สมดุลเบอร์เก (Berge equilibrium)เป็นแนวคิดการแก้ปัญหาในทฤษฎีเกม ที่ตั้งชื่อตามนักคณิตศาสตร์โคลด เบอร์เก (Claude Berge ) มันคล้ายกับสมดุลแนช (Nash equilibrium ) มาตรฐาน ยกเว้นว่ามันมุ่งเน้นที่จะจับภาพลักษณะของความเสียสละเพื่อผู้อื่นมากกว่าการเล่นแบบไม่ร่วมมือกัน โดยสิ้นเชิง ในขณะที่สมดุลแนชคือสถานการณ์ที่ผู้เล่นแต่ละคนในเกมเชิงกลยุทธ์มั่นใจว่าตนเองจะได้รับผลตอบแทนสูงสุดเมื่อพิจารณาจากกลยุทธ์ของผู้เล่นคนอื่น ๆ ในสมดุลเบอร์เก ผู้เล่นทุกคนจะมั่นใจว่าผู้เล่นคนอื่น ๆ ทุกคนจะได้รับผลตอบแทนสูงสุดที่เป็นไปได้ แม้ว่าเบอร์เกจะนำเสนอแนวคิดพื้นฐานของสมดุลนี้ในปี 1957 แต่ก็ได้รับการกำหนดอย่างเป็นทางการโดย วลาดิสลาฟ อิโอซิโฟวิช ซูคอฟสกี (Vladislav Iosifovich Zhukovskii) ในปี 1985 และไม่ได้ถูกนำมาใช้อย่างแพร่หลายจนกระทั่งครึ่งศตวรรษหลังจากที่เบอร์เกพัฒนาแนวคิดนี้ขึ้นมา

สมดุลของ Berge ได้รับการนำเสนอครั้งแรกในหนังสือThéorie générale des jeux à n personnesของ Claude Berge ในปี 1957 ^{[ 1 ]} Moussa Larbani และ Vladislav Iosifovich Zhukovskii เขียนว่าแนวคิดในหนังสือเล่มนี้ไม่ได้ถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในรัสเซีย ส่วนหนึ่งเป็นเพราะการวิจารณ์ที่รุนแรงที่ได้รับหลังจากแปลเป็นภาษารัสเซียในปี 1961 และไม่ได้ถูกนำมาใช้ในโลกที่ใช้ภาษาอังกฤษเพราะหนังสือเล่มนี้ได้รับการตีพิมพ์เฉพาะในภาษาฝรั่งเศสและรัสเซียเท่านั้น^{[ 2 ]}คำอธิบายเหล่านี้ได้รับการสะท้อนโดยผู้เขียนคนอื่นๆ^{[ 3 ]}โดย Pierre Courtois และคณะได้เพิ่มเติมว่าผลกระทบของหนังสือเล่มนี้น่าจะลดลงเนื่องจากขาดตัวอย่างทางเศรษฐศาสตร์ รวมถึงการพึ่งพาเครื่องมือจากทฤษฎีกราฟซึ่งนักเศรษฐศาสตร์ในสมัยนั้นอาจไม่คุ้นเคยมากนัก^{[ 4 ]}

Berge ได้นำเสนอแนวคิดสมดุลดั้งเดิมของเขาในเชิงสัญชาตญาณเท่านั้น และคำจำกัดความอย่างเป็นทางการครั้งแรกของสมดุล Berge ได้รับการตีพิมพ์โดย Vladislav Iosifovich Zhukovskii ในปี 1985 ^{[ 5 ]}หัวข้อสมดุล Berge ได้รับการศึกษาอย่างละเอียดโดย Konstantin Semenovich Vaisman ในวิทยานิพนธ์ปริญญาเอกของเขาในปี 1995 ^{[ 6 ]}และ Larbani และ Zhukovskii ได้บันทึกว่าเครื่องมือนี้ถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายมากขึ้นในช่วงกลางทศวรรษ 2000 เนื่องจากนักเศรษฐศาสตร์เริ่มสนใจระบบที่ซับซ้อน มากขึ้น ซึ่งผู้เล่นอาจมีแนวโน้มที่จะแสวงหาสมดุลที่เอื้อประโยชน์โดยรวมและให้คุณค่ากับผลตอบแทนของผู้เล่นคนอื่น^{[ 2 ]} Colman และคณะเชื่อมโยงความสนใจในสมดุล Berge กับความสนใจในทฤษฎีเกมแบบร่วมมือวิวัฒนาการของความร่วมมือและหัวข้อต่างๆ เช่นการเสียสละเพื่อผู้อื่นในทฤษฎีเกมเชิงวิวัฒนาการ^{[ 5 ]}

พิจารณา เกม ปัญหาของนักโทษ ต่อไปนี้ จาก Larbani และ Zhukovskii (2017): ^{[ 2 ]}

สมดุลของ Berge ได้รับการอธิบายว่าเป็นสิ่งที่ตรงกันข้ามกับสมดุลของ Nash อย่างสิ้นเชิง โดยที่สมดุลของ Nash จำลองพฤติกรรมที่เห็นแก่ตัว ในขณะที่สมดุลของ Berge จำลองพฤติกรรมที่เสียสละเพื่อผู้อื่น^{[ 9 ]} Moussa Larbani และ Vladislav Iosifovich Zhukovskii ตั้งข้อสังเกตว่าสมดุลของ Berge สามารถตีความได้ว่าเป็นวิธีการในการทำให้กฎทองคำ เป็นทางการ ในการปฏิสัมพันธ์เชิงกลยุทธ์^{[ 2 ]}

ข้อดีประการหนึ่งของสมดุล Berge เหนือสมดุล Nash คือ ผลลัพธ์ของ Berge อาจสอดคล้องกับผลลัพธ์ที่ได้จากจิตวิทยาเชิงทดลองและเศรษฐศาสตร์เชิงทดลอง ได้ดีกว่า ผู้เขียนหลายคนตั้งข้อสังเกตว่า ผู้เล่นที่ถูกขอให้เล่นเกมเช่น Prisoner's Dilemma หรือUltimatum Gameในสถานการณ์ในห้องทดลองนั้น แทบจะไม่บรรลุผลลัพธ์สมดุล Nash เลย ส่วนหนึ่งเป็นเพราะในสถานการณ์จริง ผู้คนมักให้คุณค่ากับความเป็นอยู่ที่ดีของผู้อื่น และด้วยเหตุนี้ สมดุล Berge จึงอาจเหมาะสมกับพฤติกรรมจริงในบางสถานการณ์ได้ดีกว่า^{[ 5 ] [ 4 ]}

ความท้าทายในการใช้สมดุล Berge คือสมดุล Berge ไม่มีคุณสมบัติการดำรงอยู่ที่แข็งแกร่งเท่ากับสมดุล Nash แม้ว่าการดำรงอยู่ของสมดุล Berge อาจได้รับการรับรองโดยการเพิ่มเงื่อนไขเพิ่มเติม^{[ 10 ]}แนวคิดการแก้ปัญหาสมดุล Berge อาจใช้กับเกมที่ไม่ตรงตามเงื่อนไขของทฤษฎีบทการดำรงอยู่ของ Nash และไม่มีสมดุล Nash เช่น เกมบางเกมที่มีชุดกลยุทธ์อนันต์ หรือในสถานการณ์ที่ต้องการสมดุลในกลยุทธ์บริสุทธิ์ แต่ไม่มีสมดุล Nash ในกลุ่มโปรไฟล์กลยุทธ์บริสุทธิ์^{[ 2 ] [ 11 ]}