เส้นอะโพเทม (บางครั้งย่อว่าapo ^{[ 1 ]} ) ของรูปหลายเหลี่ยมปกติคือส่วนของเส้นตรงจากจุดศูนย์กลางไปยังจุดกึ่งกลางของด้านใดด้านหนึ่ง หรือกล่าวอีกนัยหนึ่งคือเป็นเส้นที่ลากจากจุดศูนย์กลางของรูปหลายเหลี่ยมและตั้งฉากกับด้านใดด้านหนึ่ง คำว่า "อะโพเทม" ยังสามารถหมายถึงความยาวของส่วนของเส้นตรงนั้นได้ด้วย และมาจากภาษากรีกโบราณἀπόθεμα ("เก็บ, วางไว้") ซึ่งประกอบด้วยἀπό ("ออกไป, ออกไป") และθέμα ("สิ่งที่วางลง") ซึ่งบ่งบอกถึงเส้นทั่วไปที่เขียนลง^{[ 2 ]}รูปหลายเหลี่ยมปกติเป็นรูปหลายเหลี่ยมเพียงรูปเดียวที่มีเส้นอะโพเทม ด้วยเหตุนี้ เส้นอะโพเทมทั้งหมดในรูปหลายเหลี่ยมจึงเท่า กัน ทุกประการ

เส้นตั้งฉากจากจุดศูนย์กลางไปยังด้านใดด้านหนึ่ง (apothem ) aสามารถใช้หาพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมปกติnด้านที่มีความยาวด้านsได้ตามสูตรต่อไปนี้ ซึ่งระบุว่าพื้นที่เท่ากับเส้นตั้งฉากจากจุดศูนย์กลางไปยังด้านใดด้านหนึ่งคูณด้วยครึ่งหนึ่งของเส้น รอบรูปเนื่องจากns  =  p

${\displaystyle A={\frac {nsa}{2}}={\frac {pa}{2}}.}$

สูตรนี้สามารถหาได้โดยการแบ่งรูป หลายเหลี่ยม nด้านออกเป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่วที่เท่ากันทุกประการจำนวนn รูป จากนั้นสังเกตว่าเส้นตั้งฉากจากจุดศูนย์กลางไปยังด้านประกอบมุมฉาก (apothem) คือความสูงของแต่ละสามเหลี่ยม และพื้นที่ของสามเหลี่ยมเท่ากับครึ่งหนึ่งของฐานคูณด้วยความสูง สูตรต่อไปนี้ทั้งหมดมีความเทียบเท่ากัน:

${\displaystyle A={\tfrac {1}{2}}nsa={\tfrac {1}{2}}pa={\tfrac {1}{4}}ns^{2}\cot {\frac {\pi }{n}}=na^{2}\tan {\frac {\pi }{n}}}$

รัศมีจากจุดศูนย์กลางไปยังด้านใดด้านหนึ่งของรูปหลายเหลี่ยมปกติ จะเท่ากับรัศมีของวงกลมที่แนบในรูป หลายเหลี่ยมนั้นเสมอ นอกจากนี้ รัศมีจากจุดศูนย์กลางไปยังด้านใดด้านหนึ่งของรูปหลายเหลี่ยมปกติ ยังเป็นระยะทางน้อยที่สุดระหว่างด้านใดด้านหนึ่งของรูปหลายเหลี่ยมกับจุดศูนย์กลางของรูปนั้นด้วย

คุณสมบัตินี้ยังสามารถนำ มา ใช้เพื่อหาที่มาของสูตรพื้นที่ของวงกลมได้อย่างง่ายดาย เนื่องจากเมื่อจำนวนด้านเข้าใกล้ค่าอนันต์ พื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมปกติจะเข้าใกล้พื้นที่ของวงกลมที่แนบในซึ่งมีรัศมีr  =  a

${\displaystyle A={\frac {pa}{2}}={\frac {(2\pi r)r}{2}}=\pi r^{2}}$

สามารถหาความยาวจากจุดศูนย์กลางไปยังจุดศูนย์กลางมวลของรูปหลายเหลี่ยมปกติได้หลายวิธี

สามารถหา ค่า apothem (เส้นตั้งฉาก จากจุดศูนย์กลางไปยังด้าน ใดด้านหนึ่งของรูปหลายเหลี่ยมปกติnด้าน ที่มีความยาวด้านsหรือรัศมีวงกลมล้อมรอบR ได้โดยใช้สูตรต่อไปนี้:

${\displaystyle a={\frac {s}{2\tan {\frac {\pi }{n}}}}=R\cos {\frac {\pi }{n}}.}$

เครื่องหมายอะโพเทมสามารถพบได้โดย

${\displaystyle a={\frac {s}{2}}\tan {\frac {\pi (n-2)}{2n}}.}$

สูตรเหล่านี้ยังคงสามารถใช้ได้แม้ว่าจะทราบ เพียงเส้นรอบรูป pและจำนวนด้านn เท่านั้น เนื่องจาก s  =  ⁠พี/n⁠ .

• คอร์ด (ตรีโกณมิติ)
• รัศมีวงกลมล้อมรอบรูปหลายเหลี่ยมปกติ
• ราศีธนู (เรขาคณิต)
• ความสูงเอียง

ลองค้นหาคำว่า apothemใน Wiktionary ซึ่งเป็นพจนานุกรมออนไลน์ฟรี

• เส้นตั้งฉากจากจุดศูนย์กลางไปยังจุดศูนย์กลางมวลของรูปหลายเหลี่ยมปกติพร้อมแอนิเมชันแบบโต้ตอบ
• ความสูงจากยอดพีระมิดหรือพีระมิดตัดยอดเก็บถาวรเมื่อ 2021-04-21 ที่Wayback Machine
• เพ็กก์, เอ็ด จูเนียร์"Sagitta, Apothem, and Chord"โครงการสาธิตวูลฟราม