ระยะเชิงมุมหรือการแยกเชิงมุมคือการวัดมุมระหว่างทิศทางของเส้นตรงรังสีหรือเวกเตอร์ สอง เส้นในปริภูมิสามมิติหรือมุมที่จุดศูนย์กลางซึ่งรองรับด้วยรัศมีผ่านจุดสองจุดบนทรงกลมเมื่อรังสีเป็นเส้นสายตาจากผู้สังเกตไปยังจุดสองจุดในปริภูมิ เรียกว่าระยะปรากฏหรือการแยกเชิงปรากฏ

ระยะเชิงมุมปรากฏในคณิตศาสตร์ (โดยเฉพาะเรขาคณิตและตรีโกณมิติ ) และวิทยาศาสตร์ธรรมชาติ ทั้งหมด (เช่นจลนศาสตร์ ดาราศาสตร์และธรณีฟิสิกส์ ) ในกลศาสตร์คลาสสิก ของวัตถุที่หมุน ระยะเชิงมุมปรากฏควบคู่ไปกับความเร็วเชิงมุมความเร่ง เชิงมุม โมเมนตัมเชิงมุมโมเมนต์ความเฉื่อยและแรงบิด

คำว่าระยะเชิงมุม (หรือการแยก ) ในทางเทคนิคแล้วมีความหมายเหมือนกับคำว่ามุมแต่หมายถึงระยะ ห่างเชิงเส้น ระหว่างวัตถุ (เช่น คู่ดาวที่สังเกตจากโลก )

เนื่องจากระยะเชิงมุม (หรือการแยกเชิงมุม) มีลักษณะเหมือนกันในเชิงแนวคิด จึงวัดเป็นหน่วย เดียวกัน เช่นองศาหรือเรเดียนโดยใช้เครื่องมือ เช่นโกนิโอมิเตอร์หรือเครื่องมือวัดทางแสงที่ออกแบบมาเป็นพิเศษให้ชี้ไปในทิศทางที่กำหนดไว้ชัดเจน และบันทึกมุมที่สอดคล้องกัน (เช่นกล้องโทรทรรศน์ )

เพื่อหาสมการที่อธิบายการแยกเชิงมุมของจุดสองจุดที่ตั้งอยู่บนพื้นผิวทรงกลมเมื่อมองจากจุดศูนย์กลางของทรงกลมนั้น เราใช้ตัวอย่างของวัตถุทางดาราศาสตร์ สองชิ้น ที่สังเกตจากโลก วัตถุทั้ง สอง และถูกกำหนดโดยพิกัดท้องฟ้าได้แก่ ไรต์แอสเซนชัน (RA)และเดคลิเนชัน (declinations)ให้ระบุผู้สังเกตการณ์บนโลก ซึ่งสันนิษฐานว่าตั้งอยู่ที่จุดศูนย์กลางของทรงกลมท้องฟ้าผลคูณจุดของเวกเตอร์และมีค่าเท่ากับ ${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$${\displaystyle (\alpha _{A},\alpha _{B})\in [0,2\pi ]}$${\displaystyle (\delta _{A},\delta _{B})\in [-\pi /2,\pi /2]}$${\displaystyle O}$${\displaystyle \mathbf {OA} }$${\displaystyle \mathbf {OB} }$

${\displaystyle \mathbf {OA} \cdot \mathbf {OB} =R^{2}\cos \theta }$

ซึ่งเทียบเท่ากับ:

${\displaystyle \mathbf {n_{A}} \cdot \mathbf {n_{B}} =\cos \theta }$

ในกรอบ เวกเตอร์เอกภาพทั้งสองจะถูกแยกออกเป็น: ดังนั้น : ${\displaystyle (x,y,z)}$$${\displaystyle \mathbf {n_{A}} ={\begin{pmatrix}\cos \delta _{A}\cos \alpha _{A}\\\cos \delta _{A}\sin \alpha _{A}\\\sin \delta _{A}\end{pmatrix}}\mathrm {\qquad and\qquad } \mathbf {n_{B}} ={\begin{pmatrix}\cos \delta _{B}\cos \alpha _{B}\\\cos \delta _{B}\sin \alpha _{B}\\\sin \delta _{B}\end{pmatrix}}.}$$$${\displaystyle \mathbf {n_{A}} \cdot \mathbf {n_{B}} =\cos \delta _{A}\cos \alpha _{A}\cos \delta _{B}\cos \alpha _{B}+\cos \delta _{A}\sin \alpha _{A}\cos \delta _{B}\sin \alpha _{B}+\sin \delta _{A}\sin \delta _{B}\equiv \cos \theta }$$

${\displaystyle \theta =\cos ^{-1}\left[\sin \delta _{A}\sin \delta _{B}+\cos \delta _{A}\cos \delta _{B}\cos(\alpha _{A}-\alpha _{B})\right]}$

นิพจน์ข้างต้นใช้ได้กับทุกตำแหน่ง A และ B บนทรงกลม ในทางดาราศาสตร์ มักพบบ่อยว่าวัตถุที่พิจารณาอยู่ใกล้กันมากบนท้องฟ้า เช่น ดาวฤกษ์ในมุมมองของกล้องโทรทรรศน์ ดาวคู่ ดาวบริวารของดาวเคราะห์ยักษ์ในระบบสุริยะเป็นต้นในกรณีที่เรเดียน หมายถึงและเราสามารถพัฒนานิพจน์ข้างต้นและทำให้ง่ายขึ้นได้ ในการประมาณค่ามุมเล็กลำดับที่สอง นิพจน์ข้างต้นจะกลายเป็น: ${\displaystyle \theta \ll 1}$${\displaystyle \alpha _{A}-\alpha _{B}\ll 1}$${\displaystyle \delta _{A}-\delta _{B}\ll 1}$

${\displaystyle \cos \theta \approx 1-{\frac {\theta ^{2}}{2}}\approx \sin \delta _{A}\sin \delta _{B}+\cos \delta _{A}\cos \delta _{B}\left[1-{\frac {(\alpha _{A}-\alpha _{B})^{2}}{2}}\right]}$

ความหมาย

${\displaystyle 1-{\frac {\theta ^{2}}{2}}\approx \cos(\delta _{A}-\delta _{B})-\cos \delta _{A}\cos \delta _{B}{\frac {(\alpha _{A}-\alpha _{B})^{2}}{2}}}$

เพราะฉะนั้น

${\displaystyle 1-{\frac {\theta ^{2}}{2}}\approx 1-{\frac {(\delta _{A}-\delta _{B})^{2}}{2}}-\cos \delta _{A}\cos \delta _{B}{\frac {(\alpha _{A}-\alpha _{B})^{2}}{2}}}$-

เมื่อพิจารณาว่าและในการพัฒนาลำดับที่สอง จะกลายเป็นว่าดังนั้น ${\displaystyle \delta _{A}-\delta _{B}\ll 1}$${\displaystyle \alpha _{A}-\alpha _{B}\ll 1}$${\displaystyle \cos \delta _{A}\cos \delta _{B}{\frac {(\alpha _{A}-\alpha _{B})^{2}}{2}}\approx \cos ^{2}\delta _{A}{\frac {(\alpha _{A}-\alpha _{B})^{2}}{2}}}$

${\displaystyle \theta \approx {\sqrt {\left[(\alpha _{A}-\alpha _{B})\cos \delta _{A}\right]^{2}+(\delta _{A}-\delta _{B})^{2}}}}$

หากเราพิจารณาเครื่องตรวจจับที่สร้างภาพท้องฟ้าขนาดเล็ก (ขนาดน้อยกว่าหนึ่งเรเดียนมาก) โดยมีแกน - ชี้ขึ้น ขนานกับเส้นเมริเดียนของการขึ้นตรงและแกน - อยู่ตามแนวขนานของการลดลง การแยกเชิงมุมสามารถเขียนได้ดังนี้: ${\displaystyle y}$${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle x}$${\displaystyle \delta }$

${\displaystyle \theta \approx {\sqrt {\delta x^{2}+\delta y^{2}}}}$

ที่ไหนและ. ${\displaystyle \delta x=(\alpha _{A}-\alpha _{B})\cos \delta _{A}}$${\displaystyle \delta y=\delta _{A}-\delta _{B}}$

โปรดสังเกตว่าแกน - มีค่าเท่ากับค่าเดคลิเนชัน ในขณะที่แกน - จะเป็นค่าแอสเซนชันขวาที่ถูกมอดูเลตเนื่องจากส่วนของทรงกลมที่มีรัศมีที่ค่าเดคลิเนชัน (ละติจูด) คือ(ดูรูป) ${\displaystyle y}$${\displaystyle x}$${\displaystyle \cos \delta _{A}}$${\displaystyle R}$${\displaystyle \delta }$${\displaystyle R'=R\cos \delta _{A}}$

• มิลลิเรเดียน
• เกรเดียน
• มุมชั่วโมง
• มุมกลาง
• มุมการหมุน
• เส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุม
• การเคลื่อนตัวเชิงมุม
• ระยะทางวงกลมใหญ่
• ความคล้ายคลึงของโคไซน์ § ระยะเชิงมุมและความคล้ายคลึง