์ระหว่างผลผลิตทางกายภาพของกระบวนการผลิตและปัจจัยการผลิต การประยุกต์ใช้ฟังก์ชันการผลิตในทางปฏิบัติเกิดขึ้นจากการประเมินมูลค่าผลผลิตและปัจจัยการผลิตด้วยราคา มูลค่าทางเศรษฐกิจของผลผลิตทางกายภาพลบด้วยมูลค่าทางเศรษฐกิจของปัจจัยการผลิต คือรายได้ที่เกิดขึ้นจากกระบวนการผลิต โดยการคงราคาไว้คงที่ระหว่างสองช่วงเวลาที่พิจารณา เราจะได้การเปลี่ยนแปลงของรายได้ที่เกิดจากการเปลี่ยนแปลงของฟังก์ชันการผลิต นี่คือหลักการที่ทำให้ฟังก์ชันการผลิตเป็นแนวคิดที่นำไปใช้ได้จริง กล่าวคือ สามารถวัดและเข้าใจได้ในสถานการณ์จริง

• เบรมส์, ฮันส์ (1968). "ฟังก์ชันการผลิต"ทฤษฎีเศรษฐศาสตร์เชิงปริมาณนิวยอร์ก: ไวลีย์  หน้า62–74
• Craig, C.; Harris, R. (1973). "การวัดผลผลิตรวมในระดับบริษัท". Sloan Management Review (ฤดูใบไม้ผลิ 1973): 13– 28.
• Guerrien B. และ O. Gun (2015) "การยุติฟังก์ชันรวมของการผลิต...ตลอดไปหรือไม่?" , Real World Economic Reviewฉบับที่ 73
• Hulten, CR (มกราคม 2000). "ผลผลิตปัจจัยรวม: ชีวประวัติโดยย่อ" . เอกสารวิจัย NBER หมายเลข 7471 . doi : 10.3386/w7471 .
• Heathfield, DF (1971). ฟังก์ชันการผลิต . การศึกษาเศรษฐศาสตร์ของแมคมิลแลน. นิวยอร์ก: สำนักพิมพ์แมคมิลแลน.
• Intriligator, Michael D. (1971). การหาค่าเหมาะสมที่สุดทางคณิตศาสตร์และทฤษฎีเศรษฐศาสตร์ . Englewood Cliffs: Prentice-Hall. หน้า  178–189 . ISBN 0-13-561753-7.
• เลดเลอร์, เดวิด (1981). บทนำสู่เศรษฐศาสตร์จุลภาค (ฉบับพิมพ์ครั้งที่สอง). อ็อกซ์ฟอร์ด: ฟิลิป อัลลัน. หน้า  124–137 . ISBN 0-86003-131-4.
• มอริซ, เอส. ชาร์ลส์; ฟิลลิปส์, โอเวน อาร์.; เฟอร์กูสัน, ซีอี (1982). การวิเคราะห์ทางเศรษฐศาสตร์: ทฤษฎีและการประยุกต์ใช้ (ฉบับที่สี่). โฮมวูด: เออร์วิน. หน้า  169–222 . ISBN 0-256-02614-9.
• Moroney, JR (1967). "ฟังก์ชันการผลิต Cobb–Douglass และผลตอบแทนต่อขนาดในอุตสาหกรรมการผลิตของสหรัฐอเมริกา" Western Economic Journal . 6 (1): 39– 51. doi : 10.1111/j.1465-7295.1967.tb01174.x .
• Pearl, D.; Enos, J. (1975). "ฟังก์ชันการผลิตทางวิศวกรรมและความก้าวหน้าทางเทคโนโลยี" วารสารเศรษฐศาสตร์อุตสาหกรรม 24 ( 1): 55– 72. doi : 10.2307/2098099 . JSTOR  2098099 .
• เชพเพิร์ด, อาร์. (1970). ทฤษฎีต้นทุนและฟังก์ชันการผลิต . พรินซ์ตัน, นิวเจอร์ซีย์: สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยพรินซ์ตัน.
• Thompson, A. (1981). เศรษฐศาสตร์ของบริษัท: ทฤษฎีและการปฏิบัติ (ฉบับที่ 3). Englewood Cliffs: Prentice Hall. ISBN 0-13-231423-1.
• Sickles, R. และ Zelenyuk, V. (2019). การวัดผลผลิตและประสิทธิภาพ: ทฤษฎีและการปฏิบัติ. เคมบริดจ์: สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์. https://assets.cambridge.org/97811070/36161/frontmatter/9781107036161_frontmatter.pdf

• คำอธิบายเพิ่มเติมเกี่ยวกับฟังก์ชันการผลิต
• กายวิภาคของฟังก์ชันการผลิตแบบ Cobb–Douglas ในแบบ 3 มิติ
• กายวิภาคของฟังก์ชันการผลิตประเภท CES ในรูปแบบ 3 มิติ