ในทางคณิตศาสตร์เมทริกซ์พีชคณิต (algebraic matroid)คือเมทริกซ์เชิงการจัดเรียง(combinatorial structure ) ที่แสดงถึงนามธรรมของความสัมพันธ์ของความเป็นอิสระเชิงพีชคณิต

เมื่อกำหนดส่วนขยายฟิลด์L / Kแล้วทฤษฎีบทของซอร์นสามารถใช้เพื่อแสดงว่ามีเซตย่อยอิสระเชิงพีชคณิตที่ใหญ่ที่สุดของLเหนือK อยู่เสมอ ยิ่งไปกว่านั้น เซตย่อยอิสระเชิงพีชคณิตที่ใหญ่ที่สุดทั้งหมดจะมี ขนาดเท่ากันซึ่งเรียกว่าระดับความเป็นอดิศัยของส่วนขยาย

สำหรับเซตจำกัดSของสมาชิกLเซตย่อยอิสระเชิงพีชคณิตของSจะสอดคล้องกับสัจพจน์ที่กำหนดเซตอิสระของแมทรอยด์ในแมทรอยด์นี้ อันดับของเซตของสมาชิกคือระดับการเคลื่อนย้าย และระนาบที่สร้างโดยเซตTของสมาชิกคือจุดตัดของLกับฟิลด์K [ T ] ^{[ 1 ]} แมทรอยด์ที่สามารถสร้างได้ด้วยวิธีนี้เรียกว่าแมทรอยด์เชิงพีชคณิตหรือ แมทรอยด์ ที่สามารถแสดงแทนได้เชิงพีชคณิต [ ^{2 ] ยัง} ไม่มีการกำหนดลักษณะที่ดีของแมทรอยด์เชิงพีชคณิต^{[ 3 ]}แต่ทราบกันว่าแมทรอยด์บางชนิดไม่ใช่เชิงพีชคณิต แมทรอยด์ที่เล็กที่สุดคือ แมทรอย ด์Vámos ^{[ 4 ] [ 5 ]}

แมทรอยด์จำกัดจำนวนมากอาจถูกแทนด้วยเมทริกซ์เหนือฟิลด์Kโดยที่องค์ประกอบของแมทรอยด์สอดคล้องกับคอลัมน์ของเมทริกซ์ และเซตขององค์ประกอบจะเป็นอิสระหากเซตของคอลัมน์ที่สอดคล้องกันเป็นอิสระเชิงเส้นแมทรอยด์ทุกตัวที่มีการแสดงเชิงเส้นของประเภทนี้เหนือฟิลด์Fอาจถูกแทนด้วยแมทรอยด์เชิงพีชคณิตเหนือF ได้เช่นกัน [ ^{6 ] [ 7 ]}โดยการเลือกค่าที่ไม่แน่นอน สำหรับแต่ละแถวของเมทริกซ์ และโดยการใช้สัมประสิทธิ์เมทริกซ์ภายในแต่ละคอลัมน์เพื่อกำหนดองค์ประกอบแมทรอยด์แต่ละตัว ^ให้เป็นการรวมเชิงเส้นของค่าอดิศัยเหล่านี้ สำหรับฟิลด์ที่มีลักษณะเฉพาะเป็นศูนย์ (เช่น จำนวนจริง) แมทรอยด์เชิงเส้นและเชิงพีชคณิตจะตรงกัน แต่สำหรับฟิลด์อื่นๆ อาจมีแมทรอยด์เชิงพีชคณิตที่ไม่เป็นเชิงเส้น^{[ 8 ] [ 9 ]}อันที่จริง แมทรอยด์ที่ไม่ใช่ Pappus เป็นเชิงพีชคณิตเหนือฟิลด์จำกัดใดๆ แต่ไม่ใช่เชิงเส้นและไม่ใช่เชิงพีชคณิตเหนือฟิลด์ใดๆ ที่มีลักษณะเฉพาะเป็นศูนย์^{[ 7 ]} อย่างไรก็ตาม หาก matroid เป็นพีชคณิตเหนือฟิลด์Fที่มีลักษณะเฉพาะเป็นศูนย์ มันจะเป็นเชิงเส้นเหนือ^F ( T )สำหรับเซตจำกัดของ transcendentals TเหนือF ^{[ 5 ]}และเหนือการปิดพีชคณิตของF ^{[ 7} ]

ถ้า matroid เป็นพีชคณิตเหนือส่วนขยายแบบง่ายF ( t ) แล้ว matroid นั้นจะต้องเป็นพีชคณิตเหนือFด้วย ดังนั้นจึงสรุปได้ว่าคลาสของ matroid พีชคณิตจะปิดภายใต้การหดตัว [ ^{10 ] และ} matroid พีชคณิตเหนือF ^นั้นเป็นพีชคณิตเหนือฟิลด์เฉพาะของF [ ^{11 ]}

คลาสของแมทรอยด์พีชคณิตปิดภายใต้การตัดทอนและการรวมแมทรอยด์^{[ 12 ]} ไม่ทราบว่าคู่ของแมทรอยด์พีชคณิตเป็นพีชคณิตเสมอ หรือไม่ ^{[ 13 ]}และไม่มีการกำหนดลักษณะย่อยที่ถูกยกเว้นของคลาส^{[ 12 ]}

เซตลักษณะเฉพาะ (พีชคณิต) K ( M ) ของแมทรอยด์Mคือเซตของลักษณะเฉพาะ ที่เป็นไปได้ ของฟิลด์ที่Mสามารถแสดงแทนได้ทางพีชคณิต^{[ 7 ]}

• ถ้า 0 อยู่ในK ( M ) แล้วจำนวนเฉพาะที่มากพอทั้งหมดจะอยู่ในK ( M ) ^{[ 7 ]}
• จำนวนเฉพาะทุกจำนวนเกิดขึ้นเป็นลักษณะเฉพาะที่ไม่ซ้ำกันสำหรับเมทริกซ์บางเมทริกซ์^{[ 7 ] [ 14 ]}
• ถ้าMเป็นพีชคณิตเหนือFแล้วการหดตัวใดๆ ของMจะเป็นพีชคณิตเหนือFและด้วยเหตุนี้ไมเนอร์ใดๆ ของMก็ เป็นพีชคณิตเหนือ F เช่นกัน ^{[ 12 ]}