ทฤษฎีบทไอโซมอร์ฟิซึมของอัลม์เกรนเป็นผลลัพธ์ในทฤษฎีการวัดทางเรขาคณิตและโทโพโลยีเชิงพีชคณิตเกี่ยวกับโทโพโลยีของปริภูมิของวัฏจักรราบในแมนิโฟลด์แบบรีมันน์

ทฤษฎีบทนี้มีบทบาทพื้นฐานในทฤษฎี min-max ของ Almgren–Pittsเนื่องจากเป็นการพิสูจน์การมีอยู่ของตระกูลวงจรที่ไม่ธรรมดาในเชิงโทโพโลยี ซึ่งFrederick J. Almgren Jr. , Jon T. Pittsและคนอื่นๆ ใช้เพื่อพิสูจน์การมีอยู่ของซับแมนิโฟลด์ขั้นต่ำ (ซึ่งอาจเป็นเอกฐาน) ในแมนิโฟลด์รีมันน์ทุกตัว ในกรณีพิเศษของปริภูมิของวงจรโคไดเมนชัน 1 ที่เป็นโฮโมล็อกศูนย์ที่มีสัมประสิทธิ์ mod 2 บนแมนิโฟลด์รีมันน์แบบปิด ทฤษฎีบทไอโซมอร์ฟิซึมของ Almgren บ่งชี้ว่ามันเทียบเท่าโฮโมโทปีอย่างอ่อนกับปริภูมิโปรเจคทีฟจริงอนันต์^{[ 1 ]}

ให้ M เป็นแมนิโฟลด์แบบรีมันน์ทฤษฎีบทไอโซมอร์ฟิซึมของอัลม์เกรนยืนยันว่ากลุ่มโฮโมโทปี ลำดับที่ m ของปริภูมิของ วัฏจักร k มิติ แบบแบน ใน M นั้นเป็นไอโซมอร์ฟิกกับกลุ่ม โฮโมโลยีมิติลำดับที่ (m+k) ของ M ผลลัพธ์นี้เป็นการวางนัยทั่วไปของทฤษฎีบทดอลด์-ธอมซึ่งสามารถคิดได้ว่าเป็นกรณี k=0 ของทฤษฎีบทของอัลม์เกรน ( 1962a (ฉบับวิทยานิพนธ์ปริญญาเอก) , ^{[ 2 ]} 1962b (ฉบับโทโพโลยี (เอลเซเวียร์) ^{[ 3 ]} ) ^{[ 4 ]}ไอโซมอร์ฟิซึมถูกกำหนดดังต่อไปนี้ ให้ G เป็นกลุ่มอาเบเลียนและ${\displaystyle Z_{k}(M;G)}$แทนพื้นที่ของวัฏจักรแบนที่มีสัมประสิทธิ์อยู่ในกลุ่ม G สำหรับแต่ละตระกูลของวัฏจักร${\displaystyle f:S^{m}\rightarrow Z_{k}(M;G)}$เราเชื่อมโยงวัฏจักร (m+k) C ดังต่อไปนี้ กำหนดการแบ่งสามเหลี่ยม ละเอียด T ของ${\displaystyle S^{m}}$สำหรับแต่ละจุดยอด v ในโครงร่าง 0 ของ T เราจะเชื่อมโยงวงจร f(v) สำหรับแต่ละขอบ E ในโครงร่าง 1 ของ T ที่มี ∂E=vw เราจะเชื่อมโยงโซ่ (k+1) กับขอบเขต f(v)-f(w) ที่มีมวลน้อยที่สุด เราดำเนินการตามวิธีนี้โดยการเหนี่ยวนำเหนือโครงร่างของ T ผลรวมของโซ่ทั้งหมดที่สอดคล้องกับหน้ามิติ m ของ T จะเป็นวงจร (m+k) ที่ต้องการ C แม้ว่าตัวเลือกของการสร้างสามเหลี่ยมและการเติมมวลน้อยที่สุดจะไม่เหมือนกัน แต่ทั้งหมดก็ส่งผลให้เกิดวงจร (m+k) ในคลาสโฮโมโลยีเดียวกัน^{[ 5 ]}

• Almgren, Frederick Justin (1962a). กลุ่มโฮโมโทปีของกลุ่มวัฏจักรอินทิกรัล (วิทยานิพนธ์). OCLC 22016723 . 
• Almgren, Frederick Justin (1962b). "กลุ่มโฮโมโทปีของกลุ่มวัฏจักรอินทิกรัล" Topology . 1 (4): 257– 299. doi : 10.1016/0040-9383(62)90016-2 .
• Friedlander, Eric M. ; Lawson, H. Blaine (2009). "การแมปกราฟและความเป็นคู่ของปวงกาเร" Mathematische Annalen . 343 (2): 431– 461. doi : 10.1007/s00208-008-0278-4 . S2CID 8779502 . 
• A. Neves, "การประยุกต์ใช้ใหม่ของทฤษฎี Min-max", รายงานการประชุมวิชาการคณิตศาสตร์นานาชาติ (2014), 939-957
• Marques, Fernando C.; Neves, André (2013). "การประยุกต์ใช้ทฤษฎี Min-max ของ Almgren-Pitts" . Current Developments in Mathematics . 2013 : 1– 71. doi : 10.4310/CDM.2013.v2013.n1.a1 .
• Lima-Filho, Paulo (1993). "เกี่ยวกับแผนที่วัฏจักรทั่วไป" . วารสารเรขาคณิตเชิงอนุพันธ์ . 38 . doi : 10.4310/jdg/1214454096 .
• White, Brian (1997), "คณิตศาสตร์ของ FJ Almgren Jr." (PDF) , Notices of the American Mathematical Society , 44 (11): 1451– 1456, ISSN 0002-9920 , MR 1488574 , Zbl 0908.01017   

• หลี่ หยางหยาง (2019) "บันทึกของ Yangyang Li เกี่ยวกับ Almgren-Pitts min-max" (PDF ) S2CID 221792677 .