ในวิชาฟิสิกส์ ทฤษฎี บาร์ดีน-คูเปอร์-ชรีฟเฟอร์ ( BCS ) เป็นทฤษฎีระดับจุลภาคของสภาพนำยิ่งยวดซึ่งอธิบายคุณสมบัติทางอุณหพลศาสตร์และแม่เหล็กไฟฟ้าหลายประการของตัวนำยิ่งยวด ทฤษฎีนี้อธิบายสภาพนำยิ่งยวดว่าเป็นปรากฏการณ์ระดับจุลภาคที่เกิดจากการควบแน่นของอิเล็กตรอนคู่หนึ่งที่เรียกว่าคู่คูเปอร์ อิเล็กตรอนคู่เหล่านี้เคลื่อนที่ผ่านโครงตาข่ายโดยไม่มีความต้านทาน

ทฤษฎีนี้ตั้งชื่อตามจอห์น บาร์ดีน , ลีออน คูเปอร์และจอห์น โรเบิร์ต ชรีฟเฟอร์ซึ่งเป็นผู้เสนอทฤษฎีนี้ในปี 1957 ขณะอยู่ที่มหาวิทยาลัยอิลลินอยส์ พวกเขาได้รับรางวัลโนเบลสาขาฟิสิกส์จากทฤษฎีนี้ในปี 1972

ทฤษฎีนี้ทำนายคุณสมบัติหลายอย่างของตัวนำยิ่งยวด เช่น ช่องว่างพลังงาน ผลของไอโซโทป และผลของเมสเนอร์ตัวนำยิ่งยวดหลายชนิดสามารถอธิบายได้อย่างสมบูรณ์โดยทฤษฎี BCS และส่วนขยายของทฤษฎีนี้ ซึ่งเรียกว่าตัวนำยิ่งยวดแบบดั้งเดิมในทางกลับกันตัวนำยิ่งยวดแบบไม่ดั้งเดิม ไม่สามารถอธิบายได้อย่างสมบูรณ์โดยทฤษฎี BCS ตัวนำยิ่งยวดแบบไม่ดั้งเดิมและความสัมพันธ์กับทฤษฎี BCS เป็นคำถามวิจัยที่ยังเปิดอยู่ในฟิสิกส์สสารควบแน่น ^{[ 1 ]}ทฤษฎีนี้ยังใช้ในฟิสิกส์นิวเคลียร์เพื่ออธิบายปฏิสัมพันธ์การจับคู่ระหว่างนิวคลีออนในนิวเคลียส ของอะตอม

การนำยิ่งยวดได้รับการสังเกตจากการทดลองครั้งแรกในปี พ.ศ. 2454 โดยHeike Kamerlingh Onnesซึ่งทำให้เขาได้รับรางวัลโนเบลในปี พ.ศ. 2456 นับตั้งแต่การค้นพบจนถึงช่วงปี พ.ศ. 2493 นักวิทยาศาสตร์หลายคนพยายามคิดค้นทฤษฎีสำหรับการนำยิ่งยวด แต่ความคืบหน้าในช่วงแรกเป็นไปอย่างช้าๆ เนื่องจากทฤษฎีควอนตัมสำหรับโลหะยังไม่ได้รับการพัฒนา^{[ 2 ]}

ความก้าวหน้าอย่างรวดเร็วในการทำความเข้าใจสภาพนำยิ่งยวดได้รับแรงผลักดันในช่วงทศวรรษ 1950 เริ่มต้นด้วยบทความในปี 1948 เรื่อง "เกี่ยวกับปัญหาของทฤษฎีโมเลกุลของสภาพนำยิ่งยวด" ^{[ 3 ]}ซึ่งฟริตซ์ ลอนดอนเสนอว่าสมการลอนดอนเชิงปรากฏการณ์ อาจเป็นผลมาจากความสอดคล้องของสถานะควอนตัม

ในปี พ.ศ. 2493 Lev Landau และ Vitaly Ginzburg ได้เสนอทฤษฎีปรากฏการณ์ของตัวนำยิ่งยวดที่รู้จักกันในชื่อทฤษฎี Ginzburg-Landauซึ่งเสนอว่าอิเล็กตรอนในตัวนำยิ่งยวดทำหน้าที่เหมือนของไหลยิ่งยวดที่มีประจุ ในปี พ.ศ. 2496 Brian Pippardได้รับแรงบันดาลใจจากการทดลองการแทรกซึม จึงเสนอพารามิเตอร์มาตราส่วนใหม่ที่ปรับเปลี่ยนสมการลอนดอน เรียกว่าความยาวการเชื่อมโยงจากนั้น John Bardeen ได้โต้แย้งในบทความปี พ.ศ. 2498 เรื่อง "ทฤษฎีของปรากฏการณ์ Meissner ในตัวนำยิ่งยวด" ^{[ 4 ]}ว่าการปรับเปลี่ยนดังกล่าวเกิดขึ้นตามธรรมชาติในทฤษฎีที่มีช่องว่างพลังงาน Leon Cooper ได้คำนวณสถานะผูกพันของอิเล็กตรอนที่อยู่ภายใต้แรงดึงดูดในบทความปี พ.ศ. 2499 ของเขา เรื่อง "คู่ของอิเล็กตรอนที่ถูกผูกพันในก๊าซเฟอร์มิ ที่เสื่อมสภาพ " ^{[ 5 ]}

ในเวลานั้น โรเบิร์ต ชรีฟเฟอร์ ซึ่งขณะนั้นเป็นนักศึกษาปริญญาโท ได้เริ่มทำงานวิจัยเกี่ยวกับสภาพนำยิ่งยวดที่มหาวิทยาลัยอิลลินอยส์โดยมีจอห์น บาร์ดีนเป็นอาจารย์ที่ปรึกษาวิทยานิพนธ์ และลีออน คูเปอร์เป็นนักวิจัยหลังปริญญาเอก

ในเดือนมกราคม พ.ศ. 2490 ขณะเข้าร่วมการประชุมทฤษฎีหลายอนุภาคที่สถาบันเทคโนโลยีสตีเวนส์ชรีฟเฟอร์ได้คิดถึงแนวคิดในการใช้แนวทางทางสถิติที่คล้ายกับสนามเฉลี่ยเนื่องจากมีการทับซ้อนกันอย่างมากของคู่อิเล็กตรอนในตัวนำยิ่งยวด นี่เป็นความก้าวหน้าครั้งสำคัญ เนื่องจากทำให้ชรีฟเฟอร์สามารถคาดเดาฟังก์ชันคลื่นสถานะพื้นฐาน ที่เหมาะสม ซึ่งปัจจุบันรู้จักกันในชื่อฟังก์ชันคลื่น BCS ^{[ 6 ]}สิ่งนี้ทำให้บาร์ดีน คูเปอร์ และชรีฟเฟอร์สามารถสังเคราะห์แนวคิดของพวกเขาเข้าด้วยกันเป็นทฤษฎีระดับจุลภาค ทฤษฎีของพวกเขาได้รับการตีพิมพ์ในเดือนเมษายนในรูปแบบจดหมายชื่อ "ทฤษฎีระดับจุลภาคของสภาพนำยิ่งยวด" ^{[ 7 ]}

ผลการวิจัยดังกล่าวได้รับการตีพิมพ์ในภายหลังในเดือนธันวาคม ปี 1957 ในบทความชื่อ "ทฤษฎีสภาพนำยิ่งยวด" ซึ่งรวมถึงผลลัพธ์เบื้องต้นจากจดหมายฉบับนั้น ตลอดจนการหาอนุพันธ์ของการเปลี่ยนเฟสอันดับสองปรากฏการณ์เมสเนอร์และการคำนวณความร้อนจำเพาะและความลึกของการทะลุทะลวง ทั้งสามคนได้รับรางวัลโนเบลสาขาฟิสิกส์ในปี 1972 จากทฤษฎีของพวกเขา

ในปี พ.ศ. 2529 มีการค้นพบ สภาพนำยิ่งยวดที่อุณหภูมิสูงใน La-Ba-Cu-O ที่อุณหภูมิสูงถึง 30 K ^{[ 8 ]}การทดลองต่อมาได้ระบุวัสดุเพิ่มเติมที่มีอุณหภูมิการเปลี่ยนสถานะสูงถึงประมาณ 130 K ซึ่งสูงกว่าขีดจำกัดก่อนหน้านี้ที่ประมาณ 30  K อย่างมาก เป็นที่ทราบกันดีจากการทดลองว่าอุณหภูมิการเปลี่ยนสถานะขึ้นอยู่กับความดันอย่างมาก โดยทั่วไปเชื่อกันว่าทฤษฎี BCS เพียงอย่างเดียวไม่สามารถอธิบายปรากฏการณ์นี้ได้ และมีผลกระทบอื่นๆ เข้ามาเกี่ยวข้อง^{[ 9 ]}ผลกระทบเหล่านี้ยังไม่เป็นที่เข้าใจอย่างถ่องแท้ เป็นไปได้ว่าผลกระทบเหล่านี้อาจควบคุมสภาพนำยิ่งยวดที่อุณหภูมิต่ำสำหรับวัสดุบางชนิดด้วย

ที่อุณหภูมิต่ำมากพอ อิเล็กตรอนที่อยู่ใกล้ผิวเฟอร์มิจะเกิดความไม่เสถียรต่อการก่อตัวของคู่คูเปอร์คูเปอร์แสดงให้เห็นว่าการยึดเหนี่ยวเช่นนี้จะเกิดขึ้นได้เมื่อมีศักยภาพดึงดูด ไม่ว่าจะอ่อนเพียงใดก็ตาม ในตัวนำยิ่งยวดทั่วไป แรงดึงดูดมักเกิดจากปฏิกิริยาระหว่างอิเล็กตรอนกับโครงสร้างผลึก อย่างไรก็ตาม ทฤษฎี BCS ต้องการเพียงแค่ศักยภาพดึงดูดเท่านั้น โดยไม่คำนึงถึงที่มา ในกรอบของ BCS สภาพนำยิ่งยวดเป็นปรากฏการณ์ระดับมหภาคที่เกิดจากการควบแน่นของคู่คูเปอร์ ซึ่งมีคุณสมบัติบางอย่างของโบซอน และโบซอนที่อุณหภูมิต่ำมากพอสามารถก่อตัวเป็นสารควบแน่นโบส-ไอน์สไตน์ ขนาดใหญ่ได้ ในขณะเดียวกัน นิโคไล โบ โกเลียบอฟ ก็ได้อธิบายสภาพนำยิ่งยวดโดยใช้การแปลงโบโกเลียบอฟ

ในตัวนำยิ่งยวดหลายชนิด แรงดึงดูดระหว่างอิเล็กตรอน (ซึ่งจำเป็นต่อการจับคู่) เกิดขึ้นโดยอ้อมจากปฏิกิริยาบาร์ดีน-ไพน์สระหว่างอิเล็กตรอนและโครงผลึกที่สั่น ( โฟนอน ) โดยคร่าวๆ แล้ว ภาพจะเป็นดังนี้:

อิเล็กตรอนที่เคลื่อนที่ผ่านตัวนำจะดึงดูดประจุบวกที่อยู่ใกล้เคียงในโครงสร้างผลึก การเปลี่ยนแปลงรูปร่างของโครงสร้างผลึกนี้ทำให้เกิดอิเล็กตรอนอีกตัวหนึ่งที่มีสปินตรงข้ามเคลื่อนที่เข้าไปในบริเวณที่มีความหนาแน่นของประจุบวกสูงกว่า จากนั้นอิเล็กตรอนทั้งสองจะเกิดความสัมพันธ์กัน เนื่องจากมีอิเล็กตรอนคู่ดังกล่าวจำนวนมากในตัวนำยิ่งยวด คู่ของอิเล็กตรอนเหล่านี้จึงทับซ้อนกันอย่างมากและก่อตัวเป็นคอนเดนเซตที่มีความหนาแน่นสูง ในสถานะ "คอนเดนเซต" นี้ การแตกตัวของคู่หนึ่งจะเปลี่ยนพลังงานของคอนเดนเซตทั้งหมด ไม่ใช่แค่เพียงอิเล็กตรอนตัวเดียวหรือคู่เดียว ดังนั้น พลังงานที่จำเป็นในการแตกตัวของคู่ใดคู่หนึ่งจึงสัมพันธ์กับพลังงานที่จำเป็นในการแตกตัว ของคู่ ทั้งหมด (หรือมากกว่าสองอิเล็กตรอน) เนื่องจากการจับคู่เพิ่มกำแพงพลังงานนี้ แรงกระแทกจากอะตอมที่สั่นในตัวนำ (ซึ่งมีขนาดเล็กที่อุณหภูมิต่ำเพียงพอ) จึงไม่เพียงพอที่จะส่งผลกระทบต่อคอนเดนเซตโดยรวมหรือ "คู่สมาชิก" แต่ละคู่ภายในคอนเดนเซต ดังนั้นอิเล็กตรอนจึงยังคงจับคู่กันและต้านทานแรงกระแทกทั้งหมด และการไหลของอิเล็กตรอนโดยรวม (กระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านตัวนำยิ่งยวด) จะไม่เกิดความต้านทาน ดังนั้นพฤติกรรมโดยรวมของคอนเดนเซตจึงเป็นส่วนประกอบสำคัญที่จำเป็นต่อการนำยิ่งยวด

ทฤษฎี BCS เริ่มต้นจากสมมติฐานที่ว่ามีแรงดึงดูดระหว่างอิเล็กตรอน ซึ่งสามารถเอาชนะแรงผลักคูลอมบ์ได้ ในวัสดุส่วนใหญ่ (ในตัวนำยิ่งยวดอุณหภูมิต่ำ) แรงดึงดูดนี้เกิดขึ้นทางอ้อมโดยการเชื่อมต่อของอิเล็กตรอนกับโครงผลึก (ดังที่ได้อธิบายไว้ข้างต้น) อย่างไรก็ตาม ผลลัพธ์ของทฤษฎี BCS ไม่ได้ขึ้นอยู่กับที่มาของแรงดึงดูด ตัวอย่างเช่น มีการสังเกตพบคู่คูเปอร์ในก๊าซเฟอร์มิออนเย็นยิ่งยวดซึ่งสนามแม่เหล็ก เอกรูป ได้รับการปรับให้ตรงกับเรโซแนนซ์เฟชแบชผลลัพธ์ดั้งเดิมของ BCS (ที่กล่าวถึงด้านล่าง) อธิบาย สถานะตัวนำยิ่งยวด แบบ s-waveซึ่งเป็นกฎในหมู่ตัวนำยิ่งยวดอุณหภูมิต่ำ แต่ไม่เกิดขึ้นในตัวนำยิ่งยวดที่ไม่ธรรมดาหลายชนิด เช่นตัวนำยิ่งยวดอุณหภูมิสูงแบบ d-wave

ทฤษฎี BCS ฉบับต่อยอดมีอยู่เพื่ออธิบายกรณีอื่นๆ เหล่านี้ แม้ว่าจะไม่เพียงพอที่จะอธิบายลักษณะที่สังเกตได้ของสภาพนำยิ่งยวดที่อุณหภูมิสูงได้อย่างสมบูรณ์ก็ตาม

ทฤษฎีบท BCS สามารถให้ค่าประมาณสำหรับสถานะควอนตัมเชิงกลหลายอนุภาคของระบบอิเล็กตรอน (ที่ดึงดูดกัน) ภายในโลหะ สถานะนี้ปัจจุบันเรียกว่าสถานะ BCS ในสถานะปกติของโลหะ อิเล็กตรอนเคลื่อนที่อย่างอิสระ ในขณะที่ในสถานะ BCS อิเล็กตรอนจะถูกผูกเข้าด้วยกันเป็นคู่คูเปอร์โดยแรงดึงดูด ทฤษฎีบท BCS นั้นอิงตามศักยภาพที่ลดลงสำหรับการดึงดูดของอิเล็กตรอน ภายในศักยภาพ นี้ มีการเสนอ สมมติฐาน แบบแปรผัน สำหรับฟังก์ชันคลื่น สมมติฐานนี้ได้รับการพิสูจน์ในภายหลังว่ามีความแม่นยำในขีดจำกัดความหนาแน่นของคู่ โปรดทราบว่าการเปลี่ยนผ่านอย่างต่อเนื่องระหว่างระบอบเจือจางและระบอบหนาแน่นของคู่เฟอร์มิออนที่ดึงดูดกันยังคงเป็นปัญหาที่ยังไม่ได้รับการแก้ไข ซึ่งปัจจุบันได้รับความสนใจอย่างมากในสาขาก๊าซเย็นยิ่งยวด

หน้าเว็บไฮเปอร์ฟิสิกส์ที่มหาวิทยาลัยรัฐจอร์เจียสรุปข้อมูลพื้นฐานที่สำคัญบางประการเกี่ยวกับทฤษฎี BCS ดังต่อไปนี้: ^{[ 10 ]}

• หลักฐานของช่องว่างแถบพลังงานที่ระดับเฟอร์มิ (ซึ่งถูกอธิบายว่าเป็น "ชิ้นส่วนสำคัญในปริศนา")

การมีอยู่ของอุณหภูมิวิกฤตและสนามแม่เหล็กวิกฤตบ่งชี้ถึงช่องว่างของแถบพลังงาน และชี้ให้เห็นถึงการเปลี่ยนเฟสแต่หลักการกีดกันของเปาลีห้ามไม่ให้อิเล็กตรอน เดี่ยวควบแน่นไปยังระดับพลังงานเดียวกัน เว็บไซต์ดังกล่าวแสดงความคิดเห็นว่า "การเปลี่ยนแปลงอย่างมากในสภาพนำไฟฟ้าเรียกร้องให้มีการเปลี่ยนแปลงอย่างมากในพฤติกรรมของอิเล็กตรอน" เป็นไปได้ว่า คู่ของอิเล็กตรอนอาจมีพฤติกรรมคล้ายกับโบซอนแทน ซึ่งถูกผูกมัดด้วยกฎการควบแน่นที่แตกต่างกันและไม่มีข้อจำกัดเดียวกัน

• ผลกระทบของไอโซโทปต่ออุณหภูมิวิกฤต บ่งชี้ถึงปฏิกิริยาระหว่างโครงสร้างผลึก

ความถี่เดบายของโฟนอนในแลตทิซเป็นสัดส่วนผกผันกับรากที่สองของมวลของไอออนแลตทิซ แสดงให้เห็นว่าอุณหภูมิการเปลี่ยนผ่านสู่สภาพตัวนำยิ่งยวดของปรอทแสดงให้เห็นถึงความสัมพันธ์แบบเดียวกัน โดยการแทนที่ไอโซโทปปรอทธรรมชาติที่พบมากที่สุด202 Hg ^ด้วยไอโซโทปอื่น¹⁹⁸ Hg ^{[ 11 ]}

• ความจุ ความร้อนเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วแบบทวีคูณใกล้กับอุณหภูมิวิกฤตสำหรับตัวนำยิ่งยวดบางชนิด

การเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วของความจุความร้อนใกล้กับอุณหภูมิวิกฤตยังบ่งชี้ถึงช่องว่างพลังงานสำหรับวัสดุตัวนำยิ่งยวด เมื่อวาเนเดียม ตัวนำยิ่งยวด ถูกทำให้ร้อนขึ้นเข้าใกล้อุณหภูมิวิกฤต ความจุความร้อนของมันจะเพิ่มขึ้นอย่างมากในเวลาเพียงไม่กี่องศา ซึ่งแสดงให้เห็นว่าช่องว่างพลังงานถูกเชื่อมต่อด้วยพลังงานความร้อน

• การลดลงของช่องว่างพลังงานที่วัดได้เมื่อเข้าใกล้อุณหภูมิวิกฤต

สิ่งนี้ชี้ให้เห็นถึงสถานการณ์ที่พลังงานยึดเหนี่ยว บางชนิด มีอยู่ แต่จะค่อยๆ อ่อนลงเมื่ออุณหภูมิเพิ่มขึ้นเข้าใกล้อุณหภูมิวิกฤต พลังงานยึดเหนี่ยวบ่งชี้ถึงอนุภาคหรือสิ่งอื่น ๆ สองตัวขึ้นไปที่ยึดติดกันในสถานะตัวนำยิ่งยวด สิ่งนี้ช่วยสนับสนุนแนวคิดของอนุภาคที่ยึดติดกัน โดยเฉพาะอย่างยิ่งคู่ของอิเล็กตรอน และเมื่อรวมกับสิ่งที่กล่าวมาข้างต้นแล้ว ช่วยให้เห็นภาพรวมของอิเล็กตรอนคู่และการปฏิสัมพันธ์ของพวกมันในโครงสร้างผลึก

BCS ได้ทำการคาดการณ์ทางทฤษฎีที่สำคัญหลายประการ ซึ่งไม่ขึ้นอยู่กับรายละเอียดของการปฏิสัมพันธ์ เนื่องจากผลการคาดการณ์เชิงปริมาณที่กล่าวถึงด้านล่างนี้ใช้ได้กับแรงดึงดูดที่อ่อนเพียงพอระหว่างอิเล็กตรอน และเงื่อนไขสุดท้ายนี้เป็นไปตามที่กำหนดสำหรับตัวนำยิ่งยวดอุณหภูมิต่ำหลายชนิด ซึ่งเรียกว่ากรณีการเชื่อมต่อแบบอ่อน (weak-coupling case) สิ่งเหล่านี้ได้รับการยืนยันแล้วในการทดลองจำนวนมาก:

• อิเล็กตรอนถูกผูกไว้เป็นคู่คูเปอร์ และคู่เหล่านี้มีความสัมพันธ์กันเนื่องจากหลักการกีดกันของเปาลีสำหรับอิเล็กตรอนซึ่งเป็นส่วนประกอบของคู่เหล่านี้ ดังนั้น เพื่อที่จะทำลายคู่หนึ่ง จะต้องเปลี่ยนพลังงานของคู่อื่นๆ ทั้งหมด ซึ่งหมายความว่ามีช่องว่างพลังงานสำหรับการกระตุ้นอนุภาคเดี่ยว ซึ่งแตกต่างจากในโลหะปกติ (ที่สถานะของอิเล็กตรอนสามารถเปลี่ยนแปลงได้โดยการเพิ่มพลังงานเพียงเล็กน้อย) ช่องว่างพลังงานนี้จะสูงที่สุดที่อุณหภูมิต่ำ แต่จะหายไปที่อุณหภูมิการเปลี่ยนผ่านเมื่อสภาพนำยิ่งยวดสิ้นสุดลง ทฤษฎี BCS ให้สูตรที่แสดงให้เห็นว่าช่องว่างเพิ่มขึ้นอย่างไรตามความแรงของปฏิสัมพันธ์ดึงดูดและความหนาแน่นของสถานะอนุภาค เดี่ยว (เฟสปกติ) ที่ระดับเฟอร์มินอกจากนี้ยังอธิบายว่าความหนาแน่นของสถานะเปลี่ยนแปลงอย่างไรเมื่อเข้าสู่สถานะนำยิ่งยวด ซึ่งไม่มีสถานะอิเล็กตรอนที่ระดับเฟอร์มิอีกต่อไป ช่องว่างพลังงานสามารถสังเกตได้โดยตรงที่สุดในการทดลองอุโมงค์^{[ 12 ]}และในการสะท้อนของไมโครเวฟจากตัวนำยิ่งยวด
• ทฤษฎี BCS ทำนายความสัมพันธ์ของค่าช่องว่างพลังงาน Δ ที่อุณหภูมิT กับ _{อุณหภูมิ}วิกฤตTcอัตราส่วนระหว่างค่าช่องว่างพลังงานที่อุณหภูมิศูนย์และค่าอุณหภูมิการเปลี่ยนผ่านตัวนำยิ่งยวด (แสดงในหน่วยพลังงาน) จะมีค่าสากล^{[ 13 ]}ที่ไม่ขึ้นกับวัสดุ ใกล้กับอุณหภูมิวิกฤต ความสัมพันธ์จะ เข้าใกล้ ^{[ 13 ]}ซึ่งมีรูปแบบที่ MJ Buckingham ^{[ 14 ]} แนะนำไว้เมื่อปีที่แล้ว โดย อิงจากข้อเท็จจริงที่ว่าการเปลี่ยนผ่านเฟสตัวนำยิ่งยวดเป็นอันดับสอง เฟสตัวนำยิ่งยวดมีช่องว่างมวล และผลการทดลองของ Blevins, Gordy และ Fairbank เมื่อปีที่แล้วเกี่ยวกับการดูดซับคลื่นมิลลิเมตรโดยดีบุก ตัวนำ ยิ่งยวด$${\displaystyle \Delta (T=0)=1.764\,k_{\rm {B}}T_{\rm {c}},}$$$${\displaystyle \Delta (T\to T_{\rm {c}})\approx 3.06\,k_{\rm {B}}T_{\rm {c}}{\sqrt {1-(T/T_{\rm {c}})}}}$$
• เนื่องจากช่องว่างพลังงานความร้อนจำเพาะของตัวนำยิ่งยวดจึงถูกกดลงอย่างมาก ( แบบเอกซ์โปเนนเชียล ) ที่อุณหภูมิต่ำ เนื่องจากไม่มีการกระตุ้นทางความร้อนเหลืออยู่ อย่างไรก็ตาม ก่อนถึงอุณหภูมิการเปลี่ยนสถานะ ความร้อนจำเพาะของตัวนำยิ่งยวดจะสูงกว่าความร้อนจำเพาะของตัวนำปกติ (วัดทันทีเหนืออุณหภูมิการเปลี่ยนสถานะ) และอัตราส่วนของค่าทั้งสองนี้พบว่ามีค่าโดยทั่วไปเท่ากับ 2.5
• ทฤษฎี BCS ทำนายปรากฏการณ์ Meissner ได้อย่างถูกต้อง กล่าว คือ การขับไล่สนามแม่เหล็กออกจากตัวนำยิ่งยวด และการเปลี่ยนแปลงของความลึกในการทะลุทะลวง (ขอบเขตของกระแสการกำบังที่ไหลอยู่ใต้พื้นผิวของโลหะ) ตามอุณหภูมิ
• ทฤษฎีนี้ยังอธิบายถึงการเปลี่ยนแปลงของสนามแม่เหล็กวิกฤต (ซึ่งสูงกว่าค่านี้ ตัวนำยิ่งยวดจะไม่สามารถขับไล่สนามแม่เหล็กออกไปได้อีกต่อไป แต่จะกลายเป็นตัวนำปกติ) ตามอุณหภูมิ ทฤษฎี BCS เชื่อมโยงค่าของสนามแม่เหล็กวิกฤตที่อุณหภูมิศูนย์องศาเข้ากับค่าของอุณหภูมิการเปลี่ยนสถานะและความหนาแน่นของสถานะที่ระดับเฟอร์มิ
• ในรูปแบบที่ง่ายที่สุด BCS ให้ค่าอุณหภูมิการเปลี่ยนผ่านตัวนำยิ่งยวดT _cในรูปของศักยภาพการเชื่อมต่ออิเล็กตรอน-โฟนอนVและพลังงานตัดขอบเดบายE _D : ^{[ 15 ]} โดยที่N (0) คือความหนาแน่นของสถานะอิเล็กตรอนที่ระดับเฟอร์มิ สำหรับรายละเอียดเพิ่มเติม โปรดดูคู่คูเปอร์$${\displaystyle k_{\rm {B}}\,T_{\rm {c}}=1.134E_{\rm {D}}\,{e^{-1/N(0)\,V}},}$$
• ทฤษฎี BCS จำลองผลของไอโซโทปซึ่งเป็นการสังเกตเชิงทดลองที่ว่าสำหรับวัสดุตัวนำยิ่งยวดที่กำหนด อุณหภูมิวิกฤตจะแปรผกผันกับรากที่สองของมวลของไอโซโทปที่ใช้ในวัสดุนั้น ผลของไอโซโทปได้รับการรายงานโดยสองกลุ่มเมื่อวันที่ 24 มีนาคม พ.ศ. 2493 ซึ่งค้นพบโดยอิสระจากการทำงานโดยใช้ ไอโซโทป ปรอท ที่แตกต่างกัน แม้ว่าไม่กี่วันก่อนการตีพิมพ์ พวกเขาได้ทราบผลลัพธ์ของกันและกันในการประชุม ONR ที่แอตแลนตากลุ่มทั้งสองคือEmanuel Maxwell [ ^{16 ] และ} CA Reynolds, B. Serin, WH Wright และ LB Nesbitt ^{[ 17 ]}การเลือกไอโซโทปโดยทั่วไปมีผลกระทบเพียงเล็กน้อยต่อคุณสมบัติทางไฟฟ้าของวัสดุ แต่มีผลต่อความถี่ของการสั่นของแลตติส ผลกระทบนี้ชี้ให้เห็นว่าสภาพนำยิ่งยวดเกี่ยวข้องกับการสั่นสะเทือนของแลตติส สิ่งนี้ถูกรวมเข้าไว้ในทฤษฎี BCS ซึ่งการสั่นของแลตติสให้พลังงานยึดเหนี่ยวของอิเล็กตรอนในคู่คูเปอร์
• การทดลองของ Little–Parks ^{[ 18 ]} - หนึ่งในข้อบ่งชี้แรกๆ ถึงความสำคัญของหลักการจับคู่ของ Cooper

• แมกนีเซียมไดโบไรด์ถือเป็นตัวนำยิ่งยวดแบบ BCS
• ควาซิพาร์ติเคิล
• ผลกระทบของ Little–Parksซึ่งเป็นหนึ่งในข้อบ่งชี้แรกๆ^{[ 19 ]}ของความสำคัญของหลักการจับคู่ของ Cooper

• John Robert Schrieffer, ทฤษฎีตัวนำยิ่งยวด , (1964), ISBN 0-7382-0120-0
• ไมเคิล ทิงแคม , บทนำสู่สภาพตัวนำยิ่งยวด , ISBN 0-486-43503-2
• ปิแอร์-ฌิลส์ เดอ เฌนเนส , สภาพนำยิ่งยวดของโลหะและโลหะผสม , ISBN 0-7382-0101-4.
• คูเปอร์, ลีออน เอ็น ; เฟลด์แมน, ดมิทรี, บรรณาธิการ (2010). BCS: 50 ปี (หนังสือ) . เวิลด์ ไซเอนซ์ . ISBN 978-981-4304-64-1.
• Schmidt, Vadim Vasil'evich. ฟิสิกส์ของตัวนำยิ่งยวด: บทนำสู่พื้นฐานและการประยุกต์ใช้. Springer Science & Business Media, 2013.

• หน้า Hyperphysics บน BCS
• การเปรียบเทียบการเต้นรำเก็บถาวรเมื่อ 2011-06-29 ที่Wayback Machineของทฤษฎี BCS ตามที่อธิบายโดย Bob Schrieffer (บันทึกเสียง)
• ทฤษฎีสนามเฉลี่ย: Hartree-Fock และ BCSใน E. Pavarini, E. Koch, J. van den Brink และ G. Sawatzky: วัสดุควอนตัม: การทดลองและทฤษฎี, กรกฎาคม 2016, ISBN 978-3-95806-159-0