การวัดเชิงมุมแบบไบนารี ( BAM ) ^{[ 1 ]} (และระบบการวัดเชิงมุมแบบไบนารี BAMS ^{[ 2 ]} ) เป็นการวัดมุมโดยใช้เลขฐานสองและเลขคณิตจุดคงที่โดยที่การหมุนครบหนึ่งรอบจะแทนด้วยค่า 1

การแสดงมุมเหล่านี้มักใช้ในการควบคุมเชิงตัวเลขและการประมวลผลสัญญาณดิจิทัลเช่น หุ่นยนต์ การนำทาง^{[ 3 ]}เกมคอมพิวเตอร์^{[ 4 ]}และเซ็นเซอร์ดิจิทัล^{[ 5 ]}โดยใช้ประโยชน์จากการลดโมดูลาร์โดยปริยายที่ได้จากการตัดทอนเลขฐานสอง นอกจากนี้ยังอาจใช้เป็นส่วนเศษส่วนของจำนวนจุดคงที่ที่นับจำนวนการหมุนเต็มรอบของล้อรถยนต์หรือสกรูนำเป็นต้น

ในระบบนี้ มุมจะถูกแทนด้วย เลขฐาน สอง แบบไม่มีเครื่องหมาย n บิตในลำดับ 0, ..., ²ⁿ −1 ซึ่งตีความได้ว่าเป็นผลคูณของ 1/ ²ⁿของการหมุนครบหนึ่งรอบ นั่นคือ 360/ ²ⁿองศา หรือ 2π/2n ^{เรเดียน}ตัวเลขนี้ยังสามารถตีความได้ว่าเป็นเศษส่วนของการหมุนครบหนึ่งรอบระหว่าง 0 (รวม) และ 1 (ไม่รวม) ซึ่งแสดงในรูปแบบเลขฐานสองแบบคงที่ โดยมีตัวคูณมาตราส่วนเป็น 1/ ²ⁿการคูณเศษส่วนนั้นด้วย 360° หรือ 2π จะได้มุมในหน่วยองศาในช่วง 0 ถึง 360 หรือในหน่วยเรเดียนในช่วง 0 ถึง 2π ตามลำดับ

ตัวอย่างเช่น เมื่อn = 8จำนวนเต็มไบนารี 00000000 ₂ (0.00), 01000000 ₂ (0.25), 10000000 ₂ (0.50) และ 11000000 ₂ (0.75) จะแทนค่ามุม 0°, 90°, 180° และ 270° ตามลำดับ

ข้อได้เปรียบหลักของระบบนี้คือ การบวกหรือลบค่าตัวเลขจำนวนเต็มด้วย เลขคณิต nบิตที่ใช้ในคอมพิวเตอร์ส่วนใหญ่จะให้ผลลัพธ์ที่สอดคล้องกับเรขาคณิตของมุม กล่าวคือ ผลลัพธ์จำนวนเต็มของการดำเนินการจะถูกลดทอนโมดูลัส²ⁿ โดยอัตโนมัติ ซึ่งตรงกับข้อเท็จจริงที่ว่ามุมที่แตกต่างกันด้วยจำนวนรอบเต็มจำนวนเต็มจะเท่ากัน ดังนั้นจึงไม่จำเป็นต้องทดสอบหรือจัดการการวนรอบอย่างชัดเจน เหมือนที่ต้องทำเมื่อใช้การแสดงผลแบบอื่น (เช่น จำนวนองศาหรือเรเดียนในรูปแบบจุดลอยตัว) ^{[ 6 ]}

สำหรับn = 16หน่วยวัดที่เท่ากับ1 / 65,536ของวงกลมบางครั้งเรียกว่าFurmanตามชื่อของ Alan T. Furman นักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกันที่ปรับ อัลกอริทึม CORDICสำหรับเลขคณิตจุดคงที่ 16 บิตในช่วงประมาณปี 1980 ^{[ 7 ]}ซึ่งน้อยกว่า 20  อาร์คเซคอนด์เล็กน้อย

อีกทางเลือกหนึ่ง บิต n บิต เดียวกันนี้ยังสามารถตีความได้ว่าเป็นจำนวนเต็มที่มีเครื่องหมายในช่วง −2 ^{n −1} , ..., 2 ^{n −1} −1 ตาม แบบแผน เลขสองส่วนเติมเต็ม นอกจากนี้ยังสามารถตีความได้ว่าเป็นเศษส่วนของการหมุนเต็มรอบระหว่าง −0.5 (รวม) และ +0.5 (ไม่รวม) ในรูปแบบจุดคงที่ที่มีเครื่องหมาย โดยใช้ตัวคูณมาตราส่วนเดียวกัน หรือเป็นเศษส่วนของการหมุนครึ่งรอบระหว่าง −1.0 (รวม) และ +1.0 (ไม่รวม) โดยใช้ตัวคูณมาตราส่วน1/2 ^{n −1}

ไม่ว่าจะด้วยวิธีใดก็ตาม ตัวเลขเหล่านี้สามารถตีความได้ว่าเป็นมุมระหว่าง −180° (รวม) และ +180° (ไม่รวม) โดยที่ −0.25 หมายถึง −90° และ +0.25 หมายถึง +90° ผลลัพธ์ของการบวกหรือลบค่าตัวเลขจะมีเครื่องหมายเดียวกันกับผลลัพธ์ของการบวกหรือลบมุม เมื่อลดมุมให้อยู่ในช่วงนี้แล้ว การตีความนี้ช่วยขจัดความจำเป็นในการลดมุมให้อยู่ในช่วง[−π, +π]เมื่อคำนวณฟังก์ชันตรีโกโนเมตริก

ในข้อมูลวงโคจรที่ส่งโดยระบบระบุตำแหน่งทั่วโลก (GPS)มุมต่างๆ จะถูกเข้ารหัสโดยใช้การวัดเชิงมุมแบบไบนารี โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ดาวเทียมแต่ละดวงจะส่งข้อมูลวงโคจร ที่มี องค์ประกอบวงโคจรแบบเคปเลอร์ 6 องค์ประกอบ ซึ่ง 4 ใน 6 องค์ประกอบนี้เป็นมุม ที่เข้ารหัสเป็นมุมไบนารี 32 บิต ในข้อมูล ปฏิทินดาวเทียมที่มีความแม่นยำต่ำกว่าจะใช้มุมไบนารี 24 บิต

• เกรด 1/400 ของการหมุนเต็มรอบ
• การปรับขนาดแบบไบนารี
• CORDIC , อัลกอริทึมสำหรับฟังก์ชันตรีโกณมิติ
• รูปหลายเหลี่ยมที่สร้างได้ซึ่งรวมถึงรูปหลายเหลี่ยมทั้งหมดที่มี ด้าน ²ⁿด้าน