การประมาณ ของบอร์น-ฮวงเป็นการประมาณที่เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับการประมาณของบอร์น-ออปเพนไฮเมอร์โดยคำนึงถึงผลกระทบที่ไม่เป็นอะเดียแบติกในแนวทแยงในแฮมิลโทเนียน อิเล็กตรอน ได้ดีกว่าการประมาณของบอร์น-ออปเพนไฮเมอร์^{[ 1 ]} แม้ว่าจะมีการเพิ่มพจน์แก้ไข แต่^{สถานะ}อิเล็กตรอนยังคงไม่เชื่อมโยงกันภายใต้การประมาณของบอร์น-ฮวง ทำให้เป็นการประมาณแบบอะเดียแบติก การประมาณนี้ตั้งชื่อตามแม็กซ์ บอร์นและฮวง กุนผู้เขียนเกี่ยวกับเรื่องนี้ในทฤษฎีพลวัตของโครงสร้างผลึก [ ^{2 ]}

การประมาณของบอร์น-ฮวงยืนยันว่าเมทริกซ์การแสดงแทนของตัวดำเนินการพลังงานจลน์นิวเคลียร์ในฐานของฟังก์ชันคลื่นอิเล็กตรอนของบอร์น-ออปเพนไฮเมอร์เป็นเมทริกซ์ทแยงมุม:

${\displaystyle \langle \chi _{k'}(\mathbf {r} ;\mathbf {R} )|T_{\mathrm {n} }|\chi _{k}(\mathbf {r} ;\mathbf {R} )\rangle _{(\mathbf {r} )}={\mathcal {T}}_{\mathrm {k} }(\mathbf {R} )\เดลต้า _{k'k}.}$

การประมาณแบบบอร์น-ฮวงเป็นการลดทอนความเข้มงวดของการประมาณแบบบอร์น-ออปเพนไฮเมอร์โดยการรวมเอาองค์ประกอบเมทริกซ์อิเล็กตรอนบางส่วนเข้าไป ในขณะเดียวกันก็ยังคงรักษารูปแบบโครงสร้างแนวทแยงในสมการการเคลื่อนที่ของนิวเคลียสไว้ ส่งผลให้นิวเคลียสยังคงเคลื่อนที่บนพื้นผิวที่แยกออกจากกัน ซึ่งได้มาจากการเพิ่มค่าแก้ไขเล็กน้อยให้กับพื้นผิวพลังงานศักย์ ของบอร์น-ออปเพนไฮเมอ ร์

ภายใต้การประมาณของบอร์น-ฮวง สมการชโรดิงเกอร์ของระบบโมเลกุลจะลดรูปเหลือเพียง

${\displaystyle \left[T_{\mathrm {n} }+E_{k}(\mathbf {R} )+{\mathcal {T}}_{\mathrm {k} }(\mathbf {R} )\right]\phi _{k}(\mathbf {R} )=E\phi _{k}(\mathbf {R} )\quad {\text{สำหรับ}}\quad k=1,\ldots ,K.}$

ปริมาณดังกล่าวทำหน้าที่เป็นพื้นผิวพลังงานศักย์ที่ได้รับการแก้ไขแล้ว ${\displaystyle \left[E_{k}(\mathbf {R} )+{\mathcal {T}}_{\mathrm {k} }(\mathbf {R} )\right]}$

คุณค่าของการประมาณค่า Born–Huang คือการให้ขอบเขตบนสำหรับพลังงานสถานะพื้นฐาน^{[ 2 ]} ในทางกลับกัน การประมาณค่า Born–Oppenheimer ให้ขอบเขตล่างสำหรับค่านี้^{[ 3 ]}

• การเชื่อมโยงแบบไวโบรนิก
• การประมาณค่าแบบบอร์น-ออปเพนไฮเมอร์
• กฎโคชี-บอร์น