กระบวนการทวินามเป็นกระบวนการจุด พิเศษ ในทฤษฎีความน่าจะเป็น

ให้เป็นการแจกแจงความน่าจะเป็นและเป็นจำนวนธรรมชาติคงที่ ให้ เป็นตัวแปรสุ่มอิสระและมีแจกแจงเหมือนกัน(iid) โดยมีการแจกแจง ดังนั้นสำหรับทุก ${\displaystyle P}$${\displaystyle n}$${\displaystyle X_{1},X_{2},\dots ,X_{n}}$${\displaystyle P}$${\displaystyle X_{i}\sim P}$${\displaystyle i\in \{1,2,\dots ,n\}}$

ดังนั้น กระบวนการทวินามที่อิงตามnและPจึงเป็นการวัดแบบสุ่ม

${\displaystyle \xi =\sum _{i=1}^{n}\delta _{X_{i}},}$

ที่ไหน${\displaystyle \delta _{X_{i}(A)}={\begin{cases}1,&{\text{ถ้า }}X_{i}\in A,\\0,&{\text{มิฉะนั้น}}.\end{cases}}}$

ชื่อของกระบวนการทวินามนั้นมาจากข้อเท็จจริงที่ว่า สำหรับเซตที่วัดได้ทั้งหมดตัวแปรสุ่มจะมีการแจกแจงแบบทวินามโดยมีพารามิเตอร์และ: ${\displaystyle A}$${\displaystyle \xi (A)}$${\displaystyle P(A)}$${\displaystyle n}$

${\displaystyle \xi (A)\sim \operatorname {Bin} (n,P(A)).}$

การแปลงลาปลาสของกระบวนการทวินามกำหนดโดย

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{P,n}(f)=\left[\int \exp(-f(x))\mathrm {P} (dx)\right]^{n}}$

สำหรับฟังก์ชันที่วัดได้เชิง บวก ทั้งหมด${\displaystyle f}$

การวัดความเข้มข้น ของกระบวนการทวินามกำหนดโดย ${\displaystyle \ชื่อผู้ดำเนินการ {E} \xi }$${\displaystyle \xi }$

${\displaystyle \ชื่อผู้ดำเนินการ {E} \xi =nP.}$

กระบวนการทวินามแบบ ผสมเป็นการขยายแนวคิดของกระบวนการ ทวินามทั่วไป ในกระบวนการจุดเหล่านี้ จำนวนจุดไม่ได้ถูกกำหนดไว้ตายตัวเหมือนในกระบวนการทวินาม แต่ถูกกำหนดโดยตัวแปรสุ่มดังนั้น กระบวนการทวินามแบบผสมที่มีเงื่อนไขบน จึง เป็นกระบวนการทวิ นาม ที่ขึ้นอยู่กับและ${\displaystyle K}$${\displaystyle K=n}$${\displaystyle n}$${\displaystyle P}$

• Kallenberg, Olav (2017). การวัดแบบสุ่ม ทฤษฎีและการประยุกต์ใช้ . สวิตเซอร์แลนด์: Springer. doi : 10.1007/978-3-319-41598-7 . ISBN 978-3-319-41596-3.