ในฟิสิกส์และคณิตศาสตร์ประยุกต์การทำให้เป็นระเบียบเชิงวิเคราะห์เป็นเทคนิคที่ใช้ในการแปลงปัญหาค่าขอบเขตซึ่งสามารถเขียนเป็นสมการอินทิกรัลเฟรดโฮล์มชนิดแรกที่เกี่ยวข้องกับตัวดำเนินการเอกฐานให้เป็นสมการอินทิกรัลเฟรดโฮล์มชนิดที่สองที่เทียบเท่ากัน สมการหลังนี้อาจแก้ได้ง่ายกว่าในเชิงวิเคราะห์และสามารถศึกษาได้ด้วย แผนการ แยกส่วนเช่นวิธีองค์ประกอบจำกัดหรือวิธีผลต่างจำกัดเนื่องจากมีการลู่เข้าแบบจุดต่อจุดในแม่เหล็กไฟฟ้าเชิงคำนวณเป็นที่รู้จักกันในชื่อวิธีการทำให้เป็นระเบียบเชิงวิเคราะห์มีการใช้ครั้งแรกในคณิตศาสตร์ระหว่างการพัฒนาทฤษฎีตัวดำเนินการก่อนที่จะได้รับชื่อ^{[ 1 ]}

การปรับเสถียรภาพเชิงวิเคราะห์ดำเนินการดังต่อไปนี้ ขั้นแรก ปัญหาค่าขอบเขตจะถูกกำหนดเป็นสมการเชิงอินทิกรัล เมื่อเขียนเป็นสมการตัวดำเนินการ จะได้รูปแบบดังนี้

${\displaystyle GX=Y}$

โดยที่แทนเงื่อนไขขอบเขตและความไม่สม่ำเสมอแทนขอบเขตที่สนใจ และตัวดำเนินการปริพันธ์อธิบายว่า Y ได้มาจาก X อย่างไรโดยอาศัยหลักฟิสิกส์ของปัญหา ต่อมาจะถูกแยกออกเป็น โดยที่ สามารถผกผันได้และมีจุดเอกฐานทั้งหมดของและมีความสม่ำเสมอ หลังจากแยกตัวดำเนินการและคูณด้วยตัวผกผันของ สมการจะกลายเป็น ${\displaystyle Y}$${\displaystyle X}$${\displaystyle G}$${\displaystyle G}$${\displaystyle G_{1}+G_{2}}$${\displaystyle G_{1}}$${\displaystyle G}$${\displaystyle G_{2}}$${\displaystyle G_{1}}$

${\displaystyle X+G_{1}^{-1}G_{2}X=G_{1}^{-1}Y}$

หรือ

${\displaystyle X+AX=B}$

ซึ่งตอนนี้เป็นสมการเฟรดโฮล์มประเภทที่สอง เนื่องจากโดยการสร้างแล้ว สมการนี้ เป็นแบบกระชับบนปริภูมิฮิลเบิร์ตซึ่งเป็นสมาชิกอยู่ ${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$

โดยทั่วไปแล้วจะมีทางเลือกที่เป็นไปได้หลายทางสำหรับแต่ละปัญหา^{[ 1 ]}${\displaystyle \mathbf {G} _{1}}$

• วิธีโมเมนต์ (แม่เหล็กไฟฟ้า)

• การกระเจิงของคลื่นโพลาไรซ์แบบ E จากระบบแถบที่บางมากและมีความกว้างจำกัด
• Tuchkin, Yu. A. (2002). "วิธีการปรับเสถียรภาพเชิงวิเคราะห์สำหรับการเลี้ยวเบนของคลื่นโดยใช้หน้าจอรูปชามหมุน" แม่เหล็กไฟฟ้าแบบอัลตร้าไวด์แบนด์ พัลส์สั้น 5.บอสตัน: สำนักพิมพ์ Kluwer Academic Publishers. หน้า  153–157 . doi : 10.1007/0-306-47948-6_18 . ISBN 0-306-47338-0.