• ถ้า${\displaystyle m=k}$ซึ่งทำให้ได้สมการเชิงอนุพันธ์${\displaystyle v'-1=v}$และคำตอบคือ${\displaystyle y\left(x\right)=Ce^{x}-x-1}$, ที่ไหน${\displaystyle C}$เป็นค่าคงที่
• ถ้า${\displaystyle m|k}$(นั่นคือ${\displaystyle m}$เป็นตัวหารของ${\displaystyle k}$) ดังนั้นคำตอบจึงมีรูปแบบดังนี้${\textstyle \int {\frac {dv}{1+v^{n}}}=x+C}$ในหนังสือตารางของGradshteyn และ Ryzhikรูปแบบนี้สามารถแยกย่อยได้ดังนี้:

${\displaystyle \int {\frac {dv}{1+v^{n}}}=\left\{{\begin{array}{ll}-{\frac {2}{n}}\sum \limits _{i=0}^{{\textstyle {n \over 2}}-1}{P_{i}\cos \left({{\frac {2i+1}{n}}\pi }\right)}+{\frac {2}{n}}\sum \limits _{i=0}^{{\tfrac {n}{2}}-1}{Q_{i}\sin \left({{\frac {2i+1}{n}}\pi }\right)},&n:{\text{จำนวนเต็มคู่}}\\\\{\frac {1}{n}}\ln \left({1+v}\right)-{\frac {2}{n}}\sum \limits _{i=0}^{\textstyle {{n-3} \over 2}}{P_{i}\cos \left({{\frac {2i+1}{n}}\pi }\right)}+{\frac {2}{n}}\sum \limits _{i=0}^{\tfrac {n-3}{2}}{Q_{i}\sin \left({{\frac {2i+1}{n}}\pi }\right)},&n:{\text{จำนวนเต็มคี่}}\\\end{array}}\right.}$

ที่ไหน

${\displaystyle {\begin{aligned}P_{i}&={\frac {1}{2}}\ln \left({v^{2}-2v\cos \left({{\frac {2i+1}{n}}\pi }\right)+1}\right)\\Q_{i}&=\arctan \left({\frac {v-\cos \left({{\textstyle {{2i+1} \over n}}\pi }\right)}{\sin \left({{\textstyle {{2i+1} \over n}}\pi }\right)}}\right)\end{aligned}}}$