ในเรขาคณิตและสาขาอื่นๆความไม่สมมาตรคือการไม่มีอยู่หรือการละเมิดสมมาตรในวัตถุหรือกระบวนการ ซึ่งทำให้การแปลงบางอย่าง (เช่น การสะท้อนในอวกาศ) ส่งผลให้เกิดความแตกต่างที่สังเกตได้^{[ 1 ]}สมมาตรเป็นคุณสมบัติที่สำคัญของทั้งระบบทางกายภาพและนามธรรม และอาจแสดงออกมาในแง่ที่แม่นยำหรือในแง่สุนทรียภาพมากกว่า^{[ 2 ]}การไม่มีอยู่หรือการละเมิดสมมาตรที่คาดหวังหรือต้องการนั้นอาจมีผลกระทบสำคัญต่อระบบ

เนื่องจาก การแบ่งตัว ของเซลล์ในสิ่งมีชีวิตความไม่สมมาตรในสิ่งมีชีวิตจึงค่อนข้างพบได้ทั่วไปอย่างน้อยในมิติหนึ่ง ในขณะที่ความสมมาตรทางชีวภาพก็พบได้ทั่วไปอย่างน้อยในมิติหนึ่งเช่นกัน

หลุยส์ ปาสเตอร์เสนอว่าโมเลกุลทางชีวภาพนั้นไม่สมมาตร เนื่องจากแรงทางจักรวาล [เช่น แรงทางกายภาพ] ที่ควบคุมการก่อตัวของโมเลกุลเหล่านั้นเองก็ไม่สมมาตร ในขณะที่ในสมัยของเขาและแม้กระทั่งในปัจจุบัน ความสมมาตรของกระบวนการทางกายภาพได้รับการเน้นย้ำ แต่ก็เป็นที่ทราบกันดีว่ามีความไม่สมมาตรทางกายภาพพื้นฐานอยู่ โดยเริ่มจากเวลา

ความไม่สมมาตรเป็นลักษณะสำคัญและแพร่หลาย ซึ่งวิวัฒนาการมาหลายครั้งในสิ่งมีชีวิตหลายชนิดและในหลายระดับขององค์ประกอบ (ตั้งแต่เซลล์แต่ละเซลล์ ผ่านอวัยวะ ไปจนถึงรูปร่างของร่างกายทั้งหมด) ประโยชน์ของความไม่สมมาตรบางครั้งเกี่ยวข้องกับการจัดเรียงเชิงพื้นที่ที่ดีขึ้น เช่นปอด ข้างซ้าย ของมนุษย์ มีขนาดเล็กกว่า และมีกลีบน้อยกว่าปอดข้างขวาหนึ่งกลีบเพื่อให้มีพื้นที่สำหรับหัวใจ ที่ไม่สมมาตร ในตัวอย่างอื่นๆ การแบ่งหน้าที่ระหว่างครึ่งซีกขวาและซีกซ้ายอาจเป็นประโยชน์และผลักดันให้ความไม่สมมาตรแข็งแกร่งขึ้น คำอธิบายดังกล่าวโดยทั่วไปจะใช้กับความถนัดมือหรืออุ้งเท้าของสัตว์เลี้ยงลูกด้วยนม ( ความถนัดมือ ) ซึ่งเป็นความไม่สมมาตรในการพัฒนาทักษะ การฝึกเส้นทางประสาทในทักษะด้วยมือข้างเดียว (หรืออุ้งเท้า) อาจใช้ความพยายามน้อยกว่าการทำเช่นเดียวกันด้วยมือทั้งสองข้าง^{[ 3 ]}

ธรรมชาติยังแสดงให้เห็นตัวอย่างของความถนัดซ้ายขวาในลักษณะที่โดยปกติแล้วสมมาตรกัน ตัวอย่างต่อไปนี้คือสัตว์ที่มีความไม่สมมาตรซ้ายขวา อย่างเห็นได้ชัด :

• หอยทากส่วนใหญ่เนื่องจากการบิดตัวระหว่างการพัฒนา จึงแสดงความไม่สมมาตรอย่างเห็นได้ชัดในเปลือกและอวัยวะภายใน^{[ 4 ]}
• ปูแสมตัวผู้มีก้ามใหญ่หนึ่งข้างและก้ามเล็กหนึ่งข้าง^{[ 5 ]}
• งาของ วาฬนาร์วาลเป็นฟันหน้าซ้ายซึ่งสามารถยาวได้ถึงสิบฟุตและมีลักษณะเป็นเกลียวซ้าย^{[ 6 ]}
• ปลาแบนมีวิวัฒนาการให้ว่ายน้ำโดยหันด้านหนึ่งขึ้นด้านบน และส่งผลให้มีตาทั้งสองข้างอยู่ด้านเดียวของหัว^{[ 7 ]}
• นกฮูกหลายสายพันธุ์มีลักษณะไม่สมมาตรในขนาดและตำแหน่งของหู ซึ่งเชื่อกันว่าช่วยในการหาเหยื่อ^{[ 8 ]}
• สัตว์หลายชนิด (ตั้งแต่แมลงไปจนถึงสัตว์เลี้ยงลูกด้วยนม) มีอวัยวะ สืบพันธุ์เพศผู้ไม่สมมาตร สาเหตุทางวิวัฒนาการที่อยู่เบื้องหลังเรื่องนี้ส่วนใหญ่ยังคงเป็นปริศนา^{[ 9 ]}

• ความผิดปกติบางอย่างในระหว่างการเจริญเติบโตของสิ่งมีชีวิต ส่งผลให้เกิดความพิการแต่กำเนิด
• ความเสียหายที่เกิดขึ้นหลังจากการแบ่งเซลล์ซึ่งไม่สามารถซ่อมแซมได้ทางชีวภาพ เช่น การสูญเสียแขนขาจากอุบัติเหตุ

เนื่องจากความผิดปกติแต่กำเนิดและการบาดเจ็บมีแนวโน้มที่จะบ่งชี้ถึงสุขภาพที่ไม่ดีของสิ่งมีชีวิต ความผิดปกติที่ส่งผลให้เกิดความไม่สมมาตรมักจะทำให้สัตว์เสียเปรียบในการหาคู่ครอง ตัวอย่างเช่นความสมมาตรของใบหน้า ที่มากขึ้น ถือว่าน่าดึงดูดใจมากกว่าในมนุษย์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งในบริบทของการเลือกคู่ครอง โดยทั่วไปแล้ว มีความสัมพันธ์ระหว่างความสมมาตรและลักษณะที่เกี่ยวข้องกับความเหมาะสมทางชีวภาพ เช่น อัตราการเติบโต ความอุดมสมบูรณ์ และความอยู่รอดของหลายสายพันธุ์ ซึ่งหมายความว่า ผ่านการคัดเลือกทางเพศบุคคลที่มีความสมมาตรมากกว่า (และด้วยเหตุนี้จึงมีความเหมาะสมทางชีวภาพสูงกว่า) มักจะถูกเลือกเป็นคู่ครอง เนื่องจากพวกเขามีแนวโน้มที่จะให้กำเนิดลูกหลานที่มีสุขภาพดีมากกว่า^{[ 10 ]}

รูปแบบสถาปัตยกรรมก่อนสมัยใหม่มักเน้นความสมมาตร เว้นแต่ในกรณีที่สภาพพื้นที่หรือพัฒนาการทางประวัติศาสตร์สุดขั้วทำให้เบี่ยงเบนไปจากอุดมคติแบบคลาสสิกนี้ ในทางตรงกันข้ามสถาปนิกสมัยใหม่และ หลังสมัยใหม่ กลับมีอิสระมากขึ้นในการใช้ความไม่สมมาตรเป็นองค์ประกอบในการออกแบบ

แม้ว่าสะพานส่วนใหญ่จะใช้รูปทรงสมมาตรเนื่องจากความเรียบง่ายโดยธรรมชาติในการออกแบบ การวิเคราะห์ และการผลิต รวมถึงการใช้ประโยชน์จากวัสดุอย่างประหยัด แต่สะพานสมัยใหม่จำนวนหนึ่งได้จงใจเบี่ยงเบนจากรูปทรงสมมาตรนี้ ไม่ว่าจะเพื่อตอบสนองต่อข้อพิจารณาเฉพาะของพื้นที่หรือเพื่อสร้างความโดดเด่นทางด้านการออกแบบ

โครงสร้างที่ไม่สมมาตรบางอย่าง

• 
  การเปลี่ยนช่วงสะพานฝั่งตะวันออกของสะพานซานฟรานซิสโก-โอ๊คแลนด์เบย์
• 
  สะพานเดอลามูเกะ
• 
  Auditorio de Tenerife
• 
  เครื่องบินBlohm & Voss BV 141
• 
  เรือโพร อา (Proa)เป็นเรือแคนูแบบมีทุ่น ลอยด้านข้าง

ในการออกแบบผนังทนไฟที่ใช้ในการป้องกันอัคคีภัยแบบพาสซีฟรวมถึงแต่ไม่จำกัดเฉพาะแผงกั้นไฟหม้อแปลงไฟฟ้าแรงสูงความไม่สมมาตรเป็นสิ่งสำคัญอย่างยิ่งในการออกแบบ เมื่อออกแบบอาคารนั้น เราไม่สามารถแน่ใจได้เสมอว่าในกรณีเกิดเพลิง ไหม้ ไฟจะมาจาก ด้านใดดังนั้น รหัสอาคารและมาตรฐานการทดสอบความทนไฟหลายฉบับจึงระบุว่า โครงสร้างที่สมมาตรนั้นจำเป็นต้องทดสอบ เพียง ด้านเดียว เพราะทั้งสองด้านเหมือนกัน อย่างไรก็ตาม หากโครงสร้างไม่สมมาตร จะต้องทำการทดสอบทั้งสองด้าน และรายงานการทดสอบจะต้องระบุผลลัพธ์ของแต่ละด้าน ในทางปฏิบัติ ผลลัพธ์ที่ต่ำที่สุดที่ได้จะเป็นผลลัพธ์ที่ปรากฏในรายการรับรองทั้งผู้ให้การสนับสนุนการทดสอบและห้องปฏิบัติการไม่สามารถใช้ความคิดเห็นหรือการอนุมานว่าด้านใดมีความเสี่ยงมากกว่าจากการทดสอบที่วางแผนไว้ แล้วทำการทดสอบเพียงด้านเดียว จะต้องทดสอบทั้งสองด้านเพื่อให้เป็นไปตามมาตรฐานการทดสอบและรหัสอาคาร

ในทางคณิตศาสตร์ ความไม่สมมาตรสามารถเกิดขึ้นได้ในหลายรูปแบบ ตัวอย่างเช่นความสัมพันธ์ที่ไม่สมมาตรความไม่สมมาตรของรูปทรงในเรขาคณิตกราฟที่ไม่สมมาตรเป็นต้น

ในทางเรขาคณิตรูปทรงจะเรียกว่าไม่สมมาตรหากไม่มีสมมาตรการสะท้อน การหมุน หรือการเลื่อน (เช่นสามเหลี่ยมด้านไม่เท่าซึ่งด้านและมุมทุกมุมแตกต่างกัน) ^{[ 11 ]}

ในการพิจารณาว่าวัตถุใดไม่สมมาตร ให้มองหาเส้นสมมาตรตัวอย่างเช่นสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีเส้นสมมาตรสี่เส้น ในขณะที่วงกลมมีเส้นสมมาตรอนันต์หากรูปทรงใดไม่มีเส้นสมมาตรเลย แสดงว่าไม่สมมาตร แต่หากวัตถุใดมีเส้นสมมาตร แสดงว่า สมมาตร

ความสัมพันธ์แบบไม่สมมาตร คือความสัมพันธ์ทวิภาค ที่กำหนดบนเซตของสมาชิก โดยที่ถ้าเป็นจริงสำหรับสมาชิกและแล้วจะต้องเป็นเท็จ กล่าวอีกนัยหนึ่ง ความสัมพันธ์แบบไม่สมมาตรนั้นมีลักษณะเฉพาะคือ การขาดสมมาตรในทิศทางตรงกันข้ามอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้ ${\displaystyle R}$${\displaystyle aRb}$${\displaystyle a}$${\displaystyle b}$${\displaystyle bRa}$

อสมการเป็นตัวอย่างของความสัมพันธ์ที่ไม่สมมาตร พิจารณาองค์ประกอบและถ้าน้อยกว่า( ) แล้วไม่สามารถมากกว่า( ) ได้^{[ 12 ]}สิ่งนี้เน้นให้เห็นว่าความสัมพันธ์ "น้อยกว่า" และในทำนองเดียวกัน "มากกว่า" ไม่สมมาตร ${\displaystyle a}$${\displaystyle b}$${\displaystyle a}$${\displaystyle b}$${\displaystyle a<b}$${\displaystyle a}$${\displaystyle b}$${\displaystyle a\ngtr b}$

ในทางตรงกันข้าม ถ้าเท่ากับ( ) แล้วก็เท่ากับ( ) เช่นกัน ดังนั้น ความสัมพันธ์ทวิภาค "เท่ากับ" จึงเป็นความสัมพันธ์ แบบสมมาตร${\displaystyle a}$${\displaystyle b}$${\displaystyle a=b}$${\displaystyle b}$${\displaystyle a}$${\displaystyle b=a}$

โดยทั่วไปเทนเซอร์แบบไม่สมมาตรจะถูกกำหนดโดยการเปลี่ยนแปลงเครื่องหมายของคำตอบภายใต้การสลับดัชนีสองตัว ${\displaystyle (-/+)}$

เทนเซอร์เอปซิลอนเป็นตัวอย่างของเทนเซอร์อสมมาตร โดยมีนิยามดังนี้:${\displaystyle \epsilon _{ijk}={\begin{cases}1&{\text{if }}(i,j,k)\in \{(123),(231),(312)\}\\-1&{\text{if }}(i,j,k)\in \{(213),(321),(132)\}\\0&{\text{else}}\end{cases}}}$

โดยมี. ^{[ 13 ]}สำหรับการเรียงสับเปลี่ยนดัชนีที่เป็นคู่หรือคี่ เทนเซอร์จะเป็น 1 หรือ -1 ${\displaystyle i,j,k\in \{1,2,3\}}$

โมเลกุลบางชนิดเป็นโมเลกุลไครัลกล่าวคือ ไม่สามารถซ้อนทับกับภาพสะท้อนในกระจกได้ โมเลกุลที่มีโครงสร้างทางเคมีเหมือนกันแต่มีไครัลลิตี้ต่างกันเรียกว่าเอนันติโอเมอร์ความแตกต่างในทิศทางนี้สามารถนำไปสู่คุณสมบัติที่แตกต่างกันในการทำปฏิกิริยากับระบบชีวภาพได้

ความไม่สมมาตรเกิดขึ้นในวิชาฟิสิกส์ในหลายๆ ด้าน

การกำหนดหลักการทาง เทอร์โมไดนามิกส์แบบดั้งเดิมที่ไม่ใช้สถิติมีความไม่สมมาตรในแง่ของเวลากล่าวคือเอนโทรปี ในระบบปิดจะเพิ่มขึ้นได้ก็ต่อเมื่อเวลาผ่านไปเท่านั้น หลักการนี้ได้มาจากกฎข้อที่สอง ( สามารถใช้หลักการของ คลอ เซียสหรือลอร์ดเคลวินข้อใดก็ได้ เนื่องจากมีความเทียบเท่ากัน) และใช้ ทฤษฎีบทของคลอเซียส (ดูKerson Huang ISBN) 978-0471815181ทฤษฎีกลศาสตร์เชิงสถิติในภายหลังนั้นมีความสมมาตรในแง่ของเวลา แม้ว่าจะระบุว่าระบบที่มีเอนโทรปีต่ำกว่าค่าสูงสุดอย่างมีนัยสำคัญมีแนวโน้มที่จะวิวัฒนาการไปสู่เอนโทรปีที่สูงขึ้น แต่ก็ยังระบุว่าระบบดังกล่าวมีแนวโน้มสูงที่จะวิวัฒนาการมาจากเอนโทรปีที่สูงกว่า ด้วยเช่นกัน

สมมาตรเป็นหนึ่งในเครื่องมือที่ทรงพลังที่สุดในฟิสิกส์อนุภาคเพราะเป็นที่ประจักษ์แล้วว่ากฎธรรมชาติเกือบทั้งหมดมีต้นกำเนิดมาจากสมมาตร ดังนั้น การละเมิดสมมาตรจึงก่อให้เกิดปริศนาทางทฤษฎีและการทดลอง ซึ่งนำไปสู่ความเข้าใจธรรมชาติที่ลึกซึ้งยิ่งขึ้น ความไม่สมมาตรในการวัดเชิงทดลองยังเป็นเครื่องมือที่มีประสิทธิภาพ ซึ่งมักค่อนข้างปราศจากความไม่แน่นอนจากพื้นหลังหรือความไม่แน่นอนที่เป็นระบบ

จนกระทั่งถึงทศวรรษ 1950 มีความเชื่อกันว่าฟิสิกส์พื้นฐานมีความสมมาตรซ้าย-ขวา กล่าวคือ ปฏิสัมพันธ์ต่างๆ ไม่เปลี่ยนแปลงภายใต้สมมาตรพาริตีแม้ว่าสมมาตรพาริตีจะได้รับการอนุรักษ์ไว้ในแม่เหล็กไฟฟ้าปฏิสัมพันธ์แบบแรงและแรงโน้มถ่วงแต่กลับพบว่ามันถูกละเมิดในปฏิสัมพันธ์แบบอ่อนแบบจำลองมาตรฐานได้รวมเอาการละเมิดสมมาตรพาริตีไว้โดยการแสดงปฏิสัมพันธ์แบบอ่อนในรูปของ ปฏิสัมพันธ์เกจไค รัลเฉพาะส่วนประกอบมือซ้ายของอนุภาคและส่วนประกอบมือขวาของปฏิอนุภาคเท่านั้นที่มีส่วนร่วมในปฏิสัมพันธ์แบบอ่อนในแบบจำลองมาตรฐาน ผลที่ตามมาของการละเมิดสมมาตรพาริตีในฟิสิกส์อนุภาคคือนิวตริโนถูกสังเกตเห็นเฉพาะในรูปของอนุภาคมือซ้าย (และปฏินิวตริโนในรูปของอนุภาคมือขวา)

ในช่วงปี 1956–1957 Chien-Shiung Wu , E. Ambler, RW Hayward, DD Hoppes และ RP Hudson พบการละเมิดการอนุรักษ์พาริตีอย่างชัดเจนในการสลายตัวแบบเบตาของโคบอลต์-60 ในเวลาเดียวกันRL Garwin , Leon Ledermanและ R. Weinrich ได้ดัดแปลงการทดลองไซโคลตรอนที่มีอยู่เดิมและตรวจสอบพบการละเมิดพาริตีในทันที

หลังจากการค้นพบการละเมิดสมมาตรพาริตีในปี 1956–57 เชื่อกันว่าสมมาตรแบบผสมของพาริตี (P) และการผันประจุ พร้อมกัน (C) ซึ่งเรียกว่าCP นั้นยังคงอยู่ ตัวอย่างเช่น CP เปลี่ยนนิวตริโนมือซ้ายให้เป็นแอนตินิวตริโนมือขวา อย่างไรก็ตาม ในปี 1964 เจมส์ โครนินและวาล ฟิตช์ได้ให้หลักฐานที่ชัดเจนว่าสมมาตร CP ก็ถูกละเมิดในการทดลองกับอนุภาคเคออน ที่เป็นกลางเช่น กัน

การละเมิดสมมาตร CP เป็นหนึ่งในเงื่อนไขที่จำเป็นสำหรับการเกิดความไม่สมมาตรของแบริออนในเอกภพยุคแรก

การรวมสมมาตร CP เข้ากับการย้อนเวลา พร้อมกัน (T) ทำให้เกิดสมมาตรแบบผสมที่เรียกว่าสมมาตร CPTสมมาตร CPT จะต้องได้รับการรักษาไว้ใน ทฤษฎีสนามควอนตัม เฉพาะที่แบบไม่แปรเปลี่ยนภายใต้การแปลงลอเรนซ์ใด ๆ ที่มีแฮมิลโทเนียนแบบเฮอร์มิเชียน ณ ปี 2006 ยังไม่พบการละเมิดสมมาตร CPT ใดๆ

อนุภาคแบริออน (เช่นโปรตอนและนิวตรอนรวมถึงอะตอมที่ประกอบขึ้นเป็นอนุภาคเหล่านั้น) ที่สังเกตพบในเอกภพจนถึงปัจจุบัน ส่วนใหญ่เป็นสสารมากกว่าปฏิสสาร ความไม่สมมาตรนี้เรียกว่าความไม่สมมาตรของแบริออนในเอกภพ

ไอโซสปินคือการแปลงสมมาตรของอันตรกิริยาแบบอ่อนแนวคิดนี้ถูกนำเสนอครั้งแรกโดยเวอร์เนอร์ ไฮเซนเบิร์กในฟิสิกส์นิวเคลียร์โดยอิงจากการสังเกตว่ามวลของนิวตรอนและโปรตอนเกือบจะเหมือนกัน และความแรงของอันตรกิริยาแบบแรงระหว่างนิวคลีออนคู่ใดๆ ก็เท่ากัน โดยไม่ขึ้นอยู่กับว่าพวกมันเป็นโปรตอนหรือนิวตรอน สมมาตรนี้เกิดขึ้นในระดับพื้นฐานกว่านั้นในฐานะสมมาตรระหว่างควาร์ก ชนิดอัพและชนิดดาวน์ สมมาตรไอโซสปินในอันตรกิริยาแบบแรงสามารถพิจารณาได้ว่าเป็นส่วนย่อยของ กลุ่ม สมมาตรรสชาติ ที่ใหญ่กว่า ซึ่งอันตรกิริยาแบบแรงจะไม่เปลี่ยนแปลงภายใต้การสลับควาร์กชนิดต่างๆ การรวมควาร์กแปลกในแผนการนี้ทำให้เกิด แผนการ แปดทางสำหรับการจำแนกประเภทเมซอนและแบริออน

สมมาตรไอโซสปินถูกละเมิดเนื่องจากมวลของควาร์กอัพและดาวน์แตกต่างกัน รวมถึงประจุไฟฟ้าของพวกมันก็แตกต่างกันด้วย เนื่องจากการละเมิดนี้มีผลเพียงเล็กน้อยในกระบวนการส่วนใหญ่ที่เกี่ยวข้องกับอันตรกิริยาแบบแรง สมมาตรไอโซสปินจึงยังคงเป็นเครื่องมือคำนวณที่มีประโยชน์ และการละเมิดสมมาตรนี้จะนำไปสู่การแก้ไขผลลัพธ์ที่สมมาตรไอโซสปิน

เนื่องจากอันตรกิริยาแบบอ่อนละเมิดสมมาตรพาริตี กระบวนการชนกันของอนุภาคที่เกี่ยวข้องกับอันตรกิริยาแบบอ่อนมักแสดงความไม่สมมาตรในการกระจายตัวของอนุภาคในสถานะสุดท้าย ความไม่สมมาตรเหล่านี้มักมีความไวต่อความแตกต่างในอันตรกิริยาระหว่างอนุภาคและปฏิอนุภาค หรือระหว่างอนุภาคมือซ้ายและมือขวา ดังนั้นจึงสามารถใช้เป็นตัววัดที่มีความไวสูงสำหรับความแตกต่างในความแรงของอันตรกิริยา และ/หรือเพื่อแยกแยะสัญญาณที่ไม่สมมาตรขนาดเล็กออกจากพื้นหลังขนาดใหญ่แต่สมมาตร

• ความไม่สมมาตรไปข้างหน้า-ข้างหลังถูกกำหนดให้เป็น_AFB =(N _F -N _B )/(N _F +N _B ) โดยที่ N _Fคือจำนวนเหตุการณ์ที่อนุภาคสถานะสุดท้ายบางตัวเคลื่อนที่ "ไปข้างหน้า" เมื่อเทียบกับทิศทางที่เลือก (เช่น อิเล็กตรอนสถานะสุดท้ายเคลื่อนที่ไปในทิศทางเดียวกับลำอิเล็กตรอนสถานะเริ่มต้นในการชนกันระหว่างอิเล็กตรอนและโพซิตรอน) ในขณะที่ N _Bคือจำนวนเหตุการณ์ที่อนุภาคสถานะสุดท้ายเคลื่อนที่ "ถอยหลัง" ความไม่สมมาตรไปข้างหน้า-ข้างหลังถูกใช้โดย การทดลอง LEPเพื่อวัดความแตกต่างของความแรงปฏิสัมพันธ์ของโบซอน Zระหว่างเฟอร์มิออนมือซ้ายและมือขวา ซึ่งให้การวัดมุมการผสมแบบอ่อน ที่ แม่นยำ
• ความไม่สมมาตรซ้าย-ขวานิยามได้ว่า A _LR =(N _L -N _R )/(N _L +N _R ) โดยที่ N _Lคือจำนวนเหตุการณ์ที่อนุภาคในสถานะเริ่มต้นหรือสถานะสุดท้ายมีโพลาไรเซชันซ้าย ในขณะที่ N _Rคือจำนวนเหตุการณ์ที่มีโพลาไรเซชันขวาที่สอดคล้องกัน ความไม่สมมาตรซ้าย-ขวาในการผลิตและการสลายตัวของโบซอน Z ถูกวัดที่เครื่องเร่งอนุภาคเชิงเส้นสแตนฟอร์ดโดยใช้อัตราการเกิดเหตุการณ์ที่ได้จากลำแสงอิเล็กตรอนเริ่มต้นที่มีโพลาไรเซชันซ้ายเทียบกับโพลาไรเซชันขวา ความไม่สมมาตรซ้าย-ขวายังสามารถนิยามได้ว่าเป็นความไม่สมมาตรในโพลาไรเซชันของอนุภาคในสถานะสุดท้ายที่สามารถวัดโพลาไรเซชันได้ เช่นเลปตอนเทา
• ความไม่สมมาตรของประจุหรือความไม่สมมาตรของอนุภาค-ปฏิอนุภาคถูกนิยามในลักษณะเดียวกัน ความไม่สมมาตรประเภทนี้ถูกนำมาใช้เพื่อจำกัดฟังก์ชันการกระจายตัวของอนุภาคโปรตอนที่ เครื่องเร่งอนุภาค เทวาตรอนจากเหตุการณ์ที่อนุภาคW โบซอนที่เกิดขึ้นสลายตัวเป็นเลปตอนที่มีประจุ ความไม่สมมาตรระหว่างเลปตอนที่มีประจุบวกและลบซึ่งเป็นฟังก์ชันของทิศทางของอนุภาค W โบซอนเทียบกับลำแสงโปรตอนให้ข้อมูลเกี่ยวกับการกระจายตัวสัมพัทธ์ของควาร์กอัพและดาวน์ในโปรตอน ความไม่สมมาตรของอนุภาค-ปฏิอนุภาคยังถูกนำมาใช้เพื่อดึงข้อมูลการวัดการละเมิด CP จาก การผลิตอนุภาค B เมซอนและแอนติ-B เมซอนในการทดลองBaBarและBelle ด้วย

• การประมวลผลแบบหลายโปรเซสที่ไม่สมมาตร
• ไครัลลิตี้
• ความไม่สมมาตรของข้อมูล

• การ์ดเนอร์, มาร์ติน (1990), จักรวาลสองมือแบบใหม่: สมมาตรและอสมมาตรจากภาพสะท้อนในกระจกถึงซูเปอร์สตริง ฉบับพิมพ์ครั้งที่ 3 , WHFreeman & Co Ltd.
• Jan, Yuh-Nung; Yeh Jan, Lily (1999). "ความไม่สมมาตรข้ามสายพันธุ์" Nature Cell Biology . 1 (2): E42– E44. doi : 10.1038/10036 . PMID  10559895 . S2CID  9399564 .