ในทางคณิตศาสตร์จำนวนธรรมชาติnเป็นจำนวนเต็มบลัมถ้าn = p × qเป็นจำนวนกึ่งเฉพาะซึ่งpและqเป็นจำนวนเฉพาะ ที่แตกต่างกันและ สอดคล้องกับ 3 mod 4 ^{[ 1 ]}นั่นคือpและqต้องอยู่ในรูป4 t + 3สำหรับจำนวนเต็มt บาง ตัว จำนวนเต็มในรูปแบบนี้เรียกว่าจำนวนเฉพาะบลัม^{[ 2 ]}ซึ่งหมายความว่าตัวประกอบของจำนวนเต็มบลัมเป็นจำนวนเฉพาะเกาส์เซียนที่ไม่มีส่วนจินตนาการ จำนวนเต็มบลัมไม่กี่ตัวแรกคือ

21 , 33 , 57 , 69 , 77 , 93 , 129 , 133 , 141 , 161 , 177 , 201 , 209 , 213 , 217 , 237 , 249 , 253 , 301 , 309 , 321 , 329 , 341 , 381 , 393 , 413 , 417 , 437 , 453 , 469 , 473 , 489 , 497 , ... (ลำดับA016105ในOEIS )

จำนวนเต็มเหล่านี้ตั้งชื่อตามนักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์มานูเอล บลุมจำนวนเต็มบลุมที่ใหญ่ที่สุดที่รู้จักคือ (2 ^82,589,933 - 1)(2 ^136,279,841 - 1) ซึ่งเป็นจำนวนที่มี 65,886,368 หลัก

กำหนดให้n = p × qเป็นจำนวนเต็ม Blum, Q _nเป็นเซตของเศษกำลังสอง ทั้งหมด โมดูลัส nและเป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์กับnและa ∈ Q _nแล้ว: ^{[ 2 ]}

• aมีรากที่สองมอดูลn สี่ตัว โดยมีเพียงตัวเดียวที่อยู่ในQ _{n ด้วย}
• รากที่สองที่ไม่ซ้ำกันของaในQ _nเรียกว่ารากที่สองหลักของaมอดูลn
• ฟังก์ชันf  : Q _n → Q _nที่กำหนดโดยf ( x ) = x ² mod nเป็นการเรียงสับเปลี่ยน ฟังก์ชันผกผันของfคือ: f ⁻¹ ( x ) = x ^{(( p −1)( q −1)+4)/8} mod n . ^{[ 3 ]}
• สำหรับจำนวนเต็มบลัมn ทุกตัว −1 จะมีสัญลักษณ์จาโคบี mod nเท่ากับ +1 แม้ว่า −1 จะไม่ใช่เศษเหลือกำลังสองของnก็ตาม

${\displaystyle \left({\frac {-1}{n}}\right)=\left({\frac {-1}{p}}\right)\left({\frac {-1}{q}}\right)=(-1)^{2}=1}$

ไม่มีจำนวนเต็มบลัมใดที่เป็นผลรวมของกำลังสองของจำนวนสองจำนวน

ก่อนที่จะมีการพัฒนาอัลกอริทึมการแยกตัวประกอบสมัยใหม่ เช่นMPQSและNFSนั้น เคยเชื่อกันว่าการเลือกจำนวนเต็ม Blum มาใช้เป็น ตัวหารร่วม RSAนั้นมีประโยชน์ แต่ปัจจุบันไม่ถือว่าเป็นข้อควรระวังที่มีประโยชน์อีกต่อไปแล้ว เนื่องจาก MPQS และ NFS สามารถแยกตัวประกอบจำนวนเต็ม Blum ได้ง่ายพอๆ กับตัวหารร่วม RSA ที่สร้างขึ้นจากจำนวนเฉพาะที่เลือกแบบสุ่ม