ฉุด
อนุพันธ์ของตำแหน่งเทียบกับเวลา รวมถึงค่าความเร่งรีบ (jerk)
สัญลักษณ์ทั่วไป	j , j , ȷ →
ในหน่วยฐาน SI	ม. · s −3 , ม. / s 3
มิติ	แอลที−3

Jerk (หรือที่รู้จักกันในชื่อjolt ^{[ 1 ]} ) คืออัตราการเปลี่ยนแปลงของความเร่ง ของวัตถุ เมื่อเวลาผ่านไป เป็นปริมาณเวกเตอร์ (มีทั้งขนาดและทิศทาง) Jerk มักใช้สัญลักษณ์j แทน และแสดงในหน่วย m/s ³ ( หน่วย SI ) หรือแรงโน้มถ่วงมาตรฐานต่อวินาที^{[ 2 ]} ( g ₀ /s )

ในรูปเวกเตอร์ ค่าความเร่งกระชากjสามารถแสดงได้เป็นอนุพันธ์ อันดับแรก ของความเร่ง เทียบ กับ เวลา อนุพันธ์อันดับสองของความเร็ว เทียบกับเวลา และอนุพันธ์อันดับสามของตำแหน่ง เทียบกับเวลา :

$${\displaystyle \mathbf {j} ={\frac {\mathrm {d} \mathbf {a} }{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} ^{2}\mathbf {v} }{\mathrm {d} t^{2}}}={\frac {\mathrm {d} ^{3}\mathbf {r} }{\คณิตศาสตร์ {d} t^{3}}},}$$

โดยที่aคือความเร่ง, vคือความเร็ว, rคือตำแหน่ง และtคือเวลา

สมการเชิงอนุพันธ์อันดับสามในรูปแบบ บางครั้งเรียกว่าสมการเจิร์กเมื่อแปลงเป็นระบบที่เทียบเท่าของ สมการเชิงอนุพันธ์ ไม่เชิงเส้นอันดับหนึ่ง ธรรมดา 3 สมการ สมการเจิร์กจะเป็นการตั้งค่าขั้นต่ำสำหรับคำตอบที่แสดงพฤติกรรมอลวนเงื่อนไขนี้สร้างความสนใจทางคณิตศาสตร์ในระบบเจิร์กระบบที่เกี่ยวข้องกับอนุพันธ์อันดับสี่หรือสูงกว่าจึงเรียกว่าระบบไฮเปอร์เจิร์ก^{[ 3 ]}$${\displaystyle J\left({\overset {\mathbf {...} }{x}},{\ddot {x}},{\dot {x}},x\right)=0}$$

การควบคุมท่าทางของร่างกายมนุษย์นั้นทำได้โดยการรักษาสมดุลของแรงจากกล้ามเนื้อที่ทำงานตรงข้ามกัน ในการรักษาสมดุลของแรงที่กำหนด เช่น การยกน้ำหนัก บริเวณโพสต์เซนทรัลไจรัสจะสร้างวงจรควบคุมเพื่อให้ได้สมดุล ที่ต้องการ หากแรงเปลี่ยนแปลงเร็วเกินไป กล้ามเนื้อจะไม่สามารถคลายตัวหรือเกร็งตัวได้เร็วพอ และจะเคลื่อนไหวเกินขอบเขตไปในทิศทางใดทิศทางหนึ่ง ทำให้สูญเสียการควบคุมชั่วคราว เวลาในการตอบสนองต่อการเปลี่ยนแปลงของแรงขึ้นอยู่กับข้อจำกัดทางสรีรวิทยาและ ระดับ ความสนใจของสมอง การเปลี่ยนแปลง ที่คาดการณ์ไว้จะได้รับการแก้ไขได้เร็วกว่าการลดหรือเพิ่มน้ำหนัก อย่างกะทันหัน

เพื่อป้องกันไม่ให้ผู้โดยสารในยานพาหนะสูญเสียการควบคุมการเคลื่อนไหวของร่างกายและได้รับบาดเจ็บ จำเป็นต้องจำกัดการสัมผัสกับทั้งแรงสูงสุด (ความเร่ง) และการกระชากสูงสุด เนื่องจากต้องใช้เวลาในการปรับความตึงเครียดของกล้ามเนื้อและปรับตัวให้เข้ากับการเปลี่ยนแปลงความเครียดแม้เพียงเล็กน้อย การเปลี่ยนแปลงความเร่งอย่างกะทันหันอาจทำให้เกิดการบาดเจ็บ เช่นอาการคอเคล็ด [ ^{4 ] การ}กระชากที่มากเกินไปอาจส่งผลให้การเดินทางไม่สะดวกสบาย แม้ในระดับที่ไม่ก่อให้เกิดการบาดเจ็บ วิศวกรทุ่มเทความพยายามในการออกแบบอย่างมากเพื่อลด "การเคลื่อนไหวที่กระชาก" ในลิฟต์รถรางและยานพาหนะอื่นๆ

ตัวอย่างเช่น ลองพิจารณาผลกระทบของการเร่งความเร็วและการกระชากขณะนั่งรถยนต์:

• ผู้ขับขี่ที่มีทักษะและประสบการณ์สามารถเร่งความเร็วได้อย่างราบรื่น แต่ผู้เริ่มต้นมักจะทำให้ การขับขี่ กระตุกเมื่อเปลี่ยนเกียร์ในรถยนต์ที่มีคลัตช์แบบเหยียบเท้า แรงเร่งจะถูกจำกัดด้วยกำลังเครื่องยนต์ แต่ผู้ขับขี่ที่ไม่มีประสบการณ์อาจทำให้เกิดการกระตุกอย่างรุนแรงเนื่องจากการเหยียบคลัตช์ที่ไม่ต่อเนื่อง
• ความรู้สึกถูกกดติดกับเบาะในรถสปอร์ตสมรรถสูงนั้นเกิดจากอัตราเร่ง ขณะที่รถออกตัวจากหยุดนิ่ง จะมีการกระชากอย่างมากเนื่องจากอัตราเร่งเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็ว หลังจากออกตัวแล้ว จะมีการกระชากเล็กน้อยอย่างต่อเนื่องเนื่องจากแรงต้านอากาศเพิ่มขึ้นตามความเร็วของรถ ทำให้ความเร่งค่อยๆ ลดลงและลดแรงกดที่ผู้โดยสารติดกับเบาะ เมื่อรถถึงความเร็วสูงสุด อัตราเร่งจะลดลงเหลือ 0 และคงที่อยู่เช่นนั้น หลังจากนั้นจะไม่มีการกระชากอีกจนกว่าคนขับจะลดความเร็วหรือเปลี่ยนทิศทาง
• เมื่อเบรกกะทันหันหรือระหว่างการชน ผู้โดยสารจะถูกเหวี่ยงไปข้างหน้าด้วยแรงเร่งเริ่มต้นที่มากกว่าในช่วงอื่น ๆ ของกระบวนการเบรก เนื่องจากแรงตึงของกล้ามเนื้อจะกลับมาควบคุมร่างกายได้อย่างรวดเร็วหลังจากเริ่มเบรกหรือเกิดการกระแทก ผลกระทบเหล่านี้ไม่ได้ถูกจำลองในการทดสอบยานยนต์ เนื่องจากศพและหุ่นจำลองการชนไม่มีการควบคุมกล้ามเนื้ออย่างกระฉับกระเฉง
• เพื่อลดการกระชากให้น้อยที่สุด เส้นโค้งบนถนนจึงถูกออกแบบให้เป็นเส้นโค้งคลอทอยด์เช่นเดียวกับเส้นโค้งของทางรถไฟและห่วงของรถไฟเหาะตีลังกา

การเคลื่อนไหวของมนุษย์มีแนวโน้มที่จะลดผลรวมของกำลังสองของความเร่งสำหรับการเคลื่อนไหวตามเส้นทางที่กำหนดไว้ล่วงหน้า^{[ 5 ] [ 6 ]}ในฐานะปัญหาการหาค่าเหมาะสมที่สุดสามารถระบุได้ว่ามีการแสดงให้เห็นแล้วว่าสิ่งนี้เทียบเท่ากับกฎกำลังความเร็ว-ความโค้งสองในสามสำหรับมนุษย์^{[ 7 ]}$${\displaystyle {\begin{aligned}&{\underset {\mathbf {j} }{\operatorname {minimize} }}&&\int _{0}^{t}|\mathbf {j} (s)|^{2}ds\\&\operatorname {subject\;to} &&\mathbf {x} (0)=\mathbf {x} _{\mathrm {i} }\\&&&\mathbf {x} (t)=\mathrm {x} _{\mathrm {f} }\\&&&\mathbf {v} (0)=\mathbf {v} _{\mathrm {i} }\\&&&\mathbf {v} (t)=\mathbf {v} _{\mathrm {f} }\end{จัดแนว}}}$$

สำหรับมวลm ที่คงที่ ความเร่งaจะแปรผันตรงกับแรงFตามกฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตัน : $${\displaystyle \mathbf {F} =m\mathbf {a} }$$

ในกลศาสตร์คลาสสิกของวัตถุแข็งเกร็ง ไม่มีแรงใดๆที่เกี่ยวข้องกับอนุพันธ์ของความเร่ง อย่างไรก็ตาม ระบบทางกายภาพจะเกิดการสั่นและการเปลี่ยนรูปอันเป็นผลมาจากการกระตุก ในการออกแบบกล้องโทรทรรศน์อวกาศฮับเบิลNASAได้กำหนดข้อจำกัดทั้งการกระตุกและการสั่นไหว^{[ 8 ]}

แรง อับราฮัม-ลอเรนซ์คือ แรง สะท้อนกลับที่กระทำต่ออนุภาคประจุที่เร่งความเร็วและปล่อยรังสี แรงนี้เป็นสัดส่วนกับความเร่งของอนุภาคและกำลังสองของประจุ ทฤษฎี ตัวดูดซับของวี ลเลอร์-ไฟน์แมนเป็นทฤษฎีที่ก้าวหน้ากว่า สามารถนำไปใช้ได้ในสภาพแวดล้อมเชิงสัมพัทธภาพและควอนตัม และคำนึงถึงพลังงานภายในด้วย

ความไม่ต่อเนื่องของความเร่งไม่เกิดขึ้นในสภาพแวดล้อมจริงเนื่องจากการเสียรูปผลกระทบจากกลศาสตร์ควอนตัมและ สาเหตุอื่นๆ อย่างไรก็ตาม ความไม่ต่อเนื่องแบบกระโดดในความเร่ง และผลที่ตามมาคือ การกระชากที่ไม่จำกัดนั้นเป็นไปได้ในสถานการณ์ในอุดมคติ เช่น มวลจุดใน อุดมคติ ที่เคลื่อนที่ไปตาม เส้นทางต่อเนื่องที่ เรียบเป็นช่วง ๆ ความไม่ต่อเนื่องแบบกระโดดเกิดขึ้น ณ จุดที่เส้นทางไม่เรียบ การคาดการณ์จากสถานการณ์ในอุดมคติเหล่านี้ ทำให้สามารถอธิบาย อธิบาย และทำนายผลกระทบของการกระชากในสถานการณ์จริงได้ในเชิงคุณภาพ

ความไม่ต่อเนื่องแบบกระโดดในการเร่งความเร็วสามารถจำลองได้โดยใช้ฟังก์ชันเดลต้าของ Diracในค่า jerk ซึ่งปรับขนาดตามความสูงของการกระโดด การอินทิเกรตค่า jerk ตลอดช่วงเวลาบนฟังก์ชันเดลต้าของ Dirac จะได้ค่าความไม่ต่อเนื่องแบบกระโดด

ตัวอย่างเช่น พิจารณาเส้นทางตามส่วนโค้งรัศมีrซึ่ง เชื่อมต่อกับเส้นตรงในแนว สัมผัสเส้นทางทั้งหมดต่อเนื่องและส่วนต่างๆ ของเส้นทางนั้นเรียบ ตอนนี้สมมติว่าอนุภาคจุดเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ไปตามเส้นทางนี้ ดังนั้นความเร่งในแนวสัมผัส จึง เป็นศูนย์ความเร่งสู่ศูนย์กลางกำหนดโดย⁠เวอร์ชัน²/ร⁠ตั้งฉากกับส่วนโค้งและเข้าด้านใน เมื่ออนุภาคผ่านจุดเชื่อมต่อของชิ้นส่วน มันจะประสบกับการเปลี่ยนแปลงความเร่งอย่างกะทันหันซึ่งกำหนดโดย ⁠เวอร์ชัน²/รและมันจะเกิดการกระชากอย่างฉับพลัน ซึ่งสามารถจำลองได้ด้วยเดลต้าของดิแรก โดยปรับขนาดให้เข้ากับความไม่ต่อเนื่องแบบกระโดด

เพื่อให้เห็นภาพชัดเจนยิ่งขึ้นเกี่ยวกับความเร่งที่ไม่ต่อเนื่อง ลองพิจารณาระบบสปริง-มวล ในอุดมคติ โดยที่มวลแกว่งอยู่บนพื้นผิวในอุดมคติที่มีแรงเสียดทาน แรงที่กระทำต่อมวลเท่ากับผลรวมเวกเตอร์ของแรงสปริงและแรงเสียดทานจลน์เมื่อความเร็วเปลี่ยนเครื่องหมาย (ที่การกระจัด สูงสุดและต่ำสุด ) ขนาดของแรงที่กระทำต่อมวลจะเปลี่ยนไปเป็นสองเท่าของขนาดของแรงเสียดทาน เนื่องจากแรงสปริงมีความต่อเนื่องและแรงเสียดทานจะเปลี่ยนทิศทางตามความเร็ว การกระโดดของความเร่งเท่ากับแรงที่กระทำต่อมวลหารด้วยมวล นั่นคือ ทุกครั้งที่มวลผ่านการกระจัดต่ำสุดหรือสูงสุด มวลจะประสบกับความเร่งที่ไม่ต่อเนื่อง และการกระชากจะมีค่าเดลต้าของดิแรกจนกระทั่งมวลหยุด แรงเสียดทานสถิตจะปรับตัวให้เข้ากับแรงสปริงที่เหลืออยู่ ทำให้เกิดสมดุลโดยมีแรงสุทธิเป็นศูนย์และความเร็วเป็นศูนย์

ลองพิจารณาตัวอย่างของรถยนต์ที่กำลังเบรกและลดความเร็วผ้าเบรกสร้างแรงเสียดทาน จลน์ และแรงบิด เบรกคงที่ บนจานเบรก (หรือดรัมเบรก ) ของล้อ ความเร็วในการหมุนลดลงอย่างเป็นเส้นตรงจนเป็นศูนย์ด้วยความหน่วงเชิงมุมคงที่ แรงเสียดทาน แรงบิด และการลดความเร็วของรถยนต์ลดลงเป็นศูนย์อย่างฉับพลัน ซึ่งบ่งชี้ถึงปรากฏการณ์เดลต้าของดิแรก (Dirac delta) ในการกระตุกทางกายภาพ ปรากฏการณ์เดลต้าของดิแรกนี้จะถูกลดทอนลงโดยสภาพแวดล้อมจริง ซึ่งผลสะสมของมันคล้ายคลึงกับการลดทอนการกระตุกที่รับรู้ได้ทางสรีรวิทยา ตัวอย่างนี้ละเลยผลกระทบของการลื่นไถลของยาง การยุบตัวของระบบกันสะเทือน การโก่งตัวจริงของกลไกที่แข็งเกร็งในอุดมคติทั้งหมด ฯลฯ

อีกตัวอย่างหนึ่งของการเปลี่ยนแปลงอย่างฉับพลันอย่างมีนัยสำคัญ ซึ่งคล้ายคลึงกับตัวอย่างแรก คือ การตัดเชือกที่มีอนุภาคอยู่ที่ปลายเชือก สมมติว่าอนุภาคกำลังแกว่งเป็นวงกลมด้วยความเร่งสู่ศูนย์กลางที่ไม่เป็นศูนย์ เมื่อเชือกถูกตัด เส้นทางการเคลื่อนที่ของอนุภาคจะเปลี่ยนไปเป็นเส้นตรงอย่างกะทันหัน และแรงในทิศทางเข้าด้านในจะเปลี่ยนเป็นศูนย์อย่างฉับพลัน ลองนึกภาพเส้นใยโมโนโมเลกุลที่ถูกตัดด้วยเลเซอร์ อนุภาคจะประสบกับการเปลี่ยนแปลงอย่างฉับพลันในอัตราที่สูงมากเนื่องจากเวลาในการตัดที่สั้นมาก

พิจารณาวัตถุแข็งเกร็งที่หมุนรอบแกนคงที่ในกรอบอ้างอิงเฉื่อยถ้าตำแหน่งเชิงมุมของวัตถุเป็นฟังก์ชันของเวลาคือθ ( t )ความเร็วเชิงมุม ความเร่งเชิงมุม และการกระตุกเชิงมุมสามารถแสดงได้ดังนี้:

• ความเร็วเชิงมุม , , คืออนุพันธ์ของθ ( t ) เทียบกับเวลา${\displaystyle \omega (t)={\dot {\theta }}(t)={\frac {\mathrm {d} \theta (t)}{\mathrm {d} t}}}$
• ความเร่งเชิงมุม , , คืออนุพันธ์ของω ( t ) เทียบกับเวลา${\displaystyle \alpha (t)={\dot {\omega }}(t)={\frac {\mathrm {d} \omega (t)}{\mathrm {d} t}}}$
• การกระตุกเชิงมุม , , คืออนุพันธ์ของα ( t ) เทียบกับเวลา${\displaystyle \zeta (t)={\dot {\alpha }}(t)={\ddot {\omega }}(t)={\overset {...}{\theta }}(t)}$

ความเร่งเชิงมุมเท่ากับแรงบิด ที่กระทำต่อวัตถุ หารด้วย โมเมนต์ความเฉื่อยของวัตถุเทียบกับแกนการหมุนในขณะนั้น การเปลี่ยนแปลงของแรงบิดส่งผลให้เกิดการกระตุกเชิงมุม

กรณีทั่วไปของการหมุนของวัตถุแข็งเกร็งสามารถจำลองได้โดยใช้ทฤษฎีสกรู จลนศาสตร์ ซึ่งประกอบด้วยเวกเตอร์ แกนหนึ่งตัว คือ ความเร็วเชิงมุมΩ ( t )และเวกเตอร์ เชิงขั้วหนึ่งตัว คือ ความเร็วเชิงเส้นv ( t )จากนั้น ความเร่งเชิงมุมจะถูกกำหนดดังนี้

$${\displaystyle {\boldสัญลักษณ์ {\alpha }}(t)={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}{\boldสัญลักษณ์ {\omega }}(t)={\dot {\boldสัญลักษณ์ {\omega }}}(t)}$$

และค่าความกระตุกเชิงมุมจะกำหนดโดย $${\displaystyle {\boldsymbol {\zeta }}(t)={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}{\boldsymbol {\alpha }}(t)={\dot {\boldsymbol {\alpha }}}(t)={\ddot {\boldsymbol {\omega }}}(t)}$$

เมื่อนำค่าความเร่งเชิงมุมจากความเร่งเชิงมุม § อนุภาคในสามมิติมาเป็น เราจะได้ $${\displaystyle {\boldsymbol {\alpha }}={\frac {d{\boldsymbol {\omega }}}{dt}}={\frac {\mathbf {r} \times \mathbf {a} }{r^{2}}}-{\frac {2}{r}}{\frac {dr}{dt}}{\boldsymbol {\omega }}}$$

$${\displaystyle {\begin{aligned}{\boldsymbol {\zeta }}={\frac {d{\boldsymbol {\alpha }}}{dt}}={\frac {1}{r^{2}}}\left(\mathbf {r} \times {\frac {d\mathbf {a} }{dt}}+{\frac {d\mathbf {r} }{dt}}\times \mathbf {a} \right)-{\frac {2}{r^{3}}}{\frac {dr}{dt}}\left(\mathbf {r} \times \mathbf {a} \right)\\\\+{\frac {2}{r^{2}}}\left({\frac {dr}{dt}}\right)^{2}{\boldsymbol {\omega }}-{\frac {2}{r}}{\frac {d^{2}r}{dt^{2}}}{\boldsymbol {\omega }}-{\frac {2}{r}}{\frac {dr}{dt}}{\frac {d{\boldsymbol {\omega }}}{dt}}\end{aligned}}}$$

เมื่อเปลี่ยนแล้วเราสามารถมีรายการสุดท้ายเป็น และในที่สุดเราก็ได้ ${\displaystyle {\frac {d{\boldสัญลักษณ์ {\omega }}}{dt}}}$$${\displaystyle {\begin{aligned}-{\frac {2}{r}}{\frac {dr}{dt}}{\frac {d{\boldsymbol {\omega }}}{dt}}&=-{\frac {2}{r}}{\frac {dr}{dt}}\left({\frac {\mathbf {r} \times \mathbf {a} }{r^{2}}}-{\frac {2}{r}}{\frac {dr}{dt}}{\boldsymbol {\omega }}\right)\\\\&=-{\frac {2}{r^{3}}}{\frac {dr}{dt}}\left(\mathbf {r} \times \mathbf {a} \right)+{\frac {4}{r^{2}}}\left({\frac {dr}{dt}}\right)^{2}{\boldsymbol {\omega }}\end{aligned}}}$$

$${\displaystyle {\begin{aligned}{\boldsymbol {\zeta }}={\frac {\mathbf {r} \times \mathbf {j} }{r^{2}}}+{\frac {\mathbf {v} \times \mathbf {a} }{r^{2}}}-{\frac {4}{r^{3}}}{\frac {dr}{dt}}\left(\mathbf {r} \times \mathbf {a} \right)+{\frac {6}{r^{2}}}\left({\frac {dr}{dt}}\right)^{2}{\boldsymbol {\omega }}-{\frac {2}{r}}{\frac {d^{2}r}{dt^{2}}}{\boldsymbol {\omega }}\end{aligned}}}$$

หรือในทางกลับกัน โดยแทนที่ด้วย: ${\displaystyle \left(\mathbf {r} \times \mathbf {a} \right)}$${\displaystyle {\boldsymbol {\alpha }}}$$${\displaystyle {\begin{aligned}{\boldsymbol {\zeta }}={\frac {\mathbf {r} \times \mathbf {j} }{r^{2}}}+{\frac {\mathbf {v} \times \mathbf {a} }{r^{2}}}-{\frac {4}{r}}{\frac {dr}{dt}}{\boldsymbol {\alpha }}-{\frac {2}{r^{2}}}\left({\frac {dr}{dt}}\right)^{2}{\boldsymbol {\omega }}-{\frac {2}{r}}{\frac {d^{2}r}{dt^{2}}}{\boldsymbol {\omega }}\end{aligned}}}$$

ตัวอย่างเช่น ลองพิจารณาGeneva driveซึ่งเป็นอุปกรณ์ที่ใช้สร้างการหมุนแบบไม่ต่อเนื่องของล้อที่ถูกขับเคลื่อน (ล้อสีน้ำเงินในภาพเคลื่อนไหว) โดยการหมุนอย่างต่อเนื่องของล้อขับเคลื่อน (ล้อสีแดงในภาพเคลื่อนไหว) ในหนึ่งรอบการหมุนของล้อขับเคลื่อน ตำแหน่งเชิงมุมθ ของล้อที่ถูกขับเคลื่อน จะเปลี่ยนไป 90 องศา แล้วจึงคงที่ เนื่องจากความหนาที่จำกัดของง่ามล้อขับเคลื่อน (ร่องสำหรับหมุดขับเคลื่อน) อุปกรณ์นี้จึงสร้างความไม่ต่อเนื่องในความเร่งเชิงมุมαและการกระตุกเชิงมุมζ ที่ไม่มีขอบเขต ในล้อที่ถูกขับเคลื่อน

อาการกระตุกไม่ได้หมายความว่ากลไก Geneva drive จะไม่ถูกนำไปใช้ในแอปพลิเคชันต่างๆ เช่น เครื่องฉายภาพยนตร์และกล้องถ่ายวิดีโอ ในเครื่องฉายภาพยนตร์ ฟิล์มจะเลื่อนไปทีละเฟรม แต่การทำงานของเครื่องฉายนั้นมีเสียงรบกวนต่ำและมีความน่าเชื่อถือสูง เนื่องจากภาระของฟิล์มต่ำ (มีเพียงส่วนเล็กๆ ของฟิล์มที่มีน้ำหนักเพียงไม่กี่กรัมเท่านั้นที่ถูกขับเคลื่อน) ความเร็วปานกลาง (2.4 เมตร/วินาที) และแรงเสียดทานต่ำ

ระบบขับเคลื่อนแคมคู่

⁠1/6ต่อการหมุนหนึ่งรอบ

⁠1/3ต่อการหมุนหนึ่งรอบ

ใน ระบบ ขับเคลื่อนด้วยลูกเบี้ยว การใช้ลูกเบี้ยวคู่สามารถหลีกเลี่ยงการกระตุกที่เกิดจากลูกเบี้ยวเดี่ยวได้ อย่างไรก็ตาม ลูกเบี้ยวคู่มีขนาดใหญ่กว่าและมีราคาแพงกว่า ระบบลูกเบี้ยวคู่มีลูกเบี้ยวสองตัวบนแกนเดียวกัน ซึ่งจะเลื่อนแกนที่สองไปเพียงเศษเสี้ยวของรอบ การแสดงผลแสดงให้เห็นถึงการขับเคลื่อนแบบขั้นบันไดที่หนึ่งในหกและหนึ่งในสามของการหมุนต่อการหมุนหนึ่งรอบของแกนขับ ไม่มีระยะห่างในแนวรัศมีเนื่องจากแขนทั้งสองของล้อแบบขั้นบันไดจะสัมผัสกับลูกเบี้ยวคู่ตลอดเวลา โดยทั่วไปแล้ว อาจใช้การสัมผัสแบบรวมกันเพื่อหลีกเลี่ยงการกระตุก (และการสึกหรอและเสียงรบกวน) ที่เกี่ยวข้องกับตัวตามเดี่ยว (เช่น ตัวตามเดี่ยวที่เลื่อนไปตามร่องและเปลี่ยนจุดสัมผัสจากด้านหนึ่งของร่องไปยังอีกด้านหนึ่ง สามารถหลีกเลี่ยงได้โดยการใช้ตัวตามสองตัวที่เลื่อนไปตามร่องเดียวกัน ด้านละหนึ่งตัว)

รูปแบบคลื่นอัด

คลื่นระนาบ

สมมาตรทรงกระบอก

มวลที่สามารถเปลี่ยนรูปได้อย่างยืดหยุ่นจะเปลี่ยนรูปภายใต้แรง (หรือความเร่ง) ที่กระทำการเปลี่ยนรูป นั้น เป็นฟังก์ชันของความแข็งและความแรงของมวล หากการเปลี่ยนแปลงของแรงช้า ความเร่งกระชากจะมีค่าน้อย และการแพร่กระจายของการเปลี่ยนรูปจะถือว่าเกิดขึ้นทันทีเมื่อเทียบกับการเปลี่ยนแปลงของความเร่ง วัตถุที่บิดเบี้ยวจะทำหน้าที่ราวกับอยู่ในสภาวะกึ่งคงที่และมีเพียงแรงที่เปลี่ยนแปลง (ความเร่งกระชากที่ไม่เป็นศูนย์) เท่านั้นที่สามารถทำให้เกิดการแพร่กระจายของคลื่นกล (หรือคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าสำหรับอนุภาคที่มีประจุ) ดังนั้น สำหรับความเร่งกระชากที่ไม่เป็นศูนย์ไปจนถึงสูง ควรพิจารณาถึง คลื่นกระแทกและการแพร่กระจายของคลื่นผ่านวัตถุด้วย

ภาพกราฟิก "รูปแบบคลื่นอัด" แสดงให้เห็นถึงการแพร่กระจายของการเสียรูป โดยเป็นคลื่นระนาบอัด ที่เคลื่อนที่ ผ่านวัสดุที่สามารถเปลี่ยนรูปได้แบบยืดหยุ่น นอกจากนี้ ยังแสดงให้เห็นถึงคลื่นการเสียรูปที่แพร่กระจายในรูปแบบวงกลม สำหรับการกระตุกเชิงมุม ซึ่งก่อให้เกิดความเค้นเฉือนและอาจเกิดการสั่นสะเทือนในรูปแบบ อื่นๆ การสะท้อนของคลื่นตามขอบเขตทำให้เกิดรูปแบบการแทรกสอดแบบ เสริมกัน (ไม่ได้แสดงในภาพ) ทำให้เกิดความเค้นที่อาจเกินขีดจำกัดของวัสดุ คลื่นการเสียรูปอาจทำให้เกิดการสั่นสะเทือน ซึ่งอาจนำไปสู่เสียงดัง การสึกหรอ และความเสียหาย โดยเฉพาะอย่างยิ่งในกรณีของการสั่นพ้อง

ภาพที่มีคำบรรยายว่า "เสาที่มีส่วนยอดขนาดใหญ่" แสดงให้เห็นบล็อกที่เชื่อมต่อกับเสาที่ยืดหยุ่นได้และส่วนยอดขนาดใหญ่ เสาจะโค้งงอเมื่อบล็อกเร่งความเร็ว และเมื่อการเร่งความเร็วหยุดลง ส่วนยอดจะสั่น ( แบบหน่วง ) ภายใต้สภาวะความแข็งของเสา อาจกล่าวได้ว่าการกระชากที่มากขึ้น (เป็นคาบ) อาจกระตุ้นให้เกิดแอมพลิจูดของการสั่นที่ใหญ่ขึ้น เนื่องจาก1การสั่นขนาดเล็กจะถูกหน่วงก่อนที่จะได้รับการเสริมแรงจากคลื่นกระแทก นอกจากนี้ยังอาจกล่าวได้ว่าการกระชากที่มากขึ้นอาจเพิ่มโอกาสในการกระตุ้นโหมดเรโซแนนซ์เนื่องจากส่วนประกอบของคลื่นกระแทกที่มีขนาดใหญ่กว่าจะมีคลื่นความถี่และค่า สัมประสิทธิ์ฟูริเยร์ ที่สูงกว่า

เพื่อลดขนาดของคลื่นความเครียดและการสั่นสะเทือนที่เกิดขึ้น เราสามารถจำกัดการกระชาก (jerk) ได้โดยการปรับรูปร่างการเคลื่อนที่และทำให้ความเร่งต่อเนื่องด้วยความชันที่ราบเรียบที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ เนื่องจากข้อจำกัดของแบบจำลองเชิงนามธรรม อัลกอริทึมสำหรับการลดการสั่นสะเทือนจึงรวมถึงอนุพันธ์อันดับสูง เช่นjounceหรือแนะนำระบอบต่อเนื่องสำหรับทั้งความเร่งและการกระชาก แนวคิดหนึ่งในการจำกัดการกระชากคือการปรับรูปร่างความเร่งและการลดความเร็วให้เป็นรูปคลื่นไซน์โดยมีความเร่งเป็นศูนย์ในช่วงระหว่างนั้น (ดูภาพประกอบที่มีคำบรรยายว่า "โปรไฟล์ความเร่งแบบไซน์") ทำให้ความเร็วปรากฏเป็นรูปคลื่นไซน์โดยมีความเร็วสูงสุดคงที่ อย่างไรก็ตาม การกระชากจะยังคงไม่ต่อเนื่อง ณ จุดที่ความเร่งเข้าและออกจากช่วงศูนย์

ถนนและรางรถไฟได้รับการออกแบบ มาเพื่อจำกัดการกระชากที่เกิดจากการเปลี่ยนแปลงความโค้ง มาตรฐานการออกแบบสำหรับรถไฟความเร็วสูงแตกต่างกันไปตั้งแต่ 0.2 ม./วินาที^³ถึง 0.6 ม./วินาที^{³ [ 9 ]}เส้นโค้งเปลี่ยนผ่านของรางรถไฟช่วยจำกัดการกระชากเมื่อเปลี่ยนจากเส้นตรงเป็นเส้นโค้ง หรือในทางกลับกัน โปรดจำไว้ว่าในการเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ตามส่วนโค้ง ความเร่งจะเป็นศูนย์ในทิศทางสัมผัสและไม่เป็นศูนย์ในทิศทางตั้งฉากเข้าด้านใน เส้นโค้งเปลี่ยนผ่านจะค่อยๆ เพิ่มความโค้งและส่งผลให้ความเร่งสู่ศูนย์กลางเพิ่มขึ้น

เส้นโค้ง Euler spiralซึ่งเป็นเส้นโค้งการเปลี่ยนผ่านที่เหมาะสมที่สุดในเชิงทฤษฎี จะเพิ่มความเร่งสู่ศูนย์กลางแบบเชิงเส้นและส่งผลให้เกิดการกระตุกคงที่ในการใช้งานจริง ระนาบของรางจะเอียง ( cant ) ตามส่วนโค้ง ความเอียงทำให้เกิดความเร่งในแนวตั้ง ซึ่งเป็นข้อพิจารณาในการออกแบบสำหรับการสึกหรอของรางและคันดิน เส้นโค้ง Wiener Kurve (เส้นโค้งเวียนนา) เป็นเส้นโค้งที่ได้รับการจดสิทธิบัตรซึ่งออกแบบมาเพื่อลดการสึกหรอนี้ให้น้อยที่สุด^{[ 10 ] [ 11 ]}

รถไฟเหาะ^{[ 4 ]}ยังได้รับการออกแบบด้วยการเปลี่ยนรางเพื่อจำกัดการกระชาก เมื่อเข้าสู่ลูป ค่าความเร่งอาจสูงถึงประมาณ 4 g (40 m/s² ⁾และการขี่ในสภาพแวดล้อมที่มีความเร่งสูงเช่นนี้เป็นไปได้ก็ต่อเมื่อมีการเปลี่ยนรางเท่านั้น เส้นโค้งรูปตัว S เช่น รูปเลขแปด ก็ใช้การเปลี่ยนรางเพื่อการขี่ที่ราบรื่นเช่นกัน

ในการควบคุมการเคลื่อนที่การออกแบบจะเน้นที่การเคลื่อนที่เชิงเส้นตรง โดยมีความต้องการที่จะเคลื่อนย้ายระบบจากตำแหน่งคงที่หนึ่งไปยังอีกตำแหน่งหนึ่ง (การเคลื่อนที่แบบจุดต่อจุด) ข้อกังวลในการออกแบบจากมุมมองของแรงกระชากคือแรงกระชากในแนวตั้ง ส่วนแรงกระชากจากความเร่งในแนวสัมผัสจะมีค่าเป็นศูนย์อย่างมีประสิทธิภาพ เนื่องจากการเคลื่อนที่เชิงเส้นตรงไม่ใช่การหมุน

แอปพลิเคชันการควบคุมการเคลื่อนที่ ได้แก่ลิฟต์ โดยสาร และเครื่องมือกล การจำกัดการกระตุกในแนวดิ่งถือเป็นสิ่งสำคัญสำหรับความสะดวกสบายในการโดยสารลิฟต์^{[ 12 ]} ISO 8100-34 ^{[ 13 ]}ระบุวิธีการวัดคุณภาพการโดยสารลิฟต์โดยคำนึงถึงการกระตุก การเร่งความเร็ว การสั่นสะเทือน และเสียงรบกวน อย่างไรก็ตาม มาตรฐานไม่ได้ระบุระดับคุณภาพการโดยสารที่ยอมรับได้หรือไม่ยอมรับได้ มีรายงาน^{[ 14 ]}ว่าผู้โดยสารส่วนใหญ่ให้คะแนนการกระตุกในแนวดิ่งที่ 2 m/s³ ^ว่ายอมรับได้ และ 6 m/s³ ^ว่าทนไม่ได้ สำหรับโรงพยาบาลขีดจำกัดที่แนะนำคือ 0.7 m/ ^s³

เป้าหมายหลักในการออกแบบระบบควบคุมการเคลื่อนที่คือการลดเวลาการเปลี่ยนผ่านให้น้อยที่สุดโดยไม่เกินขีดจำกัดความเร็ว ความเร่ง หรือการกระตุก ลองพิจารณารูปแบบการควบคุมการเคลื่อนที่ลำดับที่สามที่มีเฟสการเพิ่มและลดความเร็วแบบกำลังสอง

รูปแบบการเคลื่อนไหวนี้ประกอบด้วยส่วนต่างๆ เจ็ดส่วนดังต่อไปนี้:

1. การเพิ่มขึ้นของความเร่ง — ขีดจำกัดการกระชากที่เป็นบวก; การเพิ่มขึ้นของความเร่งเชิงเส้นไปจนถึงขีดจำกัดความเร่งที่เป็นบวก; การเพิ่มขึ้นของความเร็วแบบกำลังสอง
2. ขีดจำกัดความเร่งสูงสุด — การกระชากเป็นศูนย์; ความเร็วเพิ่มขึ้นเป็นเส้นตรง
3. การลดอัตราเร่งแบบค่อยเป็นค่อยไป — ขีดจำกัดการกระชากเชิงลบ; การลดลงของอัตราเร่งแบบเชิงเส้น; การเพิ่มขึ้นของความเร็วแบบกำลังสอง (เชิงลบ) เข้าใกล้ขีดจำกัดความเร็วที่ต้องการ
4. ขีดจำกัดความเร็ว — การกระชากเป็นศูนย์; ความเร่งเป็นศูนย์
5. การสะสมการลดความเร็ว — ขีดจำกัดการกระชากเชิงลบ; การลดลงของความเร่งเชิงเส้นไปจนถึงขีดจำกัดความเร่งเชิงลบ; การลดลงของความเร็วแบบกำลังสอง (เชิงลบ)
6. ขีดจำกัดการลดความเร็วต่ำสุด — การกระชากเป็นศูนย์; ความเร็วลดลงแบบเชิงเส้น
7. การลดความเร็วแบบค่อยเป็นค่อยไป — ขีดจำกัดการกระชากเป็นบวก; การเพิ่มความเร่งเชิงเส้นไปสู่ศูนย์; การลดความเร็วแบบกำลังสอง; เข้าใกล้ตำแหน่งที่ต้องการด้วยความเร็วเป็นศูนย์และความเร่งเป็นศูนย์

ช่วงเวลาของช่วงที่สี่ (ความเร็วคงที่) จะแปรผันตามระยะห่างระหว่างตำแหน่งทั้งสอง หากระยะห่างนี้น้อยมากจนการตัดช่วงที่สี่ออกไปไม่เพียงพอ ก็สามารถลดช่วงที่สองและหก (ความเร่งคงที่) ลงในปริมาณที่เท่ากันได้ และจะไม่เกินขีดจำกัดความเร็วคงที่ หากการปรับเปลี่ยนนี้ไม่สามารถลดระยะทางที่ข้ามไปได้เพียงพอ ก็สามารถลดช่วงที่หนึ่ง สาม ห้า และเจ็ดลงในปริมาณที่เท่ากันได้ และจะไม่เกินขีดจำกัดความเร่งคงที่

มีการใช้กลยุทธ์โปรไฟล์การเคลื่อนที่อื่นๆ เช่น การลดค่ากำลังสองของความเร่งให้น้อยที่สุดสำหรับเวลาการเปลี่ยนผ่านที่กำหนด^{[ 15 ]}และโปรไฟล์ความเร่งรูปทรงไซน์ดังที่ได้กล่าวไว้ข้างต้น โปรไฟล์การเคลื่อนที่ได้รับการปรับแต่งสำหรับการใช้งานเฉพาะด้าน รวมถึงเครื่องจักร รถขนส่งคน รอกโซ่ รถยนต์ และหุ่นยนต์

การกระตุกเป็นสิ่งสำคัญที่ต้องพิจารณาใน กระบวนการ ผลิตการเปลี่ยนแปลงอย่างรวดเร็วของความเร่งของเครื่องมือตัดอาจนำไปสู่การสึกหรอของเครื่องมือก่อนกำหนดและส่งผลให้การตัดไม่สม่ำเสมอ ดังนั้นตัวควบคุมการเคลื่อนที่ สมัยใหม่ จึงมีคุณสมบัติการจำกัดการกระตุก ในวิศวกรรมเครื่องกล การกระตุก นอกเหนือจากความเร็วและความเร่งแล้ว ยังถูกนำมาพิจารณาในการพัฒนาโปรไฟล์ลูกเบี้ยวเนื่องจาก ผลกระทบทาง ด้านแรงเสียดทานและความสามารถของตัวขับเคลื่อนในการติดตามโปรไฟล์ลูกเบี้ยวโดยไม่มีการสั่นสะเทือน [ ^{16 ] การ} กระตุกมักถูกนำมาพิจารณาเมื่อการสั่นสะเทือนเป็นปัญหา อุปกรณ์ที่วัดการกระตุกเรียกว่า "เครื่องวัดการกระตุก"

นอกจากนี้ ยังมีการตั้งชื่ออนุพันธ์เวลาเพิ่มเติม เช่น snap หรือ jounce (อนุพันธ์ลำดับที่สี่), crackle (อนุพันธ์ลำดับที่ห้า) และ pop (อนุพันธ์ลำดับที่หก) ^{[ 17 ] [ 18 ]}อนุพันธ์เวลาของตำแหน่งที่มีลำดับสูงกว่าสี่นั้นพบได้น้อย^{[ 19 ]}

คำว่าsnap , crackleและpopซึ่งเป็นอนุพันธ์ลำดับที่สี่ ห้า และหกของ position ได้รับแรงบันดาลใจจากมาสคอตโฆษณาSnap, Crackle และ Pop ^{[ 18 ]}

• การเปลี่ยนแปลงอย่างฉับพลันของสนามแม่เหล็กโลก
• แรงกระแทก (กลศาสตร์)
• งัด

• คำที่ใช้เรียกอนุพันธ์อันดับสามของตำแหน่งคืออะไร? ( เก็บถาวรเมื่อ 30 พฤศจิกายน 2016 ที่Wayback Machine , คำอธิบายของ jerk ในUsenet Physics FAQ เก็บถาวรเมื่อ 23 มิถุนายน 2011 ที่Wayback Machine)
• เอกสารเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ของการควบคุมการเคลื่อนไหว (Mathematics of Motion Control Profiles) ถูกเก็บถาวรไว้เมื่อวันที่ 2 ตุลาคม 2020 ที่Wayback Machine
• Elevator-Ride-Quality ถูกเก็บถาวรเมื่อวันที่ 28 มีนาคม 2022 ที่Wayback Machine
• โบรชัวร์ของผู้ผลิตลิฟต์
• สิทธิบัตรของWiener Kurve
• (ในภาษาเยอรมัน) คำอธิบายของWiener Kurve