ในพีชคณิตไอเดียลเสริม (augmentation ideal)คือไอเดียลที่สามารถนิยามได้ในวงแหวนกลุ่ม ใดๆ ก็ได้

ถ้าGเป็นกลุ่มและRเป็นวงแหวนสลับที่จะมีโฮโมมอร์ฟิซึมของวงแหวน ที่เรียกว่าแผนที่เสริมจากวงแหวนกลุ่มไปยังซึ่งกำหนดโดยการนำผลรวม (จำกัด^{[หมายเหตุ 1 ]} ) ไปยัง (ในที่นี้และ) ในแง่ที่ไม่เป็นทางการมากนักสำหรับองค์ประกอบใดๆสำหรับองค์ประกอบใดๆและและ จะถูกขยายเป็นโฮ โมมอร์ฟิซึมของโมดูลRในลักษณะที่ชัดเจน ${\displaystyle \varepsilon }$${\displaystyle R[G]}$${\displaystyle R}$${\displaystyle \sum r_{i}g_{i}}$${\displaystyle \sum r_{i}.}$${\displaystyle r_{i}\in R}$${\displaystyle g_{i}\in G}$${\displaystyle \varepsilon (g)=1_{R}}$${\displaystyle g\in G}$${\displaystyle \varepsilon (rg)=r}$${\displaystyle r\in R}$${\displaystyle g\in G}$${\displaystyle \varepsilon }$

อุดมคติเสริมAเป็นแกนหลักของและดังนั้นจึงเป็นอุดมคติสองด้านในR [ G ] ${\displaystyle \varepsilon }$

Aถูกสร้างขึ้นจากผลต่างของสมาชิกในกลุ่ม หรือกล่าวอีกนัยหนึ่ง มันยังถูกสร้างขึ้นจากซึ่งเป็นฐานสำหรับA ในฐานะ โมดูล อิสระR อีกด้วย${\displaystyle gg'}$${\displaystyle \{g-1:g\in G\}}$

สำหรับRและGดังที่กล่าวมาข้างต้น วงแหวนกลุ่มR [ G ] เป็นตัวอย่างของพีชคณิตR เสริมพีชคณิตดังกล่าวมาพร้อมกับโฮโมมอร์ฟิซึมวงแหวนไปยังRโดยที่เคอร์เนลของโฮโมมอร์ฟิซึมนี้คืออุดมคติเสริมของพีชคณิต

อุดมคติเสริมมีบทบาทพื้นฐานในโคฮอโมโลยีของกลุ่มรวมถึงการประยุกต์ใช้ในด้านอื่นๆ ด้วย

• ให้Gเป็นกลุ่ม และI เป็นวงแหวนของกลุ่มเหนือจำนวนเต็ม ให้IแทนอุดมคติเสริมของI แล้ว ผลหารI / I ²จะสมสัณฐานกับการทำให้เป็นกลุ่มอาเบเลียนของGซึ่งนิยามว่าเป็นผลหารของGโดยกลุ่มย่อยคอมมิวเทเตอร์ของ G${\displaystyle \mathbb {Z} [G]}$${\displaystyle \mathbb {Z} [G]}$
• การแสดงผลเชิงซ้อนVของกลุ่มGคือโมดูล โดยที่ตัวแปรคงที่ของVสามารถอธิบายได้ว่าเป็นผลหารของVด้วยIVโดยที่Iคืออุดมคติเสริมใน${\displaystyle \mathbb {C} [G]}$${\displaystyle \mathbb {C} [G]}$
• ตัวอย่างอีกประเภทหนึ่งของอุดมคติการเสริมคือเคอร์เนลของหน่วยร่วม ของ พีชคณิตฮอปฟ์ใดๆ${\displaystyle \varepsilon }$