ล้อสมดุลหรือบาลานซ์คืออุปกรณ์บอกเวลาที่ใช้ในนาฬิกาจักรกลและนาฬิกา ขนาดเล็ก คล้ายกับลูกตุ้มในนาฬิกาลูกตุ้มมันเป็นล้อที่มีน้ำหนักถ่วงที่หมุนไปมา โดยถูกดึงกลับสู่ตำแหน่งศูนย์กลางด้วยสปริงบิด เกลียว ที่เรียกว่าสปริงสมดุลหรือสปริงผมมันถูกขับเคลื่อนโดยกลไกหลบหนีซึ่งแปลงการเคลื่อนที่แบบหมุนของชุดเฟือง นาฬิกา ให้เป็นแรงกระตุ้นที่ส่งไปยังล้อสมดุล การหมุนแต่ละครั้งของล้อ (เรียกว่า "ติ๊ก" หรือ "บีท") จะทำให้ชุดเฟืองเคลื่อนที่ไปข้างหน้าตามจำนวนที่กำหนด ทำให้เข็มนาฬิกาเคลื่อนไปข้างหน้า ล้อสมดุลและสปริงผมรวมกันเป็นตัวสั่นแบบฮาร์มอนิกซึ่งเนื่องจากปรากฏการณ์เรโซแนนซ์จะสั่นในอัตราที่แน่นอน เรียกว่า ความถี่เรโซแนนซ์หรือ "บีท" และต้านทานการสั่นในอัตราอื่นๆ การรวมกันของมวลของล้อสมดุลและความยืดหยุ่นของสปริงทำให้ช่วงเวลาระหว่างการแกว่งหรือ "ติ๊ก" แต่ละครั้งคงที่มาก ซึ่งเป็นเหตุผลที่ทำให้มีการใช้งานอย่างแพร่หลายในฐานะตัวบอกเวลาในนาฬิกาเชิงกลมาจนถึงปัจจุบัน

ล้อปรับสมดุลแบบดั้งเดิมปรากฏขึ้นในนาฬิกาเชิงกลรุ่นแรกๆ ในศตวรรษที่ 14 แต่ความแม่นยำของมันเกิดจากการเพิ่มสปริงปรับสมดุลโดยโรเบิร์ต ฮุคและคริสเตียน ฮุยเกนส์ในราวปี 1657 จนกระทั่งถึงทศวรรษ 1980 อุปกรณ์บอกเวลาแบบพกพาเกือบทุกชนิดใช้ล้อปรับสมดุลในรูปแบบใดรูปแบบหนึ่ง นับตั้งแต่ทศวรรษ 1980 เทคโนโลยี การบอกเวลาแบบควอตซ์ได้เข้ามาแทนที่การใช้งานส่วนใหญ่ และการใช้งานหลักที่เหลืออยู่ของล้อปรับสมดุลคือในนาฬิกาเชิงกล

จนกระทั่งถึงทศวรรษ 1980 ล้อสมดุลเป็นเทคโนโลยีการบอกเวลาที่ใช้ในนาฬิกาปลุกนาฬิกาจับเวลาในครัวนาฬิกาจับเวลาโครโนมิเตอร์เครื่องใช้ไฟฟ้าที่ควบคุมเวลา เช่นเครื่องซักผ้าตัวล็อกตู้เซฟของธนาคาร และฟิวส์ เวลา สำหรับกระสุนแต่ เทคโนโลยี ควอตซ์ได้เข้ามาแทนที่การใช้งานเหล่านี้แล้ว และการใช้งานหลักที่เหลืออยู่คือในนาฬิกา จักร กล คุณภาพสูง

ล้อสมดุลของนาฬิกาสมัยใหม่ (ปี 2007) มักทำจากกลูซิเดอร์ซึ่งเป็นโลหะผสมที่มีการขยายตัวทางความร้อนต่ำ ประกอบด้วยเบริลเลียมทองแดงและเหล็กโดยมีสปริงที่ทำจากโลหะผสมที่มีค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นทางความร้อนต่ำ เช่นนิวาร็อก ซ์ [ ^{1 ]} โลหะผสมทั้งสองชนิดถูกจับคู่กันเพื่อให้การตอบสนองต่ออุณหภูมิที่เหลืออยู่หักล้างกัน ส่งผลให้ข้อผิดพลาดของอุณหภูมิต่ำลงไปอีก ล้อมีผิวเรียบเพื่อลดแรงเสียดทานของอากาศ และจุดหมุนได้รับการรองรับด้วยตลับลูกปืนอัญมณีที่มีความแม่นยำสูง^ที่ทำจากแซฟไฟร์ สังเคราะห์ ล้อสมดุลแบบเก่าใช้สกรูถ่วงน้ำหนักรอบขอบเพื่อปรับสมดุล แต่ล้อสมัยใหม่ได้รับการปรับสมดุลด้วยคอมพิวเตอร์ที่โรงงาน โดยใช้เลเซอร์เผาเป็นหลุมที่แม่นยำบนขอบเพื่อให้สมดุล^{[ 2 ]} ล้อสมดุลหมุนรอบ1+หมุน1/2 รอบในแต่ละรอบการแกว่ง นั่นคือประมาณ 270° ไปทางด้านข้างของตำแหน่งสมดุลตรงกลาง อัตราการหมุนของล้อสมดุลจะถูกปรับด้วยตัวควบคุมซึ่งเป็นคันโยกที่มีร่องแคบๆ ที่ปลายซึ่งสปริงสมดุลผ่านเข้าไป ร่องนี้จะยึดส่วนของสปริงที่อยู่ด้านหลังร่องให้อยู่กับที่ การขยับคันโยกจะเลื่อนร่องขึ้นและลงบนสปริงสมดุล เปลี่ยนความยาวที่มีประสิทธิภาพ และด้วยเหตุนี้จึงเปลี่ยนอัตราการสั่นสะเทือนแบบเรโซแนนซ์ของสมดุล เนื่องจากตัวควบคุมขัดขวางการทำงานของสปริง นาฬิกาโครโนมิเตอร์และนาฬิกาที่มีความแม่นยำบางรุ่นจึงมีสมดุลแบบ "สปริงอิสระ" ที่ไม่มีตัวควบคุม เช่น ^{Gyromax [ 1 ]}อัตรา^{การหมุน}ของพวกมันจะถูกปรับด้วยสกรูถ่วงน้ำหนักบนขอบสมดุล

โดยทั่วไปแล้ว อัตราการสั่นสะเทือนของบาลานซ์จะวัดเป็นจังหวะ (ติ๊ก) ต่อชั่วโมง หรือ BPH แม้ว่าจะมีการใช้จังหวะต่อวินาทีและเฮิร์ตซ์ด้วยก็ตาม ความยาวของจังหวะคือการแกว่งของล้อบาลานซ์หนึ่งรอบ ระหว่างการเปลี่ยนทิศทาง ดังนั้นจึงมีจังหวะสองครั้งในวงจรที่สมบูรณ์ บาลานซ์ในนาฬิกาที่มีความแม่นยำสูงได้รับการออกแบบให้มีจังหวะที่เร็วขึ้น เนื่องจากได้รับผลกระทบจากการเคลื่อนไหวของข้อมือน้อยลง^{[ 3 ]} นาฬิกาปลุกและนาฬิกาจับเวลาในครัวมักมีอัตรา 4 จังหวะต่อวินาที (14,400 BPH) นาฬิกาที่ผลิตก่อนปี 1970 มักมีอัตรา 5 จังหวะต่อวินาที (18,000 BPH) นาฬิกาในปัจจุบันมีอัตรา 6 (21,600 BPH), 8 (28,800 BPH) และบางรุ่นมี 10 จังหวะต่อวินาที (36,000 BPH) ปัจจุบัน Audemars Piguet ผลิตนาฬิกาที่มีอัตราการสั่นสะเทือนของบาลานซ์สูงมากถึง 12 จังหวะ/วินาที (43,200 BPH) ^{[ 4 ]} ในช่วงสงครามโลกครั้งที่สองเอลกินได้ผลิตนาฬิกาจับเวลาที่มีความแม่นยำสูงสำหรับลูกเรือเครื่องบินทิ้งระเบิดของกองทัพอากาศสหรัฐฯ ซึ่งทำงานที่ 40 จังหวะต่อวินาที (144,000 BPH) ทำให้ได้รับฉายาว่า 'จิเตอร์บัก' ^{[ 5 ]}

ความแม่นยำของนาฬิกาบาลานซ์วีลที่ดีที่สุดบนข้อมืออยู่ที่ประมาณไม่กี่วินาทีต่อวัน นาฬิกาบาลานซ์วีลที่แม่นยำที่สุดที่ผลิตขึ้นคือ นาฬิกาโครโนมิเตอร์สำหรับเรือ เดินทะเลซึ่งใช้บนเรือสำหรับ การนำทางทางดาราศาสตร์ เป็นแหล่งเวลาที่แม่นยำในการกำหนดลองจิจูดในช่วงสงครามโลกครั้งที่สอง ความแม่นยำของนาฬิกาเหล่านี้อยู่ที่ 0.1 วินาทีต่อวัน^{[ 6 ]}

คาบการแกว่งT ในหน่วยวินาที ซึ่งเป็นเวลาที่ใช้สำหรับหนึ่งรอบสมบูรณ์ (สองจังหวะ) นั้นถูกกำหนดโดย โมเมนต์ความเฉื่อยIของล้อในหน่วยกิโลกรัม-เมตร^² และความแข็ง ( ค่าคงที่สปริง ) κของสปริงสมดุล ในหน่วยนิวตัน-เมตรต่อเรเดียน :

${\displaystyle T=2\pi {\sqrt {\frac {I}{\kappa }}}\,}$

ล้อสมดุลปรากฏขึ้นพร้อมกับนาฬิกาเชิงกลเรือนแรกในยุโรปศตวรรษที่ 14 แต่ดูเหมือนว่าจะไม่ทราบแน่ชัดว่ามีการใช้งานครั้งแรกเมื่อใดหรือที่ใด มันเป็นรุ่นปรับปรุงของโฟลิออตซึ่งเป็นเครื่องบอกเวลาแบบเฉื่อยในยุคแรกๆ ประกอบด้วยแท่งตรงที่หมุนได้รอบจุดศูนย์กลางโดยมีตุ้มน้ำหนักอยู่ที่ปลายทั้งสองข้าง ซึ่งจะแกว่งไปมา สามารถเลื่อนตุ้มน้ำหนักของโฟลิออตเข้าหรือออกบนแท่งเพื่อปรับอัตราการเดินของนาฬิกาได้ นาฬิกาเรือนแรกๆ ในยุโรปเหนือใช้โฟลิออต ในขณะที่นาฬิกาในยุโรปใต้ใช้ล้อสมดุล^{[ 7 ]} เมื่อนาฬิกามีขนาดเล็กลง เริ่มจากนาฬิกาแขวนและนาฬิกาโคมไฟแล้วจึงเป็นนาฬิกาข้อมือขนาดใหญ่เรือนแรกๆ หลังปี 1500 ล้อสมดุลจึงเริ่มถูกนำมาใช้แทนโฟลิออต^{[ 8 ]}เนื่องจากน้ำหนักส่วนใหญ่จะอยู่ที่ขอบห่างจากแกน ล้อสมดุลจึงมีโมเมนต์ความเฉื่อยมากกว่าโฟลิออตที่มีขนาดเท่ากัน และบอกเวลาได้แม่นยำกว่า รูปทรงของล้อยังช่วยลดแรงต้านอากาศ และรูปทรงเรขาคณิตของล้อยังช่วยชดเชย ข้อผิดพลาด จากการขยายตัวทางความร้อน อัน เนื่องมาจากการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิ ได้บางส่วน ^{[ 9 ]}

ล้อสมดุลรุ่นแรกๆ เหล่านี้เป็นเครื่องบอกเวลาที่ไม่แม่นยำนัก เพราะขาดองค์ประกอบสำคัญอีกอย่างหนึ่ง นั่นคือสปริงสมดุลล้อสมดุลรุ่นแรกๆ จะถูกผลักไปในทิศทางเดียวโดยกลไกปล่อย (escapement)จนกระทั่ง แผ่น กั้น (verge flag) ที่สัมผัสกับฟันบนล้อปล่อยเลื่อนผ่านปลายฟัน ("หลุด") และการทำงานของกลไกปล่อยจะกลับทิศทาง ผลักล้อกลับไปอีกทางหนึ่ง ในล้อ "เฉื่อย" เช่นนี้ ความเร่งจะเป็นสัดส่วนกับแรงขับ ในนาฬิกาที่ไม่มีสปริงสมดุล แรงขับจะให้ทั้งแรงที่เร่งล้อและแรงที่ชะลอความเร็วและกลับทิศทาง หากเพิ่มแรงขับ ทั้งความเร่งและการลดความเร็วก็จะเพิ่มขึ้น ส่งผลให้ล้อถูกผลักไปมาเร็วขึ้น ทำให้การบอกเวลาขึ้นอยู่กับแรงที่กลไกปล่อยใช้เป็นอย่างมาก ในนาฬิกา แรงขับที่ได้จากสปริงหลักซึ่งส่งไปยังกลไกปล่อยผ่านชุดเฟืองของนาฬิกา จะลดลงในระหว่างการทำงานของนาฬิกาเนื่องจากสปริงหลักคลายตัว หากไม่มีกลไกใด ๆ ในการปรับสมดุลแรงขับเคลื่อน นาฬิกาจะเดินช้าลงในช่วงเวลาระหว่างการไขลาน เนื่องจากสปริงสูญเสียแรง ทำให้เวลาคลาดเคลื่อน นี่คือเหตุผลที่นาฬิกาทุกเรือนก่อนใช้สปริงบาลานซ์ต้องใช้ฟิวส์ (หรือในบางกรณีใช้สแต็กฟรีด ) เพื่อปรับสมดุลแรงจากสปริงหลักที่ส่งไปยังกลไกหลบหนี เพื่อให้ได้ความแม่นยำขั้นต่ำ^{[ 10 ]} แม้จะมีอุปกรณ์เหล่านี้ นาฬิกาก่อนใช้สปริงบาลานซ์ก็ยังไม่แม่นยำมากนัก

แนวคิดของสปริงบาลานซ์ได้รับแรงบันดาลใจจากการสังเกตว่า แถบขนหมูที่ยืดหยุ่นได้ ซึ่งเพิ่มเข้ามาเพื่อจำกัดการหมุนของล้อ ช่วยเพิ่มความแม่นยำ^{[ 11 ] [ 12 ]}โรเบิร์ต ฮุคเป็นคนแรกที่ใช้สปริงโลหะกับบาลานซ์ในปี 1658 และฌอง เดอ โอต์เฟยล์และคริสเตียน ฮุยเกนส์ได้ปรับปรุงให้เป็นรูปทรงเกลียวในปัจจุบันในปี 1674 ^{[ 9 ] [ 13 ] [ 14 ]}การเพิ่มสปริงทำให้ล้อบาลานซ์กลายเป็นออสซิลเลเตอร์แบบฮาร์มอนิกซึ่งเป็นพื้นฐานของนาฬิกา สมัยใหม่ทุก เรือน นั่นหมายความว่าล้อจะสั่นด้วยความถี่เรโซแนนซ์ ตามธรรมชาติ หรือ "จังหวะ" และต้านทานการเปลี่ยนแปลงอัตราการสั่นที่เกิดจากแรงเสียดทานหรือแรงขับที่เปลี่ยนแปลง นวัตกรรมที่สำคัญนี้ช่วยเพิ่มความแม่นยำของนาฬิกาอย่างมาก จากหลายชั่วโมงต่อวัน^{[ 15 ]}เหลือเพียงประมาณ 10 นาทีต่อวัน^{[ 16 ]}เปลี่ยนนาฬิกาจากของแปลกใหม่ราคาแพงให้กลายเป็นเครื่องบอกเวลาที่มีประโยชน์

หลังจากมีการเพิ่มสปริงบาลานซ์แล้ว แหล่งที่มาหลักของความคลาดเคลื่อนที่ยังคงอยู่คือผลกระทบจากการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิ นาฬิการุ่นแรกๆ มีสปริงบาลานซ์ที่ทำจากเหล็กธรรมดา และตัวบาลานซ์ทำจากทองเหลืองหรือเหล็ก และอิทธิพลของอุณหภูมิที่มีต่อชิ้นส่วนเหล่านี้ส่งผลต่ออัตราการเดินของนาฬิกาอย่างเห็นได้ชัด

การเพิ่มขึ้นของอุณหภูมิจะทำให้ขนาดของสปริงและล้อสมดุลเปลี่ยนแปลงไปเนื่องจากการขยายตัวทางความร้อนความแข็งแรงของสปริง ซึ่งเป็นแรงคืนตัวที่เกิดขึ้นเมื่อมีการเบี่ยงเบน จะแปรผันตรงกับความกว้างและกำลังสามของความหนา และแปรผกผันกับความยาว การเพิ่มขึ้นของอุณหภูมิจะทำให้สปริงแข็งแรงขึ้นหากส่งผลต่อขนาดทางกายภาพเพียงอย่างเดียว อย่างไรก็ตาม ผลกระทบที่ใหญ่กว่ามากในสปริงที่ทำจากเหล็กธรรมดาคือความยืดหยุ่นของโลหะสปริงจะลดลงอย่างมากเมื่ออุณหภูมิเพิ่มขึ้น ผลสุทธิคือสปริงเหล็กธรรมดาจะอ่อนลงเมื่ออุณหภูมิเพิ่มขึ้น การเพิ่มขึ้นของอุณหภูมิยังทำให้เส้นผ่านศูนย์กลางของล้อสมดุลที่ทำจากเหล็กหรือทองเหลืองเพิ่มขึ้น ทำให้โมเมนต์ความเฉื่อยในการหมุนเพิ่มขึ้น ทำให้สปริงสมดุลเร่ง ความเร็วได้ยากขึ้น ผลกระทบสองประการของการเพิ่มขึ้นของอุณหภูมิที่มีต่อขนาดทางกายภาพของสปริงและล้อสมดุล คือ ความแข็งแรงของสปริงสมดุลและการเพิ่มขึ้นของโมเมนต์ความเฉื่อยในการหมุนของล้อสมดุล มีผลตรงกันข้ามและหักล้างกันในระดับหนึ่ง^{[ 17 ]}ผลกระทบหลักของอุณหภูมิที่มีผลต่ออัตราการทำงานของนาฬิกาคือ สปริงบาลานซ์จะอ่อนตัวลงเมื่ออุณหภูมิสูงขึ้น

ในนาฬิกาที่ไม่ได้รับการชดเชยผลกระทบจากอุณหภูมิ สปริงที่อ่อนกว่าจะใช้เวลานานขึ้นในการดันล้อสมดุลกลับไปที่จุดศูนย์กลาง ดังนั้น "จังหวะ" จึงช้าลงและนาฬิกาจะเดินช้าลง เฟอร์ดินานด์ เบอร์ธูดพบในปี 1773 ว่าล้อสมดุลทองเหลืองธรรมดาและสปริงผมเหล็ก เมื่อได้รับอุณหภูมิเพิ่มขึ้น 60 °F (33 °C) จะเดินช้าลง 393 วินาที ( 6)+1/2นาที ) ต่อวัน ซึ่ง 312 วินาทีเกิดจากการลดลงของความยืดหยุ่นของสปริง^{[ 18 ]}

ความต้องการนาฬิกาที่แม่นยำสำหรับการนำทางทางดาราศาสตร์ระหว่างการเดินทางทางทะเลได้ผลักดันให้เกิดความก้าวหน้ามากมายในเทคโนโลยีสมดุลในบริเตนและฝรั่งเศสในศตวรรษที่ 18 แม้แต่ความคลาดเคลื่อนเพียง 1 วินาทีต่อวันในโครโนมิเตอร์ทางทะเลก็อาจส่งผลให้ตำแหน่งของเรือคลาดเคลื่อนไปถึง 17 ไมล์ (27 กิโลเมตร) หลังจากการเดินทาง 2 เดือนจอห์น แฮร์ริสันเป็นคนแรกที่นำการชดเชยอุณหภูมิมาใช้กับล้อสมดุลในปี 1753 โดยใช้ "ตัวควบคุมการชดเชย" โลหะสองชนิดบนสปริง ในโครโนมิเตอร์ทางทะเลรุ่นแรกที่ประสบความสำเร็จ คือ H4 และ H5 ซึ่งมีความแม่นยำเพียงเศษเสี้ยววินาทีต่อวัน^{[ 16 ]} แต่ตัวควบคุมการชดเชยนี้ไม่ได้ถูกนำมาใช้ต่อเนื่องจากมีความซับซ้อน

วิธีแก้ปัญหาที่ง่ายกว่าได้รับการคิดค้นขึ้นราวปี ค.ศ. 1765 โดยPierre Le Royและได้รับการปรับปรุงโดยJohn ArnoldและThomas Earnshaw : ล้อสมดุล Earnshawหรือล้อสมดุลชดเชย^{[ 19 ]} กุญแจสำคัญคือการทำให้ล้อสมดุลเปลี่ยนขนาดตามอุณหภูมิ หากสามารถทำให้ล้อสมดุลมีเส้นผ่านศูนย์กลางลดลงเมื่ออุณหภูมิสูงขึ้น โมเมนต์ความเฉื่อย ที่น้อยลง จะชดเชยการอ่อนตัวลงของสปริงสมดุล ทำให้คาบการแกว่งคงที่

เพื่อให้ได้ผลลัพธ์เช่นนี้ ขอบด้านนอกของเครื่องชั่งจึงทำจากโลหะสองชั้นประกบกัน โดยมีชั้นเหล็กอยู่ด้านในและชั้นทองเหลืองอยู่ด้านนอก แถบโลหะสองชั้นนี้จะโค้งงอไปทางด้านเหล็กเมื่อได้รับความร้อน เนื่องจากทองเหลืองมีการขยายตัวทางความร้อนมากกว่าเหล็ก ขอบถูกตัดเปิดที่สองจุดถัดจากซี่ล้อ ทำให้มีรูปร่างคล้ายตัว S (ดูรูป) โดยมี "แขน" โลหะสองชั้นทรงกลมสองข้าง ล้อเหล่านี้บางครั้งเรียกว่า "เครื่องชั่งรูปตัว Z" การเพิ่มขึ้นของอุณหภูมิทำให้แขนโค้งงอเข้าด้านในไปยังศูนย์กลางของล้อ และการเคลื่อนตัวของมวลเข้าด้านในจะลดโมเมนต์ความเฉื่อยของเครื่องชั่ง คล้ายกับวิธีที่นักสเก็ตน้ำแข็ง ที่กำลังหมุนตัว สามารถลดโมเมนต์ความเฉื่อยได้โดยการดึงแขนเข้า การลดลงของโมเมนต์ความเฉื่อยนี้จะชดเชยแรงบิดที่ลดลงซึ่งเกิดจากสปริงเครื่องชั่งที่อ่อนลง ปริมาณการชดเชยจะถูกปรับโดยน้ำหนักที่เคลื่อนย้ายได้บนแขน นาฬิกาโครโนมิเตอร์ทางทะเลที่มีบาลานซ์ประเภทนี้มีข้อผิดพลาดเพียง 3–4 วินาทีต่อวันในช่วงอุณหภูมิที่กว้าง^{[ 20 ]} ในช่วงทศวรรษ 1870 บาลานซ์แบบชดเชยเริ่มถูกนำมาใช้ในนาฬิกาข้อมือ

การปรับสมดุลชดเชยมาตรฐานของ Earnshaw ช่วยลดข้อผิดพลาดที่เกิดจากการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิได้อย่างมาก แต่ก็ไม่ได้กำจัดข้อผิดพลาดนั้นออกไป ดังที่ JG Ulrich ได้อธิบายไว้เป็นครั้งแรกสมดุลชดเชยที่ปรับเพื่อให้เวลาถูกต้องที่อุณหภูมิต่ำและสูงที่กำหนด จะเดินเร็วขึ้นสองสามวินาทีต่อวันในอุณหภูมิปานกลาง^{[ 21 ]} เหตุผลก็คือ โมเมนต์ความเฉื่อยของสมดุลจะแปรผันตามกำลังสองของรัศมีของแขนชดเชย และด้วยเหตุนี้จึงแปรผันตามอุณหภูมิ แต่ความยืดหยุ่นของสปริงจะแปรผันเชิงเส้นกับอุณหภูมิ

เพื่อลดปัญหานี้ ผู้ผลิตโครโนมิเตอร์จึงนำระบบ 'การชดเชยเสริม' ต่างๆ มาใช้ ซึ่งช่วยลดข้อผิดพลาดลงต่ำกว่า 1 วินาทีต่อวัน ระบบดังกล่าวประกอบด้วยแขนโลหะสองชนิดขนาดเล็กที่ติดอยู่ด้านในของล้อสมดุล ตัวชดเชยดังกล่าวสามารถงอได้เพียงทิศทางเดียวเข้าหาศูนย์กลางของล้อสมดุล แต่การงอออกไปด้านนอกจะถูกบล็อกโดยตัวล้อเอง การเคลื่อนไหวที่ถูกบล็อกทำให้เกิดการตอบสนองต่ออุณหภูมิที่ไม่เป็นเชิงเส้น ซึ่งสามารถชดเชยการเปลี่ยนแปลงความยืดหยุ่นในสปริงได้ดีขึ้นเล็กน้อย โครโนมิเตอร์ส่วนใหญ่ที่ได้อันดับหนึ่งในการทดสอบประจำปีของหอดูดาวกรีนิชระหว่างปี 1850 ถึง 1914 เป็นการออกแบบการชดเชยเสริม^{[ 22 ]}การชดเชยเสริมไม่เคยถูกนำมาใช้ในนาฬิกาข้อมือเนื่องจากมีความซับซ้อน

ล้อสมดุลแบบไบเมทัลลิกที่ชดเชยนั้นล้าสมัยไปแล้วในช่วงต้นศตวรรษที่ 20 เนื่องจากความก้าวหน้าในด้านโลหะวิทยา ชาร์ลส์ เอ็ดวาร์ด กิโยมได้รับรางวัลโนเบลจากการประดิษฐ์อินวาร์ ในปี 1896 ซึ่งเป็นโลหะผสมเหล็กนิกเกิลที่มีการขยายตัวทางความร้อนต่ำมาก และอีลินวาร์ (จากélasticité invariable , 'ความยืดหยุ่นที่ไม่เปลี่ยนแปลง') ซึ่งเป็นโลหะผสมที่มีความยืดหยุ่นไม่เปลี่ยนแปลงในช่วงอุณหภูมิที่กว้าง สำหรับสปริงสมดุล^{[ 23 ]} ล้อสมดุลอินวาร์แบบแข็งที่มีสปริงอีลินวาร์แทบจะไม่ได้รับผลกระทบจากอุณหภูมิ ดังนั้นจึงเข้ามาแทนที่ล้อสมดุลแบบไบเมทัลลิกที่ปรับแต่งได้ยาก ซึ่งนำไปสู่โลหะผสมที่มีสัมประสิทธิ์อุณหภูมิต่ำที่ได้รับการปรับปรุงสำหรับล้อสมดุลและสปริง

ก่อนที่จะพัฒนา Elinvar นั้น Guillaume ยังได้คิดค้นโลหะผสมเพื่อชดเชยข้อผิดพลาดของอุณหภูมิปานกลางในบาลานซ์แบบไบเมทัลลิกโดยการกำหนดค่าสัมประสิทธิ์อุณหภูมิกำลังสองที่เป็นลบ โลหะผสมนี้มีชื่อว่า anibal ซึ่งเป็นรูปแบบที่แตกต่างกันเล็กน้อยของ invar มันช่วยลดผลกระทบของอุณหภูมิจากสปริงผมเหล็กได้เกือบสมบูรณ์ แต่ยังคงต้องใช้ล้อบาลานซ์แบบไบเมทัลที่ชดเชย ซึ่งรู้จักกันในชื่อล้อบาลานซ์ Guillaume การออกแบบนี้ส่วนใหญ่ติดตั้งในโครโนมิเตอร์ที่มีความแม่นยำสูงซึ่งมีไว้สำหรับการแข่งขันในหอดูดาว ค่าสัมประสิทธิ์กำลังสองถูกกำหนดโดยตำแหน่งในสมการการขยายตัวของวัสดุ^{[ 24 ]}

${\displaystyle \ell _{\theta }=\ell _{0}\left(1+\alpha \theta +\beta \theta ^{2}\right)\,}$

ที่ไหน:

${\displaystyle \scriptstyle \ell _{0}}$คือความยาวของตัวอย่างที่อุณหภูมิอ้างอิงบางค่า

${\displaystyle \scriptstyle \theta }$อุณหภูมิสูงกว่าอุณหภูมิอ้างอิง

${\displaystyle \scriptstyle \ell _{\theta }}$คือความยาวของตัวอย่างที่อุณหภูมิ${\displaystyle \scriptstyle \theta }$

${\displaystyle \scriptstyle \alpha }$คือค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้น

${\displaystyle \scriptstyle \beta }$คือสัมประสิทธิ์การขยายตัวกำลังสอง

• ชอย, เฟร็ด (2007-05-26). "นาฬิกาพก William Simcock Massey Type III" . YouTube. เก็บถาวรจากต้นฉบับเมื่อ 2021-12-12 . เรียกดูเมื่อ2008-04-26 .วิดีโอแสดงการทำงานของล้อสมดุลในนาฬิกาโบราณช่วงกลางศตวรรษที่ 19
• Costa, Alan (1998). "ประวัติศาสตร์ของนาฬิกา" . Atmos Man. เก็บถาวรจากต้นฉบับเมื่อ 2007-07-17 . สืบค้นเมื่อ2007-06-19 .ประวัติความเป็นมาของนาฬิกา บนเว็บไซต์เชิงพาณิชย์
• Markl, Xavier (2016). "นาฬิกาสีเดียว: มุมมองทางเทคนิคเกี่ยวกับกลไกควบคุมของนาฬิกา "นาฬิกาสีเดียว: มุมมองทางเทคนิคเกี่ยวกับกลไกควบคุมของนาฬิกา
• โอลิเวอร์ มันดี, ตู้เก็บนาฬิกาภาพถ่ายจากคอลเล็กชันส่วนตัวของนาฬิกาโบราณตั้งแต่ปี 1710 ถึง 1908 ซึ่งแสดงให้เห็นถึงล้อสมดุลหลากหลายรูปแบบ