ในวิทยาการคอมพิวเตอร์และระเบียบวิธีเชิงรูปธรรมโปรแกรม แก้ปัญหา SAT ( Satisfiability Problem ) คือโปรแกรมคอมพิวเตอร์ที่มุ่งแก้ ปัญหาความสามารถในการทำให้เป็นจริงของตัวแปรบูลีน (Boolean satisfiability problem หรือ SAT) โดยเมื่อป้อนสูตรที่มี ตัวแปร บูลีนเช่น "( xหรือy ) และ ( xหรือไม่y )" โปรแกรมแก้ปัญหา SAT จะแสดงผลว่าสูตรนั้นสามารถทำให้เป็นจริงได้ หรือไม่ หมายความว่ามีค่าxและy ที่เป็นไปได้ ที่ทำให้สูตรเป็นจริง หรือไม่สามารถทำให้เป็นจริงได้ หมายความว่าไม่มีค่าxและy ใดๆ ที่ทำให้สูตร เป็นจริง ในกรณีนี้ สูตรจะสามารถทำให้เป็นจริงได้เมื่อxเป็นจริง ดังนั้นโปรแกรมแก้ปัญหาควรส่งคืนค่า "satisfiable" นับตั้งแต่มีการนำเสนออัลกอริทึมสำหรับ SAT ในช่วงทศวรรษ 1960 โปรแกรมแก้ปัญหา SAT สมัยใหม่ได้พัฒนาไปเป็นซอฟต์แวร์ ที่ซับซ้อนมากขึ้น โดยเกี่ยวข้องกับวิธี การเชิงฮิวริสติกและการปรับแต่งโปรแกรมจำนวนมากเพื่อให้ทำงานได้อย่างมีประสิทธิภาพ

จากผลลัพธ์ที่รู้จักกันในชื่อทฤษฎีบท Cook–Levinความสามารถในการทำให้เป็นจริงของบูลีนเป็น ปัญหา NP-completeโดยทั่วไป ส่งผลให้มีเพียงอัลกอริทึมที่มีความซับซ้อนในกรณีที่เลวร้ายที่สุดแบบเลขชี้กำลังเท่านั้นที่เป็นที่รู้จัก ถึงกระนั้นก็ตาม อัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพและปรับขนาดได้สำหรับ SAT ได้รับการพัฒนาในช่วงทศวรรษ 2000 ซึ่งมีส่วนช่วยให้เกิดความก้าวหน้าอย่างมากในความสามารถในการแก้ปัญหาโดยอัตโนมัติที่เกี่ยวข้องกับตัวแปรหลายหมื่นตัวและข้อจำกัดหลายล้านข้อ^{[ 1 ]}

โปรแกรมแก้ปัญหา SAT มักเริ่มต้นด้วยการแปลงสูตรให้อยู่ในรูปแบบปกติเชิงเชื่อมโยง (conjunctive normal form ) โดยส่วนใหญ่จะใช้หลักการพื้นฐาน เช่นอัลกอริทึม DPLLแต่ก็มีการเพิ่มส่วนขยายและคุณสมบัติอื่นๆ เข้าไปด้วย โปรแกรมแก้ปัญหา SAT ส่วนใหญ่จะมีฟังก์ชันกำหนดเวลาหมดอายุ (time-out) ดังนั้นโปรแกรมจะหยุดทำงานในเวลาที่เหมาะสมแม้ว่าจะหาคำตอบไม่ได้ก็ตาม โดยจะแสดงผลลัพธ์เช่น "ไม่ทราบ" ในกรณีดังกล่าว บ่อยครั้งที่โปรแกรมแก้ปัญหา SAT ไม่เพียงแต่ให้คำตอบเท่านั้น แต่ยังสามารถให้ข้อมูลเพิ่มเติมได้ เช่น ตัวอย่างการกำหนดค่า (ค่าสำหรับx , yเป็นต้น) ในกรณีที่สูตรนั้นสามารถหาคำตอบได้ หรือชุดของข้อความที่ไม่สามารถหาคำตอบได้ในกรณีที่สูตรนั้นหาคำตอบไม่ได้

โปรแกรมแก้ปัญหา SAT สมัยใหม่มีผลกระทบอย่างมากต่อสาขาต่างๆ เช่นการตรวจสอบซอฟต์แวร์การวิเคราะห์โปรแกรมการแก้ปัญหาข้อจำกัดปัญญาประดิษฐ์การออกแบบอิเล็กทรอนิกส์อัตโนมัติและการวิจัยเชิงปฏิบัติการ โปรแกรมแก้ปัญหาที่มีประสิทธิภาพมีให้ใช้งานอย่างแพร่หลายในรูปแบบซอฟต์แวร์โอเพนซอร์สฟรีและถูกรวมเข้าไว้ในภาษาโปรแกรมบางภาษา เช่น การเปิดเผยโปรแกรมแก้ปัญหา SAT เป็นข้อจำกัดใน การ เขียน โปรแกรมเชิงตรรกะแบบมีข้อจำกัด

สูตรบูลีนคือ นิพจน์ใดๆ ที่สามารถเขียนได้โดยใช้ตัวแปรบูลีน (เชิงประพจน์) x, y, z, ...และการดำเนินการบูลีน AND, OR และ NOT ตัวอย่างเช่น

( xและy ) หรือ ( xและ (ไม่ใช่z ))

การกำหนดค่าประกอบด้วยการเลือกค่าจริงหรือเท็จสำหรับแต่ละตัวแปร สำหรับค่ากำหนดค่าv ใดๆ สูตรบูลีนสามารถประเมินได้ และจะให้ผลลัพธ์เป็นจริงหรือเท็จ สูตรนั้นสามารถทำให้เป็นจริงได้ก็ต่อเมื่อมีค่ากำหนดค่า (เรียกว่าค่ากำหนดค่าที่ทำให้เป็นจริง ) ที่ทำให้สูตรประเมินค่าได้เป็นจริง

ปัญหาความสามารถในการทำให้เป็นจริงของสูตรบูลีน (Boolean satisfiability problem)คือปัญหาการตัดสินใจที่ถามว่า เมื่อได้รับสูตรบูลีนเป็นอินพุต สูตรนั้นสามารถทำให้เป็นจริงได้หรือไม่ ปัญหานี้จัดอยู่ในกลุ่มNP- complete

โดยทั่วไปแล้ว โปรแกรมแก้ปัญหา SAT จะถูกพัฒนาขึ้นโดยใช้วิธีการหลักสองวิธี ได้แก่อัลกอริทึม Davis–Putnam–Logemann–Loveland (DPLL) และการเรียนรู้ข้อความแบบขับเคลื่อนด้วยความขัดแย้ง (CDCL)

ตัวแก้ปัญหา DPLL SAT ใช้กระบวนการค้นหาแบบย้อนกลับอย่างเป็นระบบเพื่อสำรวจพื้นที่ (ขนาดเลขชี้กำลัง) ของการกำหนดค่าตัวแปรเพื่อค้นหาการกำหนดค่าที่ตรงตามเงื่อนไข กระบวนการค้นหาพื้นฐานนี้ได้รับการเสนอในเอกสารสำคัญสองฉบับในช่วงต้นทศวรรษ 1960 (ดูเอกสารอ้างอิงด้านล่าง) และปัจจุบันมักเรียกกันว่า อัลกอริ ทึมDPLL ^{[ 2 ] [ 3 ]}แนวทางสมัยใหม่จำนวนมากในการแก้ปัญหา SAT ในทางปฏิบัติได้มาจากอัลกอริทึม DPLL และมีโครงสร้างเดียวกัน บ่อยครั้งที่แนวทางเหล่านี้ปรับปรุงประสิทธิภาพของปัญหา SAT บางประเภทเท่านั้น เช่น ตัวอย่างที่ปรากฏในแอปพลิเคชันทางอุตสาหกรรมหรือตัวอย่างที่สร้างขึ้นแบบสุ่ม^{[ 4 ]}ในทางทฤษฎี ขอบเขตล่างเลขชี้กำลังได้รับการพิสูจน์แล้วสำหรับตระกูลอัลกอริทึม DPLL

ตัวแก้ปัญหา SAT สมัยใหม่ (ที่พัฒนาขึ้นในช่วงปี 2000) มีสองประเภท ได้แก่ "แบบขับเคลื่อนด้วยความขัดแย้ง" และ "แบบมองไปข้างหน้า" ทั้งสองแนวทางสืบทอดมาจาก DPLL ^{[ 4 ]}ตัวแก้ปัญหาแบบขับเคลื่อนด้วยความขัดแย้ง เช่นการเรียนรู้ข้อความแบบขับเคลื่อนด้วยความขัดแย้ง (CDCL) เสริมอัลกอริทึมการค้นหา DPLL พื้นฐานด้วยการวิเคราะห์ความขัดแย้งที่มีประสิทธิภาพ การเรียนรู้ข้อความการกระโดดกลับ รูป แบบ การแพร่กระจายหน่วยแบบ "สองตัวอักษรที่เฝ้าดู" การแตกแขนงแบบปรับตัว และการเริ่มต้นใหม่แบบสุ่ม "ส่วนเสริม" เหล่านี้สำหรับการค้นหาแบบเป็นระบบพื้นฐานได้รับการพิสูจน์แล้วว่าเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับการจัดการกับอินสแตนซ์ SAT ขนาดใหญ่ที่เกิดขึ้นในระบบอัตโนมัติการออกแบบอิเล็กทรอนิกส์ (EDA) ^{[ 5 ]}ตัวแก้ปัญหา SAT ที่ทันสมัยส่วนใหญ่ใช้เฟรมเวิร์ก CDCL ณ ปี 2019 ^{[ 6 ] การ}ใช้งานที่เป็นที่รู้จักกันดี ได้แก่Chaff ^{[ 7 ]}และGRASP [ ^{8 ]}

ตัวแก้ปัญหาแบบมองล่วงหน้าได้เสริมความแข็งแกร่งให้กับการลดรูป (เหนือกว่าการแพร่กระจายข้อความหน่วย) และฮิวริสติกส์เป็นอย่างมาก และโดยทั่วไปแล้วจะแข็งแกร่งกว่าตัวแก้ปัญหาที่ขับเคลื่อนด้วยความขัดแย้งในกรณีตัวอย่างที่ยาก (ในขณะที่ตัวแก้ปัญหาที่ขับเคลื่อนด้วยความขัดแย้งอาจดีกว่ามากในกรณีตัวอย่างขนาดใหญ่ซึ่งจริงๆ แล้วมีตัวอย่างที่ง่ายอยู่ภายใน)

MiniSAT ที่ขับเคลื่อนด้วยความขัดแย้ง ซึ่งประสบความสำเร็จในระดับหนึ่งในการแข่งขัน SAT ปี 2005 มีโค้ดเพียงประมาณ 600 บรรทัดเท่านั้น ตัวแก้ปัญหา Parallel SAT ที่ทันสมัยคือ ManySAT ^{[ 9 ]}สามารถเพิ่มความเร็วเชิงเส้นได้อย่างมากในกลุ่มปัญหาที่สำคัญ ตัวอย่างของตัวแก้ปัญหาแบบมองล่วงหน้าคือ march_dl ซึ่งได้รับรางวัลในการแข่งขัน SAT ปี 2007 ตัวแก้ปัญหา CP-SAT ของ Google ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของOR-Toolsได้รับเหรียญทองในการแข่งขันการเขียนโปรแกรมข้อจำกัด Minizinc ในปี 2018 จนถึงปี 2025

ปัญหา SAT แบบสุ่มขนาดใหญ่บางประเภทสามารถแก้ไขได้ด้วยวิธีการแพร่กระจายแบบสำรวจ (SP) โดยเฉพาะอย่างยิ่งในการออกแบบฮาร์ดแวร์และการตรวจสอบ ความถูกต้อง บาง ครั้งความสามารถในการทำให้เป็นจริงและคุณสมบัติเชิงตรรกะอื่นๆ ของสูตรประพจน์ที่กำหนดจะถูกตัดสินโดยอาศัยการแสดงสูตรนั้นในรูปแบบแผนภาพการตัดสินใจแบบไบนารี (BDD)

ผู้แก้ปัญหา SAT แต่ละคนจะพบว่ากรณีต่างๆ ง่ายหรือยากแตกต่างกันไป บางคนเก่งในการพิสูจน์ว่าไม่สามารถทำให้พอใจได้ ในขณะที่บางคนเก่งในการหาคำตอบ พฤติกรรมเหล่านี้ทั้งหมดสามารถพบเห็นได้ในการแข่งขันแก้ปัญหา SAT ^{[ 10 ]}

ตัวแก้ปัญหา SAT แบบขนานมีสามประเภท ได้แก่ พอร์ตโฟลิโอการแบ่งและพิชิตและ อัลกอริธึม การค้นหาเฉพาะที่ แบบขนาน สำหรับพอร์ตโฟลิโอแบบขนานนั้น ตัวแก้ปัญหา SAT หลายตัวจะทำงานพร้อมกัน โดยแต่ละตัวจะแก้ปัญหา SAT เวอร์ชันหนึ่ง ในขณะที่อัลกอริธึมการแบ่งและพิชิตจะแบ่งปัญหาออกเป็นส่วนๆ ระหว่างโปรเซสเซอร์ นอกจากนี้ยังมีวิธีการต่างๆ ในการทำให้อัลกอริธึมการค้นหาเฉพาะที่ทำงานแบบขนานได้

การแข่งขัน International SAT Solver มีแทร็กคู่ขนานที่สะท้อนถึงความก้าวหน้าล่าสุดในการแก้ปัญหา SAT แบบขนาน ในปี 2016 ^{[ 11 ]} 2017 ^{[ 12 ]}และ 2018 ^{[ 13 ]}การทดสอบประสิทธิภาพดำเนินการบน ระบบหน่วย ความจำร่วมที่มีคอร์ประมวลผล 24 คอร์ดังนั้นตัวแก้ปัญหาที่ออกแบบมาสำหรับหน่วยความจำแบบกระจายหรือโปรเซสเซอร์แบบหลายคอร์อาจทำงานได้ไม่ดี

โดยทั่วไปแล้ว ไม่มีตัวแก้ปัญหา SAT ใดที่ทำงานได้ดีกว่าตัวแก้ปัญหาอื่นๆ ทั้งหมดในปัญหา SAT ทุกปัญหา อัลกอริทึมหนึ่งอาจทำงานได้ดีสำหรับปัญหาบางกรณีที่อัลกอริทึมอื่นๆ ประสบปัญหา แต่จะทำงานได้แย่ลงในกรณีอื่นๆ ยิ่งไปกว่านั้น เมื่อกำหนดปัญหา SAT แล้ว ไม่มีวิธีใดที่น่าเชื่อถือในการคาดการณ์ว่าอัลกอริทึมใดจะแก้ปัญหานี้ได้เร็วเป็นพิเศษ ข้อจำกัดเหล่านี้เป็นแรงจูงใจให้เกิดแนวทางพอร์ตโฟลิโอแบบขนาน พอร์ตโฟลิโอคือชุดของอัลกอริทึมที่แตกต่างกันหรือการกำหนดค่าที่แตกต่างกันของอัลกอริทึมเดียวกัน ตัวแก้ปัญหาทั้งหมดในพอร์ตโฟลิโอแบบขนานจะทำงานบนโปรเซสเซอร์ที่แตกต่างกันเพื่อแก้ปัญหาเดียวกัน หากตัวแก้ปัญหาตัวใดตัวหนึ่งหยุดทำงาน ตัวแก้ปัญหาในพอร์ตโฟลิโอจะรายงานว่าปัญหานั้นสามารถแก้ไขได้หรือไม่สามารถแก้ไขได้ตามตัวแก้ปัญหาตัวนั้น ตัวแก้ปัญหาอื่นๆ ทั้งหมดจะหยุดทำงาน การกระจายพอร์ตโฟลิโอโดยการรวมตัวแก้ปัญหาที่หลากหลาย ซึ่งแต่ละตัวทำงานได้ดีกับชุดปัญหาที่แตกต่างกัน จะช่วยเพิ่มความแข็งแกร่งของตัวแก้ปัญหา^{[ 14 ]}

ตัวแก้ปัญหาจำนวนมากใช้ ตัวสร้างเลขสุ่มภายในการกระจายเมล็ด พันธุ์ เป็นวิธีง่ายๆ ในการกระจายพอร์ตโฟลิโอ กลยุทธ์การกระจายความเสี่ยงอื่นๆ เกี่ยวข้องกับการเปิดใช้งาน ปิดใช้งาน หรือกระจายฮิวริสติกบางอย่างในตัวแก้ปัญหาแบบลำดับ^{[ 15 ]}

ข้อเสียอย่างหนึ่งของพอร์ตโฟลิโอแบบขนานคือปริมาณงานที่ซ้ำซ้อน หากใช้การเรียนรู้ข้อความในตัวแก้ปัญหาแบบลำดับ การแบ่งปันข้อความที่เรียนรู้ระหว่างตัวแก้ปัญหาที่ทำงานแบบขนานสามารถลดงานที่ซ้ำซ้อนและเพิ่มประสิทธิภาพได้ อย่างไรก็ตาม แม้เพียงแค่การเรียกใช้พอร์ตโฟลิโอของตัวแก้ปัญหาที่ดีที่สุดแบบขนานก็ทำให้ได้ตัวแก้ปัญหาแบบขนานที่มีประสิทธิภาพ ตัวอย่างของตัวแก้ปัญหาดังกล่าวคือ PPfolio ^{[ 16 ] [ 17 ]}มันถูกออกแบบมาเพื่อค้นหาขอบเขตล่างสำหรับประสิทธิภาพที่ตัวแก้ปัญหา SAT แบบขนานควรจะสามารถส่งมอบได้ แม้จะมีงานที่ซ้ำซ้อนจำนวนมากเนื่องจากขาดการเพิ่มประสิทธิภาพ แต่ก็ทำงานได้ดีบนเครื่องที่มีหน่วยความจำร่วมกัน HordeSat ^{[ 18 ]}เป็นตัวแก้ปัญหาพอร์ตโฟลิโอแบบขนานสำหรับคลัสเตอร์ขนาดใหญ่ของโหนดการคำนวณ มันใช้อินสแตนซ์ที่กำหนดค่าต่างกันของตัวแก้ปัญหาแบบลำดับเดียวกันเป็นแกนหลัก โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับอินสแตนซ์ SAT ที่ยาก HordeSat สามารถสร้างความเร็วเชิงเส้นและลดเวลาการทำงานได้อย่างมีนัยสำคัญ

ในช่วงไม่กี่ปีที่ผ่านมา โปรแกรมแก้ปัญหา SAT แบบพอร์ตโฟลิโอคู่ขนานได้ครองการแข่งขัน SAT Solver ระดับนานาชาติในรูปแบบคู่ขนาน ตัวอย่างที่โดดเด่นของโปรแกรมแก้ปัญหาดังกล่าว ได้แก่ Plingeling และ painless-mcomsps ^{[ 19 ]}

ตรงกันข้ามกับพอร์ตโฟลิโอแบบขนาน การแบ่งและพิชิตแบบขนานพยายามแบ่งพื้นที่การค้นหาระหว่างองค์ประกอบการประมวลผล อัลกอริทึมการแบ่งและพิชิต เช่น DPLL แบบลำดับ ได้ใช้เทคนิคการแบ่งพื้นที่การค้นหาอยู่แล้ว ดังนั้นการขยายไปสู่อัลกอริทึมแบบขนานจึงตรงไปตรงมา อย่างไรก็ตาม เนื่องจากเทคนิคต่างๆ เช่น การแพร่กระจายหน่วย หลังจากการแบ่ง ปัญหาย่อยอาจมีความซับซ้อนแตกต่างกันอย่างมาก ดังนั้นอัลกอริทึม DPLL โดยทั่วไปจึงไม่ได้ประมวลผลแต่ละส่วนของพื้นที่การค้นหาในเวลาเท่ากัน ทำให้เกิดปัญหาการปรับสมดุลภาระงาน ที่ท้าทาย ^{[ 14 ]}

เนื่องจากการย้อนกลับที่ไม่เป็นไปตามลำดับเวลา การเรียนรู้ข้อความที่ขับเคลื่อนด้วยความขัดแย้งแบบขนานจึงทำได้ยากขึ้น วิธีหนึ่งที่จะเอาชนะปัญหานี้ได้คือแบบแผน Cube-and-Conquer ^{[ 20 ]}ซึ่งแนะนำให้แก้ปัญหาในสองขั้นตอน ในขั้นตอน "cube" ปัญหาจะถูกแบ่งออกเป็นหลายพันถึงหลายล้านส่วน โดยทำผ่านตัวแก้ปัญหาแบบมองไปข้างหน้า ซึ่งจะหาชุดของการกำหนดค่าบางส่วนที่เรียกว่า "cubes" Cube ยังสามารถมองได้ว่าเป็นการเชื่อมโยงของชุดย่อยของตัวแปรในสูตรดั้งเดิม เมื่อรวมกับสูตรแล้ว Cube แต่ละตัวจะสร้างสูตรใหม่ สูตรเหล่านี้สามารถแก้ไขได้โดยอิสระและพร้อมกันโดยตัวแก้ปัญหาที่ขับเคลื่อนด้วยความขัดแย้ง เนื่องจากการแยกของสูตรเหล่านี้เทียบเท่ากับสูตรดั้งเดิม ปัญหาจึงถูกรายงานว่าสามารถแก้ไขได้ หากสูตรใดสูตรหนึ่งสามารถแก้ไขได้ ตัวแก้ปัญหาแบบมองไปข้างหน้าเหมาะสำหรับปัญหาขนาดเล็กแต่ยาก^{[ 21 ]}ดังนั้นจึงใช้เพื่อค่อยๆ แบ่งปัญหาออกเป็นปัญหาย่อยหลายปัญหา ปัญหาย่อยเหล่านี้ง่ายกว่าแต่ก็ยังมีขนาดใหญ่ ซึ่งเป็นรูปแบบที่เหมาะสมสำหรับตัวแก้ปัญหาที่ขับเคลื่อนด้วยความขัดแย้ง ยิ่งไปกว่านั้น ตัวแก้ปัญหาแบบมองไปข้างหน้าจะพิจารณาปัญหาทั้งหมด ในขณะที่ตัวแก้ปัญหาที่ขับเคลื่อนด้วยความขัดแย้งจะตัดสินใจโดยอาศัยข้อมูลที่จำกัดกว่ามาก มีฮิวริสติกสามอย่างที่เกี่ยวข้องในขั้นตอนลูกบาศก์ ตัวแปรในลูกบาศก์จะถูกเลือกโดยฮิวริสติกการตัดสินใจ ฮิวริสติกทิศทางจะตัดสินใจว่าจะสำรวจการกำหนดค่าตัวแปรใด (จริงหรือเท็จ) ก่อน ในกรณีปัญหาที่สามารถแก้ไขได้ การเลือกสาขาที่สามารถแก้ไขได้ก่อนจะเป็นประโยชน์ ฮิวริสติกการตัดจะตัดสินใจว่าจะหยุดขยายลูกบาศก์เมื่อใดและส่งต่อไปยังตัวแก้ปัญหาที่ขับเคลื่อนด้วยความขัดแย้งตามลำดับแทน โดยควรให้ลูกบาศก์มีความซับซ้อนในการแก้ปัญหาที่คล้ายคลึงกัน^{[ 20 ]}

Treengeling เป็นตัวอย่างของตัวแก้ปัญหาแบบขนานที่ใช้กระบวนทัศน์ Cube-and-Conquer นับตั้งแต่เปิดตัวในปี 2012 ก็ประสบความสำเร็จหลายครั้งในการแข่งขัน International SAT Solver Competition Cube-and-Conquer ถูกนำมาใช้เพื่อแก้ ปัญหา Boolean Pythagorean triples ^{[ 22 ]}

Cube-and-Conquer เป็นการดัดแปลงหรือการวางนัยทั่วไปของแนวทาง Divide-and-conquer ที่ใช้ DPLL ซึ่งใช้ในการคำนวณตัวเลข Van der Waerden w(2;3,17) และ w(2;3,18) ในปี 2010 ^{[ 23 ]}โดยที่ทั้งสองขั้นตอน (การแบ่งและการแก้ปัญหาย่อย) ดำเนินการโดยใช้ DPLL

กลยุทธ์หนึ่งสำหรับอัลกอริทึมการค้นหาแบบโลคอลแบบขนานสำหรับการแก้ปัญหา SAT คือการลองเปลี่ยนค่าตัวแปรหลายๆ ค่าพร้อมกันบนหน่วยประมวลผลต่างๆ^{[ 24 ]}อีกวิธีหนึ่งคือการใช้แนวทางพอร์ตโฟลิโอที่กล่าวถึงข้างต้น อย่างไรก็ตาม การแบ่งปันข้อความไม่สามารถทำได้ เนื่องจากตัวแก้ปัญหาการค้นหาแบบโลคอลไม่ได้สร้างข้อความ ในทางกลับกัน เป็นไปได้ที่จะแบ่งปันการกำหนดค่าที่สร้างขึ้นในระดับท้องถิ่น การกำหนดค่าเหล่านี้สามารถใช้เป็นแนวทางในการสร้างการกำหนดค่าเริ่มต้นใหม่เมื่อตัวแก้ปัญหาแบบโลคอลตัดสินใจที่จะเริ่มการค้นหาใหม่^{[ 25 ]}

อัลกอริทึมที่ไม่ใช่ส่วนหนึ่งของตระกูล DPLL ได้แก่ อัลกอริทึม การค้นหาเฉพาะที่แบบสุ่ม ตัวอย่างหนึ่งคือWalkSATวิธีการแบบสุ่มพยายามค้นหาการตีความที่น่าพอใจ แต่ไม่สามารถสรุปได้ว่าอินสแตนซ์ SAT นั้นไม่สามารถทำให้พอใจได้ ซึ่งแตกต่างจากอัลกอริทึมที่สมบูรณ์ เช่น DPLL ^{[ 4 ]}

ในทางตรงกันข้าม อัลกอริทึมแบบสุ่ม เช่น อัลกอริทึม PPSZ โดย Paturi, Pudlak, Saks และ Zane จะกำหนดตัวแปรในลำดับแบบสุ่มตามฮิวริสติกบางอย่าง เช่นการแก้ปัญหา ความกว้างที่จำกัด หากฮิวริสติกไม่สามารถหาการตั้งค่าที่ถูกต้องได้ ตัวแปรจะถูกกำหนดแบบสุ่ม อัลกอริทึม PPSZ มีเวลาทำงานสำหรับ3-SAT ซึ่งเป็นเวลาทำงานที่ดีที่สุดที่ทราบสำหรับปัญหานี้จนถึงปี 2019 เมื่อ Hansen, Kaplan, Zamir และ Zwick ได้เผยแพร่การดัดแปลงอัลกอริทึมดังกล่าวโดยมีเวลาทำงานสำหรับ 3-SAT ซึ่งปัจจุบันเป็นอัลกอริทึมที่เร็วที่สุดที่ทราบสำหรับ k-SAT ที่ค่า k ทั้งหมด ในการตั้งค่าที่มีการกำหนดค่าที่น่าพอใจจำนวนมาก อัลกอริทึมแบบสุ่มโดย Schöning มีขอบเขตที่ดีกว่า^{[ 26 ] [ 27 ] [ 28 ]}${\displaystyle O(1.308^{n})}$${\displaystyle O(1.307^{n})}$

โปรแกรมแก้ปัญหา SAT ถูกนำมาใช้เพื่อช่วยในการพิสูจน์ทฤษฎีบททางคณิตศาสตร์ผ่านการพิสูจน์โดยใช้คอมพิวเตอร์ช่วยในทฤษฎี Ramseyมีการคำนวณตัวเลข Van der Waerdenที่ไม่เคยรู้จักมาก่อนหลายตัว โดยใช้โปรแกรมแก้ปัญหา SAT เฉพาะทาง ที่ ทำงานบน FPGA ^{[ 29 ] [ 30 ]}ในปี 2016 Marijn Heule , Oliver Kullmann และ Victor Marek ได้แก้ปัญหา Boolean Pythagorean triplesโดยใช้โปรแกรมแก้ปัญหา SAT เพื่อแสดงให้เห็นว่าไม่มีวิธีใดที่จะระบายสีจำนวนเต็มได้ถึง 7825 ในลักษณะที่ต้องการ^{[ 31 ] [ 32 ]} Heule ยังได้คำนวณค่าเล็กๆ ของตัวเลข Schur โดยใช้โปรแกรมแก้ปัญหา SAT อีกด้วย ^{[ 33 ]}

ตัวแก้ปัญหา SAT ใช้ในการตรวจสอบอย่างเป็นทางการของฮาร์ดแวร์และซอฟต์แวร์ในการตรวจสอบแบบจำลอง (โดยเฉพาะการตรวจสอบแบบจำลองที่มีขอบเขต) ตัวแก้ปัญหา SAT ใช้เพื่อตรวจสอบว่าระบบสถานะจำกัดตรงตามข้อกำหนดของพฤติกรรมที่ตั้งใจไว้หรือไม่^{[ 34 ] [ 35 ]}

ตัวแก้ปัญหา SAT เป็นส่วนประกอบหลักที่ ใช้สร้างตัวแก้ปัญหา satisfiability modulo theories (SMT) ซึ่งใช้สำหรับปัญหาต่างๆ เช่นการจัดตารางงานการดำเนินการเชิงสัญลักษณ์การตรวจสอบแบบจำลองโปรแกรมการตรวจสอบโปรแกรมตามตรรกะของ Hoareและแอปพลิเคชันอื่นๆ^{[ 36 ]}เทคนิคเหล่านี้ยังเกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับการเขียนโปรแกรมแบบมีข้อจำกัดและ การ เขียน โปรแกรมเชิงตรรกะ

ตัวแก้ปัญหา SAT (ดูSatplan ) ใช้สำหรับแผนการค้นหา^{[ 37 ]}

ในการวิจัยการดำเนินงาน ตัวแก้ปัญหา SAT ได้ถูกนำไปใช้เพื่อแก้ปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพและการจัดตารางเวลา^{[ 38 ]}

ในทฤษฎีการเลือกทางสังคมโปรแกรมแก้ปัญหา SAT ถูกนำมาใช้เพื่อพิสูจน์ทฤษฎีบทที่เป็นไปไม่ได้^{[ 39 ]} Tang และ Lin ใช้โปรแกรมแก้ปัญหา SAT เพื่อพิสูจน์ทฤษฎีบทของ Arrowและทฤษฎีบทที่เป็นไปไม่ได้แบบคลาสสิกอื่นๆ Geist และ Endriss ใช้มันเพื่อค้นหาความเป็นไปไม่ได้ใหม่ๆ ที่เกี่ยวข้องกับการขยายเซต Brandt และ Geist ใช้แนวทางนี้เพื่อพิสูจน์ความเป็นไปไม่ได้เกี่ยวกับวิธีแก้ปัญหาการแข่งขันที่พิสูจน์กลยุทธ์ได้ ผู้เขียนคนอื่นๆ ใช้เทคโนโลยีนี้เพื่อพิสูจน์ความเป็นไปไม่ได้ใหม่ๆ เกี่ยวกับความขัดแย้งของการไม่มาปรากฏ ตัว ความเป็นเอกรูปครึ่งทาง และกฎการลงคะแนนแบบความน่าจะเป็น Brandl, Brandt, Peters และ Stricker ใช้มันเพื่อพิสูจน์ความเป็นไปไม่ได้ของกฎที่พิสูจน์กลยุทธ์ได้ มีประสิทธิภาพ และยุติธรรมสำหรับ การเลือก ทางสังคมแบบเศษส่วน^{[ 40 ]}

• หมวดหมู่: แบบฝึกหัดแก้ข้อสอบ SAT
• การตรวจสอบพิสูจน์อักษรด้วยคอมพิวเตอร์
• ความพึงพอใจตามทฤษฎี

• ภาพรวมการแข่งขัน SAT ตั้งแต่ปี 2002 เป็นต้นมา