ระบบการ นับคะแนน แบบบอร์ดา สามารถนำมาใช้ร่วมกับ กระบวนการเลือกตั้ง แบบรันออฟทันทีเพื่อสร้างวิธีการเลือกตั้งแบบผสมผสานที่เรียกว่าวิธีของแนนสันและวิธีของบอลด์วินทั้งสองวิธีนี้ได้รับการออกแบบมาเพื่อตอบสนองเกณฑ์ของคอนดอร์เซต์และอนุญาตให้มีการลงคะแนนที่ไม่สมบูรณ์และการจัดอันดับที่เท่าเทียมกันได้

วิธีการของ Nanson อิงตามผลงานดั้งเดิมของนักคณิตศาสตร์Edward J. Nansonในปี พ.ศ. 2425 ^{[ 1 ]} วิธีการของ Nanson จะตัดตัวเลือกเหล่านั้นออกจากการนับคะแนน Borda ที่มีคะแนนเท่ากับหรือต่ำกว่าคะแนนเฉลี่ยของการนับคะแนน Borda จากนั้นจะนับคะแนนใหม่ราวกับว่ามีเพียงผู้สมัครที่เหลืออยู่เท่านั้นที่อยู่ในบัตรเลือกตั้ง กระบวนการนี้จะทำซ้ำหากจำเป็นจนกว่าจะมีผู้ชนะเพียงคนเดียว

หาก มี ผู้ชนะแบบคอนดอร์เซต์พวกเขาจะได้รับการเลือกตั้ง หากไม่มี (นั่นคือ หากมีวงจรคอนดอร์เซต์ ) ความชอบที่มีเสียงข้างมากน้อยที่สุดจะถูกกำจัด^{[ 1 ] : 214}

วิธีการของ Nanson สามารถปรับใช้เพื่อจัดการกับบัตรลงคะแนนที่ไม่สมบูรณ์ (รวมถึง " การเติมคะแนน ") และการจัดอันดับที่เท่ากัน ("การจัดกลุ่ม") แม้ว่าเขาจะอธิบายวิธีการที่แตกต่างกันสองวิธีในการจัดการกรณีเหล่านี้ ได้แก่ วิธีที่ถูกต้องตามทฤษฎีซึ่งเกี่ยวข้องกับเศษส่วนของคะแนนเสียง และวิธีที่ใช้ในทางปฏิบัติซึ่งเกี่ยวข้องกับจำนวนเต็ม (ซึ่งมีผลข้างเคียงในการลดอำนาจการลงคะแนนของผู้ลงคะแนนที่เติมคะแนนหรือจัดกลุ่ม) ^{[ 1 ] : 231, 235} จากนั้นจึงอนุญาตให้ใช้การลงคะแนนแบบอนุมัติสำหรับผู้ลงคะแนนที่เพียงต้องการอนุมัติผู้สมัครบางคนและไม่อนุมัติผู้สมัครคนอื่น^{[ 1 ] : 236}

สามารถปรับใช้วิธีนี้กับการเลือกตั้งที่มีผู้ชนะหลายคนได้โดยการลบชื่อของผู้ชนะออกจากบัตรลงคะแนนและคำนวณใหม่ แม้ว่าวิธีนี้จะเลือกเฉพาะผู้สมัครที่มีอันดับสูงสุดn คนเท่านั้น และไม่ได้ส่งผลให้เกิดการเป็นตัวแทนตามสัดส่วน^{[ 1 ] : 240}

ในปี พ.ศ. 2529 ชวาร์ตซ์ได้ศึกษากฎของแนนสันในรูปแบบที่แตกต่างออกไปเล็กน้อย โดยที่ผู้สมัครที่มีคะแนนน้อยกว่าแต่ไม่เท่ากับคะแนนเฉลี่ยของบอร์ดาจะถูกคัดออกในแต่ละรอบ^{[ 2 ]}

ผู้สมัครจะได้รับการลงคะแนนโดยใช้บัตรลงคะแนนแบบจัดลำดับตามวิธีการนับคะแนนแบบบอร์ดา จากนั้นคะแนนจะถูกนับรวมในหลายรอบ ในแต่ละรอบ ผู้สมัครที่มีคะแนนน้อยที่สุดจะถูกคัดออก และคะแนนจะถูกนับใหม่เสมือนว่าผู้สมัครคนนั้นไม่ได้อยู่ในรายชื่อผู้สมัคร

วิธีการนี้มีมาก่อนของแนนสัน ซึ่งระบุว่า สมาคมวิภาษวิธี ของ วิทยาลัยทรินิตี้ได้ใช้วิธีการนี้อยู่แล้ว^{[ 1 ] : 217} โจเซฟ เอ็ม. บอลด์วิน^{[ 3 ]} ได้จัดระบบวิธีการนี้ในปี พ.ศ. 2469 โดยได้รวมเอาการจัดตารางเมทริกซ์ที่มีประสิทธิภาพมากขึ้น^{[ 4 ]}และขยายเพื่อรองรับการลงคะแนนที่ไม่สมบูรณ์และการจัดอันดับที่เท่ากัน โดยการนับคะแนนเศษส่วนในกรณีดังกล่าว

ในเอกสารบางฉบับมีความสับสนระหว่างสองวิธีนี้^{[ 2 ]}

ระบบนี้ได้รับการเสนอให้ใช้ในสหรัฐอเมริกาภายใต้ชื่อ "Total Vote Runoff" โดยEdward B. FoleyและEric Maskinเพื่อเป็นวิธีแก้ไขสิ่งที่พวกเขาเห็นว่าเป็นปัญหาของการลงคะแนนแบบ Instant-Runoffในเขตอำนาจศาลของสหรัฐฯ ที่ใช้ระบบนี้^{[ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ]}

วิธีการของ Nanson และวิธีการของ Baldwin เป็นไปตามเกณฑ์ Condorcet : ^{[ 2 ]}เนื่องจาก Borda ให้คะแนนผู้ชนะ Condorcet ที่มีอยู่มากกว่าคะแนน Borda เฉลี่ยเสมอ ผู้ชนะ Condorcet จะไม่มีวันถูกกำจัด

พวกเขาไม่ตรงตามเกณฑ์ความเป็นอิสระของทางเลือกที่ไม่เกี่ยวข้องเกณฑ์ความเป็นเอกรูป เกณฑ์ การมีส่วนร่วม เกณฑ์ความสอดคล้องหรือเกณฑ์ความเป็นอิสระของโคลนในขณะที่พวกเขาตรงตามเกณฑ์เสียงข้างมาก เกณฑ์เสียงข้างมาก ร่วม กัน เกณฑ์ ผู้แพ้ของคอนดอร์เซต์และเกณฑ์ของสมิธวิธีการของแนนสันตรงตาม สมมาตรการกลับด้านแต่วิธีการของบอลด์วินไม่ ตรงตามสมมาตรการกลับด้าน ^{[ 10 ]}

ทั้งวิธีของ Nanson และ Baldwin สามารถดำเนินการได้ในเวลาพหุนามเพื่อให้ได้ผู้ชนะเพียงคนเดียว อย่างไรก็ตาม สำหรับวิธีของ Baldwin ในแต่ละขั้นตอน อาจมีผู้สมัครหลายคนที่มีคะแนน Borda ต่ำที่สุด และการเลือกผู้สมัครที่จะกำจัดที่แตกต่างกันอาจส่งผลให้ผลลัพธ์สุดท้ายแตกต่างกัน อันที่จริง การตัดสินใจว่าผู้สมัครที่กำหนดเป็นผู้ชนะของ Baldwin หรือไม่นั้นเป็นปัญหาNP-completeกล่าวคือ มีลำดับการกำจัดที่ทำให้ผู้สมัครที่กำหนดไม่ถูกกำจัดหรือไม่^{[ 11 ]}

ทั้งสองวิธีนั้นยากต่อการจัดการมากกว่าวิธีของบอร์ดาในเชิงการคำนวณ^{[ 12 ]}

วิธีการของแนนสันถูกนำมาใช้ในการเลือกตั้งในเมืองมาร์เก็ตต์ รัฐมิชิแกนสหรัฐอเมริกา ในช่วงทศวรรษ 1920 ^{[ 13 ]}ก่อนหน้านี้เคยใช้โดยสังฆมณฑลแองกลิกัน แห่ง เมลเบิ ร์น และในการเลือกตั้งสมาชิกสภามหาวิทยาลัยแห่งมหาวิทยาลัยแอดิเลดมหาวิทยาลัยเมลเบิร์นใช้วิธีนี้จนถึงปี 1983