ถ้าพารามิเตอร์ของการแจกแจงเบตาคือαและβและถ้าพารามิเตอร์การผสมคือθแล้ว การแจกแจงเบตาสี่เหลี่ยมผืนผ้าจะมีฟังก์ชันความหนาแน่นความน่าจะเป็นดังนี้

${\displaystyle p(x|\alpha ,\beta ,\theta )={\begin{cases}{\frac {\theta \Gamma (\alpha +\beta )}{\Gamma (\alpha )\Gamma (\beta )}}{\frac {(xa)^{\alpha -1}(bx)^{\beta -1}}{(ba)^{\alpha +\beta -1}}}+{\frac {1-\theta }{ba}}&\mathrm {for} \ a\leq x\leq b,\\[8pt]0&\mathrm {for} \ x<a\ \mathrm {หรือ} \ x>b\end{cases}}}$

ที่ไหน${\displaystyle \Gamma (\cdot )}$คือฟังก์ชันแกมมา

ฟังก์ชันการกระจายสะสมคือ

${\displaystyle F(x|\alpha ,\beta ,\theta )=\theta I_{z}(\alpha ,\beta )+{\frac {(1-\theta )(xa)}{ba}}\quad \quad \mathrm {สำหรับ} \ a\leq x\leq b,}$

ที่ไหน${\displaystyle z={\dfrac {xa}{ba}}}$และ${\displaystyle I_{z}(\อัลฟา ,\เบต้า )}$คือฟังก์ชันเบต้าไม่สมบูรณ์แบบปรับค่าแล้ว

รูป แบบ การกระจาย PERTของการกระจายเบต้าถูกใช้บ่อยในPERT วิธีวิถีวิกฤต (CPM) และ วิธี การจัดการโครงการ อื่นๆ เพื่ออธิบายลักษณะการกระจายของเวลาในการดำเนินการของกิจกรรม^{[ 2 ]}

ใน PERT ข้อจำกัดเกี่ยวกับพารามิเตอร์การแจกแจง PERT นำไปสู่การคำนวณแบบย่อสำหรับค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของการแจกแจงเบต้า:

${\displaystyle {\begin{aligned}E(x)&{}={\frac {a+4m+b}{6}}\\\operatorname {Var} (x)&{}={\frac {(ba)^{2}}{36}}\end{aligned}}}$

โดยที่aคือค่าต่ำสุดbคือค่าสูงสุด และmคือค่าฐานนิยมหรือค่าที่มีความเป็นไปได้มากที่สุด อย่างไรก็ตาม ความแปรปรวนนั้นถือเป็นค่าคงที่เมื่อพิจารณาจากช่วง ดังนั้นจึงไม่มีโอกาสที่จะแสดงระดับความไม่แน่นอนที่แตกต่างกันซึ่งผู้จัดการโครงการอาจมีเกี่ยวกับระยะเวลาของกิจกรรมได้

การหาค่าพารามิเตอร์ความแน่นอน θของเบต้าแรคทูบช่วยให้ผู้จัดการโครงการสามารถรวมการแจกแจงแบบแรคทูบและเพิ่มความไม่แน่นอนโดยการระบุว่าθน้อยกว่า 1 สูตรความคาดหวังข้างต้นจึงกลายเป็น

${\displaystyle E(x)={\frac {\theta (a+4m+b)+3(1-\theta )(a+b)}{6}}.}$

หากผู้จัดการโครงการสมมติว่าการแจกแจงเบต้ามีความสมมาตรภายใต้เงื่อนไข PERT มาตรฐานแล้ว ค่าความแปรปรวนจะเป็นดังนี้

${\displaystyle \operatorname {Var} (x)={\frac {(ba)^{2}(3-2\theta )}{36}},}$

ในขณะที่สำหรับกรณีที่ไม่สมมาตรนั้นคือ

${\displaystyle \operatorname {Var} (x)={\frac {(ba)^{2}(3-2\theta ^{2})}{36}}.}$

ค่าความแปรปรวนสามารถเพิ่มขึ้นได้เมื่อความไม่แน่นอนมีมากขึ้น อย่างไรก็ตาม การแจกแจงแบบเบต้าอาจยังคงใช้ได้ ขึ้นอยู่กับการตัดสินใจของผู้จัดการโครงการ

สี่เหลี่ยมเบต้าได้รับการเปรียบเทียบกับการกระจายกำลังแบบสองด้านสม่ำเสมอและการกระจายแบบไบพาราโบลิกทั่วไปสม่ำเสมอในบริบทของการจัดการโครงการ สี่เหลี่ยมเบต้าแสดงให้เห็นความแปรปรวนที่มากกว่าและค่าความโค้งที่น้อยกว่าเมื่อเปรียบเทียบกัน^{[ 3 ]}

การกระจายแบบสี่เหลี่ยมผืนผ้าเบต้าได้รับการเปรียบเทียบกับการกระจายกำลังสองด้านที่ยกสูงขึ้นในการปรับข้อมูลรายได้ของสหรัฐอเมริกา^{[ 4 ]} พบว่าการกระจายกำลังสองด้านที่ยกสูงขึ้น 5 พารามิเตอร์มีความเหมาะสมกว่าสำหรับประชากรย่อยบางกลุ่ม ในขณะที่การกระจายแบบสี่เหลี่ยมผืนผ้าเบต้า 3 พารามิเตอร์มีความเหมาะสมกว่าสำหรับประชากรย่อยกลุ่มอื่น