ฝาแฝด Ajeti เริ่มต้นเล่นฟุตบอลเยาวชนกับบาเซิลในปี 2005 ในเวลาเดียวกับที่พี่ชายของพวกเขาย้ายจากคอนคอร์เดีย มาอยู่กับสโมสร ในฤดูกาล 2011–12 และ 2012–13 Albian Ajeti เล่นให้กับทีม U-16 ของบาเซิล และคว้าแชมป์สวิสในระดับนี้ได้ถึงสองครั้ง ในฤดูกาล 2012–13 เขายังเล่นให้กับทีม U-18 ด้วย เมื่อวันที่ 30 เมษายน 2013 พี่น้องฝาแฝดทั้งสองเซ็นสัญญาเป็นนักฟุตบอลอาชีพครั้งแรกกับสโมสร^{[ 1 ]}จึงกลายเป็นส่วนหนึ่งของทีมชุดใหญ่ ในฤดูกาล 2013–14 เขาถูกเรียกตัวเข้าสู่ทีม U-21

Albian Ajeti ลงเล่นเกมทดสอบหลายเกมก่อนฤดูกาล 2013–14 ของ FC Baselและทำประตูชัยในเกมที่ชนะRB Leipzig 3–2 เมื่อวันที่ 26 มิถุนายน 2013 ระหว่างการฝึกซ้อมของสโมสรที่Walchensee [ ^{2 ] เขา}ใช้เวลาส่วนใหญ่ของฤดูกาลเล่นกับทีม FCB U-21 ใน1. Liga Promotionซึ่งเป็นลีกระดับที่สามของSwiss Football Leagueแต่ก็มักถูกเรียกตัวขึ้นทีมชุดใหญ่ในฐานะตัวสำรอง

อาเจติประเดิมสนามในระดับอาชีพในฐานะตัวสำรองเมื่อวันที่ 13 มีนาคม 2014 ในการแข่งขันยูฟ่า ยูโรปา ลีกรอบ 16 ทีมสุดท้าย ฤดูกาล 2013–14 ที่สนามเซนต์ จาคอบ-ปาร์ค [ ^{3 ] การ}แข่งขันกับเรด บูล ซัลซ์บูร์กจบลงด้วยผลเสมอ 0-0 ^{[ 4 ]}เมื่อวันที่ 6 เมษายน 2014 เขาประเดิมสนามในลีกกับเอฟซี ธูนซึ่งจบลงด้วยผลเสมอ 0-0 ที่สนามเซนต์ จาคอบ-ปาร์ค^{[ 5 ]}ในตอนท้ายของฤดูกาลซูเปอร์ลีก 2013–14เขาคว้าแชมป์ลีกกับบาเซิล^{[ 6 ]}พวกเขายังเข้าถึงรอบชิงชนะเลิศของสวิส คัพ ฤดูกาล 2013–14แต่พ่ายแพ้ให้กับซูริค 2-0 หลังต่อเวลาพิเศษ ในฤดูกาลแชมเปียนส์ลีก 2013–14บาเซิลเข้าถึงรอบแบ่งกลุ่มและจบอันดับที่สามของกลุ่ม ดังนั้นพวกเขาจึงได้ผ่านเข้ารอบน็อกเอาต์ของยูโรปา ลีกและผ่านเข้ารอบก่อนรองชนะเลิศ

สำหรับอาเจติและบาเซิล ฤดูกาล 2014–15 ถือเป็นฤดูกาลที่ประสบความสำเร็จอย่างมาก พวกเขาคว้าแชมป์ลีกเป็นครั้งที่ 6 ติดต่อกันในฤดูกาลนั้น^{[ 7 ]}และในสวิสคัพ 2014–15พวกเขาเข้าถึงรอบชิงชนะเลิศ แต่เป็นฤดูกาลที่สามติดต่อกันที่พวกเขาจบลงด้วยตำแหน่งรองแชมป์ โดยแพ้ให้กับเอฟซี ซิออน 0–3 ในรอบชิงชนะเลิศ บาเซิลได้เข้าร่วมแชมเปี้ยนส์ลีกในรอบแบ่งกลุ่มและผ่านเข้ารอบน็อกเอาต์โดยเมื่อวันที่ 9 ธันวาคม 2014 พวกเขาเสมอกับลิเวอร์พูล 1–1 ที่ แอนฟิลด์^{[ 8 ]}แต่หลังจากนั้นบาเซิลก็แพ้ให้กับปอร์โตในรอบ 16 ทีมสุดท้ายบาเซิลลงเล่นทั้งหมด 65 นัด (สวิสลีก 36 นัด, สวิสคัพ 6 นัด, แชมเปี้ยนส์ลีก 8 นัด และนัดทดสอบ 15 นัด) ภายใต้การคุมทีมของเปาโล ซูซาอาเจติลงเล่นทั้งหมด 16 นัด แบ่งเป็น 4 นัดในลีก 2 นัดในถ้วย และ 10 นัดในนัดทดสอบ เขาทำประตูได้ 3 ประตูในนัดทดสอบทั้งหมด^{[ 9 ]}เขายังเล่นให้กับทีม U-21 ของพวกเขาด้วย

อาเจติเซ็นสัญญากับ เอฟซี เอาส์บวร์กเป็นเวลาสี่ปีครึ่งเมื่อวันที่ 8 มกราคม 2016 ^{[ 10 ]}อาเจติลง เล่นบุ นเดสลีกาให้เอาส์บวร์กเพียงครั้งเดียว โดยลงสนามเป็นตัวสำรองในนาทีที่ 54 ในเกมที่เสมอกับดาร์มสตัด ท์ 2-2 เมื่อวันที่ 12 มีนาคม 2016

ใน ฤดูกาล Swiss Super League ปี 2016–17 Ajeti ถูกยืมตัวไปเล่นที่St. Gallenเป็นเวลาหนึ่งปี^{[ 11 ]}โดยมีเงื่อนไขให้สโมสรซื้อตัวผู้เล่นได้ในตอนท้ายของฤดูกาล St. Gallen ได้เซ็นสัญญากับ Ajeti ^{[ 12 ]}

เมื่อวันที่ 2 ตุลาคม 2017 บาเซิลประกาศว่าอาเจติได้เซ็นสัญญาระยะเวลา 5 ปี^{[ 13 ]}เมื่อวันที่ 14 ตุลาคม 2017 อาเจติทำประตูได้ในการลงเล่นนัดแรกให้กับบาเซิลในเกมเยือนที่ชนะลูกาโน 4-0 ^{[ 14 ]} ใน 5 เกมสุดท้ายของ ฤดูกาล 2017–18ของบาเซิลอาเจติทำประตูได้ 7 ประตู ทำให้ยอดรวมประตูใน ฤดูกาล สวิสซูเปอร์ลีก 2017–18 ของ เขา เป็น 17 ประตู กลายเป็นดาวซัลโวสูงสุดของบาเซิลด้วย 14 ประตู ในฤดูกาลถัดมาอาเจติทำประตูในลีกให้กับสโมสรได้อีก 14 ประตู^{[ 15 ]}ภายใต้การคุมทีมของมาร์เซล โคลเลอร์บาเซิลคว้าแชมป์สวิสคัพในฤดูกาล 2018–19ในรอบแรกบาเซิลเอาชนะเอฟซี มงต์ลิงเงน ทีมระดับล่างกว่า ในรอบที่สองเอาชนะเอชาลลองส์ เรฌ อง และในรอบ 16 ทีม สุดท้ายเอาชนะ วินเทอร์ทูร์ ในรอบก่อนรองชนะเลิศ ซิออนพ่ายแพ้ และในรอบรองชนะเลิศ ซูริคพ่ายแพ้ เกมทั้งหมดนี้เล่นนอกบ้าน รอบชิง ชนะ เลิศ จัดขึ้นในวันที่ 19 พฤษภาคม 2019 ที่ สนามสตาด เดอ สวิสส์ วังก์ดอร์ฟ เบิร์นโดยพบกับ ทูน กองหน้า อาเจติ ยิงประตูแรก ฟาเบียน ไฟร ยิงประตูที่สองให้บาเซิล จากนั้นเดจาน ซอร์กิชยิงประตูให้ทูน แต่ผลสุดท้ายคือบาเซิลชนะ 2-1 ^{[ 16 ]}ในวันที่ 19 กรกฎาคม 2019 ในการลงเล่นนัดสุดท้ายของอาเจติ ใน สวิสซูเปอร์ลีกให้กับบาเซิล เขาทำประตูแรกและแอสซิสต์อีกสองครั้งในเกมเยือนที่ชนะซิออน 4-1 ^{[ 17 ]}

เมื่อวันที่ 8 สิงหาคม 2019 อาเจติเข้าร่วมเวสต์แฮมยูไนเต็ดโดยเซ็นสัญญาสี่ปีด้วยค่าตัว 8 ล้านปอนด์^{[ 18 ]}เมื่อวันที่ 27 สิงหาคม 2019 อาเจติลงเล่นนัดแรกโดยเป็นตัวจริงในเกมที่ชนะนิวพอร์ตเคาน์ตี้ 2-0 ในอีเอฟแอลคัพ^{[ 19 ]}

อาเจติเข้าร่วมทีมเซลติกด้วยสัญญา 4 ปีเมื่อวันที่ 13 สิงหาคม 2020 โดยมีค่าตัวตามรายงานอยู่ที่ 5 ล้านปอนด์^{[ 20 ]}เขาประเดิมสนามในลีกให้กับเซลติกเมื่อวันที่ 22 สิงหาคม 2020 ในเกมกับดันดี ยูไนเต็ดโดยลงมาเป็นตัวสำรองในนาทีที่ 73 และทำประตูชัยในนาทีที่ 83 ในเกมที่เซลติกชนะ 1-0 ^{[ 21 ]}

เมื่อวันที่ 4 กันยายน 2023 สโมสรกาซิอันเตปในลีกซูเปอร์ ลีก ได้ประกาศเซ็นสัญญากับอาเจติเป็นเวลาหนึ่งปี โดยมีออปชั่นต่อสัญญาอีกหนึ่งปี โดยไม่เปิดเผยค่าตัว^{[ 24 ]}

เมื่อวันที่ 1 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2567 Ajeti กลับมาที่บาเซิลตามสัญญาจนถึงวันที่ 30 มิถุนายน พ.ศ. 2568 พร้อมตัวเลือกในการต่อสัญญา^{[ 25 ]}

ณ วันที่แข่งขัน 23 เมษายน 2566 ^{[ 30 ]}

ตารางคะแนนและผลการแข่งขันแสดงจำนวนประตูที่สวิตเซอร์แลนด์ทำได้ก่อน โดยคอลัมน์คะแนนจะแสดงคะแนนหลังจากที่อาเจติทำประตูได้แต่ละครั้ง

รายชื่อประตูที่อัลเบียน อาเจติทำได้ในระดับนานาชาติ

เลขที่	วันที่	สถานที่จัดงาน	หมวก	ฝ่ายตรงข้าม	คะแนน	ผลลัพธ์	การแข่งขัน	อ้างอิง
1	8 กันยายน 2561	สวนคีบุนปาร์ค เมืองเซนต์กั ลเลน ประเทศ สวิตเซอร์แลนด์	1	ไอซ์แลนด์	5–0	6–0	ยูฟ่า เนชั่นส์ ลีก เอ ฤดูกาล 2018–19	[ 31 ]