ในพีชคณิตเศษส่วนพีชคณิตคือเศษส่วนที่มีตัวเศษและตัวส่วนเป็นนิพจน์พีชคณิตตัวอย่างของเศษส่วนพีชคณิตคือและเศษส่วนพีชคณิตอยู่ภายใต้กฎเดียวกันกับเศษส่วนเลขคณิต ${\displaystyle {\frac {3x}{x^{2}+2x-3}}}$${\displaystyle {\frac {\sqrt {x+2}}{x^{2}-3}}}$

เศษส่วนตรรกยะคือเศษส่วนพีชคณิตที่มีทั้งตัวเศษและตัวส่วนเป็นพหุนามดังนั้น จึงเป็นเศษส่วนตรรกยะ แต่ไม่ใช่เพราะตัวเศษมีฟังก์ชันรากที่สอง ${\displaystyle {\frac {3x}{x^{2}+2x-3}}}$${\displaystyle {\frac {\sqrt {x+2}}{x^{2}-3}},}$

ในเศษส่วนพีชคณิตตัวตั้งหารaเรียกว่าตัวเศษและตัวหารbเรียกว่าตัวส่วนตัวเศษและตัวส่วนเรียกว่าพจน์ของเศษส่วนพีชคณิต ${\displaystyle {\tfrac {a}{b}}}$

เศษส่วนซ้อนคือเศษส่วนที่มีตัวเศษหรือตัวส่วน หรือทั้งสองตัว มีเศษส่วนอยู่ ส่วนเศษส่วนธรรมดาคือเศษส่วนที่ไม่มีเศษส่วนอยู่ในตัวเศษหรือตัวส่วน เศษส่วนนั้นอยู่ในรูปอย่างง่ายที่สุดก็ต่อเมื่อตัวประกอบร่วมเพียงตัวเดียวของตัวเศษและตัวส่วนคือ 1

นิพจน์ที่ไม่ใช่รูปเศษส่วนคือนิพจน์จำนวนเต็มนิพจน์จำนวนเต็มสามารถเขียนให้อยู่ในรูปเศษส่วนได้เสมอโดยการกำหนดให้ตัวส่วนเป็น 1 นิพจน์ผสมคือผลรวมทางพีชคณิตของนิพจน์จำนวนเต็มหนึ่งตัวหรือมากกว่า และพจน์เศษส่วนหนึ่งตัวหรือมากกว่า

ถ้านิพจน์aและbเป็นพหุนามเศษส่วนพีชคณิตจะเรียกว่าเศษส่วนพีชคณิตตรรกยะ^{[ 1 ]}หรือเรียกง่ายๆ ว่าเศษส่วนตรรกยะ [ ^{2 ] [ 3 ] เศษส่วน}ตรรกยะยังเป็นที่รู้จักในชื่อนิพจน์ตรรกยะ เศษส่วนตรรกยะเรียกว่า เศษส่วนตรรกยะ แท้ถ้าและเศษส่วนตรรกยะไม่แท้ถ้าไม่ใช่ ตัวอย่างเช่น เศษส่วนตรรกยะเป็นเศษส่วนตรรกยะแท้ และเศษส่วนตรรก ยะ และเป็นเศษส่วนตรรกยะไม่แท้ เศษส่วนตรรกยะไม่แท้ใดๆ สามารถแสดงได้ในรูปผลรวมของพหุนาม (อาจเป็นค่าคงที่) และเศษส่วนตรรกยะแท้ ในตัวอย่างแรกของเศษส่วนไม่แท้ จะมี ${\displaystyle {\tfrac {f(x)}{g(x)}}}$${\displaystyle \deg f(x)<\deg g(x)}$${\displaystyle {\tfrac {2x}{x^{2}-1}}}$${\displaystyle {\tfrac {x^{3}+x^{2}+1}{x^{2}-5x+6}}}$${\displaystyle {\tfrac {x^{2}-x+1}{5x^{2}+3}}}$

${\displaystyle {\frac {x^{3}+x^{2}+1}{x^{2}-5x+6}}=(x+6)+{\frac {24x-35}{x^{2}-5x+6}},}$

โดยที่พจน์ที่สองเป็นเศษส่วนตรรกยะแท้ ผลรวมของเศษส่วนตรรกยะแท้สองจำนวนก็เป็นเศษส่วนตรรกยะแท้เช่นกัน กระบวนการย้อนกลับของการแสดงเศษส่วนตรรกยะแท้เป็นผลรวมของเศษส่วนสองจำนวนขึ้นไปเรียกว่าการแยกเศษส่วนตรรกยะแท้ออกเป็นเศษส่วนย่อยตัวอย่างเช่น

${\displaystyle {\frac {2x}{x^{2}-1}}={\frac {1}{x-1}}+{\frac {1}{x+1}}.}$

ในที่นี้ พจน์สองพจน์ทางด้านขวาเรียกว่าเศษส่วนย่อย

เศษส่วนอตรรกยะคือเศษส่วนที่มีตัวแปรอยู่ภายใต้เลขชี้กำลังที่เป็นเศษส่วน^{[ 4 ]}ตัวอย่างของเศษส่วนอตรรกยะคือ

${\displaystyle {\frac {x^{1/2}-{\tfrac {1}{3}}a}{x^{1/3}-x^{1/2}}}.}$

กระบวนการแปลงเศษส่วนอตรรกยะให้เป็นเศษส่วนตรรกยะเรียกว่าการทำให้เป็น เศษส่วน ตรรกยะ เศษส่วนอตรรกยะทุกตัวที่รากเป็นเอกนามสามารถทำให้เป็นเศษส่วนตรรกยะได้โดยการหาตัวคูณร่วมน้อยที่สุดของดัชนีของราก และแทนค่าตัวแปรด้วยตัวแปรอื่นที่มีตัวคูณร่วมน้อยที่สุดเป็นเลขชี้กำลัง ในตัวอย่างที่ให้มา ตัวคูณร่วมน้อยที่สุดคือ 6 ดังนั้นเราสามารถแทนค่าเพื่อให้ได้ ${\displaystyle x=z^{6}}$

${\displaystyle {\frac {z^{3}-{\tfrac {1}{3}}a}{z^{2}-z^{3}}}.}$

• การแยกส่วนเศษส่วนย่อย