ระบบจำนวนโดยประมาณ ( ANS ) เป็นระบบการรับรู้ที่สนับสนุนการประมาณขนาดของกลุ่มโดยไม่ต้องอาศัยภาษาหรือสัญลักษณ์ ANS ได้รับการยกย่องว่าเป็นการแสดงจำนวนทั้งหมดที่มากกว่าสี่โดยไม่ใช้สัญลักษณ์ โดยค่าที่น้อยกว่าจะดำเนินการโดยระบบการแยกแยะแบบคู่ขนานหรือที่เรียกว่าระบบการติดตามวัตถุ^{[ 1 ]}ตั้งแต่ช่วงวัยทารก ANS ช่วยให้บุคคลสามารถตรวจจับความแตกต่างของขนาดระหว่างกลุ่มได้ ความแม่นยำของ ANS ดีขึ้นตลอดช่วงพัฒนาการในวัยเด็กและถึงระดับความแม่นยำในวัยผู้ใหญ่ประมาณ 15% ซึ่งหมายความว่าผู้ใหญ่สามารถแยกแยะสิ่งของ 100 ชิ้นกับ 115 ชิ้นได้โดยไม่ต้องนับ^{[ 2 ]} ANS มีบทบาทสำคัญในการพัฒนาความสามารถทางตัวเลขอื่นๆ เช่น แนวคิดเรื่องจำนวนที่แน่นอนและการคำนวณเลขอย่างง่าย ระดับความแม่นยำของ ANS ในเด็กได้รับการพิสูจน์แล้วว่าสามารถทำนายความสำเร็จทางคณิตศาสตร์ในโรงเรียนได้ในภายหลัง^{[ 3 ]} ANS มีความเชื่อมโยงกับร่องอินทราพาไรเอทัลของสมอง^{[ 4 ]}

ฌอง ปิอาเจต์เป็นนักจิตวิทยาพัฒนาการ ชาวสวิส ที่อุทิศชีวิตส่วนใหญ่ให้กับการศึกษาว่าเด็กเรียนรู้อย่างไร หนังสือที่สรุปทฤษฎีของเขาเกี่ยวกับการรับรู้ตัวเลข ชื่อThe Child's Conception of Numberได้รับการตีพิมพ์ในปี 1952 ^{[ 2 ]} งานของปิอาเจต์สนับสนุนมุมมองที่ว่าเด็กไม่มีการรับรู้ตัวเลขที่มั่นคงจนกว่าจะอายุหกหรือเจ็ดขวบ ทฤษฎีของเขาระบุว่าความรู้ทางคณิตศาสตร์ได้มาอย่างช้าๆ และในช่วงวัยทารก แนวคิดเกี่ยวกับเซต วัตถุ หรือการคำนวณใดๆ จะไม่มีอยู่^{[ 2 ]}

แนวคิดของ Piaget เกี่ยวกับการไม่มีความรู้ความเข้าใจทางคณิตศาสตร์ตั้งแต่แรกเกิดได้รับการท้าทายอย่างต่อเนื่อง งานของRochel GelmanและC. Randy Gallistelและคนอื่นๆ ในช่วงทศวรรษ 1970 ชี้ให้เห็นว่าเด็กก่อนวัยเรียนมีความเข้าใจโดยสัญชาตญาณเกี่ยวกับปริมาณของเซตและการอนุรักษ์ภายใต้การเปลี่ยนแปลงที่ไม่เกี่ยวข้องกับจำนวนสมาชิก โดยแสดงความประหลาดใจเมื่อวัตถุหายไปโดยไม่มีสาเหตุที่ชัดเจน^{[ 2 ]}

ตั้งแต่ยังเป็นทารก มนุษย์มีสัญชาตญาณในการประมาณจำนวนโดยกำเนิด ซึ่งขึ้นอยู่กับอัตราส่วนระหว่างชุดของวัตถุ^{[ 5 ]} ตลอดชีวิต ANS จะพัฒนามากขึ้น และผู้คนสามารถแยกแยะความแตกต่างระหว่างกลุ่มที่มีความแตกต่างของขนาดน้อยลงได้^{[ 6 ]} อัตราส่วนของการแยกแยะถูกกำหนดโดยกฎของเวเบอร์ซึ่งเกี่ยวข้องกับความเข้มที่แตกต่างกันของสิ่งเร้าทางประสาทสัมผัสที่กำลังได้รับการประเมิน^{[ 7 ]} ในกรณีของ ANS เมื่ออัตราส่วนระหว่างขนาดเพิ่มขึ้น ความสามารถในการแยกแยะระหว่างปริมาณทั้งสองก็จะเพิ่มขึ้น

ปัจจุบัน บางคนตั้งทฤษฎีว่า ANS เป็นรากฐานของแนวคิดทางคณิตศาสตร์ระดับสูง งานวิจัยแสดงให้เห็นว่าบริเวณสมองเดียวกันจะทำงานในระหว่างงานเกี่ยวกับตัวเลขที่ไม่ใช้สัญลักษณ์ในทารก และทั้งงานเกี่ยวกับตัวเลขที่ไม่ใช้สัญลักษณ์และงานเกี่ยวกับตัวเลขเชิงสัญลักษณ์ที่ซับซ้อนกว่าในผู้ใหญ่^{[ 8 ]} ผลลัพธ์เหล่านี้อาจบ่งชี้ว่า ANS มีส่วนช่วยในการพัฒนาทักษะทางตัวเลขระดับสูงที่กระตุ้นส่วนเดียวกันของสมองเมื่อเวลาผ่านไป

อย่างไรก็ตาม การศึกษาตามยาวไม่ได้พบว่าความสามารถที่ไม่ใช้สัญลักษณ์สามารถทำนายความสามารถเชิงสัญลักษณ์ในภายหลังได้เสมอไป ในทางกลับกัน พบว่าความสามารถเชิงสัญลักษณ์ด้านตัวเลขในช่วงต้นสามารถทำนายความสามารถที่ไม่ใช้สัญลักษณ์ในภายหลังได้ ไม่ใช่ในทางกลับกันอย่างที่คาดการณ์ไว้^{[ 9 ]}ตัวอย่างเช่น ในผู้ใหญ่ ความสามารถเชิงสัญลักษณ์ด้านตัวเลขไม่ได้อธิบายความสำเร็จทางคณิตศาสตร์เสมอไป^{[ 10 ]}

การศึกษาภาพถ่ายสมองระบุ ว่า กลีบข้างขมับเป็นบริเวณสมองที่สำคัญสำหรับการรับรู้เชิงตัวเลข^{[ 11 ]} โดยเฉพาะอย่างยิ่งภายในกลีบนี้คือร่องอินทราพาไรเอทัลซึ่ง "ทำงานเมื่อใดก็ตามที่เราคิดถึงตัวเลข ไม่ว่าจะเป็นคำพูดหรือตัวอักษร เป็นคำหรือตัวเลขอาหรับหรือแม้กระทั่งเมื่อเราตรวจสอบชุดของวัตถุและคิดถึงจำนวนของมัน" ^{[ 2 ]} เมื่อเปรียบเทียบกลุ่มของวัตถุ การทำงานของร่องอินทราพาไรเอทัลจะมากขึ้นเมื่อความแตกต่างระหว่างกลุ่มเป็นตัวเลขมากกว่าปัจจัยอื่น เช่น ความแตกต่างในรูปร่างหรือขนาด^{[ 5 ]} สิ่งนี้บ่งชี้ว่าร่องอินทราพาไรเอทัลมีบทบาทอย่างแข็งขันเมื่อใช้ระบบประสาทอัตโนมัติเพื่อประมาณขนาด

กิจกรรมของสมองกลีบข้างที่พบในผู้ใหญ่ยังพบได้ในวัยทารกในระหว่างงานเชิงตัวเลขที่ไม่ใช้คำพูด ซึ่งบ่งชี้ว่า ANS มีอยู่ตั้งแต่ช่วงต้นของชีวิต^{[ 6 ]} เทคนิคการสร้างภาพทางประสาทวิทยาสเปกโทรสโกปีอินฟราเรดใกล้เชิงฟังก์ชัน ได้ถูกนำมาใช้กับทารก ซึ่งเผยให้เห็นว่ากลีบข้างมีความเชี่ยวชาญในการแสดงตัวเลขก่อนการพัฒนาภาษา^{[ 6 ]} สิ่งนี้บ่งชี้ว่าการรับรู้เชิงตัวเลขอาจถูกสงวนไว้ในซีกสมองด้านขวาในตอนแรก และกลายเป็นแบบสองซีกผ่านประสบการณ์และการพัฒนาการแสดง ตัวเลขที่ซับซ้อน

มีการแสดงให้เห็นว่าร่องอินทราพาไรเอทัลถูกกระตุ้นโดยไม่ขึ้นอยู่กับประเภทของงานที่ทำกับตัวเลข ความเข้มข้นของการกระตุ้นขึ้นอยู่กับความยากของงาน โดยร่องอินทราพาไรเอทัลจะแสดงการกระตุ้นที่เข้มข้นมากขึ้นเมื่องานยากขึ้น^{[ 2 ]} นอกจากนี้ การศึกษาในลิงยังแสดงให้เห็นว่าเซลล์ประสาท แต่ละเซลล์ สามารถยิงได้เฉพาะกับตัวเลขบางตัวมากกว่าตัวอื่น^{[ 2 ]} ตัวอย่างเช่น เซลล์ประสาทอาจยิงในระดับสูงสุดทุกครั้งที่เห็นกลุ่มวัตถุสี่ชิ้น แต่จะยิงน้อยลงเมื่อเห็นกลุ่มวัตถุสามหรือห้าชิ้น

ความเสียหายที่เกิดขึ้นกับกลีบข้างขมับ โดยเฉพาะในซีกซ้ายของสมอง อาจทำให้เกิดความยากลำบากในการนับและการคำนวณเลขง่ายๆ อื่นๆ^{[ 2 ]} ความเสียหายโดยตรงต่อร่องระหว่างกลีบข้างขมับแสดงให้เห็นว่าทำให้เกิด ภาวะ อะแคลคูเลียซึ่งเป็นความผิดปกติร้ายแรงในการรับรู้ทางคณิตศาสตร์^{[ 5 ]} อาการจะแตกต่างกันไปตามตำแหน่งของความเสียหาย แต่สามารถรวมถึงความไม่สามารถทำการคำนวณง่ายๆ หรือตัดสินใจว่าตัวเลขหนึ่งมากกว่าอีกตัวเลขหนึ่งได้^{[ 2 ]}กลุ่มอาการเกิร์สต์มันน์ซึ่งเป็นโรคที่ทำให้เกิดรอยโรคในกลีบข้างขมับและกลีบขมับด้าน ซ้าย ส่งผลให้เกิดอาการอะแคลคูเลีย และยืนยันถึงความสำคัญของบริเวณกลีบข้างขมับในระบบประสาทอัตโนมัติ^{[ 12 ]}

กลุ่มอาการที่เรียกว่าภาวะบกพร่องทางการคำนวณพบได้ในบุคคลที่มีความยากลำบากในการทำความเข้าใจตัวเลขและการคำนวณอย่างไม่คาดคิด แม้ว่าจะได้รับการศึกษาและสภาพแวดล้อมทางสังคมที่เหมาะสมก็ตาม^{[ 13 ]} กลุ่มอาการนี้สามารถแสดงออกมาได้หลายรูปแบบ ตั้งแต่ความไม่สามารถกำหนดปริมาณให้กับตัวเลขอาหรับไปจนถึงความยากลำบากในการท่องสูตรคูณ ภาวะบกพร่องทางการคำนวณอาจส่งผลให้เด็กเรียนตามหลังเพื่อนในโรงเรียนอย่างมาก แม้ว่าจะมีระดับสติปัญญาปกติก็ตาม

ในบางกรณี เช่นกลุ่มอาการเทอร์เนอร์การเกิดภาวะบกพร่องทางการคำนวณนั้นมีสาเหตุมาจากพันธุกรรม การศึกษาทางสัณฐานวิทยาเผยให้เห็นความยาวและความลึกที่ผิดปกติของร่องอินทราพาไรเอทัลด้านขวาในบุคคลที่เป็นโรคเทอร์เนอร์^{[ 13 ]} การถ่ายภาพสมองในเด็กที่มีอาการบกพร่องทางการคำนวณแสดงให้เห็นว่ามีเนื้อเทา น้อยลง หรือมีการกระตุ้นน้อยลงในบริเวณอินทราพาไรเอทัลที่ถูกกระตุ้นตามปกติในระหว่างงานทางคณิตศาสตร์^{[ 2 ]} นอกจากนี้ ความแม่นยำของ ANS ที่บกพร่องยังแสดงให้เห็นว่าสามารถแยกแยะเด็กที่มีภาวะบกพร่องทางการคำนวณออกจากเด็กที่มีพัฒนาการปกติแต่มีผลสัมฤทธิ์ทางคณิตศาสตร์ต่ำได้^{[ 14 ]}

บริเวณอินทราพาไรเอทัลอาศัยระบบสมองอื่นๆ อีกหลายระบบในการรับรู้ตัวเลขอย่างแม่นยำ เมื่อใช้ ANS เราต้องดูชุดของวัตถุเพื่อประเมินขนาดของวัตถุนั้นคอร์เทกซ์การมองเห็นหลักมีหน้าที่ในการละเลยข้อมูลที่ไม่เกี่ยวข้อง เช่น ขนาดหรือรูปร่างของวัตถุ^{[ 2 ]} สัญญาณภาพบางอย่างอาจส่งผลต่อการทำงานของ ANS ได้ในบางครั้ง

การจัดเรียงสิ่งของที่แตกต่างกันอาจเปลี่ยนแปลงประสิทธิภาพของ ANS การจัดเรียงแบบหนึ่งที่ได้รับการพิสูจน์แล้วว่ามีอิทธิพลต่อ ANS คือการซ้อนภาพ หรือการวางวัตถุไว้ภายในกันและกัน การกำหนดค่านี้ส่งผลต่อความสามารถในการแยกแยะแต่ละรายการและบวกเข้าด้วยกันในเวลาเดียวกัน ความยากลำบากนี้ส่งผลให้ประเมินขนาดที่มีอยู่ในชุดต่ำกว่าความเป็นจริง หรือต้องใช้เวลานานขึ้นในการประเมิน^{[ 15 ]}

การแสดงผลภาพอีกอย่างหนึ่งที่มีผลต่อ ANS คือรหัสตอบสนองการเชื่อมโยงเชิงพื้นที่และตัวเลข หรือเอฟเฟกต์ SNARC เอฟเฟกต์ SNARC อธิบายถึงแนวโน้มที่ตัวเลขขนาดใหญ่จะได้รับการตอบสนองเร็วกว่าโดยมือขวา และตัวเลขขนาดเล็กจะได้รับการตอบสนองเร็วกว่าโดยมือซ้าย ซึ่งบ่งชี้ว่าขนาดของตัวเลขนั้นเชื่อมโยงกับการแสดงผลเชิงพื้นที่^{[ 16 ]} Dehaene และนักวิจัยคนอื่นๆ เชื่อว่าเอฟเฟกต์นี้เกิดจากการมี "เส้นจำนวนทางจิต" ซึ่งตัวเลขขนาดเล็กปรากฏอยู่ทางซ้ายและเพิ่มขึ้นเมื่อคุณเคลื่อนไปทางขวา^{[ 16 ]} เอฟเฟกต์ SNARC บ่งชี้ว่า ANS ทำงานได้อย่างมีประสิทธิภาพและแม่นยำมากขึ้นหากชุดวัตถุขนาดใหญ่กว่าอยู่ทางขวาและชุดวัตถุขนาดเล็กกว่าอยู่ทางซ้าย

แม้ว่า ANS จะมีอยู่ในวัยทารกก่อนที่จะได้รับการศึกษาทางคณิตศาสตร์ใดๆ งานวิจัยได้แสดงให้เห็นถึงความเชื่อมโยงระหว่างความสามารถทางคณิตศาสตร์ของบุคคลและความแม่นยำในการประมาณค่าขนาดของเซต ความสัมพันธ์นี้ได้รับการสนับสนุนจากงานวิจัยหลายชิ้นที่เปรียบเทียบความสามารถ ANS ของเด็กวัยเรียนกับความสำเร็จทางคณิตศาสตร์ของพวกเขา ณ จุดนี้ เด็กๆ ได้รับการฝึกฝนในแนวคิดทางคณิตศาสตร์อื่นๆ เช่น จำนวนที่แน่นอนและเลขคณิต^{[ 17 ]} ที่น่าประหลาดใจยิ่งกว่านั้นคือ ความแม่นยำของ ANS ก่อนการศึกษาอย่างเป็นทางการใดๆ สามารถทำนายประสิทธิภาพทางคณิตศาสตร์ที่ดีขึ้นได้อย่างแม่นยำ งานวิจัยที่เกี่ยวข้องกับเด็กอายุ 3-5 ปี เปิดเผยว่า ความแม่นยำของ ANS สอดคล้องกับการรับรู้ทางคณิตศาสตร์ที่ดีขึ้น ในขณะที่ยังคงเป็นอิสระจากปัจจัยที่อาจรบกวน เช่น ความสามารถในการอ่านและการใช้ตัวเลขอาหรับ^{[ 18 ]}

สัตว์หลายชนิดแสดงความสามารถในการประเมินและเปรียบเทียบขนาด เชื่อกันว่าทักษะนี้เป็นผลผลิตของ ANS งานวิจัยได้เปิดเผยความสามารถนี้ในสัตว์มีกระดูกสันหลังและสัตว์ไม่มีกระดูกสันหลัง รวมถึงนก สัตว์เลี้ยงลูกด้วยนม ปลา และแม้แต่แมลง^{[ 19 ]}ในไพรเมต ผลกระทบของ ANS ได้รับการสังเกตอย่างต่อเนื่องผ่านงานวิจัย การศึกษาหนึ่งที่เกี่ยวข้องกับลีเมอร์แสดงให้เห็นว่าพวกมันสามารถแยกแยะกลุ่มของวัตถุโดยอาศัยความแตกต่างเชิงตัวเลขเท่านั้น ซึ่งชี้ให้เห็นว่ามนุษย์และไพรเมตอื่นๆ ใช้กลไกการประมวลผลเชิงตัวเลขที่คล้ายคลึงกัน^{[ 20 ]}

ในการศึกษาเปรียบเทียบนักเรียนกับปลาหางนกยูง ทั้งปลาและนักเรียนทำภารกิจทางตัวเลขได้เกือบเหมือนกัน^{[ 19 ]} ความสามารถของกลุ่มทดสอบในการแยกแยะตัวเลขจำนวนมากขึ้นอยู่กับอัตราส่วนระหว่างตัวเลขเหล่านั้น ซึ่งบ่งชี้ว่า ANS มีส่วนเกี่ยวข้อง ผลลัพธ์ดังกล่าวที่เห็นเมื่อทดสอบปลาหางนกยูงแสดงให้เห็นว่า ANS อาจได้รับการถ่ายทอดทางวิวัฒนาการผ่านหลายสายพันธุ์^{[ 19 ]}

การทำความเข้าใจว่า ANS ส่งผลต่อการเรียนรู้ของนักเรียนอย่างไรอาจเป็นประโยชน์สำหรับครูและผู้ปกครอง นักประสาทวิทยาได้แนะนำกลยุทธ์ต่อไปนี้เพื่อใช้ ANS ในโรงเรียน: ^{[ 2 ]}

• เกมการนับหรือเกมลูกคิด
• เกมกระดานง่ายๆ
• เกมจับคู่ตัวเลขบนคอมพิวเตอร์
• ความเอาใจใส่ของครูและวิธีการสอนที่แตกต่างกันสำหรับผู้เรียนแต่ละคน

เครื่องมือดังกล่าวมีประโยชน์อย่างยิ่งในการฝึกฝนระบบตัวเลขเมื่อเด็กยังอยู่ในวัยที่ยังไม่บรรลุนิติภาวะ เด็กที่มาจากภูมิหลังที่ด้อยโอกาสและมีความเสี่ยงที่จะมีปัญหาทางคณิตศาสตร์จะประทับใจกับกลยุทธ์เหล่านี้เป็นพิเศษ^{[ 2 ]}